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文檔簡介

2024年高考數學第一次模擬考試數學（廣東卷01）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678ABDACDAA二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9101112ACDABDACBCD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.8014．15．16．②③四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．【詳解】（1）由得， 2分由余弦定理，又，所以； 4分（2）因為，所以， 6分設，則，整理得，解得或（舍去）， 8分所以， 9分則. 10分18．【詳解】（1）選①設的公差為，由，得， 1分則，則，或（舍去） 3分， 5分所以數列是首項為，公差為的等差數列． 6分選②設的公差為，由，得， 1分則，則，或（舍去） 3分， 5分所以數列是首項為，公差為的等差數列． 6分（2）． 7分因為，所以，解得或（舍去）． 8分， 10分所以． 12分19．【詳解】（1）以為直徑的圓經過點，， 1分四邊形為矩形，所以，平面平面，平面平面，平面，平面， 3分平面，，又平面，平面，，，平面，平面； 5分（2）平面，又平面，平面，，，又，，則、、兩兩互相垂直，以點為原點，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系， 7分

，，，，在中，由勾股定理得， 8分則點，，，，，則，，，.設平面的法向量為，則得，取，，平面的法向量為，，取， 10分設平面與平面的夾角為，則， 11分所以平面與平面夾角的余弦值為. 12分20．【詳解】（1）函數的定義域為，， 1分由可得，，解得，由可得，，解得， 3分所以函數在單調遞增，單調遞減， 4分所以的極大值為，無極小值. 5分（2）若證，即證，即證， 6分設，，令恒成立，所以在上單調遞減， 8分又，所以存在唯一，使得， 9分所以當時，，則，函數單調遞增，當時，，則，函數單調遞減，所以， 11分所以. 12分21．【詳解】（1）的可能取值為3，4，5，6.，，，. 2分所以的分布列如下：3456則. 4分（2）（ⅰ）總分恰為的概率，所以數列是首項為，公比為的等比數列， 5分前10項為. 7分（ⅱ）已調查的累計得分恰為分的概率為，得不到分的情況只有先得到分，再得2分，概率為， 9分其中，所以，，所以，即是等比數列，公比為，首項為. 11分所以，即. 12分22．【詳解】（1）由題設，易知直線的方程為， 1分設，由，得，此時，所以， 3分所以，． 4分（2）因為，所以，所以，所以，、由及等面積法得，所以． 6分設，直線的方程為，其中

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