2025屆山東省高三第六次學業(yè)水平聯(lián)合檢測·數(shù)學·考答案及解析2025屆山東省高三第六次學業(yè)水平聯(lián)合檢測·數(shù)學一、選擇題u+bi,化簡得1+3ia+bi,所以222fr≥or>0或≤}·所以l-1<≤O},所以由(CRA)B=CRA可知a≥0.3.B【解析】由題意知點B與點B關于點A對稱,所以AB1=AB,所以△ABC與△ABC等底等高,所以兩三角形面積相等,即△ABC的面積為4.4.A【解析】由題意知圓ci與圓C2外切,所以r=2.因為圓C覆蓋圓C,C2,設點P,Q分別在圓C1,C2上運動,則IPQI的最大值為6,所以當圓C的直徑為6時,恰好覆蓋圓C1,C2,所以圓C面積的最小值為S=9X·5.D【解析】記u+=0,則sin0=,a=33兀3-1+兀32sin20-1+2×9·又sina3兀兀sin(9x)=sin,所以32sina3b2b2則b2>o.所以2b2·b2b2則b2>o.所以2b2·設A(),所以.IABI=2IYI,所以IAB2=20Y220b220b2又由題意知AB2=30,所以=30b21·b21-3·所以C的離心率-+-7.B【解析】由21=0,得z,=1,2=1,所以f(1)=0,即a(1)3b(1)+a+1=0,即5a7ab+b+a+1=0,即(5ab)6a+b+f,圖象的對稱中心為點(m,n),所以f(m+z)+f(mz)=2n,化簡整理得3m2十m3m—0所以f(.u)圖象的對稱中心為點(0,2.n—2m—08.A【解析】由f(u)ln+t,得f'(u)nx+1.令f"(x)=0,得z=.當zE2,ee 時,f"(x)<0,f(1)單調遞減;當zE,eee2時,f"(x)>0,f(x)單調遞增,所以當zE·數(shù)學·參考答案及解析eef()ma=2e2+t.由"三角形函數(shù)"定義可知e2fmin>fa:>·即2+t>e2e2t,化簡得t>2e2+,即te二、選擇題9.BCD解析】對于A由題圖中的數(shù)據(jù)波動情況可知累計營業(yè)收入同比增速波動小,累計利潤總額同比增速波動大,即累計營業(yè)收入同比增速的方差比累計利潤總額同比增速的方差小,故A錯誤;對于B,累計利潤總額同比增速的極差為10.2+7.8=18,故B正確;對于C,累計營業(yè)收入同比增速中,因為2.9出現(xiàn)的次數(shù)最多.所以眾數(shù)為2.9,故C正確;對于D.累計利;潤總額同比增速的數(shù)據(jù)從小到大依次為7.8, 3,4.3,10.2.因為12x40%4.8,所以40%分位數(shù)為2.3,故D正確,10.ACD【解析】對于A,連接AC,則AC上BD,cci平面ABCD.因為BDC平面ABCD.所以CCLBD.因為ACnccC,所以BD上平面ACC1.又AC平面ACCi,所以AciBD.同理可得ACLA1B·又BDnfAB=B,所以AC上平面ABD.又AC1平面APC,所以平面APC上平面A1BD,故A正確·對于B,因為四面體A1-BDci的外接球即為正方體ABCD-A,B,CD,的外接球,則球O的表面積為12n,故B錯誤.對于C,因為ADBC,所以異面直線AiP與AD,所成的角即為LA,PB(或其補角).連接A,ciAB,可得△ABC,為等邊三角形.當點P在點B或點C處時,AP與Bci所成的角最BC所成角最大且為所以AP與BC2所成角的取值范圍是故C正確對32于D直線PE與直線CD所成的角是即3PEB又易知PBEAB232BE所以PB所以點P的軌跡是以B為圓心為半徑的圓弧的四分之所以點P的軌跡長度為2故D正確ACD解析根據(jù)題意知234的全排列有A4424種因為隨機變量Y滿足aiiamini2ini3iaii所Yminmaii2}ai3i}}以當ii2}2}或34}時3ai1ai1Y2;當iai1ai1Y3;當i2}4}或23}時2Y3又ii2}2}或34}時即滿足>Y的排列有234243234243342342432432共8種所以>Y8的概率P>Y故A正確B錯243ai1誤同理可知當i2}3或ai13P<y;當ii24或23}3正確因為當3時Y2;當2時Y3都滿足Y所以PY故D正確填空題2解析因為ab所以b即22即22解得28383B所以直線3解析由題意知F3B所以直線3所以直線AB的斜率KAB.2·2025屆山東省高三第六次學業(yè)水平聯(lián)合檢測·數(shù)學·8d1(A,B)=.將z33軸上方的部分沿z軸翻折得到一個直二面314.4【解析】因為當zE時,f(x)單3調遞增,所以g3·又o>0,所以32 wo十p=T+k2k2Z,兩式相減得32 2k1,k2Z.當k2k1時,w,此時31318P=+k2,k2Z,不符合題意.當k218所以當k21時,p=,所以f(x)=3sin2,此時f(x)在區(qū)間3上單調遞增,符合題意.令f(u)sin2=0,所以2r+;=kkEZ,即x=TKTK +,kEZ.令≤+≤n,解得12212213 ≤k≤,所以k=1,0,1,2,共有4個解,即f(x)在區(qū)間[x,x]上有4個零點.四、解答題15.解:(1)由題意得a,=1,記b,=a2n+2,所以b1=a2x1+2=1,(1分)所以b}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以b,=2"',(3分)即a,2n+2=2,從而a,=2n'2n2.(5分)(2)由(1)得S,=a1十a2+…+an=(1十2+22+…十2e')十2(1+2十…十n)2n=2"十n2n1.(8分)則f(n)=S,2"=n2n1,(10分)所以f(n)=n2n1=n24因為nEN,f(n)單調遞增,所以不存在k,使得f(n)=k有兩個解.(13分)16.解:(1)因為從100名學生中隨機抽取1人,抽到選物理類學生的概率為0.6,所以選物理類的學生有100X0.6=60(人),選歷史類的學生有10060=40(人).(2分)補全2X2列聯(lián)表如下:性別選科組合合計物理類歷史類男生4050女生203050合計40零假設為H:選科組合與性別無關.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經計算得到x2=i·ss7>7.879=z0.0o5·(6分)根據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗,我們推斷H,不成立,即認為選科組合與性別有關,此推斷犯錯誤的概率不大于0.005.(7分)(2)按分層隨機抽樣的方法抽取的6人中,男生有4人,女生有2人..3··數(shù)學·參考答案及解析17(i)由題意知X的所有可能取值為2,3,4,故X的分布列為X234P2581515(11分)(12分)(ii)記"這4人中有女生的條件下,男生、女生人數(shù)不相等"為事件A,則由,知PA,--.解:(1)設AC與BD交于點O,連接EO,如圖,則O為AC,BD的中點,所以平面ACEF平面BDE=EO.因為點M在線段EF上,所以AM一平面ACEF.又AM平面BDE,所以AMEO.(3分)又EMAO,所以四邊形EMA為平行四邊形,所以EM=AO.在矩形ACEF中,O為AC的中點,可知M為EF的中點,4分,(2)因為四邊形ACEF是矩形,所以EFAC,AF上AC.又EF平面ABCD,AC一平面ABCD,所以EF平面ABCD,故當點M在線段EF上運動時,點M到平面ABCD的距離即為點F到平面ABCD的距離.(6分)又正方形ABCD與矩形ACEF所在的平面互相垂直,所以AF上平面ABCD,所以點M到平面ABCD的距離為1,(3)由題意知CEAF,所以CE上平面ABCD.因為CD,CB平面ABCD,所以CECD,CE上CB.又CD上CB,所以CD,CB,CE兩兩垂直.以C為坐標原點,CD,CB,CE所在直線分別為x軸、y軸、軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.因為AB=2,AF=1,所以C(0,0,0),D(2,0,0),B(0,2,0),E(0,0,1),F(2,2,1)..4·2025屆山東省高三第六次學業(yè)水平聯(lián)合檢測·數(shù)學·設平面BDM的法向量為n=(x1,y1,x1),n·DM=0,n·DB=0,2令2令,得y,=1,x1,所以平面BDM323的個法向量為n.·(12分23設平面BDF的法向量為m=(2,y22),2y220,即 222y2=0.令y21,得21,22,所以平面BDF的一個法向量為m=(1,1,2),(13分)In·ml所以Cos(n,m所以平面BDM與平面BDF夾角的余弦值解得a=2,C=·又由a2=b2C2,得b21,4所以M的方程為y2=1.(3分)4(2)(i)證明:設C(a,y1),D(2,y2),且則點C關于原點的對稱點為c'(u,y).又直線l:y=kur+2的斜率為k,直線DC'的斜率為k',y2yy22y2Ny2yy22y2N212十x ,即kk為定值·(7分)44得(1十4k2)x16kx:十12=0,(8分)由題意知Δ=(16k)24X12X(1十4k2)=4k248>o·解得k<或k>.22,(12,(12分)N2所以ICDl=N2256k248(1+4k2)21+4k2256k248(1+4k2)21+4k2(14分)(1424因為CDl=—,134k23所以41十k2(1+4k4k23所以41十k2(1+4k2)2化簡得100k4119k2化簡得100k4119k2543=0,解得k23或k281所以k=士,符合k<或k>22故k的值為士·(17分)19.(1)解:由"拉格朗日中值定理"可知,3z,E所以原題等價于f"(un)≥1恒成立.又f"(x)=e2u十m,所以f"(un)=e"o2u,十m≥1恒成立,.5··數(shù)學·參考答案及解析即172≥2e"o+1恒成立.因為x,E(a,b),且a,b>0,所以令g(x)=2e"+1,u>0,則g'(u)=2".e令g'(u)=2e"=0,解得ln2.(2分)當xE(,ln2)時,g'(x)>0,g(x)單調遞增;當zE(ln2,+)時,g'(u)<0,g(1)單調遞減,所以當z=ln2時,g(xz)取得最大值,為g(ln2)=2ln2-1,所以m≥2ln2-1,故m的取值范圍為[2n21,十).(5分)"則t'(u)=e"—2當zE(0,ln2)時,t'(uz)<0,t(x)單調遞減;當zE(In2,+)時,t'(x)>0,t(x)單調遞增.又ti2<·t2,e2>所以3z,E(ln2,2),使得t(xt,)=0.當zE(0,z,)時,f"(x)<0,f(1)單調遞減;當zE(z,十)時,f"(ux)>0,f(u)單調遞增,(8分)所以當