【三年級奧數舉一反三一全國通用】

測評卷01《找規律填數》

試卷滿分：100分考試時間：10（）分鐘

姓名：班級：得分：

一.填空題（共15小題，滿分36分）

1.（2分）（2012?小機靈杯）如圖所示，從上往下，每個方格中的數都等于它下方兩個方格中所填數之和,

最上層方格中兩個數之和是201D.

【解答】解：答案如圖:

最上層方格中兩個數之和是716+1294=2010.

故答案為：2010.

2.（2分）（2011?其他杯賽）將自然數按規律排列而成，任意用一個平行四邊形框出9個數（洌如框出13,

14,15,21,22,23,29,30,31能夠成一個平行四邊形）.如果要使你框出的9個數的和等于5193,

那么平行四邊形中的中間的數是577。

8|

1s1456791

1011“1314161718

19*^21222^24252627.

283031j-^3233343536

373839O4142434七45

4648495051525354

?????????

【解答】解：51934-9=577

答：平行四邊形中的中間的數是577.

故答案為：577.

3.12分）（2010?兩岸四地）把1開始的若干個自然數排成下圖的形狀，那么第9行左起第一個數是

1

234

56789

10111213141516

【解答】解：因為從第一行起，每行數的個數分別是1、3、5、7、9…,

到第8行里應該有15個數字，所以第8行的最后一個數字是1+3+5+7…+15=64,

所以第9行左起第一個數是64+1=65.

答：第9行左起第一個數是.

故答案為：65.

4.（2分）（2009?陳省身杯）根據如圖中數字的排列的規律，可知“？”所代表的數是34

1

【解答】解：？=13+21=34.

故答案為：34.

5.12分）（2006?華羅庚金杯）如數表由從1開始的連續自然數寫成，并且每行最右邊的一個數都是平方數;

則表中笫10行所寫出的各數的和等于

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

【解答】解：第10行是從82700共19個自然數之和：

82+83+84+...+99+100=80x8+44+90x10+45+100=1729.

注：計算82+83+84+…+99+100的方法很多，比如：

82+83+84+…+99+100

=^[(82+100)+(83+99)+(84+98)+...+(100+82)]

2

=-八x182xl9

Z

=1729.

或82+83+84+...+99+100

=100x19-(1+2+...+18)

=1900-（1+18）x18

2

=1729.

故答案為1729.

6.（2分）（2006?小機靈杯）觀察下面三角形中的各數的規律，并按照這個規律求〃?的值.426

【解答】解：由分析可得，第四個圖下面兩個數分別是45和36,

所以機的百位是4,個位是6,十位是5-3=2.

所以小是426.

故答案為：426.

7.（2分）（2015?中環杯）將1?9這9個數分別填入圖中的圓圈內，使得每個三角（共7個）的3個頂點

上的數之和都等于15.現在已經填好了其中的3個，則標有“☆”的圓圈內應填7.

【解答】解：圖中共有7個三角形，每個三角形的3個頂點數的和都是15.

￡二15-9-4=2,C=15-l-9=5,B=15-4-C=6,★="B-E=7.

故答案為7.

8.（2分）（2009?兩岸四地）把從1開始的若干個自然數排成下面的形狀，那么笫10行左起第1個數是82

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

【解答】解：第9行的末尾數為9x9=81；

第1。行左起第1個數是81+1=82.

故答案為：2000.

11.（2012?春蕾杯）觀察下列四圖，求出x的值.465

【解答】解：根據分析知本題的規律是：三角形是上面的數是下面左面的數擴大10倍與下面方面數的和.

45x10+15=465.

故答案為：465.

12.（2011?奧林匹克）在下列各組圖形中尋找規律，依據此規律在“？”處依次填24、

【解答】解：8x3=24：

7-3=4；

故答案為：24,4.

13.（2009?陳省身杯）觀察如圖中數字排列的特點，根據此特點可知△、☆、※所代表數字之和應該是

【解答】解：第一行的和是18,

第二行的和是21,

第四行的和是21,

所以第三行的和應該是18,

所以：“△”、“☆”、“X”所代表的數之和應該是18-2-5-4-4=3

故答案為：3.

14.（2015?迎春杯）從左上角開始，沿著軌道出現的數字依次是1,2,3,1,2,3,…每行和每列的數字

都是1個1,1個2,1個3（另外兩個空不填），那么，第三行的5個位置從左到右組成的五位數是」.（如

果是沒有數字的位置則寫0）

【解答】解：依題意可知:

首先分析第一列中3上面的空格只能是1和2.

第五列中只有數字2缺少1和3,按照順序只能填寫在上面.繼續推理即可;

213

故答案為：I0302.

15.（2013?走美杯）對自然數按如下操作：是3的倍數則除以3,不是3的倍數則加1,直至出現1才停止.如

果這樣的操作進行了5次恰停止.開始的數有11個.

【解答】解：由題意，如圖所示，利用倒推法，可得開始的數為4、15、17、54、21、23、25、72、80、84、

243,共11個.

9

---------------------------------------------------------------人---------------------------------------------------------------.

27

，----------------z-----------------

!_￡一,二一212681

（）（）

0xx4^1?17^546x212372258480243

故答案為11.

二.解答題（共12小題，滿分64分）

16.（5分）從自然數1開始，按照下列順序排列：

A1891617

B27101518

C36111419

D45121320

(1)489應該排在行;

(2)排到489時，A行上共有個數.

【解答】解：（I）每8個數一循環，4894-8=61...1,

所以489應該排在A行；

（2）排到489時，A行上共有61x2+1=123個數.

故答案為：123.

17.（5分）如圖，將自然數從1開始順次寫在A、B、C、D、石這五個字母下面，問：208會出現在哪

個字母下面？

ABCDE

12345

678910

1112131415

???????????????

【解答】解：208+5=41…3

所以208會出現在。的下面.

答：208會出現在。的下面.

18.（5分）找規律填數.

【解答】解:根據3x3+1=10：6x5+4=34

所以：8x9+7=79

1345

310634

19.（5分）（2012?中環杯）下表是一個未完成的奇數乘法表，除第一行和第一列外，表中的數字為所在行

和列的第一個數的乘積，如1x1=1,35=5x7=7x5,63=7x9=9x7,81=9x9.求完成后的奇數乘法

表中所有數字之和.

X135791113151719

113

339

525

749

981

11121

13169

15225

17289

19361

【解答】解：埴表如:

X135791113151719

11x11x31x51x71x91X111x131x15lx|71x19

33x13'33x53x73x93x113x133x153x173x19

55x15x35x55x75x95x115x135x155x175x19

77x17x37x57x77x97x117x137x157x177x19

99x19x39x59x79x99x119x139x159x179x19

1111X111x311x511x711x911x1111x131H1511x1711x19

1313x113x313x513x713x913x1113x1313x1513x1713x19

1515x115x315x515x715x915x1115x1315x1515x1715x19

1717x117x317x517x717x917x1117x1317x1517x1717x19

1919x119x319x519x719x919x1119x1319x1519x1719x19

(1434547*94-II4-134.15417*19)4(|4.34-54-7494||4134-15*17*19)x14.(14-3+5*7*94114134154-17419)x34-...4.(14345474-9-II4.134154.17419>?194(1*34.54.749*114134-154174-19),

=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+(1+1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+1),

=100x102,

=10200.

答：所有的數字和是10200.

2().(5分)在下面數陣中，第10行的第3個數是幾？

1

23

456

78910

1112131415

【解答】解：依據規律，第10行的第3個數是自然數的第:

1+2+3++9+3

=(l+9)x9+2+3

=48

答：第10行的笫3個數是48.

21.（5分）在。里填上合適的數.

24

9

S1216

5OO

【解答】解:

8+2=10

16+4=20

2

9

X

5015

22.（5分）觀察圖中四幅圖的規律，把。處的圖補充完整.

【解答】解:

23.（5分）有19個算式:

1+2+3=4+5-3

6+7+8+9=10+11+12-3

13+14+15+16+17=18+19+20+21-3

那么第19個等式左、右兩邊的結果是多少？

【解答】解：第1個式子用數為1--5,計5個數；

笫2個式子用數是6--12,計7個；

第3個式子用數是13--21,計9個;

則第4--19個式子的用數分別為11、13…39、41個：

前18個式子共用數有:5+7+9+…+37+39=（39+5）x（18+2）=396（個）

第19個式子的開頭的第一個數是397、398....左邊最后一個數是396+（41+1）+2=417

397+398+...+417=8547

答：第19個等式左、右兩邊的結果是8547.

24.（6分）計算：

根據上面四式計算結果的規律,求1+2+3+…+192+193+192+…+3+2+1的值.

1+2+1,

1+2+3+2+1,

1+2+3+4+3+2+1,

1+2+3+4-5+4+3+2+1,

【解答】解：?-l+2+l=4=2x2

1+2+34-2+1=9=3x3

1+2