復(fù)習(xí)反比例函數(shù)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)1.概念：形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．2.圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，是不與兩坐標(biāo)軸相交的兩條曲線．3.性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，其圖象位于，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而；(2)當(dāng)k<0時(shí)，其圖象位于，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而；(3)其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．第一、三象限減小第二、四象限增大知識(shí)要點(diǎn)22021/1/41.概念：形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．2.圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，是不與兩坐標(biāo)軸相交的兩條曲線．3.性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，其圖象位于，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而；(2)當(dāng)k<0時(shí)，其圖象位于，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而；(3)其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．y＝(k≠0)第一、三象限減小第二、四象限增大知識(shí)要點(diǎn)2021/1/42反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：2、圖象性質(zhì)見下表：1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;圖象性質(zhì)y=K>0K<0當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.2021/1/43◆畫反比例函數(shù)的圖象x……y……1、列表2、描點(diǎn)3、連線·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.5-4-2-1 -0.5 0.51 2 4[注意喲]：圖象不會(huì)與x軸、y軸相交2021/1/443、反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線和。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)。xy012y=—kxy=xy=-x2021/1/45歸納類比：1、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式圖象及象限性質(zhì)在每一個(gè)象限內(nèi):當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而增大.(k≠0)(特殊的一次函數(shù))當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x2021/1/46PDoyx2、反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義BAP(m,n)yxO三角形面積為：已知:點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn),⊥于A,⊥于B.則:矩形的面積=2021/1/47P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB(1)過P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A、B，則：孫悟空七十二變2021/1/48P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx2021/1/49（3）設(shè)P()關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'()，過點(diǎn)P作X軸的垂線，過點(diǎn)P'作Y軸的垂線，兩條垂線交與點(diǎn)A，則:P(m,n)AoyxP/2021/1/410想一想若將此題改為過P點(diǎn)作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx2021/1/411以上幾點(diǎn)揭示了雙曲線上的點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形的一類性質(zhì).掌握好這些性質(zhì),對(duì)解題十分有益.(上面圖僅以P點(diǎn)在第一象限為例).P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/2021/1/412考點(diǎn)一：反比例函數(shù)的定義1、下列函數(shù)中正比例函數(shù)有()個(gè)，反比例函數(shù)有()個(gè)

①②③④

⑤⑥⑦

y=31y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=23xy=x1232、已知：多項(xiàng)式x21是一個(gè)完全平方式，則反比例函數(shù)的解析式為（）A．B．C．或D．或D2021/1/4131、在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在()

A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D(zhuǎn)．第三、四象限2A考點(diǎn)二：反比函數(shù)的圖像和性質(zhì)OxyACOxyDxyoOxyB2、如圖能表示在同一坐標(biāo)系中的大致圖像的是（）A2021/1/4141、如圖，雙曲線(k≠0)上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作⊥x軸于點(diǎn)B，△的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為．2.（2012?黔東南州）如圖.點(diǎn)A是反比例函數(shù)(x＜0)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作，使點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，則的面積為()A．1B．3C．6D．12y4C考點(diǎn)三：反比例函數(shù)k的幾何意義2021/1/4153、變式：如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．32021/1/4161、若反比例函數(shù)與一次函數(shù)2的圖象沒有交點(diǎn)，則k的值可以是（）A．-2B．-1C．1D．2A考點(diǎn)四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用3.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。（3）△的面積。xyoMN（2，m）（-1，-4）2021/1/417yx20-1N（-1，-4）M（2，m）觀察圖象得：當(dāng)x<-1或0<x<2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。反比例函數(shù)：4,一次函數(shù)：222021/1/418考點(diǎn)五：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用為預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y()與時(shí)間x()成正比例.藥物燃燒后與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時(shí)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:,自變量x的取值范圍是,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為__.(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,則從消毒開始,至少需要經(jīng)過多少分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

06y(mg)x(min)848(x≥8)x≤302021/1/419學(xué)有所獲談?wù)劚竟?jié)的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和體會(huì),你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想和解題方法2021/1/420結(jié)束寄語1、深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)建模、分類討論及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想在反比例函數(shù)問題中的應(yīng)用；2、熟練掌握和運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；3、深刻理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)隨k的變化而變化,通常應(yīng)將反比例函數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)聯(lián)系起來解決問題。2021/1/4211.函數(shù)的圖象位于第

象限,在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而,當(dāng)x＞0時(shí),y

0,這部分圖象位于第

象限.二、四增大＜四2.在某一電路中,保持電壓U不變,電流I(安培)與電阻R(歐姆)之間的關(guān)系是,當(dāng)電阻5歐姆時(shí),電流2安培.則電流I(安培)是電阻R(歐姆)的函數(shù),且I與R之間的函數(shù)關(guān)系式是.反比例自我檢測(cè)2021/1/4223.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)A(x11)(x22)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y22021/1/4235.如圖、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，∥y軸，∥x軸，則△的面積S為（）A.1B.2>2D.1<S<2ABCOxyB4.如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則m的范圍為.m＞2021/1/424ACoyxP解:由性質(zhì)(2)可得2021/1/4257.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)2的圖象交于A，C兩點(diǎn)⊥X軸于B，⊥X軸于D,則四邊形的面積是。42021/1/426AyOBx2021/1/427AyOBx2021/1/428AyOBxMNCD（2）△的面積2021/1/429yAOBxMN（－2，