注冊巖土工程師（基礎考試■上午■理論力

學）模擬試卷3

一、單項選擇題（本題共26題，每題1.0分，共26

分。）

1、長L的直桿0A,以角速度（0繞O軸轉動，桿的A端較接一個半徑為r的圓

盤，圓盤相對于宜桿以如速度例繞A軸轉動，如圖4—2—16所示。今以圓盤邊緣

上的一點M為動點，OA為動坐標，當AM垂直OA時，M點的牽連速度為（）。

圖4-2-16

A、ve=L（o,方向沿AM

B、vc=rco,方向垂直AM,指向左下方

22,/2

C、ve=（L+r）（D,方向垂直OM,指向右下方

D、ve=L（o）—wr）?方向沿AM

標準答案：C

知識點解析?：某點的牽連速度即為動系中與該點重合的那一點的速度。M點與系

221/2

統轉動中心O的距離為（1?+「2/2,因此M點的牽連速度為：ve=（L+r）co,方向

由角速度方向可知為垂直于OM并指向右下方。

2、小車沿水平方向向右作加速運動，其加速度ao=49.2cm/s2,在小車上有一輪

繞O軸轉動，轉動規律為（p=t%以秒計，中以弧度計）。當t=ls時，輪緣上點A的

位置如圖4—2—17所示。如輪的半徑r=20cm,則此時點A的絕對加速度a,\為

()cm/s2o圖4?2-17

A、24.7

B、43.5

C、68.2

D、74.6

標準答案：D

=迎_2A/

知識點解析：當t=ls時，A點繞。點轉動的角速度3-山一ra8,角加速度

(1=送

2

=2rad/干是A點相對干小車的加速度為：an=r(D=80cm/J,

2o

aT=ra=40cm/so可得A點絕對加速度分量為：av=aTCOs30°+ansin30=74.6cm/

2+

s,aH=aoaTsin3O0-aricos30°=0o則可得點A的絕對加速度aA為：

4=/Q：+a：=74.6cln/J

3、機構在圖4—2—18所示位置時，曲柄0A水平，OA1OB,AB桿與鉛直線0B

的夾角為30。，DE桿與水平線的夾角也是30。，已知曲柄OA以勻角速度co繞。

軸朝逆時針方向轉動，以滾輪的半徑為R,它在水平面上滾而不滑，

OA=AD=DB=R,DE=4R,則此時DE桿的角速度①DE，輪上圖示F點的速度大小

圖4?2-18

知識點解析：AB桿作平面運動，A點的速度大小為VA=OA3Q=RO)O，VA的方向鉛

直向下。B點的速度方向亦沿鋁直方向，因此VB//VA，且它們不垂直丁連線

AB,故AB桿此時為瞬時平動，從而有VD=VA，DE桿作平面運動，由D點和E點

速度方向，可得其速度瞬心為圖不示C］點，故DE桿的角速度大小為：①DE=

*=4RcBO、"①DE的轉向為逆時針。于是，輪心E的速度大小為：

4Z?8in30

VE=ClE*C0DE=°eVE的方向水平向右。滾輪作平面運動，因

它沿水平面滾而不滑，所以輪上與固定水平面的接觸點C2即它的速度瞬心。此時

上廊3tt力

滾輪的角速度為：蟲二片節一丁叫COE的轉向為順時針向。滾輪邊緣上圖示

VF=J決+N?3E=J2R?竽/

F點的速度大小為:

4、如圖4-3-15所示，質量為m,半徑為「的定滑輪0上繞有細繩。依靠摩擦使

繩在輪上不打滑，并帶動滑輪施為。繩之兩端均系質量m的物塊A與B。塊B放

2

置的光滑斜面傾角為a,0<a<,假設定滑輪O的軸承光滑，當系統在兩物塊的

B與。間，A與。間的繩力Fii和F|2的大小有（）關系。

A、FH=F12

B、FH<F12

C、Fn>Fi2

D、只依據已知條件則不能確定

標準答案：A

知識點解析：定滑輪只改變力的方向而不改變力的大小，對A、B受力分析不能按

照平衡狀態進行，需要利用二者的加速度大小相等進行求解。

5、如圖4—3—16所示，錘重G=300N,從高度H=L5m處自由落到鍛件上，鍛

件發生變形，歷時t=0.01s,則錘對鍛件的平均壓力為（）kN。

A、6.9

B、16.9

C、26.9

D、36.9

標準答案：B

i-x1.5553s

知識點解析：錘自由落下H高度時所需的時間為：768,二根

據動量定理有mv2—其中v［二0,經過ti+t后，V2=0,因此?二0。在這個

過程中，重力G的作用時間為ti+t,它的沖量大小等于G(l]+t),方向鉛直向下;

反力N*作用時間為3它的沖量大小為N*t,方向鉛直向上，則L)，=N*t—

G(ti+t)=O。因此，可求得錘對鍛件的平均壓力為：

“=—=300x(。凄蘆。.叫一⑹9x10。=16.9kN。

t0.01

6、炮彈由點O射出，彈道的最高點為M,如圖4—3-17所示。已知炮彈質量m、

初速度vo、仰角a、最設點位水平速度vi，則炮彈由最初位置O到最高位置M的

一段時間內，作用于其上外力的總沖量在x、y軸上的投影Sx，Sy分別為()。

圖4-3-17

A、Sx=m(vi-v()cosa)；Sy=mvosina

B、Sx=m(vocosa一vi)；Sy=-mvosina

C、Sx=m(v|一vocosa)；Sy=一mvosina

D、Sx=m(v()cosa—vi)：Sy=mvosina

標準答案：C

知識點解析：根據動量定理可知，合外力的沖量等于物體動量的變化量。因此外力

的總沖量在x、y軸上的投影就等于炮彈在x、y方向上動量的變化量，即炮彈質量

與x、y軸方向速度變化量的乘積，Sx=m(vi—vgcosa),Sy二一mvosina。

7、如圖4—3—18所示，兩個半徑和質量相同的均質圓盤A、B放在光滑水平面

上，分別受到FA、FB的作用，如圖所示，如FA=FB，但在盤上作用的位置不同,

則此兩圓盤在任一瞬時的質心加速度aoi和ao2的關系為()<>

B、aoi與ao2同向等值

C、aoi與ao2同向，但aoi>ao2

D、aoi與aoz同向，但aoiVaoz

標準答案：B

知識點解析：質心加速度僅與作用在結構上的合外力大小和方向有關，與作用點位

置無關，由于兩盤受到相同大小與方向的集中力作用，因此它們的質心加速度同向

等值。作用點位置不同，則圓盤的角加速度不同。

8、質點M的質量為m,從離地面高H處自由降落，它所受空氣阻力假定與速度

的一次方成正比，即R二一Kv,其中K為比例系數。現畫出該質點在一般位置的

受力圖如圖4-3—19所示，并取x軸鉛直向上，貝J其運動微分方程為（）。

A.mx--mg-Kx

B.mz=-mg+Kx

M■C.-mx=-mg-￥Kx

H

D.-mx=-mg-Kx

o\

^0^0000^

圖4-3?19

A、

B、

c、

D、

標準答案：A

知識點解析：質點下落過程中受到重力和空氣阻力的作用，根據牛頓第二定律可建

立運動方程得：mg—R=ma,BPmx=一mg—

9、圖4—3—20所示兩物體重力的大小分別為P和Q,用繩子連接，繩子跨過一滑

輪，滑輪半徑為r,其重力不計。開始時兩物體的高度差為c,且Q>P,則由靜止

釋放后，兩物體達到相同高度時所需要的時間t為()。

B、

C、

D、

標準答案：B

。-7*='Q,T-P=~a

知識點解析：根據牛頓定律，繩拉力為T,則&&,從而得到兩

物體運動的加速度°=知:加速度為定值，物體作勻加速運動，由運動方程

=5a/

22,可得:

10、如圖4—3—21所示，繩子跨過滑輪O,A端掛重P的人，B端掛著重為P的

物塊，輪重不計。系統開始時靜止，當此人相對繩子以速度u沿繩向上爬時，物塊

B和人A相對地面的速度應為()。

圖4-3-21

v

以=腹；“帛二°B.vA-u；ir=yC.〃=年；〃=十D.vA=*^~；vB=0

A、

B、

C、

D、

標準答案：c

知識點解析：由于繩的兩端拉力均為P,所以系統對o軸的動量矩守恒為：

—ur+0=

HAO+HBO=HAI+HB「即ggg，又A、B位于繩的兩頭，速度相等

__

且VA+VB二u,所以““20

11、如圖4一3—22所示，重為P的小球系于細繩的一端，繩的另一端穿過光滑水

平面上的小孔O,令小球在此水平面上沿半徑為r的圓周作勻速運動，其速度為

r

VOo如果將繩下拉，使圓周的半徑減小為爹，則此時繩的拉力為（）。

C.T=—D.T=4—

gr卬

B、

C、

D、

標準答案：B

勺r=J.工

知識點解析：小球關于轉動中心。的動量矩守恒，即不°'一『'''，由此可得

貯=8應

T=-a,=8—

v=2vo。于是小球的法向加速度2,則繩的拉力為g夕

12、如圖4—3—23所示，均質圓輪重W,半徑為r,對轉軸的回轉半徑為p,以角

速度3）繞水平軸O轉動。今用閘桿制動，動摩擦系數□是常數，軸承摩擦略去不

圖4-3-23

A.p=B.P=*C,D.P用

gfirugfirltgfjtgpju

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

_<t?0

知識點解析：根據題意可知，轉軸的角加速度大小為0t=7。假設網桿對轉軸的摩

尸=」金=更2.%

擦力為F,建立運動方程得Fr=Ja,即「g"。由閘桿受力可知閘桿對

轉軸的壓力N="%。于是F=RN=rgP、，由此得到-和他。

13、如圖4—3—24所示，圓心角為60。的鋼制圓弧AB,質量為m,半徑為R.質

OC—-

心C距圓心O的距離為一萬，則圓弧AB對質心C的轉動慣量為（）。

圖4-3-24

2

A.Jc=mR

B.J=mR2

c17

C.+釁

/7T

D.小％*-蟀

/TT

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：根據平行軸定理，物體對兩個平行軸的轉動慣量有關系式

、小

Jz'=Jcz+md“。因此，圓弧AB對質心C的轉動慣量"。

14、均質等厚零件，如圖4-3—25所示，設單位面積的質量為p,大圓半徑為

R，挖去的小圓半彳仝為r,兩圓心的距離為a,則零件對過O點并垂直于零件平面

圖4-3-25

加

人

二2

人

型?\J

B.-22a2/

C.考W+J(f_2Q2)]

D.4尸贄［尸-，（八21）］

的軸的轉動慣量為（）。

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：根據題中所給的條件，可得半徑為R的大圓對0軸的轉動慣量為：

〃=委"仍?*=贄*由平行移軸定理可知，半徑為r的小圓對0軸的轉動慣量

為：”2〃叩2由疊加法可得零件對。軸的轉動慣

Jo=j。1-J（n=箕*+21）］

15、如圖4—3-26所示，忽略質量的細桿OC=1,其端部固結勻質圓盤。桿上點C

為圓廣j二；…]二二；)2................一A飛一''一整速度co繞軸O轉動。系統的動能是

B.T=ym[(Z+r)wj：?

rTIz1?

C.T=y(ynw)a)

D.T=^-mr2+/n/2)<j2圖4-3-26

()o

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：系統中研究對象是細桿和圓盤，又細桿質量忽略，故只需研究圓盤，

圓盤整體繞o點轉動，但自身并不繞c點轉動，動能為：r=Tm(Za,)\

16、在重量為P的均質圓柱體的中心O處較接一重量也為P的直桿OA,此直桿的

另一端A靠在斜面上，如圖4—3-27所示，今使圓柱體做純滾動，若某瞬時。點

速度為v,則此瞬時系統的動能為()。

標準答案：A

T.=—4==空

知識點解析：桿的動能為'2g,圓柱的動能為224g,因此,

T-T+7=5力.

系統的動能為124g。

17、一質量彈簧系統鉛垂懸掛如圖4-3—28所示，若取系統靜平衡位置為零勢能

A.m.gx,+啊g42+

B.+界2（*|f）；

2

C.mtgxt^m2（Xj-X,）+yi|X?+5自（/-*i）

D.%443；

圖4—3—28

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析；靜平衡位置為零勢能位置，圖中位置并非靜平衡位置。總重力勢能

增量為一migxi—m2gX2,總彈簧勢能增量為：

%｛［二菁明中『心電…割他1，則系統總

勢能為:以帛+意式一叫

18、如圖4—3—29所示，半徑為R,質量為m的均質圓盤由較支座和繩約束，較

0與質心C位于水平位置。當剪斷繩的瞬時，圓盤的陽和ao分別為

；當OC轉至與水平成90。時圓盤的co和a分別為.()

A.，=0和劭啜…晚和a啜

B.-0和即=條s=j1Qfla=0

C.3o=0和刖=寮3=J^和。=。

D.%=0和a。啜…族和a噬

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：繩被剪斷瞬間，圓盤尚未開始旋轉，角速度30=0;雖然圓盤速度為

零，但由于受到重力作用，圓盤有旋轉的趨勢，因此，角加速度不等于零，由

3〃__2g

Ja=Fr,即了Oo=mg,可得3=3勺當OC轉至與水平成90。即鉛垂位置時，

根據機械能守恒，OC史于水平位置時的機械能等于OC處于鉛垂位置時的機械

能，于是有“小=/，31可得":曉；而當OC轉至鉛垂位置時，圓盤在水平方

向上不受力，因此加速度為零，角加速度也為零。

19、如圖4—3—30所不，均質桿OA長為1,質量為m,以角速度co及角加速度a

繞O軸轉動，則慣性力系的簡化結果為（）。

A,4=（作用于。），此.

（作用于。）,

B.Rg=M#=1ffi4-3-30

c.N；=（作用于質心），的力=-亨

D.R?=（作用于質心），

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：剛體繞定軸轉動時，慣性力系向轉軸簡化得一慣性力和一慣性力偶。

慣性力大小等于剛體質量與質心加速度的乘積，方向與質心加速度方向相反，作用

T

線通過轉軸，故/二?薪%作用于o點；慣性力偶的力偶矩等于剛體對轉軸的轉

動慣量與角加速度的乘積，轉向與角加速度相反，即”招二7。”一丁小。

20、均質細桿AB長L,重力的大小為P,與鉛垂軸固結成角a=30。,

圖4-3-31

度co轉動，如圖4—3—31所示。則慣性力系的合力的大小等于（）。

A、同叩4/8g

B、L2PCO2/2g

C、LPco2/2g

D、LPco2/4g

標準答案：D

知識點解析：均質桿AB的質心C的加速度為產4,因此慣性

cPLPa）2

力的合力

A.r=-mg

B.T=/mg

C.T=~~mg

D.T=

T為()。

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：利用達朗貝爾原理，并將慣性力向質心簡化，(mg—maj與T形成力

偶矩使圓輪轉動，轉動力矩為M：

I,Or21

Af=(mg-mat)R-Jce=ym/?—,由此彳導到a。=1g,TSF=mg-/nac=y^?go

22、汽車重W,以勻加速度a沿水平直線道路向右運動，其重心C離地面的高度

為h,汽車的前、后軸到通過其重心C的垂線的距離分別為Li和L2,如圖4—3-

33所示。地面對汽車前輪的正壓力N)與對后輪的正壓力N2的大小分別為()。

叭小由W(L.g-ah)

(4T)g；l(/+b)g

叭+W(Llg-ah)

(2.g；3劉+/)g

W(Jg-ah)W(Lg-aA)

(：

Z'2-a+4圖4-3-33

歌/就)川即Wg+辿

a田Ila+a：

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

即

F=ma=——a（—）

知識點解析：根據達朗貝爾原理，慣性力《，則: