22.1.3比例的性質(zhì)第22章相似形滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）?展示一些生活中相似圖形的圖片，如埃菲爾鐵塔的不同尺寸模型、不同規(guī)格的屏幕、地圖上的不同比例尺區(qū)域等。?引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察這些?A′是否相似。?學(xué)生通過(guò)操作和觀(guān)察得出結(jié)論，進(jìn)而得到兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。?同樣給出定理的證明思路，讓學(xué)生理解證明過(guò)程。?判定定理3：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似?引導(dǎo)學(xué)生思考：在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么第三個(gè)角也一定對(duì)應(yīng)相等。根據(jù)三角形內(nèi)角和為?180°

，這兩個(gè)三角形的角分別相等，再結(jié)合相似多邊形的定義，可推出這兩個(gè)三角形相似。?讓學(xué)生舉例說(shuō)明生活中如何利用兩角對(duì)應(yīng)相等來(lái)判定兩個(gè)三角形相似，如在測(cè)量建筑物高度時(shí)，利用太陽(yáng)光線(xiàn)平行，人和建筑物與地面垂直，得到兩個(gè)相似三角形。?相似三角形的性質(zhì)?性質(zhì)1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比?以相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為例進(jìn)行證明：設(shè)?△ABC～△A′B′5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1．了解比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)；2．會(huì)運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形，并能解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活運(yùn)用能力；3．知道黃金分割的定義，會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)；4．在解決問(wèn)題的過(guò)程中感知知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系．在地圖或工程紙上，都標(biāo)有比例尺，現(xiàn)在一張比例尺為1∶5000的圖紙上，量得一個(gè)△ABC的三邊如圖所示．3cm4cm5cmABC1∶5000比例尺=圖上長(zhǎng)度∶實(shí)際長(zhǎng)度你能算出這個(gè)圖紙所反映的實(shí)際△A'B'C'的周長(zhǎng)嗎？如果四個(gè)數(shù)a，b，c，d成比例，即(bd≠0)，那么成立嗎？等式兩邊同時(shí)乘以bd等式兩邊同時(shí)除以bd反過(guò)來(lái)也成立嗎？歸納比例的基本性質(zhì)如果，那么(bd≠0)．

如果，那么(bd≠0)．

反之也成立，即由還可得到哪些比例式？思考兩邊同時(shí)除以cd兩邊同時(shí)除以ab兩邊同時(shí)除以ac等式的性質(zhì)(a，b，c，d≠0)探究如果，利用等式的性質(zhì)還可以得到其它比例的性質(zhì)嗎？等式兩邊同時(shí)加上1歸納合比性質(zhì)如果在等式兩邊同時(shí)減去1，又得到什么呢？如果，那么(bd≠0)．等式兩邊同時(shí)減去1分比性質(zhì)探究如果，且

，那么成立嗎？設(shè)，得代入等式左邊，則設(shè)k法歸納等比性質(zhì)如果，且，那么．注意成立的條件現(xiàn)在你能解決前面提出的問(wèn)題嗎？在地圖或工程紙上，都標(biāo)有比例尺，現(xiàn)在一張比例尺為1∶5000的圖紙上，量得一個(gè)△ABC的三邊如圖所示．這個(gè)圖紙所反映的實(shí)際△A'B'C'的周長(zhǎng)是多少？3cm4cm5cmABC解：根據(jù)題意，得即等比性質(zhì)又∵∴答：實(shí)際△A'B'C'的周長(zhǎng)是600m.典型例題【例1】已知：如圖，在△ABC中，.

求證：(1)

；(2).DABCE提示利用合比性質(zhì)證明即可.典型例題【例1】已知：如圖，在△ABC中，.

求證：(1)

；(2).DABCE證明：(1)∵，∴.∴.上下上下上比下等于上比下全比下等于全比下典型例題【例1】已知：如圖，在△ABC中，.

求證：(1)

；(2).DABCE證明：(2)∵，∴.∴.上下上下上比全等于上比全∴，∴.典型例題【例2】如圖，已知線(xiàn)段AB長(zhǎng)度為a，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且使AB∶AP=AP∶PB．求線(xiàn)段AP的長(zhǎng)和的值．

解：

設(shè)AP=x，那么PB=a

x．根據(jù)題意，得a∶x=x∶(a

x)，即x2+ax

a2=0.

解方程，得.APB因?yàn)榫€(xiàn)段長(zhǎng)度不能為負(fù)值，所以取，即.于是.APB歸納AB∶AP=AP∶PB把一條線(xiàn)段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割，分割點(diǎn)叫做這條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，比值叫做黃金數(shù)．黃金分割點(diǎn)返回AB返回返回B返回返回返回D3或－1返回8．[2025淮北第二中學(xué)期中]地圖上淮北到合肥的距離為2.8厘米，比例尺是1∶10000000，那么淮北到合肥的實(shí)際距離是(

)A．2800米 B．28000米C．280000米 D．2800000米返回C