中考數學二輪專題復習-動態問題（移動）

一、單選題

1.小明從家出發步行至學校，停留一段時間后乘車返回，則下列函數圖象最能體現他離家的距離

（.§）與出發時間（/）之間的對應關系的是（）

2.均勻地向如圖中的容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間/的變化

的圖象是（）

3.小明在如圖所示的扇形花壇AOB邊沿O到A到B到0的路徑散步，能表示小明離出發點O

的距離y與時間X之間關系的大致圖象是（）

4.如圖，一只螞蟻從0點出發，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，當螞蟻運動的時間為t時,

螞蟻與0點的距離為s,則s關于t的函數圖像大致是（）

5.一塊含45。角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式放置，直尺的一邊EF與直角三角板的斜邊

AB位于同一直線上，DE>AB.開始時，點E與點A重合，直角三角板固定不動，然后將直尺沿AB

方向平移，直到點F與點B重合時停止.設百尺平移的距離AE的長為x,邊AC和BC被直尺覆蓋部

分的總長度為y,則y關于x的函數圖象大致是（）

6.如圖1所示，△DEF中，ZDEF=90°,ZD=30°,B是斜邊DF上一動點，過B作AB_LDF于

B,交邊DE（或邊EF）于點A,設BD=x,△ABD的面積為y,圖2是y與x之間函數的圖象，

則AABD面積的最大值為（）

A.873B.166C.24GD.4875

7.如圖，。。的半徑為2,點C是圓上的一個動點，CA_Lx軸，CBJ_y軸，垂足分別為A、B,D

是AB的中點，如果點C在圓上運動一周，那么點D運動過的路程長為（）

7in-'八

A.—B.—C.兀D.2n

42

8.如圖，。。的半徑為6,將名弧沿弦48翻折，恰好經過圓心。，點C為優弧48上的一個動

點，則面積的最大值是：）

A.27GB.27叵C.9GD.18+I86

9.如圖①，在oABCD中，動點P從點B出發，沿折線BTC—D—B運動，設點P經過的路程為

x,AABP的面積為y,y是x的函數，函數的圖象如圖②所示，則圖②中的a值為（）

圖①圖②

A.3Vf5B.476C.14D.18

10.如圖，平行四邊形ABCD的邊BC上有一動點E,連接DE,以DE為邊作矩形DEGF且邊FG

過點A.在點E從點B移動到點C的過程中，矩形DEGF的面積（）

A.先變大后變小B.先變小后變大

C.一直變大D.保持不變

11.如圖，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=\0厘米，

Z/f=Z/?=ZC=ZD=90°，點E在邊AB上，且/￡=4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/

秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點向D點運動，設

運動時間為1秒.若存在a與t的值，使與全等時，則t的值為（）

A.2B.2或1.5C.2.5D.2.5或2

12.如圖，在△ABC中，AC=BC=8,ZBCA=60°,直線AD_LBC于點D,E是AD上的一個動點，

連接EC,將線段EC繞點C按逆時針方向旋轉60。得到FC,連接DF,則在點E的運動過程中，DF

的最小值是()

A.1B.1.5C.2D.4

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,E為CD的中點，連接AE、BE,點M從點A出發

沿AE方向向點E勻速運動，同時點N從點E出發沿EB方向向點B勻速運動，點M、N運動速度

均為每秒1個單位長度，運動時間為3連接MN,設4EMN的面積為S,則S關于t的函數圖像為

()

14.如圖，在直角梯形ABCD白，AD/7BC,ZC=90°,CD=6cm,AD=2cm,動點P、Q同時從

點B出發，點P沿BA,AD,DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到C點停止，兩點運動時的速

度都是lcm/s,而當點P到達點A時，點Q正好到達點C.設P點運動的時間為t（s）,△BPQ的面積

為y（cm）下圖中能正確表示整個運動中y關于t的函數關系的大致圖象是（）

15.如圖，在Ri"OB中，0A=0B=472,。。的半徑為2,點P是AB邊上的動點，過點

P作。O的一條切線PQ（點Q為切點），則線段PQ長的最小值為（）

A

P

Q

BO

A.2百B.百C.1D.2

16.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數,=./+3》-4的圖象與*軸交于人、C兩點，與y軸交

于點B,若P是x軸上一動點，點Q(0,2)在y軸上，連接PQ,則。的最小值是

()

A.6B.2+-V2D.3x/2

2c.2+3拉

17.如圖，點M、N分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的兩個動點，在運動過程中保存NMAN

=45°,連接EN、FM相交于點O,以下結論：①MN=BM+DN；@BE2+DF2=EF2；③BC=

BF-DE；④OM=&OF()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

18.如圖，點A是函數y=-的圖象上的點，點B,C的坐標分別為B(-無，-萬)，C

x

(行，x/2).試利用性度："函數y=-的圖象上任意一點A都滿足|AB?AC|=2五”求

x

解下面問題：作NBAC的角平分線AE,過B作AE的垂線交AE于F,已知當點A在函數y=-

x

的圖象上運動時，點F總在一條曲線上運動，則這條曲線為()

B

A.直線B.拋物線

C.圓D.反比例函數的曲線

19.如圖，C是以AB為直徑的半圓0上一點，連結AC,BC,分別以AC,BC為斜邊向外作等腰

直角三角形AACD,△BCE,弧AC和弧BC的中點分別是M,N.連接DM,EN,若C在半圓上

由點A向B移動的過程中，DM：EN的值的變化情況是（）

A.變大B.變小

C.先變大再變小D.保持不變

20.如圖，“RC是等邊三角形，J/?=6cm，點M從點。出發沿方向以lcm/s的速度勻

速運動到點也同時點N從點。出發沿射線CA方向以2cm/s的速度勻速運動，當點M停止運動

時，點N也隨之停止.過點M作MPHCA交AB于點P,連接MN,NP,作&MNP關于直線

對稱的AMWP,設運動時間為A.MV'P與ABMP重希部分的面積為Scm?，則能表

示S與，之間函數關系的大致圖象為（)

B

二、填空題

21.如圖，在中，AACB=90\CA=CB=\2，延長線段BC至點D使CD=4，連接AD.

若點P是線段BC上一個動點，過點/，作PQ/IAD交AB于點Q，連接AP,則當MPQ的

面積最大時,BP的長度為.

D

22.如圖，AB是半圓0的直徑，半圓的半徑為4,點C,D在半圓上，OC1/比麗=2而，點

P是0C上的一個動點，則8P+QP的最小值為.

23.如圖所示,半徑為1的圓心角為60。的扇形紙片OAB在直線L卜向右做無滑動的滾動.日滾動

至扇形。力8處，則頂點O所經過的路線總長是.

24.如圖，在中，AD為直徑，弦8c14。于點H,連接OB.已知OB=2cm,

ZX)BC=30°.動點E從點O出發，在直徑AD上沿路線。-＞。-＞。-＞力-＞0以lcm/s的速度做

勻速往返運動，運動時間為當/OBE=30。時，/的值為.

25.如圖，兩根旗桿CA,DB相距20米，且CA_LAB,DB1AB,某人從旗桿DB的底部B點沿

BA走向旅桿CA底部A點.一段時間后到達點M,此時他分別仰望旗桿的頂點C和D,兩次視線

的夾角NCMD=90。，且CM=DM.已知旗桿BD的高為12米，該人的運動速度為每秒2米，則這

個人從點B到點M所用時間是秒.

26.如圖，AABC中AB=AC,A(0,8),C(6,0),D為射線AO上一點，一動點P從A出發，運

動路徑為A—D—C,點P在AD上的運動速度是在CD上的3倍，要使整個運動時間最少，則點D

的坐標應為.

27.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2-2x+c的圖象與x軸交丁A、C兩點,與y

軸交于點B(0,-3),若P是x軸上一動點，點D(0,1)在y軸上，連接PD,則C點的

坐標是，V?PD+PC的最小值是.

28.如圖，矩形ABCD中，AB=20,AD=15,P,Q分別是AB,AD邊上的動點，PQ=16,以PQ

為直徑的。O與BD交于點M,N,則MN的最大值為.

29.如圖，在RSABC中，ZC=90°,AC=9,BC=4,以點C為圓心，3為半徑做OC,分別交

AC,BC于D,E兩點、，點P是。C上一個動點，則§PA+PB的最小值為

30.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點C在x軸正半軸上，頂點A在y軸正半軸上,

頂點B與坐標原點O重合，AB=2,8c=3,將矩形ABCD沿對角線AC裁JT,將

“OC沿CA方向平移得到AHO'C',連接ADr,BC,當四邊形ABCD,為菱形時，點

D'的坐標為_________________

31.如圖，在^ACB中，AC=30cm,BC=25cm.動點P從點C出發，沿CA向終點A勻速運動，

速度是2cm/s；同時，動點Q從點B出發，沿BC向終點C勻速運動，速度是lcm/s.當△CPQ與

△CAB相似時，求運動的時間.

32.如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm,動點P從點A開始沿AB邊以4cm/s的速度運動，動點

Q從點C開始沿CD邊以lcm/s的速度運動.點P和點Q同時出發，當其中一點到達終點時.，另一

點也隨之停止運動，設動點的運動時間為ts,則當t為何值時，四邊形APQD是矩形？

33.如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A(2,0),B(-4,0)兩點.

(I)求拋物線的解析式；

(II)若拋物線交y軸于點C,在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得^QAC的周長最小？若

存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；

(III)在拋物線第二象限的圖象上是否存在一點P,使得^PBC的面積最大？若存在，請直接寫

出點P的坐標和^PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

34.如圖所示，已知△ABC中，NB=90。，AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動

點，其中點P從點A開始沿A-B方向運動，且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B—C-A方

向運動，且速度為每秒2cm,它們同時出發，設出發的時間為ts.當點Q在邊BC上運動時，出發多

久后，APQB能形成等腰三角形？

備用圖

35.如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點.

(1)若BM=MN=DN,求證：四邊形AMCN為平行四邊形；

(2)若M、N為對角線BD上的動點(均可與端點重合)，設BD=12cm,點M由點B向點D勻

速運動，速度為2(cm/s),同時點N由點D向點B勻速運動，速度為a(cm/s),運動時間為t

(s).若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍.

36.拋物線y=-f+bx+c(/%c為常數)與x軸交于點(xi,0)和(必0),與y軸交于點A,點E

為拋物線頂點.

(I)當X1=-1,12=3時，求點E,點A的坐標；

(II)①若頂點E在直線y=x上時，用含有6的代數式表示c；

②在①的前提下，當點A的位置最高時，求拋物線的解析式；

(III)若為=-1,b>0,當P(1,0)滿足%+PE值最小時，求b的值.

37.如如圖，將一個直角三角形紙片AO8,放置在平面直角坐標系中，已知點0(0,0),點B在)，軸

的正半軸上，。4=2,NA8CB0。，ZAOB=30°,D,E兩點同時從原點。出發，。點以每秒6

個單位長度的速度沿x軸正方向運動，E點以每秒1個單位長度的速度沿)，軸正方向運動，連接

DE,交。4于點打將△OE/沿直線OE折疊得到△OEE設。，E兩點的運動時間為/秒.

（1）求點A的坐標及40ED的度數;

（2）若折疊后bO'EF與10B重疊部分的面積為S,

①當折疊后KXEF與MOE重疊部分的圖形為三角形時，請寫出S與1的函數關系

式，并直接寫出/的取值范圍；

②當重疊部分面積最大時，把MEO,繞點E旋轉，得到APEQ，點0,0'的對應點分別

為P.Q,連接AP,AQ,求“PQ面積的最大值（直接寫出結果即可）.

38.在平面直角坐標系中，0為原點，是等腰直角三角形，NOB,4=90。.BO=B,4，頂

點力（4,0），點B在第一象限，矩形0CDE的頂點L），點C在y軸的正半軸上，點

D在第二象限，射線DC經過點R.

圖①圖⑵

（I）如圖①，求點B的坐標；

（II）將矩形0CDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C7/￡,點0,C,D,E的對應點分別

為O',C,D',,設。0'=/,矩形O'CDE與重疊部分的面積為S.

①如圖②，當點E1在x軸正半軸上，且矩形0'。7）'尸與MAB重疊部分為四邊形時，

DE與0B相交于點F,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍；

So

②當5時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）.

39.如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（0,3）,點3坐標為（2,-1）.

（I）點。在第一象限內，AC〃A?軸，將線段進行適當的平移得到線段。C,點A的對應點

為點。，點8的對應點為點C,連接AO,若三角形ACO的面積為12,求線段AC的長；

（II）在（I）的條件下，連接。。，P為），軸上一個動點，若使三角形以3的面積等于三角形

AOD的面積，求此時點P的坐標.

40.古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”，大致內容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸同

側的兩個軍營A,8.他總是先去A營，再到河邊飲馬，之后，再巡杳8營.他時常想，怎么走，才

能使他每天走的路程之和最短呢?大數學家海倫曾用軸對稱的方法巧妙地解決了這個問題.

圖1圖2圖3

圖4圖5

如圖2,作B關于直線/的對稱點力，連結A夕與直線/交于點C,點。就是所求的位置.

證明；如圖3,在直線/上另取任一點C,連結AC,BC,B'C,

???直線/是點8,9的對稱軸，點C,C在/上，

???CB=▲,CB=▲,

：.AC+CB=AC+CB'=A.

在^ACB,

,：AB,<AC'+CB）,

???AC+CBV4C+C0即AC+CI3最小.

本問題實際上是利用軸對稱變換的思想，把A,8在直線同側的問題轉化為在直線的兩側，從而

可利用“兩點之間線段最短”，即"三角形兩邊之和大于第三邊'’的問題加以解決（其中。在A夕與/的

交點上，即A,C,夕三點共線）.本問題可歸納為“求定直線上一動點與直線外兩定點的距離和的最

小值''的問題的數學模型.

拓展應用：如圖，等腰直角AABC中，ZACB=90°,8。平分NA8C交AC于。，點P是8。上

一個動點，點M是8c上一個動點，請在圖5中畫出PC+PM的值最小時P的位置.（兀用三角

尺）

答案解析部分

【辭析】【解答】解：小明從家出發步行至學校，可以看作是一條緩慢上升的直線；

中間停留一段時間，可以看作與水平方向平行的直線；

從學校乘車返回家，可以看作是一條迅速卜.降的直線；

結合四個選項，B符合題意；

故答案為：B.

【分析】由題意可知小明從家出發步行的速度比乘車返回的速度小，中間停留時的速度為0,結合各

選項可判斷求解.

【解析】【解答】解：由題意知：縱坐標表示的是水位的高度，橫坐標表示的時間；整個注水過程大

致可分為三個階段：

①向容器下面的圓柱體中注水時，由于注水速度不變，則此段函數是一次函數，無法排除；

②向容器中間的大圓柱體中注水時，由于小圓柱體的底面積小于大圓柱體，因此水位上升的幅度會

減小，可排除C；

③向容器上面的小圓柱體中注水時，由于小圓柱體的底面積小于大圓柱體，因此水位上升的幅度會

加大，可排除B、D

故答案為：A

【分析】根據題意和所給圖形，對每個選項一-判斷求解即可。

【解析】【解答】解：小明在扇形花壇AOB邊沿O到A到B到O的路徑散步，在OA上時y隨x的

增大而增大.成F比例：在弧AR卜時,y是定值半役：在OR上時y隨著x的增大而減小,是一條

直線，

故答案為：C.

【分析】分在OA上、在弧AB上時及在OB上三種情況考慮y隨著x的增大而變化的情況判斷即

可.

【解析】【解答】一只螞蟻從O點出發，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經過半徑OA這

一段，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大；到弧AB這一段，螞蟻到O點的距離S不

變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時，S隨〔的增大而減小；

故答案為：B.

【分析】由圖知，當螞蟻在OA上爬行時，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大；當螞蟻

在弧AB上爬行時，螞蟻到O點的距離S等于半徑即不變；當螞蟻在OB上爬行時，螞蟻到O點的

距離隨運動時間t的增大而減小。根據這個特征即可求解.

【解析】【解答】解：根據直尺的平移可知，共分三個階段，分別如下圖所示：

如圖①，設DE、GF與AC的交點分別為M、P,

作MNLGF,由此可得匹邊形MNFE為矩形，

則MV=EF,/CMV=zS4=45。，

則&MNP為等腰直角三角形

由勾股定理可得：MP=4MN2+N尸==G.EF

即y=4iMN=4iEF,

如圖②，設DE與AC的交點分別為M,GF與BC的交點為點Q，

作MNLGF,延長MC交GF于點P,

由此可得，四邊形MNFE為矩形，

則MN=EF,/CMV=zS4=45。，

則&MNP、式7。為等腰直角三角形，

則CT=CQ,MP=NP=6MN=?EF

所以，y=MC+CQ=MP=叵MN=42EF

如圖③，由圖①可得y=OKH=4iEF,

即y不陵x的變化，不變.

故答案為：A.

【分析】設DE、GF與AC的交點分別為M、P,作MN_LGF,可得四邊形MNFE為矩形，則

MN=EF,ZCMN=ZA=45°,推出△MNP為等腰直角三角形，由勾股定理可得MP,據此可得y與x

的關系；設DE與AC的交點分別為M,GF與BC的交點為點Q,作MNJ_GF,延長MC交GF于

點P，可得四邊形MNFE為矩形，貝ijMN=EF,ZCMN=ZA=45°,推出△MNP、△CPQ為等腰直角

三角形，根據勾股定理可得MP,進而可得y與x的關系，據此判斷.

【解析】【解答】解：由圖可得：點A到達點E時，AABD面積最大，此時DB=12,

在=4出

/8=。8530。=12*

3

?V=-x12x4x/3=24x/3

2

故答案為：C.

【分析】由圖可得：點A到達點E時，4ABD的面積最大，此時DB=12,解直角三角形ABD可求

得AB的值，則SAABD=』BDXAB可求解.

【解析】【解答】如圖，連接OC,

VCAlxflh,CB_Ly軸,

???四邊形OACB是矩形,

???D為AB中點，

.??點D在AC上，且OD=，OC,

2

???。0的半徑為2,

?.?如果點C在圓上運動一周，那么點D運動軌跡是一個半徑為1圓，

點D運動過的路程長為2%?1=2元，

故答案為：D.

【分析】根據題意知道四邊形OACB是矩形，可得點D是對角線AB、OC的交點，即OD=g

0C,從而可知點D運動軌跡是一個半徑為1圓，求得此圓周長即可。

【解析】【解答】解：如圖，過點C作CT_LAB于點T,過點。作OHJ_AB于點H,交。。于點

K,連接AO,AK.

由題意AB垂直平分線段0K,

AAO=AK,

VOA=OK,

AOA=OK=AK,

.\ZOAK=ZAOK=60o.

AAH=OA*sin60°=6x巫=3。,

VOH±AB,

AAH=BH,

.??AB=2AH=65

VOC+OH>CT,

.\CT<6+3=9,

，CT的最大值為9,

???△ABC的面積的最大值為!X6>/5X9=27>/5,

2

故答案為：A.

【分析】過點C作CT_LAB于點T,過點0作OH_LAB于點H,交。O于點K,連接AO,AK.由

圖可知54八1^=[4〃）＜。7，（^:+01^（：1',根據已知條件求出AH、OC、OH即可。

2

【解析】【解答】解：由圖②知，BC=6,CD=14-6=8,BD=18-14=4,

過點B作BH_LDC于點H,

設CH=x,則DH=8-x,

則BH』BC2-CH2=BD2-DH2,即：BH2=42-(8-x)2=62-x2,

解得：工嚀

4

則…』”=；x/）「x加，Xx孚=3而，

故答案為：A.

【分析】由圖②知，BC=6,CD=14-6=8,BD=18-14=4,再通過解直角三角形，求出△CBD的

高，進而求解。

【解析】【解答】解：連接AE,

??$姬形/=SnABCD?

故答案為：D.

【分析】連接AE,根據S*ADE--S如形比”,=—SaABCD,即可得出結論。

【解析】【解答】解：當4=2,即點Q的運動速度與點P的運動速度都是2厘米/秒，若

△BPE四△CQP,則BP=CQ,BE=CP,

???AB=BC=10厘米，AE=4厘米，

???BE=CP=6厘米，

???BP=10-6=4厘米,

???運動時間t=4+2=2（秒）；

當〃工2,即點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，

ABP#CQ,

VZB=ZC=90°,

，要使△BPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米,即可.

???點P,Q運動的時間t=8〃+2=5+2=2.5（秒）.

綜上t的值為2.5或2.

故答案為：D.

【分析】先求出BP=10-6=4厘天，再求出BP￥CQ,最后根據全等三角形的性質求解即可,

【解析】【解答】解：取線段AC的中點G,連接EG,如圖所示.

VAC=BC=8,ZBCA=60°,

???AABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對稱軸,

ACD=CG=-AB=4,ZACD=60°,

2

VZECF=60°,

AZFCD=ZECG,

在AFCD和^ECG中，

FC=EC

乙FCD=4ECG,

DC=GC

/.△FCD^AECG(SAS),

ADF=GE.

當EG〃BC時，EG最小，

?.?點G為AC的中點,

???此時EG=Db=-CD=-BC=2.

24

故答案為：C.

【分析】先求出/FCD二/ECG,再利用SAS證明△FCDgzXECG,最后求解即可。

【解析】【解答】解：如圖，連接MB,

???E為DC中點，

ADE=CE=4,

AAD=DE=CD=BC=4,

???四邊形ABCD是矩形，

AZD=ZC=90°，

：.ZDAE=￡CBE=45°，

AZEAB=^EBA=45Q，

???△EAB是等腰直角三角形,

由勾股定理AE=BE=4及，

已知，AM=l,EN=t,ME=NB=4X/2-Z

VSAEMN:SAEMB=EN:EB,

?_EN

??5AEMN=X>rUA，

EB"

VSAEMB:SAEAB二EM:EA,

EM

ASA匕MB：

EA4￡48'

/.S=—7=x^^=J-x—x4x8=--C+2>/2/=-―(t-2>/2)24-4

4>/24>/2222，，

Va=--<0,

2

???當〔=2拉時，S的最大值為4.

故答案為：D.

【分析】連接MB,先證明4EAB是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出AE的長，再根據

ENEM

=

SAEMN.SAEMBEN.EB?可得SAEMN=：二二x’同理可得SAEMB二二二一，即可得到S=

EBEA

」x±^」x4x8=」八26=」("2回

+4，再利用拋物線的性質求解即可。

4及4拒222、，

【解析】【解答】解：如圖，作AE_LBC于E,

根據已知可得，AB=BC,

：.AB2=62-￥(AB-2)2,

解之得，AB=BC=l()cm.

由圖可知：P點由B到A,ZiBPQ的面枳從小到大，且達到最大時面枳=gxl0x6=30c/.

當P點在AD上時，因為同底同高，所以面積保持不變；

當P點從D到C時，面積又逐漸減小；

又因為AB=10cm,AD=2cm,CD=6cm,速度為lcm/s,則在這三條線段上所用的時間分別為10s、

2s、6s.

故答案為：B.

【分析】作AE_LBC于E,根據已知可得：AB=BC,由矩形的性質以及勾股定理可得AB2=6?+(AB-

2月求出AB的值，由圖可知：P點由B到A,△BPQ的最大面積為:BCxAE；當P點在ADh

時，面積保持不變；當P點從D到C時，面積又逐漸減小，然后判斷出每條線段上所用的時間，據

此判斷.

【解析】【解答】解：連接OQ.

???PQ是。0的切線，

A0Q1PQ：

根據勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,

?,?當PO_LAB時，線段PQ最短,

???在RJAOB中，OA=OB=472，

AAB=41OA=8,

OAOB

AOP=----------=4A,

AB

.*.PQ=>]OP2-OQ2=2X/3.

故答案為：A.

【分析】連接OQ,由PQ是。。的切線，得出OQ_LPQ；根據勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,當

PO1ABM,線段PQ最短，再利用勾股定理得出PQ的值。

【解析】【解答】如圖，連接8C，過點P作PD_LBC于D,過點Q作QH_LBC于H.

y

由y=—4,令y=。，則/十3工一4=0，

解得西=-4，占=I,

??,“一4.0),力(1,0),

令x=o,解得y=o,

??.8(0,-4),

；.0B=0C=4,

vZflOC=90°,

："OCB=NOBC=45。，

：.PC=\f2PD，

工PQ+*PC=PQ+PDNQH,

當P為QH與工軸交點時+；〃c最小，最小值為。，的長,

VQ(0,2),8(0,-4),

/.80=4,

設。〃二工，則8〃=x,

；DH、BH2=BQ；

，x2+x2=62?

，x=3&，

???0〃=30，

則PQ+*PC的最小值是3加.

故答案為：D.

【分析】先求出。/?=0。=4,再求出工=3&，最后求解即可。

【辭析】【解答】解：將△ABM繞點A逆時針旋轉90。，得到AADM，，將△ADF繞點A順時針旋轉

90%得到AABD',

...AM'=AM,BM=DM',ZBAM=ZDAM',ZMAM'=90°,/ABM=NADM'=90°,

.,.ZADM'+ZADC=180°,

???點M，在直線CD上，

VZMAN=45°,

AZDAN+ZMAB=45O=ZDAN+ZDAM'=ZM,AN,

???ZM,AN=ZMAN=45°,

又?.?AN;AN,AM=AM',

???△AMN咨△AM'N(SAS),

AMN=NM,,

J\TN=M'D+DN=BM+DN,

???MN=BM+DN；故①符合題意；

??,將△ADF繞點A順時針旋轉90°,得到△ABD',

.*.AF=AD',DF=D'B,ZADF=ZABD=45°,ZDAF=ZBAD',

.,.ZD'BE=90°,

VZMAN=45°,

???ZBAE+ZDAF=45°=NBAD=NBAE=ZDAE,

/.ZD'AE=ZEAF=45O,

又??，AE;AE,AF=AD\

/.△AEF^AAED'(SAS),

AEF=D,E,

VD'E2=BE2+D'B2,

ABE2+DF2=EF2；故②符合題意；

VZBAF=ZBAE+ZEAF=ZBAE+45°,/AEF=NBAE+NABE=45°+NBAE,

AZBAF=ZAEF,

又TNABF二NADE=45。，

/.△DAE^ABFA,

.DE_AD

,?茄一而'

XVAB=AD=BC,

ABC2=DE-BF,故③符合題意；

VZFBM=ZFAM=45°,

???點A,點B,點M,點F四點共圓，

AZABM=ZAFM=90°,ZAMF=ZABF=45°,NBAM=NBFM,

同理可求NAEN=90°,ZDAN=ZDEN,

AZEOM=45O=ZEMO,

AEO-EM,

AMO=72EO,

〈NBAMr/DAN,

AZBFM/ZDEN,

AEO^FO,

AOM^ViFO,故④不符合題意，

故答案為：A.

【分析】由旋轉的性質得出AM，=AM,BM=DM',ZBAM=ZDAM',ZMAM'=90°,

ZABM=ZADM'=90°,由SAS證出△AMN會△AMN,得出MN=NM',得出MN=BM+DN；故①

符合題意；由△AEF04AED(SAS),得出EF二DE,由勾股定理得出結論，故②符合題意；證明

△DAE^ABFA,得出絲二絲，證出BC?=DE?BF,故③符合題意；證明點A,點B,點M,點

ABB卜

F四點共圓，ZABM=ZAFM=90°,ZAMF=ZABF=45°,NBAM=NBFM,可證出MO二及EO,

由NBAMr/DAN,得出EO,FO,故④不符合題意，即可得出結論。

【解析】【解答】解：延長AC、BE交于一點G,

〈AE是NBAC的平分線，

AZBAF=ZGAF,

VBF±AE,

AZAFB=ZAFG=90°,

在AABF和^AGF中，

NBAF=/GAF

AF=AF,

NBFA=NGFA

:ABFg△AGF（ASA）,

AAB=AG,BF=GF,

VB（一及，?&）,C（及，上）

AOB=OC,

OF=—CG=—|AB-AC|=-x2yfl=\[2,?

???F在以。為圓心，以扭為半徑的圓上運動.

故答案為：C.

【分析】延長BF、AC交于一點G,利用ASA證明△ABFgZXAGF,得出AB=AG,BF=GF,根據

點B和點C的坐標，得出點B和點C關于原點對稱，則知OB=OC,從而根據三角形的中位線定

理，得出OF二;CG二;|AB-AC|二萬為定長，從而可知點F在以。為圓心，以方為半徑的圓上運

動.

【解析】【解答】解:如圖,連接OD、0C和0E,

D

V△ADC是等腰直角三角形,

.,.ZADC=90°,DA=DC,

VOA=OC,

???0D是AC的垂直平分線，

???點M在線段OD上，

/.ZODC=45°,

同理，ZOED=45°,

AZDOE=90°,

VZODE=ZOED,

AOD=OE,

VOM=ON,

ADM=EN,

ADM：EN=1,值不變.

故答案為：D.

【分析】連接OD,OE,OC,MN,根據垂直平分線的性質證明點M在線段OD上，點N在OE上,

然后推出△ODE是等腰直角三角形，最后根據線段間的和差關系求出DM二EN,即可作答.

【解析】【解答】解：如圖1中，當點N'落在A8上時，取CN的中點兀連接MT.

vCM=r，CN=2i，CT=TN

:.CT=TN=l

???△力灰’是等邊三角形，

/.ZC=Z/1=60°，

:AMCT是等邊三角形，

:.TM=TC=TN，

ZCMV=90°，

?:MPHAC,

:"BPM=，A=，MPN=8）。，/BMP=ZC=60。，ZC4-ZCV/P=180°

/./.CMP=120°，是等邊三角形，

BM=MP，

???NCWP+/M/W=180。，

：,CMHPN,

?:MPHCN,

A四邊形CMPN是平行四邊形,

:.PM=CN=RM=2l,

3/=6，

z=2?

如圖2中，當0<Y2時，過點M作MK1AC于K,則八伏=。必卬1】60。=且/

2

，S=；"T)?冬=邛八冬?

如圖3中，當2</43時，S=1x也(6-r『

3

圖3

觀察圖象可知，選項A符合題意,

故答案為：A.

【分析】首先求出當點N，落在AB上時，I的值，分0<62或2〈區3兩種情況，分別求出S的解析

式，可得結論。

【解析】【解答】解：過P作PH_LAB于H,

設BH=x,

VAB=AC,ZACB=90°,

A△ACB是等腰直角三角形,

AZB=45°,

.\PH=HB=x,

/.PB=72x,

TPQ〃AD,

.PB二BQ

?,詬―下'

.41x_BQ

3

?*?BQ=yx,

l3

/.AQ=AB-BQ=]2V2-yx,

???&4P0的面積二;AQxPH

二（12頁一x）x

L幺

=-7（x-472）2+24,

4

：?x=46,面積的最大值為24.

BP=72x=8.

故答案為：8.

【分析】過P作PHJ_AB于H,設BH=x,由CA二AB,得出△ACB是等腰直角三角形，則可表示出

PB,然后由PQ〃AD,根據平行線分線段成比例把BQ表示出來，則可把AQ表示出來，再求出

&4尸0的面積的表達式，然后杈據.次困數的性質求最大值，即可作答.

【解析】【解答】作點。關于0C的對稱點為A,連接“僅，OR；過點。作。QJL/18；

由題知，OCJL",而=2而，，前=3無，可得⑦對應的圓心角NCOD=30。；

又點。關于OC的對稱點為。,

:.NCODL30。，，AOD\=60°,/.BQ長為BP+DP的最小值

在R/A0O。中，=4,??.OQ=2,DQ=2>5；

在Z?/A0R/?中，80=00+08=6,nSJ8上=小62+（2百）2=4百；

故填：4>/3：

【分析】作點。關于。。的對稱點為僅，連接8僅，0"；過點2作RQL4B,8僅長為

BP+DP的最小值，再利用勾股定理求出BDi的長即可。

【解析】【解答】頂點O經過的路線可以分為三段，當弧AB切直線1于點B時，有OB_L直線1,此時O

點繞不動點B轉過了90°；

第二段：0B_L直線1到0A_L直線1,0點繞動點轉動，而這一過程中弧AB始終是切于直線1的，所以0

與轉動點的連線始終_L直線1,所以O點在水平運動，此時O點經過的路線長=13人，=人8的弧長；

第三段：0A_L直線I到0點落在直線1上Q點繞不動點A轉過了90°.

所以Q點經過的路線總長S=y+y+^=y7T.

【分析】仔細觀察頂點O經過的路線可得，頂點O到O,所經過的路線可以分為三段，分別求出三段

長，再求出其和即可。

【解析】【解答】解：VOB=2,ZOBC=30°,BOD,

.\OH=-OZ?=I,

2

當點E從O運動到D的過程中，

點E運動到點H時，ZOBE=30°,

It=l,t=Is,

點E從點O運動到點D,則t=2X=2s,

當點E從D運動到。的過程中，

點E運動到點H時，ZOBE=30°,

1(t-2)=1,t=3s,

A

???ZBOH=900-ZOBH=90o-30o=60°,

VZOBE=30°,

Z.ZBEO=ZBOH-ZEBO=30°,

???OE=OB=2=OA,

???點E運動到點A時，ZEBO=30°,

???AD=2AO=4,

I(t-2)=4,t=6s,

A

當/。6￡=30°時,，的值為Is或3s或6s.

【分析】分類討論，結合圖形，列方程計算求解即可。

【解析】【解答】解：:/CM。=90。，

???NCWI+/OMB=90。,

又???ZC/I.W=90°，

AZCM4+ZC=90°,

：?，C=ZDMB,

在即△力CM和對"MQ中，

NA=/B

ZC=4DMB,

CM=MD

:?RFCMSBMD（AAS）,

AAM=BD=12米，

8歷=20-12=8（米），

???該人的運動速度2m/s,

他到達點M時，運動時間為8+2=4s.

故答案為：4.

【分析】證出即色陽/Md力/S）,得出41/=8。=12米，8M=20-12=81米），因為

8"=20-12=8（米）,由此得出結論。

【解析】【解答】解：過8點作8〃1/C交于〃點，交力。于。點，連接C。，

??F〃=/C,

:.BD=CD，

設P點的運動時間為，，在CD上的運動速度為v,

?二點。在AD上的運動速度是在C。上的g倍，

ADCD\AD…

???/=『+—=-(-^+CD)

vv?>?

—V

33

???/力〃。=//。。=90。，

:.\ADHSMCO,

,ADDH

,~AC~~CO'

???4(0,8),C(6,0),

，。。=6,。4=8,

.?.力。=10,

ADDH

?,f

1()6

DH=半

3

v

當B、D、H點三點共線時，/=-x^//,此時t有最小值,

v

,;4RDO=ZADH，

;"DBO=，OAC,

:.ABDO^MDH，

DOOCDO6

——=——，即An——=-,

BOAO68

9

。（0,5）?

9

故答案為：（0,三）.

2

【分析】過8點作8〃1/C交于〃點，交力。于。點，連接CO,設/,點的運動時間為/,在CD

上的運動速度為％得出/='（D〃+C。），當B、D、H點三點共線時，/=-x^/7,此時t有最小

vv

值，再由AAOOsAJO”,求出OD即可求出答案。

【解析】【解答】解：過點P作PJ_LBC于J,過點D作DH_BC于H.

、?二次函數y=xz-2x+c的圖象與y軸交于點B(0,-3),

/.c=-3,

，二次函數的解析式為y=x2-2x-3,令y=0,x2-2x-3=0,

解得x=-1或3,

AA(-1,0),C(3,0),

.??OB=OC=3,

VZBOC=90°,

AZOBC=ZOCB=45O,

VD(0,1),

/.OD=1,BD=1-(-3)=4,

VDH±BC,

AZDHB=90°,

設DH=x,則8〃=x,

?：DH、BH2=BD?，

x2+x2=42