2018中考數學試題分類匯編：考點15反比例函數

一.選擇題（共21小題）

1.（2018?玉林）等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是（）

A.正比例函數B.一次函數C.反比例函數D.二次函數

【分析】根據一次函數的定義，可得答案.

【解答】解：設等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意，得

y=--x+90°,

2

故選:B.

【分析】根據當k>0、當kVO時，y=kx-3和y=K（kWO）經過的象限，二者一致的即為

x

正確答案.

【解答】解：???當k>0時，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數y=K過一、三象限，

x

當kVO時，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數丫=上過二、四象限，

x

AB正確；

故選：B.

3.（2018?永州）在同一平面直角坐標系中，反比例函數y=5（bWO）與二次函數y=ax2+bx

【分析】直接利用二次函數圖象經過的象限得出a,b的值取值范圍，進而利用反比例函數

的性質得出答案.

【解答】解：A、拋物線y:ax二bx開口方向向上，則a>(),對稱軸位于y軸的右側，則a、

b異號，即bVO.所以反比例函數y=k的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；

x

B、拋物線y=ax?+bx開口方向向上，則a>(),對稱軸位于y軸的左側，則a、b同號,即b

>0.所以反比例函數y二上的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；

x

C、拋物線y=ax、bx開口方向向下，則aV(),對稱軸位于y軸的右側，則a、b異號，即b

>0.所以反比例函數y=A勺圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；

x

【)、拋物線y=ax'bx開口方向向下，則aV(),對稱軸位于y軸的右側，則a、b異號，即b

>0.所以反比例函數y=A勺圖象位于第一、三象限，故本選項正確；

x

故選：D.

4.(2018?河澤)已知二次函數尸ax'+bx+c的圖象如圖所不，則一次函數產bx+a與反比例

函數丫=坦言同一平面直角坐標系中的圖象大致是()

x

【分析】直接利用二次函數圖象經過的象限得出a,b,c的取值范圍，進而利用一次函數與

反比例函數的性質得出答案.

【解答】解：???二次函數y=ax?+bx+c的圖象開口向上，

Aa>0,

???該拋物線對稱軸位于y軸的右側，

；?a、b異號,即bVO.

■:當x=l時,y<0,

a+b+c<0.

??.一次函數尸bx+a的圖象經過第一、二、四象限,

反比例函數y二空至￡的圖象分布在第二、四象限,

x

兩函數系數k取相同符號值，兩函數圖象共存于同一坐標系內的即為正確答案.

【解答】解：分兩種情況討論：

①當k>0時，y=kx-3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數的圖象在

第一、三象限；

②當kVO時，y=kx-3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數的圖象在

第二、四象限.

故選:B.

9

6.（2018?香坊區）對于反比例函數下列說法不正確的是（）

A.點（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當x>0時，y隨x的增大而增大D.當xVO時，y隨x的增大而減小

【分析】根據反比例函數的性質用排除法解答.

【解答】解：A、把點（?2,?1）代入反比例函數打2得?1,故A選項正確;

x

B、,?"=2>0,???圖象在第一、三象限，故B選項正確；

C、當x>0時，y隨x的增大而減小，故C選項錯誤；

D、當xVO時，y隨x的增大而減小，故D選項正確.

故選：C.

7.（2018?衡陽）對于反比例函數y=-2,下列說法不正確的是（）

x

A.圖象分布在第二、四象限

B.當x>0時，y隨x的增大而增大

C.圖象經過點（1,-2）

D.若點A（xi,yi）,B（x2,y2）都在圖象上，且x1<X2,則yi<y?

【分析】根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、k=-2<D,???它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；

B、k=-2<0,當x>（）時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

C、????早?2,???點（1,-2）在它的圖象上，故本選項正確；

9

D、點A（X1，y］）、B（X2、y）都在反比例函數尸的圖象上，若x】Vx2V0,則y1〈y2,

2x

故本選項錯誤.

故選：1）.

8.（2018?柳州）已知反比例函數的解析式為y=?二2,則a的取值范圍是（）

x

A.aW2B.aW-2C.aW±2D.a二±2

【分析】根據反比例函數解析式中k是常數，不能等于0解答即可.

【解答】解：由題意可得：|a|-2W0,

解得：aW±2,

故選：C.

9.（2018?德州）給出下列函數：①尸?3x+2：②尸［；③y=2x,④尸3x,上述函數中符

合條作“當x>l時，函數值y隨自變量x增大而增大”的是（）

A.①③B.③④C.②④1）.②@

【分析】分別利用一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數的增減性分析得出答案.

【解答】解：①y二?3x+2,當x>l時，函數值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤：

②丫二?，當x>l時，函數值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；

③k2蝎當x>l時，函數值y版自變量x增大而減小，故此選項正確；

?y=3x,當x>l時，函數值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確;

故選：B.

10.（2018?嘉興）如圖，點C在反比例函數y=K（x>0）的圖象上，過點C的直線與x軸,

x

y軸分別交于點A,B,且AB=BC,ZXAOB的面積為1,則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據撅意可以設出點A的坐標，從而以得到點C和點B的坐標，再根據AAOB的面

積為1,即可求得k的值.

【解答】解：設點A的坐標為（a,0）,

???過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A,B,且AB=BC,ZXAOB的面積為1,

?,?點C（-a,——,）?

a

???點B的坐標為（0,>

-ap■-"k-1

：?a2a=1，

1-

解得，k=4,

故選：D.

11.（2018?溫州）如圖,點A,R在反比例函數y=工的圖象上.點C,D在反比例

X

函數y=K（k>0）的圖象上，AC〃BD〃y軸，已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與

x

△ABD的面積之和為得，則k的值為（）

c

D

0\~x

A.4B.3C.2D.4

2

【分析】先求出點A,B的坐標，再根據AC〃BD〃y軸，確定點C,點D的坐標，求出AC,

9

BD,最后根據，aOAC與△ABD的面積之和為合即可解答.

【解答】解：???點A,B在反比例函數尸［（x>0）的圖象上，點A,B的橫坐標分別為1,

2,

，點A的坐標為（1,1）,點B的坐標為（2,￡?）,

：AC〃BD〃y軸,

，點C,I）的橫坐標分別為1,2,

丁點C,D在反比例函數y=K（k>0）的圖象上，

x

，點C的坐標為（1,k）,點D的坐標為（2,警，

V1L—1

.\AC=k-1,BD=■矢

222

（k-1）XX（2-1）=及J,

22224

VAOAC與△ABI）的面積之和為爭

.k-1,k-l3

242

解得：k=3.

故選：B.

12.（2018?寧波）如圖，平行于x軸的直線與函數廣包（4>0,x>0）,（k：>0,

XX

x>0）的圖象分別相交于A,B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若4ABC

的面積為4,則ki-k?的值為（）

y

【分析】設A(a,h)，B(b,h),根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出ah=k”bh=k2.根

據三角形的面積公式得到5A亞=/山?丫尸，(a-b)h=J(ah-bh)(k)-k2)=4,求出

ki-

【解答】解：???AB〃x軸,

AA,B兩點縱坐標相同.

設A(a,h),B(b,h).則ah=k?bh=匕.

==

,**SAAKF~AB*yA-~(a-b)h~(ah-bh)=~(ki-k2)=4

乙乙乙乙

.*.ki-kz=8.

故選：A.

13.(2018?郴州)如圖，A,B是反比例函數在第一象限內的圖象上的兩點,且A,B

x

兩點的橫坐標分別是2和4,則△OAB的面積是()

A.4B.3C.2D.1

【分析】先根據反比例函數圖象上點的坐標特征及A,B兩點的橫坐標，求出A(2,2),B

(4,1).再過A,B兩點分別作AC_Lx軸于C,BD_Lx軸于D,根據反比例函數系數k的幾

何意義得出SZSA0C=SAB0D=--X4=2.根據S四邊形AOOBuSaArtl+SziBoouSzsAOc+S梯形ABDC，得出S^AOB二S悌彰ABDC，

利用梯形面積公式求出S第…=之(BD+AC)?CD=2(1+2)X2=3,從而得出S△外=3.

【解答】解：:A,B是反比例函數y二&在第一象限內的圖象上的兩點，且A,B兩點的橫坐

標分別是2和4,

工當x=2時，y=2,即A(2,2),

當x=4時,y=l,即B(4,1).

如圖，過A,B兩點分別作AC_Lx軸于C,BD_Lx軸于D,則S3S△舟得X4=2.

sA(X)B-SAA()B+SAB(II>-SAACC+S梯戲AMK、

??SAACHFS祐形ABDC,

???S梯形ABDC=9(BD+AC)?CD。(1+2)X2=3,

?*SA,\(HF3?

故選：B.

9

14.(2018?無錫)已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數k’的圖象上，且aVO

x

<b,則下列結論一定正確的是()

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

【分析】根據反比例函數的性質，可得答案.

【解答】解：y=N■的k=-2V0,圖象位于二四象限，

x

Va<0,

AP(a,m)在第二象限，

Am>0；

Vb>0,

AQ(b,n)在第四象限，

.\n<0.

.n<O<m,

即m>n,

故D正確；

故選：D.

15.(2018?淮安)若點A(-2,3)在反比例函數y=K的圖象上，則k的值是()

x

A.-6B.-2C.2D.6

【分析】根據待定系數法，可得答案.

【解答】解：將A(-2,3)代入反比例函數y二工，得

x

k=-2X3=-6,

故選：A.

16.(2018?岳陽)在同一直角坐標系中，二次函數y=x?與反比例函數y=§(x>0)的圖象

如圖所示，若兩個函數圖象上有三個不同的點A(X),m),B(x2>m),C(x3,m),其中

【分析】三個點的縱坐標相同，由圖象可知y=x'圖象上點橫坐標互為相反數，則X1+X2+X3=X3,

再由反比例函數性質可求X3.

【解答】解：設點A、B在二次函數y=M圖象上，點C在反比例函數y=L(x>0)的圖象上.因

x

為AB兩點縱坐標相同，則A、B關于y軸對稱，則Xi+xz=0,因為點C(x3,m)在反比例函

數圖象上，則乂產工

m

:.W=X1+X2+X3=X3=—

ID

故選：D.

17.（2018?遵義）如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，Z（）AB=30°,若點A在反比

則經過點B的反比例函數解析式為（）

y：-D.y=—

xx

【分析】直接利用相似三角形的判定與性質得出二2二,，進而得出SAA后2,即可得出答

bAAOD$

案.

【解答】解：過點B作BC_Lx軸力點C,過點A作AD_Lx軸十點D,

VZBOA=90°,

AZB0C+ZA0D=90°,

VZA0D+Z0AD=90°,

AZB0C=Z0AD,

又???/BCO=NADO=90°,

/.△BCO^AODA,

?.——=tan30°

AO3

V-i-XAI)XD0=-i-xy=3,

乙乙

**?S△nco=~XBCXC0=-^-S△MD=1，

乙o

??S△八斤2,

???經過點B的反比例函數圖象在第二象限,

故反比例函數解析式為：y=-2.

x

故選：C.

18.(2018?湖州)如圖,己知直線y=k,x(kiXO)與反比例函數y="(k2^0)的圖象交

x

則點N的坐標是()

(1,-2)D.(-2,-1)

【分析】直接利用正比例函數的性質得出M,N兩點關于原點對稱，進而得出答案.

【解答】解：???直線y=k「x"0)與反比例函數廣一2(LWO)的圖象交于M,N兩點,

AM,N兩點關于原點對稱,

二點M的坐標是(1,2),

???點N的坐標是(7,-2).

故選：A.

19.(2018?江西)在平面直角坐標系中，分別過點A(m,0),B(m+2,0)作x軸的垂線

「和12,探究直線L,直愛L與雙曲線y=2的關系，下列結論錯誤的是()

x

A.兩直線中總有一條與雙曲線相交

B.當m=l時,兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等

C.當-2＜田＜0時?，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側

I).當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2

【分析】A、由m、m+2不同時為零，可得出：兩直線中總有一條與雙曲線相交；

B、找出當m二l時兩直線與雙曲線的交點坐標，利用兩底間的距離公式可得出"當m=l時，

兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等；

C、當-2VmV0時，0Vm+2V2,可得出：當-2VmV0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸

兩側；

D、由y與x之間一一對應結合兩交點橫坐標之差為2,可得出：當兩直線與雙曲線都有交

點時，這兩交點的距離大于2.此題得解.

【解答】解：A、?.?m、m+2不同時為零，

???兩直線中總有一條與雙曲線相交；

B、當m=l時，點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(3,0),

當x=l時，y=-3,

x

???直線L與雙曲線的交點坐標為(1,3)；

當x=3時，y=±l,

x

???直線L與雙曲線的交點坐標為(3,1).

:7(1-0)2+(3-0)^7(3-0)2+(1-0)2*

???當RF1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等；

C、當?2VmV0時，0Vm+2V2,

???當?2<m<0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側；

D、Vm+2-m=2,且y與x之間一一對應，

???當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的距離大于2.

故選：D.

20.(2018?銅仁市)如圖，已知一次函數y=ax+b和反比例函數y=K的圖象相交于A(-2,

x

W)、B(1,y2)兩點，則不等式ax+bV上的解集為()

A.xV-2或OVxVlB.x<-2C.0<x<lD.-2VxV0或x>l

【分析】根據一次函數圖象與反比例函數圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等

式的解集.

【解答】解：觀察函數圖象，發現：當-2VxV0或x>l時，一次函數圖象在反比例函數

圖象的下方，

???不等式ax+bV*■的解集是-2<x<0或x>l.

x

故選：I）.

21.（2018?聊城）春季是傳染病多發的季節，積極預防，’專染病是學校高度重視的一項工作,

為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經過5min

的集中藥物噴灑，可封閉宿舍lOmin,然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量

y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續時間x（min）之間的函數關系，在打開門窗通風前分別滿

足兩個一次函數，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（）

A.經過5min集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到lOmg/n?

B.室內空氣中的含藥量不低于8咤/痛的持續時間達到了llmin

C.當室內空氣中的含藥量不低于5mg/m'且持續時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳

染病毒.此次消毒完全有效

D.當室內空氣中的含藥量低于2mg/n/時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量

達到2mg/m3開始，需經過59min后，學生才能進入室內

【分析】利用圖中信息一一判斷即可；

【解答】解：A、正確.不符合題意.

B、由題意x意時,y=8,，室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續時間達到了llmin,正

確，不符合題意：

C、y=5時，x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項錯誤,符合題意;

D、正確.不符合題意，

故選：C.

二.填空題（共9小題）

L—1

22.（2018?上海）己知反比例函數丫=旦巳（k是常數，kWl）的圖象有一支在第二象限，

x

那么k的取值范圍是kvi.

【分析】由于在反比例函數的圖象有一支在第二象限，故k-1V0,求出k的取值

x

范圍即可.

【解答】解：???反比例函數丫=比土的圖象有一支在第二象限，

x

Ak-1<0,

解得kvi.

故答案為：k<l.

23.（2018?齊齊哈爾）已知反比例函數丫二2士的圖象在第一、三象限內，則k的值可以是

x

（寫出滿足條件的一個k的值即可）

【分析】根據反比例函數的性質：反比例函數土的圖象在第一、三象限內，則可知2

x

-k>0,解得k的取值范圍，寫出一個符合題意的k即可.

【解答】解：由題意得，反比例函數y二2士的圖象在第一、三象限內，

x

則2-k>0,

故k<2,滿足條件的k可以為1,

故答案為：I.

24.(2018?連云港)已知A(-4,y。，B(-1,y2)是反比例函數y=-且圖象上的兩個

x

點，則丫)與y2的大小關系為力〈九.

【分析】根據反比例函數的性質和題目中的函數解析式可以判斷山與y2的大小，從而可以

解答本題.

【解答】解：???反比例函數y=-且，-4<0,

x

???在每個象限內，y隨x的增大而增大，

VA(-4,y.),B(-1,y2)是反比例函數y=-如象上的兩個點，-4V-1,

x

.*.yi<y2?

故答案為：y】Vy2.

25.(2018?南京)已知反比例函數y=k的圖象經過點(3,]),則k=3.

X

【分析】根據反比例函數y=%圖象經過點(-3,-1),可以求得k的值.

x

【解答】解：???反比例函數y=4勺圖象經過點(-3,-1),

x

解得,k=3,

故答案為：3.

26.(2018?陜西)若一個反比例函數的圖象經過點A(m,m)和B(2m,-1),則這個反

比例函數的表達式為止:巴.

x

【分析】設反比例函數的表達式為y=K依據反比例函數的圖象經過點A(m,m)和B(2m,

x

-1),即可得到k的值，進而得出反比例函數的表達式為尸改.

X

【解答】解：設反比例函數的表達式為y=K,

x

???反比例函數的圖象經過點A(m,m)和B(2m,-1),

k—ni'=~2m,

解得nii=-2,m2=0(舍去)，

:.k=4，

???反比例函數的表達式為y=9.

故答案為：y=-.

x

27.(2018?東營)如圖，B(3,-3),C(5,0),以()C,CB為邊作平行四邊形0ABC,

則經過點A的反比例函數的解析式為上

x

【分析】設A坐標為(x,y),根據四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質確定出A的

坐標，利用待定系數法確定出解析式即可.

【解答】解：設A坐標為(x,y),

VB(3,-3),C(5,0),以0C,CB為邊作平行四邊形0ABC,

x+5-0+3>y+0-0-3,

解得：x=-2,y=-3?BPA(-2,-3)>

設過點A的反比例解析式為y=X

x

把A(-2,-3)代入得：k=6,

則過點A的反比例解析式為丫=2，

x

故答案為：y=—

28.(2018?成都)設雙曲線y=5(k>0)與直線y=x交于A,B兩點(點A在第三象限)，

將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經過點A,將雙曲線在第三象限的

一支沿射線AB的方向平移，使其經過點B,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點，此時我們

稱平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸

徑“，當雙曲線y=^(k>0)的眸徑為6時，k的值為？.

x-2-

【分析】以PQ為邊，作矩形PQQ'P'交雙曲線于點P'、Q',聯立直線AB及雙曲線解析

式成方程組，通過解方程組可求出點A、B的坐標，由PQ的長度可得出點P的坐標（點P

在直線y=-x上找出點P的坐標），由圖形的對稱性結合點A、B和P的坐標可得出點P，

的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k的一元一次方程，解之即可

得出結論.

【解答】解：以PQ為邊，作矩形PQQ'P'交雙曲線于點P'、Q',如圖所示.

'y=x

聯立直線AB及雙曲線解析式成方程組，（k，

y=-

x

Xi=-Vkx2=Vk

解得：

???點A的坐標為（-孤，-6），點B的坐標為（4，4）.

VPQ=6,

???0P=3,點P的坐標為（"——.

22

根據圖形的對稱性可知：AB=OO'根P',

???點P'的坐標為（-藥Z+24,且2+2、￡）.

22

故答案為：弓.

29.(2018?安順)如圖，已知直線丫=1<途+1)與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y勺圖

象相交于A(-2,m)、B(1,n)兩點，連接OA、OB,給出下列結論:?kik2<0；=0：

③Saop=SwoQ；④不等式kix+b>—L的解集是XV-2或0<x<l,其中正確的結論的序號是

x

【分析】根據一次函數和反比例函數的性質得到kk>0,故①錯誤；把A(-2,m)、B(1,

n)代入y二?空中得到-2m=n故②正確：把A(?2,m)B(1,n)代入y=kix+b得到y=

X

-mx-ill,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據三角形的面積公式即可得到S^MS即；

故③正確：根據圖象得到不等式Lx+b>”的解集是xV-2或OVxVl,故④正確.

x

【解答】解：由圖象知,ki<0,k2<0,

???kk〉。，故①錯誤；

ko

把A(-2,m)、B(1,r.)代入y=—中得-2m=n,

x

故②正確；

nF-2ki+5

把A(-2,m)、B(1,r.)代入y=k1x+b得《

n二k1+b

,n-in

2n+m

b^3-

■:-2m=n,

/.y=-mx-m,

???已知直線y=kix+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點,

???P(-1,0),Q(0,-m),

/.0P=L0Q=m,

SABnQ="^111,

SAACH^SABOQ；故③正確；

由圖象知不等式kix+b〉”的解集是xV-2或OVxVl,故④正確;

x

故答案為：②③④.

30.(2018?安徽)如圖，正比例函數y=kx與反比例函數y=&勺圖象有一個交點A(2,m),

x

ABJ_x軸于點B.平移直線y=kx,使其經過點B,得到直線1,則直線1對應的函數表達式

是y="1~x-3.

【分析】首先利用圖象上點的坐標特征得出A點坐標，進而得出正比例函數解析式，再利用

平移的性質得出答案.

【解答】解：???正比例函數y=kx與反比例函數y=@的圖象有一個交點A(2,m),

x

???2m=6,

解得：m=3,

故A(2,3),

則3=2k,

解得：k=-1,

故正比例函數解析式為：尸

??,ABJLx軸于點B,平移直線丫=1?,使其經過點B,

AB(2,0),

工設平移后的解析式為：y*x+b,

*M*

則0=3+b,

解得：b=-3,

故直線1對應的函數表達式是：丫=±-3.

故答案為：y=*?3.

三.解答題(共20小題)

31.(2018?貴港)如圖，已知反比例函數y*(x>0)的圖象與一次函數y=-d+4的圖

x2

象交于A和B(6,n)兩點.

(1)求k和n的值；

(2)若點C(x,y)也在反比例函數y=[(x>0)的圖象上，求當2WxW6時，函數值y

的取值范圍.

【分析】(1)利用次函數圖象上點的坐標特征可求出口值，進而可得出點B的坐標，再

利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值；

(2)由k=6>0結合反比例函數的性質，即可求出：當2WxW6時，lWyW3.

【解答】解：(1)當x=6時,n=-yX6+4=l,

???點B的坐標為(6,1).

???反比例函數y二工過點B(6,1),

x

Ak=6Xl=6.

(2)Vk=6>0,

工當x>0時，y隨x值增大而減小，

，當2《xW6時，lWy《3.

32.(2018?泰安)如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8,E是DC的中點，反比

例函數的圖象經過點E,與AB交于點F.

x

(1)若點B坐標為(-6,0),求m的值及圖象經過A、E兩點的一次函數的表達式；

(2)若AF-AE=2,求反比例函數的表達式.

【分析】(1)根據矩形的性質，可得A,E點坐標，根據待定系數法，可得答案；

(2)根據勾股定理，可得AE的長，根據線段的和差，可得FB,可得F點出標，根據待定

系數法，可得m的值，可得答案.

【解答】解：(1)點B坐標為(-6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點，

工點A(-6,8),E(-3,4),

函數圖象經過E點，

/.m=-3X4=-12,

設AE的解析式為y=kx+b,

(-6k+b=8

l-3k+b=4，

fk-J-

解得3,

b=0

4

一次函數的解析是為y=--^-x；

0

(2)AD=3,DE=4,

AAE=VAD2+DE2=5>

VAF-AE=2,

.\AF=7,

BF=1,

設E點坐標為（a,4）,則F點坐標為（a-3,1）,

???E,F兩點在函數y=三期象上，

x

/.4a=a-3,解得a=-1?

???E（-1,4）,

m=-1X4=-4,

x

33.（2018?岳陽）如圖，某反比例函數圖象的一支經過點A（2,3）和點B（點B在點A

的右側），作BCJ_y軸,垂足為點C,連結AB,AC.

（1）求該反比例函數的解析式；

（2）若aABC的面積為6,求直線AB的表達式.

【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求得；

（2）作AD_LBC于D,則【）（2,b）,即可利用a表示出AD的長,然后利用三角形的面積公

式即可得到一個關于b的方程求得b的值，進而求得an勺值，根據待定系數法，可得答案.

【解答】解：（1）由題意得，k=xy=2X3=6

???反比例函數的解析式為y=9

x

（2）設B點坐標為（a,b）,如圖

作AD_LBC于D,貝ijD(2,b)

???反比例函數y=@的圖象經過點B(a,b)

x

?..?6b---

a

AD=3——

a

???s△皿=￡BC?AD

=—1a(z3o----6-)\=6a

2a

解得a=6

??.b旦］

a

AB(6,1).

設AB的解析式為y=kx+b,

將A(2,3),B(6,1)代入函數解析式，得

/2k+b=3

6k+b=l

fk-A

解得2,

b=4

直線AB的解析式為y=-yx+4.

乙

34.（2018?柳州）如圖，一次函數y=mx+b的圖象與反比例函數y=K的圖象交于A（3,1）,

X

B(-n)兩點.

（1）求該反比例函數的解析式；

（2）求n的值及該一次函數的解析式.

【分析】（1）根據反比例函數y=K的圖象經過A（3,1）,即可得到反比例函數的解析式

x

%-3

為y=—：

⑵把B（弓，n）代入反比例函數解析式，可得n=-6,把A（3,1）,B（弓，-6）

代入一次函數y=mx+b,可得一次函數的解析式為y=2x-5.

【解答】解：（1）???反比例函數y二七的圖象經過A（3,1）,

x

Ak=3Xl=3,

???反比例函數的解析式為y二W

（2）把B（?,，n）代入反比例函數解析式，可得

.呆3,

解得n=-6,

AB(-&-6),

2

把A（3,1）,B（-之，-6）代入一次函數y=mx+b,可得

l=3m+b

-6=-ynH-b

解得

???一次函數的解析式為y=2x-5.

35.（2018?白銀）如圖，一次函數尸x+4的圖象與反比例函數y二K（k為常數且kW。）的

x

圖象交于A（-1,a）,E兩點，與x軸交于點C.

（1）求此反比例函數的表達式；

（2）若點P在x軸上，且尸亭△胸，求點P的坐標.

【分析】（1）利用點A在y=-x+4上求a,進而代入反比例函數y=^求k.

x

（2）聯立方程求出交點，設出點P坐標表示三角形面積，求出P點坐標.

【解答】解：(1)把點A(-1,a)代入尸x+4,得a=3,

AA(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函數y=K

x

Ak=-3,

???反比例函數的表達式為y=-3

x

(2)聯立兩個函數的表達式得

'y=x+4

'3

y=-

解得

X=-1Tx=-3

c或＜

y=3y=l

???點B的坐標為B(-3,1)

當y=x+4=0時，得x=-4

?,?點C(-4,0)

設點P的坐標為(x,0)

3

乙

i31

???]X3X|x-(-4)|=^XyX4Xl

解得xi=-6,x2=-2

???點1）（-6,。）或（?2,。）

36.(2018?荷澤)如圖，已知點D在反比例函數y=總的圖象上，過點D作DB_Ly軸，垂足

x

為B(0,3),直線y=kx+b經過點A(5,0),與y軸交于點C,且BD=()C,0C：0A=2：5.

(1)求反比例函數廣且?和一次函數y=kx+b的表達式：

x

(2)直接寫出關于x的不等式且,kx+b的解集.

X

【分析】(1)由0C、0A、BD之間的關系結合點A、B的坐標可得出點C、D的坐標，由點D

的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出a值，進而可得出反比例函數的表達式，

再由點A、C的坐標利用待定系數法，即可求出一次函數的表達式；

(2)將一次函數表達式代入反比例函數表達式中，利用根的判別式4〈0可得出兩函數圖

象無交點，再觀察圖形，利用兩函數圖象的上下位置關系即可找出不等式且Akx+b的解集.

x

【解答】解：(1)VBD=OC,OC：0A=2：5,點A(5,0),點B(0,3),

A0A=5,0C=BD=2,0B=3,

又,??點C在y軸負半軸，點D在第二象限，

???點C的坐標為(0,-2),點D的坐標為(-2,3).

???點D(-2,3)在反比例函數尸芻的圖象上，

x

.\a=-2X3=-6,

???反比例函數的表達式為廠-

x

將A(5,0)、B(0,-2)代入y=kx+b,

9

???一次函數的表達式為y=4x-2.

5

(2)將y=gx-2代入y=--,整理得：4x2-2x+6=0,

55

0

?/△=(-2)2-4X^X6=?

5

???一次函數圖象與反比例函數圖象無交點.

觀察圖形，可知：當xVC時，反比例函數圖象在一次函數圖象上方,

37.(2018?湘西州)反比例函數y=—(k為常數，且kHO)的圖象經過點A(1,3)、B

x

(3,m).

(1)求反比例函數的解析式及B點的坐標；

(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標.

【分析】(1)先把A點坐標代入產工求出k得到反比例函數解析式：然后把R(3,m)代

X

入反比例函數解析式求出m得到B點坐標；

(2)作A點關于x軸的對稱點A，,連接BA'交x軸于P點，則A'(1,-3),利用兩

點之間線段最短可判斷此時此時PA+PB的值最小，再利用待定系數法求出直線BA'的解析

式，然后求出直線與x軸的交點坐標即可得到P點坐標.

【解答】解：(1)把A(1,3)代入導k=lX3=3,

3

???反比例函數解析式為

把B(3,m)代入尸旦得3n1=3,解得m=l,

???B點坐標為(3,1)；

(2)作A點關于x軸的對稱點A',連接BA'交x軸于P點，則A，(1,-3),

VPA+PB=PA/+PB二BA',

，此時此時PA+PB的值最小,

設直線BA'的解析式為廣mx+n,

把A’(1,-3),B(3,1)代入得(""-J解得("2,

3in+n=ln=-5

???直線BA'的解析式為y=2x?5,

當y=0時，2x-5=0,解得x=—,

乙

???P點坐標為0).

乙

38.(2018?大慶)如圖，A(4,3)是反比例函數y二8在第一象限圖象上一點，連接OA,

x

過A作AB〃x軸，截取AE=0A(B在A右側)，連接0B,交反比例函數y=A勺圖象于點P.

x

(1)求反比例函數y=K的表達式；

x

(2)求點B的坐標；

(3)求△OAP的面積.

【分析】(1)將點A的坐標代入解析式求解可得；

(2)利用勾股定理求得AB=0A=5,由AB〃x軸即可得點B的坐標;

(3)先根據點B坐標得出0B所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利

用割補法求解可得.

【解答】解：(1)將點A(4,3)代入y=K,得：k=12,

x

則反比例函數解析式為y=絲；

x

(2)如圖，過點A作AC_Lx軸于點C,

則0C=4、AC=3,

0A={42+3)5，

???AB〃x軸，且AB-0A=5,

點B的坐標為(9,3)；

(3)???點B坐標為(9,3),

???0B所在直線解析式為y=g,

1

y=yx

由|可得點P坐標為（6,2）,

12

y=—

過點P作PD_Lx軸，延長DP交AB于點E,

則點E坐標為（6,3）,

.??AE=2、PE=】、PD=2,

則△OAP的面積二,X（2+6）X3--^-X6X2--^X2Xl=5.

39.（2018?棗莊）如圖，一次函數尸kx+b（k、b為常數，kWO）的圖象與x軸、y軸分別

交于A、B兩點，且與反比例函數y=1（n為常數，且廿0）的圖象在第二象限交于點C.CD

x

JLx軸,垂足為D,若0B=20A=30D=12.

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）記兩函數圖象的另一個交點為E,求4CDE的面積：

（3）直接寫出不等式kxWW工■的解集.