PAGE1.函數\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)在\(x=1\)處的極限是多少？

-A.0

-B.1

-C.2

-D.不存在

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于1時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+1\)，因此極限為2。

2.函數\(f(x)=\sin(x)\)在\(x=0\)處的極限是多少？

-A.0

-B.1

-C.-1

-D.不存在

**參考答案**:A

**解析**:當\(x\)趨近于0時，\(\sin(x)\)的極限為0。

3.函數\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)處的極限是多少？

-A.0

-B.1

-C.無窮大

-D.不存在

**參考答案**:D

**解析**:當\(x\)趨近于0時，\(\frac{1}{x}\)的極限不存在，因為左極限和右極限不相等。

4.函數\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)在\(x=2\)處的極限是多少？

-A.0

-B.2

-C.4

-D.不存在

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于2時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+2\)，因此極限為4。

5.函數\(f(x)=\frac{\sin(x)}{x}\)在\(x=0\)處的極限是多少？

-A.0

-B.1

-C.-1

-D.不存在

**參考答案**:B

**解析**:當\(x\)趨近于0時，\(\frac{\sin(x)}{x}\)的極限為1。

6.函數\(f(x)=\frac{x^3-8}{x-2}\)在\(x=2\)處的極限是多少？

-A.0

-B.4

-C.8

-D.12

**參考答案**:D

**解析**:當\(x\)趨近于2時，\(f(x)\)可以簡化為\(x^2+2x+4\)，因此極限為12。

7.函數\(f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}\)在\(x=3\)處的極限是多少？

-A.0

-B.3

-C.6

-D.9

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于3時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+3\)，因此極限為6。

8.函數\(f(x)=\frac{x^2-16}{x-4}\)在\(x=4\)處的極限是多少？

-A.0

-B.4

-C.8

-D.16

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于4時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+4\)，因此極限為8。

9.函數\(f(x)=\frac{x^2-25}{x-5}\)在\(x=5\)處的極限是多少？

-A.0

-B.5

-C.10

-D.25

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于5時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+5\)，因此極限為10。

10.函數\(f(x)=\frac{x^2-36}{x-6}\)在\(x=6\)處的極限是多少？

-A.0

-B.6

-C.12

-D.36

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于6時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+6\)，因此極限為12。

11.函數\(f(x)=\frac{x^2-49}{x-7}\)在\(x=7\)處的極限是多少？

-A.0

-B.7

-C.14

-D.49

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于7時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+7\)，因此極限為14。

12.函數\(f(x)=\frac{x^2-64}{x-8}\)在\(x=8\)處的極限是多少？

-A.0

-B.8

-C.16

-D.64

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于8時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+8\)，因此極限為16。

13.函數\(f(x)=\frac{x^2-81}{x-9}\)在\(x=9\)處的極限是多少？

-A.0

-B.9

-C.18

-D.81

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于9時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+9\)，因此極限為18。

14.函數\(f(x)=\frac{x^2-100}{x-10}\)在\(x=10\)處的極限是多少？

-A.0

-B.10

-C.20

-D.100

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于10時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+10\)，因此極限為20。

15.函數\(f(x)=\frac{x^2-121}{x-11}\)在\(x=11\)處的極限是多少？

-A.0

-B.11

-C.22

-D.121

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于11時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+11\)，因此極限為22。

16.函數\(f(x)=\frac{x^2-144}{x-12}\)在\(x=12\)處的極限是多少？

-A.0

-B.12

-C.24

-D.144

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于12時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+12\)，因此極限為24。

17.函數\(f(x)=\frac{x^2-169}{x-13}\)在\(x=13\)處的極限是多少？

-A.0

-B.13

-C.26

-D.169

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于13時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+13\)，因此極限為26。

18.函數\(f(x)=\frac{x^2-196}{x-14}\)在\(x=14\)處的極限是多少？

-A.0

-B.14

-C.28

-D.196

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于14時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+14\)，因此極限為28。

19.函數\(f(x)=\frac{x^2-225}{x-15}\)在\(x=15\)處的極限是多少？

-A.0

-B.15

-C.30

-D.225

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于15時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+15\)，因此極限為30。

20.函數\(f(x)=\frac{x^2-256}{x-16}\)在\(x=16\)處的極限是多少？

-A.0

-B.16

-C.32

-D.256

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于16時，\(f(x)\)可以簡化為\(x+16\)，因此極限為32。

21.已知函數\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，當\(x\)趨近于1時，\(f(x)\)的極限是多少？

-A.0

-B.1

-C.2

-D.不存在

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\neq1\)時，\(f(x)=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1\)。因此，當\(x\)趨近于1時，\(f(x)\)的極限為\(1+1=2\)。

22.函數\(f(x)=\frac{\sinx}{x}\)在\(x=0\)處的極限是多少？

-A.0

-B.1

-C.無窮大

-D.不存在

**參考答案**:B

**解析**:根據重要極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，因此函數在\(x=0\)處的極限為1。

23.設函數\(f(x)=\begin{cases}

x^2&\text{當}x\leq1\\

2x-1&\text{當}x>1

\end{cases}\)，則\(\lim_{x\to1}f(x)\)的值為多少？

-A.0

-B.1

-C.2

-D.不存在

**參考答案**:B

**解析**:當\(x\)趨近于1時，\(f(x)\)從左側和右側分別趨近于\(1^2=1\)和\(2\times1-1=1\)，因此極限為1。

24.函數\(f(x)=\frac{x^3-8}{x-2}\)在\(x=2\)處的極限是多少？

-A.0

-B.4

-C.8

-D.12

**參考答案**:D

**解析**:當\(x\neq2\)時，\(f(x)=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}=x^2+2x+4\)。因此，當\(x\)趨近于2時，\(f(x)\)的極限為\(4+4+4=12\)。

25.函數\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)當\(x\)趨近于0時的極限是多少？

-A.0

-B.1

-C.無窮大

-D.不存在

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\)趨近于0時，\(\frac{1}{x^2}\)的值趨近于無窮大。

26.已知函數\(f(x)=\begin{cases}

x+1&\text{當}x<0\\

x^2&\text{當}x\geq0

\end{cases}\)，則\(\lim_{x\to0^-}f(x)\)的值為多少？

-A.0

-B.1

-C.-1

-D.不存在

**參考答案**:B

**解析**:當\(x\)從左側趨近于0時，\(f(x)=x+1\)趨近于\(0+1=1\)。

27.函數\(f(x)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\)在\(x=1\)處的極限是多少？

-A.0

-B.0.5

-C.1

-D.不存在

**參考答案**:B

**解析**:當\(x\neq1\)時，\(f(x)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)。因此，當\(x\)趨近于1時，\(f(x)\)的極限為\(\frac{1}{1+1}=0.5\)。

28.函數\(f(x)=\frac{e^x-1}{x}\)在\(x=0\)處的極限是多少？

-A.0

-B.1

-C.e

-D.不存在

**參考答案**:B

**解析**:根據重要極限\(\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1\)，因此函數在\(x=0\)處的極限為1。

29.已知函數\(f(x)=\begin{cases}

\frac{\sinx}{x}&\text{當}x\neq0\\

1&\text{當}x=0

\end{cases}\)，則\(f(x)\)在\(x=0\)處是否連續？

-A.連續

-B.不連續

-C.無法判斷

-D.間斷

**參考答案**:A

**解析**:根據重要極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，且\(f(0)=1\)，因此\(f(x)\)在\(x=0\)處連續。

30.函數\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)在\(x=2\)處的極限是多少？

-A.0

-B.2

-C.4

-D.不存在

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\neq2\)時，\(f(x)=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2\)。因此，當\(x\)趨近于2時，\(f(x)\)的極限為\(2+2=4\)。

31.函數\(f(x)=\frac{1}{x}\)當\(x\)趨近于0時的極限是多少？

-A.0

-B.1

-C.無窮大

-D.不存在

**參考答案**:D

**解析**:當\(x\)趨近于0時，\(\frac{1}{x}\)的值在正負無窮大之間振蕩，因此極限不存在。

32.已知函數\(f(x)=\begin{cases}

x^2&\text{當}x<1\\

2x-1&\text{當}x\geq1

\end{cases}\)，則\(\lim_{x\to1^+}f(x)\)的值為多少？

-A.0

-B.1

-C.2

-D.不存在

**參考答案**:B

**解析**:當\(x\)從右側趨近于1時，\(f(x)=2x-1\)趨近于\(2\times1-1=1\)。

33.函數\(f(x)=\frac{\ln(1+x)}{x}\)在\(x=0\)處的極限是多少？

-A.0

-B.1

-C.e

-D.不存在

**參考答案**:B

**解析**:根據重要極限\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1\)，因此函數在\(x=0\)處的極限為1。

34.已知函數\(f(x)=\begin{cases}

x^2&\text{當}x<0\\

x&\text{當}x\geq0

\end{cases}\)，則\(\lim_{x\to0}f(x)\)的值為多少？

-A.0

-B.1

-C.2

-D.不存在

**參考答案**:A

**解析**:當\(x\)趨近于0時，\(f(x)\)從左側和右側分別趨近于\(0^2=0\)和\(0\)，因此極限為0。

35.函數\(f(x)=\frac{x^3-1}{x-1}\)在\(x=1\)處的極限是多少？

-A.0

-B.1

-C.3

-D.不存在

**參考答案**:C

**解析**:當\(x\neq1\)時，\(f(x)=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}=x^2+x+1\)。因此，當\(x\)趨近于1時，\(f(x)\)的極限為\(1+1+1=3\)。

36.函數\(f(x)=\frac{1}{x^3}\)當\(x\)趨近于0時的極限是多少？

-A.0

-B.1

-C.無窮大

-D.不存在

**參考答案**:D

**解析**:當\(x\)趨近于0時，\(\frac{1}{x^3}\)的值在正負無窮大之間振蕩，因此極限不存在。

37.已知函數\(f(x)=\begin{cases}

x^2&\text{當}x<1\\

2x-1&\text{當}x\geq1

\end{cases}\)，則\(f(x)\)在\(x=1\)處是否連續？

-A.連續