四邊形復(fù)習(xí)課課件四邊形復(fù)習(xí)課課件四邊形復(fù)習(xí)課課件四邊形平行四邊形梯形一般四邊形一般的平行四邊形特殊的平行四邊形菱形矩形正方形一般梯形特殊梯形等腰梯形直角梯形四邊形四邊形復(fù)習(xí)集錦平行四邊形梯形一般四邊形一般的平行四邊形特殊的平行四邊形菱形矩形正方形一般梯形特殊梯形等腰梯形直角梯形平行四邊形☆定義：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形?！钚再|(zhì)：1、平行四邊形對邊2、平行四邊形對角鄰角3、平行四邊形對角線平行相等互相平分平行且相等4、平行四邊形是中心對稱圖形互補ＡＢＣＤＯ平行四邊形的判定方法邊：角對角線1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(2)(3)∥(4)∥(5)∠∠C(6)∠∠D選擇其中兩個,能組成平行四邊形的有幾種(1)與(2)(3)與(4)(1)與(3)(2)與(4)(5)與(6)(3)與(5)(3)與(6)(4)與(5)(4)與(6)共9種１.2.在平行四邊形中108,則的取值范圍是()A2<<18B1<<9C>2D<93.平行四邊形一邊長為10,則它的兩條對角線可以是()A6,8B8,12C8,14D6,14BC4.在平行四邊形中⊥于E,⊥于F46,平行四邊形的周長為40,求平行四邊形的面積.ABCDEF46X204X=6(20)∴12面積=12×4=48或8×6=48平行四邊形性質(zhì)文字語言敘述幾何符號表述①兩組對邊互相平行②兩組對邊分別相等③兩組對角分別相等④對角線互相平分在中∴四邊形ABCD是ABCD∥∥ABCDO∠∠C∠∠D判別①兩組對邊分別平行的②兩組對邊分別相等的③一組對邊平行且相等的④兩組對角分別相等的⑤對角線互相平分的四邊形平行四邊形∵在四邊形中菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形性質(zhì)⑴菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)⑵菱形的特殊性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等②菱形的對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角③菱形是軸對稱圖形；有兩條對稱軸判別⑴四條邊都相等的四邊形⑵對角線互相垂直平分的四邊形⑶有一組鄰邊相等的平行四邊形⑷對角線互相垂直的平行四邊形菱形ABCDO矩形定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形性質(zhì)⑴矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)⑵矩形的特殊性質(zhì)：①矩形的四個角都是直角②矩形的兩條對角線相等③矩形是軸對稱圖形；有兩條對稱軸判別⑴有三個角都是直角的四邊形⑵對角線互相平分且相等的四邊形⑶有一個角是直角的平行四邊形⑷對角線相等的平行四邊形矩形ABCDO正方形定義：一組鄰邊相等的矩形叫正方形有一個內(nèi)角是直角的菱形叫正方形或性質(zhì)⑴正方形同時具有菱形的所有性質(zhì)矩形的所有性質(zhì)⑵正方形是軸對稱圖形；有4條對稱軸判別⑴先判定四邊形是矩形；再判定這個矩形是菱形⑵先判定四邊形是菱形；再判定這個菱形是矩形ABCDO邊角對角線四個角都是直角四邊相等四邊相等四個角都是直角相等ABCDOABCDOABCDO互相垂直每一條對角線平分一組對角相等互相垂直每一條對角線平分一組對角區(qū)別于平行四邊形的特殊性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形一個角是直角對角線相等一組鄰邊相等對角線垂直一個角是直角對角線相等一組鄰邊相等對角線垂直平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系A(chǔ)BCD性質(zhì)：1）兩底并行，兩腰相等。2）同一底上的兩個角相等。3）兩條對角線相等。4）軸對稱。判定方法：1）是梯形，并且同一底上的兩個角相等。2）是梯形，并且兩條對角線相等。O三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。ABCDE∥，＝1/2ADBCEF梯形中位線定理梯形的中位線定理平行于兩底，并且等于兩底和的一半?！巍?，＝1/2()１．矩形邊長分別為４５，２０，其中一個內(nèi)角平分線把較長邊分成兩部分，這兩部分長是＿＿＿＿＿＿；４５２０２０２５２.若三角形的三邊之比為6:5:4,周長是45,則該三角形中最長的中位線長是＿＿＿;６Ｘ＋５Ｘ＋４Ｘ＝４５Ｘ＝３最長邊６x＝１８９３．直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5和6，則它的面積是＿＿＿＿ABCD６１２１２×５÷２＝３０３０２４．對角線互相垂直且相等的一定是（）Ａ正方形Ｂ矩形Ｃ菱形Ｄ以上都不對５．下列說法正確的有幾個（）（１）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（２）對角線相等的四邊形是矩形（３）對角線互相垂直的四邊形是菱形（４）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形（５）對角線相等的平行四邊形是矩形Ａ１個Ｂ２個Ｃ３個Ｄ５個ＤＣ６．四邊形ＡＢＣＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分別是四邊的中點，則（１）四邊形ＥＦＧＨ是＿＿＿＿＿＿＿＿；（２）當四邊形ＡＢＣＤ滿足條件＿＿＿＿＿＿時，四邊形ＥＦＧＨ是矩形；

當四邊形ＡＢＣＤ滿足條件＿＿＿＿＿＿時，四邊形ＥＦＧＨ是菱形；當四邊形ＡＢＣＤ滿足條件＿＿＿＿＿＿時，四邊形ＥＦＧＨ是正方形；ＡＢDCＥＦＧＨ平行四邊形ＡＣ⊥ＢＤＡＣ＝ＢＤＡＣ＝ＢＤＡＣ⊥ＢＤＰＡＢＣＤＥＦ７．在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４，Ｐ是ＡＤ上任一點，ＰＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＰＦ⊥ＢＤ于Ｆ，則ＰＥ＋ＰＦ＝＿＿＿＿＿＿；等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高線長Ｇ３４ＢＤ＝５３×４＝５×ＡＧ８．菱形的周長為４０，一對角線長是１６，則另一對角線長＿＿＿＿，面積＿＿＿＿＿，高是＿＿＿＿＿＿；９．菱形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝２，∠ＤＡＢ＝６０°，Ｅ是ＡＢ中點，Ｐ是ＡＣ上任一點，則ＰＥ＋ＰＢ的最小值是＿＿＿＿；ＣＡＢＤＥＰＡＢＣＤＥＰ１０.在△中，P是上一動點，過點P作∥，交于E，過P作∥交于F，當點P運動到什么位置時，四邊形是菱形？ABCPEF當ＡＰ平分∠ＢＡＣ時，四邊形是菱形１２３１１、如圖，△中，點O是上一個動點，過點O作直線∥，設(shè)交∠的平分線于點E，交∠的外角平分線于點F，(1)、找出圖形中相等的線段，并證明。(2)、當點O運動到何處時，四邊形是矩形，并證明你的結(jié)論。（３）當△滿足什么條件時，四邊形是正方形？ABCNMFEOＯＥ＝ＯＦ１２３當０運動到ＡＣ中點時，四邊形是矩形∠ＡＣＢ＝９０°１２．正方形ＡＢＣＤ對角線ＡＣ．ＢＤ交于Ｏ，Ｐ是ＢＤ上一點，ＰＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＰＦ⊥ＡＤ于Ｆ，連ＯＥ，ＯＦ求證（１）ＯＥ＝ＯＦ（２）ＯＥ⊥ＯＦＡＢＣＤＯＥＦ１２３４Ｐ５證明△ＢＯＥ≌△ＡＯＦＯＡ＝ＯＢ∠１＝∠２ＡＦ＝ＢＥ１３．在直角梯形ＡＢＣＤ中，Ｅ．Ｆ分別是ＡＢ，ＣＤ的中點，且ＥＦ＝a，ＡＢ⊥ＢＣ，且ＡＢ＝b，則圖中陰影部分面積是＿＿＿＿＿，（用a，b表示）ＡＢＣＤＥＦab１／２Ｓ１Ｓ２Ｓ３Ｓ１＋Ｓ２＝Ｓ３１４．田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹．田村準備開挖魚池建養(yǎng)魚苗，想使池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能否實現(xiàn)這一設(shè)想若能，請你設(shè)計并畫出圖形；若不能，請說明理由．OABCDEFGH8.在△ABC的邊BC同側(cè)分別作三個正三角形BCE,正三角形ABD,正三角形ACF.(1)四邊形ADEF是四邊形(2)當△ABC滿足時,四邊形ADEF為矩形(3)當△ABC滿足時,四邊形ADEF為菱形(4)當△ABC滿足時,四邊形ADEF不存在ABCDEF平行∠150度∠60度三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。ABCDE∥，＝1/2ADBCEF梯形中位線定理梯形的中位線定理平行于兩底，并且等于兩底和的一半。∥∥，＝1/2()１、已知：，添加適當?shù)臈l件（1）使它成為菱形.條件：＿＿＿＿＿＿.（2）使它成為矩形.條件：＿＿＿＿＿＿.（3）使它成為正方形.條件：＿＿＿＿＿.BCDA我說我所想O一、判斷題：1）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形.()2）兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.()3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形.()4）兩條對角線相等的菱形是正方形.()5）兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形.()6）兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形.()課堂練習(xí)二、填空題：(1)已知平行四邊形中，∠A∶∠B＝1∶2，則∠C＝°，∠D＝°。(2)順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是.√√╳╳√√60120矩形710三、選擇題：(1)菱形的周長為20，∠＝120°,則對角線等于（）（A）4（B）6（C）5（D）10(2)下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()(A)等腰三角形(B)矩形(C)平行四邊形(D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）（A）對角線相等（B）對角線互相平分（C）對角線平分一組對角（D）對角線互相垂直CBBABDC自主探究一ABCPMQ已知：△中，M為底邊上任意一點，過點M分別作、的平行線交于P，交于Q.（1）線段、、之間有什么關(guān)系？自主探究二ABCPMQ已知：△中，M為底邊上任意一點，過點M分別作、的平行線交于P，交于Q.探究:當M位于的什么位置時,四邊形是菱形？并說明你的理由.當△滿足什么條件菱形是正方形？在矩形中，16，8.將矩形沿折疊，點D落在點E處，且交于點F，求的長.CEFDAB思考點撥：對于折疊問題，可以從折疊前后的兩個圖形是全等圖形入手進行分析.走進中考典例1(2009雙柏）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF，請你猜想：BE與DF有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明ABCDEFABCDEF證法1：∵四邊形是平行四邊形∴，∠1=∠2在△與△中

∠1=∠2

∴△≌△∴，∠3=∠4∴∥ABCDEF1234猜想：∥證法2：連接，交于點O，連接∵四邊形是平行四邊形∴,又∵∴∴∴四邊形是平行四邊形∴，∥o典例2如圖1，2所示，將一張長方形的紙片對折兩次后，沿圖3中的虛線剪下，將△完全展開．

(1)畫出展開圖形，判斷其形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若按上述步驟操作，展開圖形是正方形時，請寫出△應(yīng)滿足的條件．

(1)展開圖如圖所示，它是菱形．

證明：由操作過程可知，，

∴四邊形是平行四邊形．又∵⊥，

即⊥，∴四邊形是菱形．

(2)△中，∠45°(或∠45°或)．典例3如圖，在平行四邊形ABCD中，ABCD，M、N在直線AC上，且MA=NC，問BM和DN存在怎樣的關(guān)系？說明理由?！逥N，連接BD交AC于O，連接BN、DM。

CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD，OA=OC，∵MA=NC∴OA+MA=OC+NC∴OM=ON又OB=OD∴四邊形MBND是平行四邊形，∴BMDN證明：把正方形繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點H（如圖）。試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想。

典例4解：HG=HB。

證法1：連結(jié)AH，

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠B=∠G=90°

由題意知AG=AB，又AH=AH∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）

∴HG=HB

證法2：連結(jié)

∵四邊形，都是正方形

∴∠∠90°

由題意知

∴∠∠

∴∠∠=∠∠即∠∠

∴

認真想準確填1.兩組對角分別相等的四邊形是。2.對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是。3.四邊形繞其對角線交點旋轉(zhuǎn)90度后與原四邊形重合，這個四邊形是。4.用一根較長的繩子怎樣檢驗方桌面是否為矩形？。平行四邊形正方形正方形仔細觀細心算1.菱形對角線長為4、8，其邊長為，面積為22.如圖，延長正方形的邊到E，使，連接交于F，則∠，∠。AFEDCB1622.5°112.5°2√5典例5：AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，試證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形是正方形∴∠900∠450∵∠900，∴△≌△（）