2024年統計師考試建議備考計劃試題及答案姓名：____________________

一、單項選擇題（每題1分，共20分）

1.下列哪個指標可以反映總體中各單位的平均差異程度？

A.平均值

B.中位數

C.標準差

D.極差

2.某工廠某月生產產品總數為1000件，合格品為950件，次品50件，則該工廠的合格率是多少？

A.95%

B.90%

C.85%

D.80%

3.在以下統計量中，哪個是描述一組數據集中趨勢的指標？

A.離散系數

B.標準差

C.偏度

D.系數

4.下列哪個公式用于計算樣本方差？

A.$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$

B.$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$

C.$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})$

D.$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})$

5.下列哪個圖表適用于展示時間序列數據？

A.折線圖

B.餅圖

C.直方圖

D.散點圖

6.在以下統計方法中，哪個是用來檢驗兩個樣本的均值是否存在顯著差異？

A.獨立樣本t檢驗

B.相關性分析

C.卡方檢驗

D.回歸分析

7.下列哪個指標可以反映數據的離散程度？

A.平均值

B.中位數

C.標準差

D.極差

8.在以下統計量中，哪個是用來描述數據的分布情況的？

A.平均值

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

9.下列哪個公式用于計算樣本均值？

A.$\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$

B.$\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n-1}$

C.$\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{\sum_{i=1}^{n}f_i}$

D.$\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{\sum_{i=1}^{n}x_i-\bar{x}}$

10.在以下統計方法中，哪個是用來檢驗一個樣本的均值是否與總體均值存在顯著差異？

A.獨立樣本t檢驗

B.相關性分析

C.卡方檢驗

D.單樣本t檢驗

11.下列哪個圖表適用于展示多個分類變量的頻率分布？

A.折線圖

B.餅圖

C.直方圖

D.散點圖

12.在以下統計方法中，哪個是用來檢驗兩個樣本的方差是否存在顯著差異？

A.獨立樣本t檢驗

B.相關性分析

C.卡方檢驗

D.F檢驗

13.下列哪個指標可以反映數據的波動程度？

A.平均值

B.中位數

C.標準差

D.極差

14.在以下統計量中，哪個是用來描述數據的分布情況的？

A.平均值

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

15.下列哪個公式用于計算樣本方差？

A.$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$

B.$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$

C.$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})$

D.$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})$

16.在以下統計方法中，哪個是用來檢驗一個樣本的均值是否與總體均值存在顯著差異？

A.獨立樣本t檢驗

B.相關性分析

C.卡方檢驗

D.單樣本t檢驗

17.下列哪個圖表適用于展示多個分類變量的頻率分布？

A.折線圖

B.餅圖

C.直方圖

D.散點圖

18.在以下統計方法中，哪個是用來檢驗兩個樣本的方差是否存在顯著差異？

A.獨立樣本t檢驗

B.相關性分析

C.卡方檢驗

D.F檢驗

19.下列哪個指標可以反映數據的波動程度？

A.平均值

B.中位數

C.標準差

D.極差

20.在以下統計量中，哪個是用來描述數據的分布情況的？

A.平均值

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

二、多項選擇題（每題3分，共15分）

1.以下哪些是常用的統計分布？

A.正態分布

B.指數分布

C.卡方分布

D.負二項分布

2.以下哪些是常用的統計檢驗方法？

A.獨立樣本t檢驗

B.相關性分析

C.卡方檢驗

D.回歸分析

3.以下哪些是常用的統計圖表？

A.折線圖

B.餅圖

C.直方圖

D.散點圖

4.以下哪些是常用的統計量？

A.平均值

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

5.以下哪些是常用的統計方法？

A.描述性統計

B.推斷性統計

C.假設檢驗

D.相關性分析

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.樣本方差總是大于或等于總體方差。（）

2.在正態分布中，均值的分布是對稱的。（）

3.相關性分析可以用來判斷兩個變量之間的因果關系。（）

4.在卡方檢驗中，自由度等于行數減去列數減去1。（）

5.在回歸分析中，系數的估計值可以通過最小二乘法得到。（）

6.在描述性統計中，標準差是用來描述數據的波動程度的。（）

7.在假設檢驗中，P值越小，拒絕原假設的可能性越大。（）

8.在卡方檢驗中，觀測值與期望值之間的差異可以用卡方值來表示。（）

9.在回歸分析中，系數的估計值可以通過最大似然估計得到。（）

10.在描述性統計中，中位數可以用來描述數據的集中趨勢。（）

四、簡答題（每題10分，共25分）

1.題目：請簡述描述性統計與推斷性統計的主要區別。

答案：

描述性統計主要關注對數據的描述和展示，包括計算均值、中位數、標準差等統計量，以及制作圖表來直觀展示數據的分布和特征。描述性統計的目的在于全面地展示數據的基本特征，為后續的推斷性統計提供基礎。

推斷性統計則是在描述性統計的基礎上，通過樣本數據對總體參數進行估計和假設檢驗。它包括參數估計、假設檢驗、方差分析等，旨在根據樣本數據推斷總體的情況，判斷樣本數據是否可以代表總體，以及是否存在統計意義上的顯著差異。

2.題目：請解釋標準差在統計中的作用及其計算方法。

答案：

標準差是衡量一組數據離散程度的指標，它表示數據點與平均值的平均距離。在統計中，標準差的作用包括：

（1）衡量數據的波動程度：標準差越大，數據點之間的差異越大，數據的波動程度越高。

（2）比較不同數據集的離散程度：通過比較標準差，可以直觀地判斷不同數據集的離散程度。

標準差的計算方法如下：

設有一組數據$x_1,x_2,\ldots,x_n$，其均值（平均值）為$\bar{x}$，則標準差$s$的計算公式為：

$$

s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}

$$

其中，$n-1$是自由度，用于計算樣本標準差。

3.題目：請說明卡方檢驗的適用條件和基本步驟。

答案：

卡方檢驗是一種非參數檢驗方法，適用于檢驗兩個分類變量之間的獨立性。其主要適用條件包括：

（1）樣本數據是計數數據，即數據為非負整數。

（2）觀察值足夠大，即每個單元格的期望頻數至少為5。

卡方檢驗的基本步驟如下：

（1）構建列聯表：根據分類變量的取值，構建一個列聯表，其中行代表一個分類變量，列代表另一個分類變量。

（2）計算期望頻數：根據列聯表中的實際頻數和行、列的總頻數，計算每個單元格的期望頻數。

（3）計算卡方值：根據實際頻數和期望頻數，計算卡方值，公式為：

$$

\chi^2=\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{c}\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}

$$

其中，$O_{ij}$為第$i$行第$j$列的實際頻數，$E_{ij}$為第$i$行第$j$列的期望頻數。

（4）查表得出顯著性水平：根據卡方值和自由度，查表得出相應的顯著性水平。

（5）做出決策：如果計算出的卡方值大于查表得到的臨界值，則拒絕原假設，認為兩個分類變量之間存在顯著關聯；否則，不拒絕原假設，認為兩個分類變量之間無顯著關聯。

五、論述題

題目：請論述在統計數據分析中，如何處理缺失數據對分析結果的影響。

答案：

在統計數據分析中，缺失數據是一個常見的問題，它可能會對分析結果產生不利影響。以下是一些處理缺失數據的方法及其對分析結果的影響：

1.刪除含有缺失值的觀測值：

這種方法簡單直接，但可能會導致樣本量的減少，從而影響統計推斷的效力。如果缺失數據是隨機的，刪除含有缺失值的觀測值可能不會對分析結果產生太大影響；但如果缺失數據是非隨機的，這種方法可能會導致樣本偏差，影響分析結果的準確性。

2.完成缺失值：

完成缺失值的方法包括均值填補、中位數填補、眾數填補等。這些方法將缺失值替換為整個數據集的某個統計量。這種方法可以保持樣本量不變，但可能會引入偏差，尤其是當缺失數據不是隨機發生時。

3.使用模型預測缺失值：

可以使用回歸模型、決策樹、神經網絡等預測模型來估計缺失值。這種方法可以提供更準確的缺失值估計，但模型的建立和驗證需要一定的專業知識，且模型的預測效果依賴于模型選擇和數據質量。

4.數據插補：

數據插補是一種更復雜的方法，它通過構建一個插補模型來估計缺失值。常用的插補方法包括多重插補（MultipleImputation）和迭代加權最小二乘法（IterativeWeightedLeastSquares,IWLS）。這些方法可以提供多個插補數據集，從而增加結果的穩健性。

處理缺失數據對分析結果的影響包括：

-樣本代表性：缺失數據可能會影響樣本的代表性，導致分析結果無法準確反映總體情況。

-參數估計：缺失數據可能導致參數估計的偏差，尤其是當缺失數據不是隨機發生時。

-統計推斷：缺失數據可能會影響統計推斷的效力，導致統計檢驗的P值不準確。

-結果解釋：處理缺失數據的方法不同，可能導致分析結果的解釋差異。

因此，在處理缺失數據時，應考慮以下原則：

-了解缺失數據的機制：確定缺失數據是隨機缺失、完全隨機缺失還是非隨機缺失。

-選擇合適的方法：根據缺失數據的類型和數據分析的目的選擇合適的處理方法。

-評估結果穩健性：對不同的處理方法進行敏感性分析，以評估結果的穩健性。

-透明度：在報告中詳細說明缺失數據的處理方法和理由。

試卷答案如下

一、單項選擇題答案及解析思路

1.C

解析思路：標準差是衡量數據波動程度的指標，反映數據點與平均值的平均距離。

2.A

解析思路：合格率計算公式為合格品數除以總產品數，即950/1000=95%。

3.D

解析思路：描述一組數據集中趨勢的指標包括均值、中位數、眾數，其中均值是常用的集中趨勢指標。

4.A

解析思路：樣本方差計算公式中，分母使用n-1而非n，是為了估計總體方差時進行無偏估計。

5.A

解析思路：折線圖適用于展示時間序列數據，可以直觀地反映數據隨時間的變化趨勢。

6.A

解析思路：獨立樣本t檢驗用于檢驗兩個樣本的均值是否存在顯著差異。

7.C

解析思路：標準差是衡量數據離散程度的指標，反映數據點與平均值的平均距離。

8.D

解析思路：離散系數是描述數據分布情況的指標，反映數據相對波動程度。

9.A

解析思路：樣本均值計算公式為所有樣本值的和除以樣本數量。

10.D

解析思路：單樣本t檢驗用于檢驗一個樣本的均值是否與總體均值存在顯著差異。

11.C

解析思路：直方圖適用于展示多個分類變量的頻率分布，可以直觀地反映各個類別的數據分布。

12.D

解析思路：F檢驗用于檢驗兩個樣本的方差是否存在顯著差異。

13.C

解析思路：標準差是衡量數據波動程度的指標，反映數據點與平均值的平均距離。

14.D

解析思路：離散系數是描述數據分布情況的指標，反映數據相對波動程度。

15.A

解析思路：樣本方差計算公式中，分母使用n-1而非n，是為了估計總體方差時進行無偏估計。

16.D

解析思路：單樣本t檢驗用于檢驗一個樣本的均值是否與總體均值存在顯著差異。

17.C

解析思路：直方圖適用于展示多個分類變量的頻率分布，可以直觀地反映各個類別的數據分布。

18.D

解析思路：F檢驗用于檢驗兩個樣本的方差是否存在顯著差異。

19.C

解析思路：標準差是衡量數據波動程度的指標，反映數據點與平均值的平均距離。

20.D

解析思路：離散系數是描述數據分布情況的指標，反映數據相對波動程度。

二、多項選擇題答案及解析思路

1.ABCD

解析思路：正態分布、指數分布、卡方分布、負二項分布都是常用的統計分布。

2.ABCD

解析思路：獨立樣本t檢驗、相關性分析、卡方檢驗、回歸分析都是常用的統計檢驗方法。

3.ABCD

解析思路：折線圖、餅圖、直方圖、散點圖都是常用的統計圖表。

4.ABCD

解析思路：平均值、中位數、標準差、離散系數都是常用的統計量。

5.ABCD

解析思路：描述性統計、推斷性統計、假設檢驗、相關性分析都是常用的統計方法。

三、判斷題答案及解析思路

1.×

解析思路：樣本方差總是小于或等于總體方差，因為樣本方差是對總體方差的估計。

2.√

解析思路：在正態分布中，均值的分布是對稱的，左右兩側的分布形狀相同。

3.×

解析思路：相關性分析只能表明兩個