目錄

中考二模.................................................................................1

一、填空題...............................................................................2

二、填空題..............................................................................2

三、解答題...............................................................................3

參考答案.................................................................................7

高一實險班選拔考試試卷..................................................................7

（1）試卷共有三大題16小題，滿分120分，考試時間80分鐘..................................7

⑵請把解答寫在答題卷的對應題次上，做在試題卷上無效....................................7

考試數學卷評分標準......................................................................11

一、選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）......................................11

二、填空題（本題有6個小題，每小題5分，共30分）.....................................12

三、解答題..............................................................................12

高一招生數學試題（B）...................................................................14

一.選擇題：（本題有8小題,每小題5分，共40分。每小題只有一個符合題意的答案）...........14

二.填空題：（本題有8小題,每小題5分，共40分。）.......................................16

三.解答題：（本題有2小題,每小題10分，滿分20分。）...................................17

高一招生數學試題（B）...................................................................18

參考答案：..............................................................................18

本卷滿分150分考試時間120分鐘.......................................................19

數學試題參考答案........................................................................22

中考數學試題及答案......................................................................23

三、解答題：（本題共2個小題，每小題6分，共12分）...................................25

四.解答題：（本題共2個小題，每小題8分，共16分）...................................25

五、解答題（本題共2個小題，每小題9分，共18分）.....................................26

五、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）....................................27

數學試卷................................................................................29

一、選擇題：............................................................................29

二、填空題..............................................................................31

三、解答題..............................................................................32

中考二模

一、填空題

1、化簡〃+〃，的結果等于（）

A.機B.2加6C.2m3D.m

2、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（)

A.5/8xB.JV+4C.

3、某校隨機抽查若干名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，把所得數據繪制成頻數分布直方圖，則仰臥起坐次

數不小于15次且小于20次的頻率是（）

A.0.1B,0.2C.0.3D.0.4

4、下列方程中，有實數解的是（）

A.；+2=0B.2x2—x+1=0C.x2+4=0D.\/6-x=-x

x~—4

s、下列命題中，真命題的是（）

A.如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弧也相等；

B.如果兩個圓沒有公共點，那么這兩個圓外離；

C.如果一條直線上有一個點到圓心的距離等于半徑，那么這條直線與圓相切；

D.如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑就垂直平分這條弧所對的弦.

6、已知四邊形A8CD的對角線AC、ND相交于點。，下列條件中，不能判定四邊形A8C。是平行四邊形的是

（）

A.ZADB=ZCBD,AB//CDB.ZADB=ZCBD,/DAB=/BCDC./DAB=/BCD,

AB=CDD.ZABD=ZCDB,OA=OC

二、填空題

7、今年春節黃金周上海共接待游客約5090000人，5090000這個數用科學記數法表示

為.

8、計算：f-1-23+2、

9、如果反比例函數y=&（E是常數，〃60）的圖像經過點（一1,2）,那么這個反函數的圖像在第象

限.

x+y=-3

10、方程組《?的解是___________.

xy=2

11、擲一枚材質均勻的骰子，擲得的點數為素數的概率是.

12、如果二次函數），=儂/-2（m為常數）的圖像有最高點，那么.

13、某商品經過兩次漲價后，價格由原來的64元增至100元，如果每次商品價格的增長率相同，那么這個增長率

是.

14、為了解某校九年級學生每天的睡眠時間，隨機調查了其中20名學生，將所得數據整理并制成下表，那么這些

測試數據的中位數是小時.

15、如圖2,在平行四邊形A8CO中，點E是邊C。的中點，聯結AE、BD交于點、F,若配二￡,BA=b,用

—?—?_??

。、b表示DF=.

16、在MS3C中，NA3c=90°,AB=6,BC=8,分別以點AC為圓心畫圓，如果點B在口A上，□C

與口A相交，且點A在口。外，那么口。的半徑長r的取值范圍是.

17、我們規定：一個多邊形上任意兩點間距離的最大值稱為該多邊形的“直徑”，現有兩個全等的三角形，邊長分

別為4、4、2幣,將這兩個三角形相等的邊重合拼成對角線互相垂直的凸四邊形，那么這個凸四邊形的“直徑”

為.

18、如圖3,在［ABC中，AB=AC=5,BC=8,將□A3C繞著點。旋轉，點A、8的對應點分別是點A',

B',若點3'恰好在線段AA'的延長線上，則A4'=.

三、解答題

19、先化簡，再求值:其中x=

+2x(x)

2（6-x）>3（x-l）

20、解不等式組：xx-2，并把解集在數軸上表示出來.

.3―_2~~

21、如圖，在HfLJABC中，ZACB=90°,AC=4,8C=3,點。是邊AC的中點，CF1BD,垂足為點

F,延長C尸與邊A4交于點

求：（1）NACE的正切值：（2）線段AE的長.

22、某文具店每天售出甲、乙兩種筆，統計后發現：甲、乙兩種筆同一天售出量之間滿足一次函數的關系，設

甲、乙兩種筆同一天的售出量分別為工（支）、），（支），部分數據如下表所示（下表中每一列數據表示甲、乙兩

種筆同一天的售出量）.

甲種筆售出X（支）???468???

乙種筆售出y（支）???61218???

（1）求y關于x的函數關系式；（不需要寫出函數的定義域）

（2）某一天文具店售出甲、乙兩種筆的營業額分別為30元和120元，如果乙種筆每支售價比甲種筆每支售價多2

元，那么甲、乙兩種筆這天各售出多少支？

23、如圖，平行四邊形48co的對角線4C、〃力交于點。，點上在邊C8的延長線上，且NE4C=90°,

AE2=EBEC.

（1）求證：四邊形ABC。是矩形；

（2）延長。B、AE交于點F,若4尸=AC,求證：AE=BF

E,B

圖5

4

24、已知在平面直角坐標系xQy中，拋物線yngV+bx+c經過原點，且與工軸相交于點4,點A的橫坐標為

6,拋物線頂點為點

(1)求這條拋物線的表達式和頂點臺的坐標；

(2)過點。作OP//AA,在直線OP上取一點。，使得NQ4B=NOR4,求點。的坐標：

(3)將該拋物線向左平移〃？(相＞0)個單位，所得新拋物線與y軸負半軸相交于點C且頂點仍然在第四象限,

此時點4移動到點。的位置，。5:。8=3:4,求〃?的值.

25、如圖，在R/UABC中，ZACB=900AC=3,BC=4,點尸在邊AC上（點P與點A不重合），以點尸為

圓心，Q4為半徑作□P交邊A區于另一點。，EDLDP,交邊BC于點E；

（1）求證：BE=DE；

（2）冬BE=x,AD=y,求y關干x的函數關系式并寫出定義域：

（3）延長日）交C4延長線于點尸，聯結8尸，若UBDP與口相似，求線段的長.

參考答案

1-6、CBADDC

7

7、5.()9xIO68、9、二、四

2

1

10、11、12、-2

2

13、25%14、716、4<r<10

33

7

17、6或3萬18、

25

原式=—!-

19、

x—2

2()、0<JV<3

240

21、(1)

317

22、(1)y=3x—6；(2)甲10支，乙24支

23、(1)證明略;(2)證明略

4,821

24、(I)V=—X'——X，"(3T)；⑵。II假(3)m=一

-93\NJNJy16

Q2525

25、(1)證明略：(2)y=5--x(—<x<一)；(3)3四

516839

高一實驗班選拔考試試卷

注意:

(1)試卷共有三大題16小題，滿分120分，考試時間80分鐘.

(2)請把解答寫在答題卷的對應題次上，做在試題卷上無效.

一、選擇題(本題有6小題，每小題5分，共30分)下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正

確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內.

1.在直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為相反數，則該點一定不在(

(A)直線y=-x上(B)拋物線y=x?上

(C)直線y=x上(D)雙曲線xy=l上

2.以等速度行駛的城際列車，若將速度提高25%,則相同距離的行車時間可節省k%,那么k的值是(

(A)35(B)30(C)25(D)20

3.若一則。,/,始,_1一定是(

(A)1最小，/最大(B)媯最小，。最大

a

,最小，布最大

(C)—最小，a最大(D)

aa

4.如圖，將4ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°,得AABF,連結

于H,則卜列結論錯誤的是(

(A：AE1AF(B)EF：AF=V2：1

第4題

(C)AF2=FH?FE(D)FB：FC=HB：EC

5.在AABC中，點D,E分別在AB,AC上，且CD與BE相交于點F,已知4BDF的面積為10,ABCF的面積為20,

△CEF的面積為16,則四邊形區域ADFE的面積等于(

(A)22(B)24(D)36(D)44

6.某醫院內科病房有護士15人，每2人一班，輪流值班，每8小時換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再

同班，最長需要的天數是()

(A)30(B)35(C)56(D)448

二、填空題(本題有6個小題，每小題5分，共30分)

7.若4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0,貝ijtanA=

8.在某海防觀測站的正東方向12海涅處有A、8兩艘船相會之后，4船以每小時12海浬的速度往南航行，8船則

以每小時3海浬的速度向北漂流.則經過小時后，觀測站及48兩船恰成一個直角三角形.

9.如右圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2,

則通過A,B,C三點的拋物線對應的函數關系式

是

(第9題)

10.桌面上有大小兩顆球，相互靠在一起。已知大球的半徑為20cm.小球半徑5cm,則這兩顆球分別與桌面相接觸

的兩點之間的距離等于

_______________cm.

11.物質A與物質B分別由點A（2,0）同時出發，沿正方形BCDE的周界做環繞運動，物質A

按逆時針方向以I單位/秒等速運動，物質B按順時針方向，以2單位/秒等速運動，則兩個

物質運動后的第11次相遇地點的坐標是.

12.設C1,C2，C3,...為一群圓，其作法如下：G是半徑為a的圓，在（第11題）G的圓內作四

個相等的圓。2（如圖），每個圓G和圓G都內切，且相鄰的兩個圓

再在每一個圓中，用同樣的方法作四個相等的圓。3,依此類推作

c4,c5,c6,……，則

⑴圓C2的半徑長等于（用a表示）；

⑵圓Ck的半徑為（k為正整數，用。表示，不必證

明）

三、解答題（本題有4個小題，共60分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟。

13.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD內接于圓0,且AD是圓。的直徑，DC

與AB的延長線相交于E點，OC//AB.

⑴求證AD=AE；

(2)若0C=AB=4,求ABCE的面積.

第13題

14.（本題滿分14分）已知拋物線y=x2+2px+2p-2的頂點為M,

（1）求證拋物線與x軸必有兩個不同交點；

⑵設拋物線與x軸的交點分別為A,B,求實數p的值使aABM面積達到最小.

15（本小題滿分16分）某次足球邀請賽的記分規則及獎勵方案如下表:

勝一場平一場負一場

積分310

獎勵（元/每15007000

人）

當比賽進行到12輪結束（每隊均要比賽12場）時，A隊共積19分。

⑴試判斷A隊勝、平、負各幾場？

（2）若每一場每名參賽隊員均得出場費500元，設A隊中一位參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W（元），試

求W的最大值.

16（本小題滿分18分）已知：矩形ABCD,（字母順序如圖）的邊長AB=3,AD=2,將此

矩形放在平面直角坐標系xOy中，使AB在x軸正半軸上，而矩形的其它兩個頂點在

第一象限，且直線y=?x-l經過這兩個頂點中的一個.

（1）求出矩形的頂點A、B、C、D的坐標；

（2）以AB為直徑作。M,經過A、B兩點的拋物線，y=ax2+bx-c的頂點是P點.

（第16題）

①若點P位于。M外側且在矩形ABCD內部，求a的取值范圍；

3

②過點C作。M的切線交AD于F點，當PF〃AB時，試判斷拋物線與y軸的交點Q是位于直線y=^x—l的

上方？還是下方？還是正好落在此直線上？并說明理由.

考試數學卷評分標準

一、選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

1.D2.D3.A4.C5.D6.B

二、填空題（本題有6個小題，每小題5分，共30分）

10.20.

12.⑴圓C2的半徑（后—1）。；（2）圓Q-的半徑（及-1

三、解答題

13.（本小題滿分12分）

(1)迸"1.TAD是圓0的直徑，點C在圓0上，

/.ZACD=90°,BPAC±DE.

又?.?OC〃AE,0為AD中點，

AAD=AE.4分

證2???0為AD中點，OC〃AE,

.\20C=AE,

又〈AD是圓0的直徑，

:.2OC=AD,

AAD=AE.4分

(2)由條件得ABCO是平行四邊形，

:.BC/7AD,

又C為中點,AAB=BE=4,

VAD=AE,

/.BC=BE=4,4分

連接BD,,?,點B在圓O上,

AZDBE=90°,

ACE=BC=4,

即BE=BC=CE=4,

???所求面積為4后.4分

14.(本題滿分14分)

22

解；(1),/A-4p-8p+8-/l(p-I)+4>0z

???拋物線與X軸必有兩個不同交點.4分

(2)設A(Xi,0),B(X2,0),

2222222

則IAB12=|x2-Xi1=[(X1+x2)-4X1X2]=[4p-8p+8]=[4(p-l)+4],

A|AB|=27(p-D2+l.5分

又設頂點M(a,b),由y=(x-p)2-(p-l)2-l.

得b=-(p-1尸-l.

當p=l時，|b|及|AB|均取最小，此時S±.ABM=；|AB||b|取最小值1.5分

15（本小題滿分16分）

解：（1）設A隊勝x場，平y場，負z場,

X+V+Z=12r/門y=19-3x

得cs，可得：4分

3x+y=19z=2x-7

依題意，知x20,y20,z20,且x、y、z均為整數,

19-3x>0

7IQ

2x-7>0解得:-^x<—,??.x可取4、5、64分

23

x20

???A隊勝、平、負的場數有三種情況:

當x=4時，y=7,z=l：

當x=5時，y=4,z=3；

當x=6時，y=l,z=5.4分

(2)VW=(1500+500)x+(700+500)y+500z=-600x+19300

當x=4時，W最大，W最大值=-60X4+19300=16900（元）

答略.4分

16（本小題滿分18分）

解：（1）如圖，建立平面直有坐標系，

???矩形ABCD中，AB=3,AD=2,

設A（m0）（m>0）,則有B（m+30）；C（m+32）,D（m2）;

33

若C點過y=^x—1：則2=5（m+3）—1,

m=-1與m>0不合;

3

，C點不過y=-x—1；

33

若點D過y=]X—1,則2:501—1,01=2,

AA(2,0),B(5,0),C(5,2),D(2,2)；5分

(2)①???0M以AB為直徑，???M(3.50),

由于y=ax?+bx+c過A(2,0)和B(5,0)兩點,

0=4。+2Z?+c[b--la

,V2分

'[0=25〃+5b+c\c=\Oa

Ay=ax2—7ax+10a

(也可得：y=a(x—2){x—5)=a(x2—7x+10)=ax2—7ax+10a)

719

/.y=a(x——)2--a；

79

???拋物線頂點P(三，-ya)2分

24

;頂點同時在。M內和在矩形ABCD內部，

3982

-<—~a<2,.\——<a<—.3分

2493

②設切線CF與(DM相切于Q,交A。于F,設4F=",c>0；

?:AD、BC、CF均為。M切線，:。尸=〃+2,OG2—/7；在RtADCF中，

VDF2+DC2=CF2；

，32+(2—/7產=(〃+2產，.??〃=7,；.F(2,—)

00

9991

???當PF〃48時，P點縱坐標為6；—a=—,?',a=——;

o482

.1.7

.,.f旭物線的解析式為：y=——x"+—x—53分

拋物線與y軸的交點為Q(0,-5),

3

又直線y=QX-l與y軸交點(3,-1)；

3

?'?Q在直線y=5*—1下方.3分

高一招生數學試題(B)

時間60分鐘滿分100分

一.選擇題：（本題有8小題,每小題5分，共40分。每小題只有一個符合題意的答案）

1.下列四個圖形中，每個小正方形都標上了顏色。若要求一個正方體兩個相對面上的顏色都一樣，那么不可能是

這一個正方體的展開圖的是（）

2.某工廠第二季度的產值比第一季度的產值增長了十%,第三季度的產值又比第二季度的產值增長了x%,則第三

季度的環值比第一季度的產值增長了（）

A.2x%B.l+2x%C.（l+x%）x%D.（2+x%）x%

3.甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條6元，后來他又以每條

”2元的價格把魚全部賣給了乙，結果發現賠了錢，原因是（）

2

A.a>bB.a<bC.a=bD.與a和〃的大小無關

4.若D是AABC的邊AB上的一點，ZADC=ZBCA,AC=6,DB=5,△ABC的面積是S,則ABCD的面積是（）

45

SB.-SC.-S工Tis

7

5.如圖，AE_LAB且AE二AB,BC_LCD且BC=CD,請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線

所圍成的圖形的面積S是（）

A.50B.62C.65D.68

6.如圖，兩個標有數字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉，旋轉停止時，每個輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個

數字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數字為/右圖輪子上方的箭頭指著的數字為。,數對（為

b）所有可能的個數為n,其中亦力恰為偶數的不同數對的參數為m,則m/n等于（）

7.如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點，A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙

點依逆時針方向環行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2000次相A產——遇在邊（）

A.AB上B.BC上C.Q）上D.DA上|卜

8.己知實數a滿足|2006-a|+J^557=a,那么。一20062的值是Rc（）

A.2005B.2006C.2007D.2008

二.填空題：（本題有8小題,每小題5分，共40分。）

9.小明同學買了一包彈球,其中L是綠色的.」是黃色的.余下的!是藍色的.如果有12個藍色的彈球.那

485

么，他總共買了（）個彈球

10.已知點A（1,1）在平面直角坐標系中，在坐標軸上確定點P使aAOP為等腰三角形.則符合條件的點P共有

（）個.

11.不論m取任何實數，拋物線

y=x2+2mx+m2+m-l的頂點都在一條直線上，則這條直線的函數解析式是（）.

12.將紅、白、黃三種小球，裝入紅、白、黃三個盒子中，每個盒子中裝有相同顏色的小球.已知：

（1）黃盒中的小球比黃球多；

（2）紅盒中的小球與白球不一樣多：

（3）白球比白盒中的球少.

則紅、白、黃三個盒子中裝有小球的顏色依次是（）.

13.在梯形ABCD中，AB〃CD,AC.BD相交于點0,若AC=5,BD=12,中位線長為上，AWB的面積為S）,△COD的

2

面積為S2,則店+展（）

14.已知矩形A的邊長分別為a和6如果總有另一矩形B,使得矩形B與矩形A的周長之比與面積之比都等于k,

則k的最小值為（）

15.已知x、y均為實數，且滿足曲+戶y=17,Zy+Ay2=66,

則x+xy+Yy2+^y：i+y=（）

16.如圖5,已知在圓0中，直徑MN=10,正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OM,OP以

及圓0上，并且NP0\I=45°,則AB的長為（）

S5

三.解答題：（本題有2小題,每小題10分，滿分20分。）

17.甲、乙兩班同時從學校A出發去距離學校75km的軍營B軍訓|,甲班學生步行速度為4km/h,乙班學生步行速度

為5km/h,學校有一輛汽車，該車空車速度為40km/h,載人時的速度為20km/h,且這輛汽車一次恰好只能載一個班

的學生，現在要求兩個班的學生同時到達軍營，問他們至少需要多少時間才能到達？

18.如圖，已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移動,

C

圖8

AP與DM交于點E,PN交CM于點F,設四邊形MEPF的面枳為S,求S的是大值.

高一招生數學試題(B)

參考答案:

一、1、C2、D3、A4、C5、A6、C7、A8、C

4ab

二、9、9610、811、x+y=-l12、黃、紅、白.13、73014、

(a+b)2

15、1249916、

三、17.解:

設甲班學生從學校A乘汽車出發至E處下車步行，乘車akm,空車返回至C處，乙班同學于C處上車，此時已

75

步行了bkm.<

A——B

aa-bb

------F--------=—

則20405

a-b75-b75-a

------+--------=---------

40204

解得a=60b=20

，至少需要如+”=6?(h)

2044

18、解:連結PM,設DP=x,則PC=4—VAM//0P

PEPDPEPDPEx

即Hn——=----

EAAMPAPD+AMPAx+1

又沁=會且Gw=.A。=1SWE

4—Y

同理可求…一(8分)

eucx4-x_11.6

因此S=---------1---------=2------------------------=2

1+x5-x\+x5-x+4x+5

64

=2+2（13分）

(x—2尸—9-~l3.......................

當產2時?，上式等號成立.（15分）

高一自主招生考試

數學測試題

本卷滿分150分考試時間120分鐘

—

題號—二總分復核

12345

得分

閱卷

教師

一、選擇題（每小題6分，共30分。每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正

確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填均得。分）

1、下列圖中陰影部分面積與算式一+2一1的結果相同的是.............【】

2、下列命題中正確的個數有.................................................【】

①實數不是有理數就是無理數；②a<a+a；③121的平方根是±11；④在實數范圍內，

非負數一定是正數；⑤兩個無理數之和一定是無理數

A.1個B.2個C.3個D.4

3、某家庭三口人準備在“五一”期間參加旅行團外出旅游。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按

半價優惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按團體票計價，即每人均按八折收費。若這兩家旅行社每人的原標價相同,

那么........................................................【】

A、甲比乙更優惠B、乙比甲更優惠C、甲與乙相同D、與原標價有關

4、如圖，/4C8=60。，半徑為2的0。切8c于點C,若將。。在C8上向右

滾動，則當滾動到。。與CA也相切時，圓心。移動的水平距離為【】

A、2nB、nC、2百D、4

5、平面內的9條直線任兩條都相交，交點數最多有，〃個，最少有〃個，則〃2+〃

等于..............................................................【】

A、36B、37C、38D、39

二、填空題（每小題6分，共48分）

1、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲、乙兩人的速度和為32.5千米/時，則經過

小時，兩人相遇。

2、若化簡卜區一五2一84+16的結果為2工一5,則x的取值范圍是“

3、某校把學生的筆試、實踐能力和成長記錄三項成績分別按50%、20%和30%的比例計入學期總評成績，90分

以上為優秀。甲、乙、丙三人的各項成績（單位：分）如下表，學期總評成績優秀的學生是。

筆試實踐能力成長記錄

甲908395

乙889095

丙908890

2

4、已知點A是一次函數），=式的圖像與反比例函數y=±的圖像在第一象限內的交點，點8在4軸的負半軸上，

x

且QA=OB（。為坐標原點），則A408的面積為0

5、如果多項式V+px+12可以分解成兩個一次因式的積，那么整數〃的值是。

6、如右圖所示，P是邊長為1的正三角形48c的8c邊上一點，從P向48作垂線PQ,Q為垂足。延長QP與4c

的延長線交于R，設8P=X（0<X<\）,ZXBPQ與△CPH的面積之和為），，把y表示為X的函數

是o

7、己知百，/為方程d+4x+2=0的兩實根，

則+14x2+55=。

8、小明、小林和小穎共解出100道數學題，每人都解出了其中的60?,如果將其中只

有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解巴的題叫做容易題，

那么難題比容易題多

_____________道。

三、解答題（本大題6小題，共72分）

1、（10分）在AABC中，AB=AC,ZA=45°。AC的垂直平分線分別交AB、AC于。、E兩點，連結C。，如

果AD=1,求：tan/fiCZ）的值。

2、（12分）某公司為了擴大經營，決定購買6臺機器用于生產活塞。現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器

的價格和每臺機器的日生產活塞數量如下表所示。經過預算，本次購買機器所需的資金不能超過34萬元。

甲乙

價格（萬元/臺）75

每臺日產量（個）10UbO

⑴按該公司的要求，可以有幾種購買方案？

⑵若該公司購進的6臺機器的E生產能力不能低于380個，為了節約資金，應選擇哪種購買方案？

3、（12分）如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹色，其中AF=2,BF=1。為了合理利用這塊鋼

板.將在五邊形內截取一個矩形塊MD/VP,使點P在48上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。

4、（12分）如圖所示等腰梯形A8C。中，AB//CD,=對角線AC與8D交于。，/48=60°,點

S、P、Q分別是QD、Q4、8C的中點。

求證：是等邊三角形。

5、（12分）如右圖，直線。8是一次函數y=2x的圖像，點A的坐標是（0,2）,點C在直線

0B

上且AACO為等腰三角形，求C點坐標。

6、（14分