高屆高三（下）三月聯合診斷性考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共分．每小題只有一項是符合要求的．1設集合，，則（）A.B.CD.2.對于數列，若，且，則（）A.B.C.D.3.西安大雁塔始建于唐代永輝三年，是中國古代佛教建筑的杰作．若將大雁塔的塔身近似看成正四棱臺，上下底面的邊長分別為13m和25m，塔身高度為60m．則其體積約為（）．A.15880B.22380C.47640D.671404.已知拋物線的直線與拋物線C交于，的最小值是（）A.16B.32C.64D.1285.已知，且，則（）A.B.C.D.6.有6名志愿者參與社區活動，活動安排在周一、周二兩天．若每天從6人中任選三人參加活動，則恰有2人連續參加兩天活動的概率為（）A.B.C.D.7.平面內有向量、、滿足，第1頁/共5頁）A.B.C.D.8.已知，恰有的取值范圍為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復數、，下列說法正確的有（）A.若，則B.若，則．C.若，則或D.若，則10.已知各項均不為零的數列始終在直線，則下列命題正確的是（）A.B.數列為等差數列C.D.已知直棱柱的所有棱長均為，，動點滿足，則下列說法正確的是（）A.第2頁/共5頁B.若直線與直線所成角為定值，則點軌跡為圓的一部分C.當時，三棱錐的外接球的體積為D.記點到直線的距離為，當時，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12已知多項式，則________．13.已知函數是定義在上的奇函數，在上單調遞減，且，則不等式的解集為________．14.已知橢圓、在滿足，若上存在點使得，則的離心率的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，．（1）求A；（2）若外接圓的面積為，求面積的最大值．16.如圖，在三棱柱正三角形，，是矩形．（1）求證：三棱錐是正三棱錐；（2）若三棱柱的體積為，，求直線與平面所成角的正弦值．17.已知圓，動圓C過，且與圓外切設圓心C的軌跡為曲線．第3頁/共5頁（1）求的方程；（2）設定點，過作直線l交曲線于A、B兩點，直線，分別交直線于P、Q兩點，求的最小值．18.100試數據進行整理，得到如下的頻率分布直方圖：（1）估計這100輛汽車的單次最大續航里程的平均值（2s的近似值為49.75車的單次最大續航里程X近似地服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本標準差s．（ⅰ）利用該正態分布，求；（ⅱ）假設某企業從該汽車公司購買了20輛該款新能源汽車，記Z表示這20輛新能源汽車中單次最大續航里程的車輛數，求；參考數據：若隨機變量服從正態分布，則，，．（3）為迅速搶占市場舉行促銷活動，銷售公司現面向意向客戶推出“玩游戲，贏大獎，送汽車模型”活動，客戶可根據拋擲骰子向上的點數，遙控汽車模型在方格圖上行進，若汽車模型最終停在“幸運之神”方格，則可獲得購車優惠券3萬元；若最終停在“贈送汽車模型”方格，則可獲得汽車模型一個．方格圖上標有第01225260型向前移動一次．若擲出1，2，4，5點，汽車模型向前移動一格（從第k格到第3，6點，汽車模型向前移動兩格（從第k格到第25格（幸運之神）或第26格（贈送汽第4頁/共5頁車模型）時游戲結束．設汽車模型移到第n（）格的概率為試證明數列（）是等比數列，求出數列的通項公式，并比較和的大小．19.已知函