第四章因式分解2提公因式法1/11課前預習

1.把4a2b+10ab2因式分解時，應提取公因式是____________.

2.多項式x2-9與x2+6x+9公因式為___________.

3.因式分解：3（a+2）2-2（a+2）=________________.

4.在括號內填上適當因式：（1）-x-1=-（）；（2）a-b+c=a-（）.

5.把多項式12x3y-18x2y2+24xy3因式分解，公因式為______________.2ab（x+3）（a+2）（3a+4）x+1b-c6xy2/11名師導學新知

1公因式定義多項式各項都含有相同因式，叫做這個多項式各項公因式．找公因式關鍵點：①公因式系數是多項式各項系數最大條約數；②字母取各項都含有相同字母；③相同字母指數取次數最低；④第一項系數為負時，在找公因式時千萬別忘了“-1”．3/11【例1】分別寫出以下多項式公因式：（1）ax+ay：_________________；（2）3x3y4+12x2y：________________；（3）25a3b2+15a2b-5a3b3：_______________；

解析先確定一個多項式有幾項，再觀察其中每一項都含有相同因式是什么.

解（1）多項式ax+ay有兩項，每項都含有因式a，所以公因式是a；（2）多項式3x3y4+12x2y含有兩項，每項都含有因式3x2y，所以公因式是3x2y；（3）多項式25a3b2+15a2b-5a3b3含有三項，每項都含有因式5a2b，所以公因式是5a2b.4/11舉一反三1.多項式x2y-y公因式是____________.2.多項式5x3-10x2+5x公因式是____________.3.多項式-2a2b+6a3b2公因式是______________.y5x

-2a2b5/11新知2提公因式法假如一個多項式各項含有公因式，那么就能夠把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式．這種分解因式方法叫做提公因式法．用提公因式法進行多項式因式分解可分為兩個步驟：（1）確定多項式公因式，公因式等于各項系數最大條約數與相同字母最低次冪積；（2）將多項式除以它公因式，從而得到多項式另一個因式．6/11【例2】把以下各式因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（y－x）2－y+x.

解析（1）首先看兩項系數8與12最大條約數是4，兩項字母部分a3b2與ab3c都含有字母a與b，其中a最低次數是1，b最低次數是2，所以確定提出公因式是4ab2；（2）因為－y+x=-（y－x），所以原式兩項中都含有相同因式(y－x)，所以(y－x)就是兩個式子公因式．

解（1）8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）；（2）（y－x）2－y+x=（y－x）2－（y－x）=（y－x）（y－x-1）.7/11舉一反三1.因式分解：ab－a=________________.2.因式分解：8x3y+4x2y=______________.3.因式分解：（a+b）2-a-b=_________________.a（b-1）4x2y（2x+1）（a+b）（a+b-1）8/11新知3提公因式法因式分解與單項式乘多項式關系單項式乘以多項式時，用單項式去乘多項式每一項，再把所得積相加，所以這個單項式就成了所得結果（多項式）公因式，逆向變換就是在多項式中提公因式，從而把多項式分解成單項式乘以多項式形式．9/11【例3】把-3a4b3+9a3b4+6a2b5因式分解．

解析先確定公因式：系數取3，9，6最大條約數3，各項都含有字母a，b，其中a最低次數是2，b最低次數是3，故公因式為-3a2b3，提取此公因式即可．

解

-3a4b3+9a3b4+6a2b5=-3a2b3（a2-3ab-2b2）.10/11舉一反三1.因式分解：xy+x=_________________.2.