2025年江蘇省淮安市淮安區中考數學聯考試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.拋物線的對稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線2.拋物線y＝2（x﹣1）2+5的頂點坐標是（）A.（1，5） B.（2，1） C.（2，5） D.（﹣1，5）3.如圖，在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.4.將向上平移2個單位后所得的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.5.拋物線部分圖像如圖所示，與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是下列結論中：；；方程有兩個不相等的實數根；拋物線與x軸的另一個交點坐標為；若點在該拋物線上，則．其中正確的有A.5個 B.4個 C.3個 D.2個6.在的網格中，點A，B，C均是網格線的交點，則（）A. B. C.2 D.7.如圖，已知拋物線部分圖像如圖所示，則下列結論：①；②關于x的一元二次方程的根是；③；④y的最大值．其中正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，二次函數與軸交點的橫坐標為與軸正半軸的交點為，，，則下列結論正確的是()A. B. C. D.二、填空題：本題共10小題，共48分．9.用計算器求的值，按鍵順序是_____．10.任寫一個開口向上，對稱軸為軸的二次函數解析式________________．11.如圖，從一般船的點A處觀測海岸上高為41m的燈塔BC（觀測點A與燈塔底部C在一個水平面上），測得燈塔頂部B的仰角為35°，則觀測點A到燈塔BC的距離約為________m（精確到1m）．（參考數據：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）12.由6個形狀相同、大小相等的菱形組成如圖所示的網格，菱形的頂點，，都在格點網格線的交點)上，若，則的值為______．13.已知二次函數，過，，假設，則，的大小關系是______．14.如圖，在中，，，點為內一點，，，連接，將繞點按逆時針方向旋轉，使與重合，點的對應點為點，連接，交于點，則的長為________．15.如圖，將正方形的邊繞點逆時針旋轉至，記旋轉角為，連接，過點作于點，連接，則______；若，則的長等于______．16.大自然是美的設計師，即使是一個小小的盆景，經常也會產生最具美感的黃金分割比（黃金分割比）．如圖，B為的黃金分割點，若，則的長為______．（結果保留根號）17.已知拋物線的對稱軸為直線，且經過點，，試比較和的大小：________．（填“”，“”或“”）18.如圖，拋物線向右平移1個單位得到拋物線．回答下列問題：（1）拋物線的解析式是_____，頂點坐標為_____；（2）陰影部分面積_____；（3）若再將拋物線繞原點O旋轉得到拋物線，則拋物線解析式為_____，開口方向_____，頂點坐標為_____．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.計算：cos30°?tan60°+4sin30°．20.計算：．21.已知拋物線y=x(x-2)+2，用配方法把這個拋物線的表達式化成y=a(x+m)2+k的形式，并寫出它的頂點坐標．22.計算：23.某校為了了解初中學生每天的睡眠時間（單位：h），隨機調查了該校的部分初中學生，根據調查結果，繪制出如圖所示的統計圖．

請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的初中學生人數為________，扇形統計圖中的________，條形統計圖中的________．（2）該校共有1600名初中學生，根據樣本數據，估計該校初中學生每天睡眠時間不足的人數．24.如圖，某市青少年活動中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中米，米，最高點離地面的距離為8米，以地面所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系．（1）求拋物線的表達式；（2）寒假來臨之際，該活動中心工作人員設計了5米長的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸掛下來（條幅的寬可忽略不計），為了安全起見，條幅最低處不能低于地面上方2米．設條幅與的水平距離為米，求出的取值范圍．25.如圖，已知CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過點D作AC的平行線，過點C作CD的垂線，兩線相交于點E．（1）求證：△ABC∽△DEC；（2）若AB=8，CE=3，求△ABC的周長．26.在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A坐標為（0，3），頂點C坐標為（8，0）．直線交AB于點D，點P從O點出發，沿射線OD方向以每秒個單位長度的速度移動，同時點Q從C點出發沿x軸向原點O方向以每秒1個單位長度的速度移動，當點Q到達O點時，點P停止移動．連結PB，PC，設運動時間為秒．（1）求D點坐標；（2）當△PBC為等腰三角形時，求P點坐標；（3）若點P，Q在運動過程中存在某一時刻，使得以點O，P，Q為頂點的三角形與△BCQ相似，求P的運動速度a的值．27.如圖，點A，B在x軸上，以AB為邊的正方形ABCD在x軸上方，點C的坐標為（1，4），反比例函數（k≠0）的圖象經過CD的中點E，F是AD上的一個動點，將△DEF沿EF所在直線折疊得到△GEF．（1）求反比例函數（k≠0）的表達式；（2）若點G落在y軸上，求線段OG的長及點F的坐標．

2025年江蘇省淮安市淮安區中考數學聯考試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.拋物線的對稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．根據題目中的函數解析式，直接可以寫出對稱軸即可．【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線，故選：A．2.拋物線y＝2（x﹣1）2+5的頂點坐標是（）A.（1，5） B.（2，1） C.（2，5） D.（﹣1，5）【答案】A【解析】【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣1）2+5的頂點坐標是（1，5）．故選：A．【點睛】本題考查二次函數的性質，記住頂點式y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是直線x＝h．3.如圖，在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據勾股定理計算出，再根據三角函數的定義，即可得解．【詳解】解：根據勾股定理可得，則，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理、三角函數，牢固掌握相關知識是解題關鍵．4.將向上平移2個單位后所得的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：根據函數圖像平移法則：“上加下減”得：拋物線向上平移2個單位得到拋物線的解析式為．故選：A．5.拋物線的部分圖像如圖所示，與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是下列結論中：；；方程有兩個不相等的實數根；拋物線與x軸的另一個交點坐標為；若點在該拋物線上，則．其中正確的有A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】B【解析】【分析】結合函數圖像，根據二次函數的性質及二次函數與一元二次方程、一元二次不等式間的關系逐一判斷即可．【詳解】對稱軸是y軸的右側，，拋物線與y軸交于正半軸，，，故錯誤，不符合題意；，，，故正確，符合題意；由圖像得：時，與拋物線有兩個交點，方程有兩個不相等的實數根，故正確，符合題意；拋物線與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，故正確，符合題意；拋物線的對稱軸是，有最大值是，點在該拋物線上，，故正確，符合題意，本題正確的結論有：，4個，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖像與系數的關系，熟練掌握二次函數的圖像及其性質是解答本題的關鍵.6.在的網格中，點A，B，C均是網格線的交點，則（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理．連接，先利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數的定義進行計算，即可解答．【詳解】解：連接，由題意得：，，，∴，∴是直角三角形，∴，在中，，，∴，故選：B．7.如圖，已知拋物線的部分圖像如圖所示，則下列結論：①；②關于x一元二次方程的根是；③；④y的最大值．其中正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】利用拋物線開口方向、對稱軸以及圖像與y軸交點位置可以判定①；根據拋物線的對稱性可以得知與x軸的另一個交點坐標，于是可以判定②；利用的函數值與對稱軸可以判定③④；于是可以得出答案．【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線的對稱軸為直線，，拋物線與y軸的交點在x軸上方，，，故①正確；拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點為，拋物線與x軸另一個交點為，關于x的一元二次方程的根是；故②正確；當時，，，，即，即，故③正確；當時，函數有最大值，，故④正確；故正確的結論有①②③④共4個；故選：D．【點睛】此題考查了二次函數圖像與系數的關系，熟練掌握二次函數的圖像與性質、二次函數與一元二次方程的關系是解答此題的關鍵．8.如圖，二次函數與軸交點的橫坐標為與軸正半軸的交點為，，，則下列結論正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據拋物線與坐標軸的交點判斷A選項，根據當時，，判斷B選項，根據開口方向以及對稱軸，與軸的交點，判斷C選項，根據可得對稱軸，繼而判斷D選項，即可求解．詳解】由圖象可知，拋物線與軸有兩個交點，∴，故A錯誤，不符合題意；由圖象可知當時，，故B錯誤，不符合題意；∵拋物線開口方向向下，．拋物線與軸的交點是，和，，其中，對稱軸，．拋物線與軸交于正半軸，，，故C錯誤，不符合題意；∵，，，，，即，故D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，數形結合是解題的關鍵．二、填空題：本題共10小題，共48分．9.用計算器求的值，按鍵順序是_____．【答案】MODE，tan，35，=．【解析】【分析】根據計算器中對應的已知一個角的正切值求這個角的算法求解即可．【詳解】解：先按MODE，選擇模式；再鍵tan，35，最后按=；可得到這個角的函數值．

故答案為：MODE，tan，35，=【點睛】本題考查計算器—三角函數，要求同學們能熟練應用計算器，會用計算器進行計算．10.任寫一個開口向上，對稱軸為軸的二次函數解析式________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據二次函數的性質可進行求解．【詳解】解：二次函數開口向上說明，對稱軸為y軸，則有該二次函數解析式可以為；故答案為（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．11.如圖，從一般船的點A處觀測海岸上高為41m的燈塔BC（觀測點A與燈塔底部C在一個水平面上），測得燈塔頂部B的仰角為35°，則觀測點A到燈塔BC的距離約為________m（精確到1m）．（參考數據：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【答案】59【解析】【分析】利用BC的長和的正切值求AC的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝35°，BC＝41m，∴tan∠BAC＝，∴AC＝＝≈59（m）．故答案為：59．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是利用題目中的信息結合銳角三角函數解直角三角形．12.由6個形狀相同、大小相等的菱形組成如圖所示的網格，菱形的頂點，，都在格點網格線的交點)上，若，則的值為______．【答案】【解析】【分析】如圖，連接、，先證明，、、共線，再根據，求出、即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，設菱形的邊長為，由題意得，，，，，，，、、共線，在中，，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質，三角函數、特殊三角形邊角關系等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形解決問題．13.已知二次函數，過，，假設，則，的大小關系是______．【答案】【解析】【分析】根據題目中的函數解析式，可以寫出該函數的對稱軸和開口方向，然后根據可知到的距離大于到的距離，從而可以判斷，的大小關系．【詳解】解：二次函數，該函數的圖象開口向下，對稱軸是直線，，，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．14.如圖，在中，，，點為內一點，，，連接，將繞點按逆時針方向旋轉，使與重合，點的對應點為點，連接，交于點，則的長為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，解直角三角形等，解題的關鍵是能夠通過作適當的輔助線構造特殊的直角三角形，通過解直角三角形來解決問題．過點作于點，由旋轉的性質推出，，利用銳角三角函數分別求出，，的長，即可求出答案．【詳解】解：過點作于點，由旋轉知：，，，，在中，，在中，，在中，，，故答案為：．15.如圖，將正方形的邊繞點逆時針旋轉至，記旋轉角為，連接，過點作于點，連接，則______；若，則的長等于______．【答案】①.45②.【解析】【分析】由旋轉的性質得，，由三角形內角和得出，根據正方形的性質得出，結合三角形內角和得出，即可求出；連接，可得和，即可證明，得，即可求得．【詳解】解：由旋轉的性質可得出，，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，∴，故答案為：45連接，如圖，則，，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查正方形的性質、旋轉的性質、等腰三角形的性質和相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是找到對應邊角之間的關系和構造相似三角形．16.大自然是美的設計師，即使是一個小小的盆景，經常也會產生最具美感的黃金分割比（黃金分割比）．如圖，B為的黃金分割點，若，則的長為______．（結果保留根號）【答案】【解析】【分析】本題考查了黃金分割．熟練掌握黃金分割是解題的關鍵．由題意知，，即，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，即，解得，，，故答案為：．17.已知拋物線的對稱軸為直線，且經過點，，試比較和的大小：________．（填“”，“”或“”）【答案】【解析】【分析】二次函數是軸對稱圖形，則可根據對稱軸求得點關于對稱軸的對稱點為（5,y3），由于（5,y3）和（3,y2）兩個點均位于拋物線遞增段，故可直接判斷.【詳解】∵a＞0，∴拋物線開口向上，設關于對稱軸的對稱點為（x3，y3），，解得x3=5，則其點坐標為（5,y3），∵拋物線開口向上，且對稱軸為x=2，∴當x＞2時，y隨x的增大而增大，∵5＞2，∴y1=y3＞y2，故答案為＞.【點睛】二次函數圖像是周對稱圖形，其函數增減性以對稱軸為界，一增一減，因此在比較函數值大小時一定要放在對稱軸的同一側才能進行比較.18.如圖，拋物線向右平移1個單位得到的拋物線．回答下列問題：（1）拋物線的解析式是_____，頂點坐標為_____；（2）陰影部分的面積_____；（3）若再將拋物線繞原點O旋轉得到拋物線，則拋物線的解析式為_____，開口方向_____，頂點坐標為_____．【答案】①.②.③.2④.⑤.向上⑥.【解析】【分析】此題考查了二次函數的圖像與幾何變化，用到的知識點是二次函數的圖像和性質、頂點坐標，關鍵是掌握二次函數的移動規律和幾何變換．（1）根據拋物線的移動規律左加右減可直接得出拋物線的解析式，再根據的解析式求出頂點坐標即可；（2）根據平移的性質知，陰影部分的面積等于底高，列式計算即可；（3）先求出二次函數旋轉后的開口方向和頂點坐標，從而得出拋物線的解析式．【詳解】解：（1）∵拋物線向右平移1個單位得到的拋物線，∴拋物線的解析式是，頂點坐標為．故答案為：，；（2）陰影部分的面積是：．故答案為：2；（3）∵將拋物線繞原點O旋轉后，得到拋物線的頂點坐標為：，∴拋物線的解析式為，開口方向向上．故答案為：，向上，．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.計算：cos30°?tan60°+4sin30°．【答案】．【解析】【分析】將特殊角的三角函數值代入求解．【詳解】原式＝×+4×，＝+2，＝．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．20.計算：．【答案】【解析】【分析】將特殊角的三角形函數值代入，然后去括號，絕對值，最后進行計算即可得．【詳解】解：．【點睛】題目主要考查二次根式的加減混合運算，絕對值，特殊角的三角函數值等，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．21.已知拋物線y=x(x-2)+2，用配方法把這個拋物線的表達式化成y=a(x+m)2+k的形式，并寫出它的頂點坐標．【答案】，【解析】【分析】直接利用配方法求出二次函數的頂點坐標即可；【詳解】解：y=x（x-2）+2

=x2-2x+2

=（x-1）2+1，

它的頂點坐標為：（1，1）；【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，正確得出拋物線的頂點式是解題的關鍵．22.計算：【答案】1+【解析】【分析】首先將特殊角的三角函數值代入，然后進行二次根式的混合運算即可求解．【詳解】解：＝＝＝1+．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、特殊角的三角函數值，是基礎知識要熟練掌握．23.某校為了了解初中學生每天的睡眠時間（單位：h），隨機調查了該校的部分初中學生，根據調查結果，繪制出如圖所示的統計圖．

請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的初中學生人數為________，扇形統計圖中的________，條形統計圖中的________．（2）該校共有1600名初中學生，根據樣本數據，估計該校初中學生每天睡眠時間不足的人數．【答案】（1）50，8，15（2）960人【解析】【分析】本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體：（1）根據睡眠5小時的人數和所占的百分比可以計算出本次接受調查的初中學生人數，再根據條形統計圖中的數據，即可計算出m和n的值；（2）根據統計圖中的數據，可以得出接受調查的學生每天睡眠時間不足8小時的占比，再乘總人數，從而計算出該校初中學生每天睡眠時間不足8小時的人數．小問1詳解】解：本次接受調查的初中學生有（人），，（人），∴，故答案為：50，8，15；【小問2詳解】解：解：由題意得（人），故該校初中學生每天睡眠時間不足的約有960人．24.如圖，某市青少年活動中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中米，米，最高點離地面的距離為8米，以地面所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系．（1）求拋物線的表達式；（2）寒假來臨之際，該活動中心工作人員設計了5米長的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸掛下來（條幅的寬可忽略不計），為了安全起見，條幅最低處不能低于地面上方2米．設條幅與的水平距離為米，求出的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次函數的實際應用，正確的求出函數解析式是解題的關鍵．（1）根據矩形的性質，求出B，C點的坐標，進而求出點P的坐標，設出頂點式，待定系數法求出函數解析式即可；（2）求出時的x的值，再結合拋物線開口向下，進而可以判斷得解．【小問1詳解】解：∵矩形，米，米，∴米，米，∴，，∴拋物線的對稱軸為，∴，設拋物線的解析式為：，把代入，得：，解得：，∴；【小問2詳解】解：由題意，當時：，解得：，，∵拋物線開口向下，∴當時，，∵條幅與的水平距離為米，∴．25.如圖，已知CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過點D作AC的平行線，過點C作CD的垂線，兩線相交于點E．（1）求證：△ABC∽△DEC；（2）若AB=8，CE=3，求△ABC周長．【答案】（1）見解析；（2）△ABC的周長為19.2【解析】【分析】（1）先根據直角三角形斜邊上的中線性質、等邊對等角和平行線的性質得到∠A＝∠CDE，加上∠ACB＝∠DCE＝90°，則根據相似三角形的判定方法可判斷△ABC∽△DEC；（2）先利用直角三角形斜邊上的中線性質得到CD＝AB＝4，再利用勾股定理計算出DE＝5，接著根據相似三角形的性質得到，從而得到△ABC的周長．【小問1詳解】證明：∵ACDE，∴∠CDE＝∠ACD，∵CD是Rt△ABC斜邊AB中線，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD＝∠CDE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DEC；【小問2詳解】解∵CD是Rt△ABC斜邊AB中線，∴AB＝2CD＝8，∴CD=4，∵CD⊥CE，CE=3，∴DE＝＝5，∴△DCE的周長為3+4+5=12，∵△ABC∽△DEC，∴=，∴△ABC的周長＝×12＝=19.2.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件；靈活運用相似三角形的性質進行幾何計算是解決問題的關鍵．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質、等腰三角形的性質、勾股定理和平行線的性質．26.在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A坐標為（0，3），頂點C坐標為（8，0）．直線交AB于點D，點P從O點出發，沿射線OD方向以每秒個單位長度的速度移動，同時點Q從C點出發沿x軸向原點O方向以每秒1個單位長度的速度移動，當點Q到達O點時，點P停止移動．連結PB，PC，設運動時間為秒．（1）求D點坐標；（2）當△PBC為等腰三角形時，求P點坐標；（3）若點P，Q在運動過程中存在某一時刻，使得以點O，P，Q為頂點的三角形與△BCQ相似，求P的運動速度a的值．【答案】（1）（4，3）；（2）或；（3），，或．【解析】【分析】（1）把y=3代入，解得x值，即可得到點D的坐標；（2）①當點P恰好在BC的垂直平分線上時，求得點P的坐標為；②以B為圓心，BC長為半徑作弧，交直線于兩點，求得這兩點的坐標，不合題意的舍去；（3）當∠OQP=90°時，則可設PQ=3k，OQ=4k，OP=5k，若，或若，分別求a的值；當∠OPQ=90°，過P作PM⊥OQ于點M，若，或若，分別求a的值．【詳解】解：（1）把y=3代入，解得x=4，所以點D的坐標為（4，3）；（2）①作BC的垂直平分線，交直線于點P，此時，點P的縱坐標為