山西省朔州市第九中學高中部2023-2024學年高三上學期期中數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號和班級填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案用0.5mm的黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上。4.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1、已知,,,則a,b,c的大小關系為()A. B. C. D.2、趙爽弦圖是中國古代數學的重要發現,它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).已知小正方形的面積為1,直角三角形中較小的銳角為,且,則大正方形的面積為()A.4 B.5 C.16 D.253、設數列是以d為公差的等差數列,是其前n項和,,且,則下列結論正確的是()A. B. C. D.的最大值為或4、已知函數,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5、已知函數（且）是偶函數,則關于x的不等式的解集是()A. B. C. D.以上答案都不對6、已知不等式對任意正數x恒成立,則實數a的最大值是()A. B.1 C. D.7、已知，是方程的兩根，且，，則的值為()A. B. C.或 D.或8、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐側面積的一半，那么其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為()A. B. C. D.9、若對任意正實數x，y都有，則實數m的取值范圍為()A. B. C. D.10、已知點是角終邊上一點，則（）A. B. C. D.11、某大街在甲、乙、丙三處設有紅綠燈，汽車在這三處遇到綠燈的概率分別是，則汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為（）A. B. C. D.12、過拋物線的焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交拋物線于M，N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于點H，若，則（）A.10 B.8 C.6 D.4二、填空題（共22分）13、設樣本數據,,L,的平均數為,方差為,若數據,,L,的平均數比方差大4,則的最大值是________.14、各項均為正數的等比數列的前n項和為,若,,則的最小值為________.15、設函數在區間內有零點,無極值點,則的取值范圍是__________．16、設數列為等差數列，其前n項和為，已知，，若對任意都有成立，則k的值為________.17、設，是函數（）的兩個極值點，若，則a的最小值為________.三、解答題（本題共5小題，每題16分，共80分）18、如圖,在四棱錐中,底面ABCD,底面ABCD為正方形,,E,F,分別是PB,CD的中點,M是PD上一點.（1）證明:平面PAD.（2）若,求平面AMF與平面EMF的夾角的余弦值.19、已知橢圓,離心率為,直線恒過E的一個焦點F.（1）求E的標準方程;（2）設O為坐標原點,四邊形ABCD的頂點均在E上,AC,BD交于F,且,,若直線AC的傾斜角的余弦值為,求直線MN與x軸交點的坐標.20、已知函數,（,e是自然對數的底數）．（1）討論的單調性;（2）當時,,求a的取值范圍．21、如圖，平行四邊形的對角線和交于點M，E在上，且，直線與的延長線交于點F，記，．(1)試用表示、；(2)試用表示．22、規定，其中，，且，這是組合數，且的一種推廣.（1）求的值.（2）組合數具有兩個性質：①；②.這兩個性質是否都能推廣到(，)?若能，請寫出推廣的形式并給出證明；若不能，請說明理由.

參考答案1、A2、D3、D4、B5、B6、B7、B8、D9、A10、D11、D12、A13、14、815、16、2017、18、（1）證明:取PA的中點N,連接EN,DN.因為E是PB的中點,所以,.又底面ABCD為正方形,F是CD的中點,所以,,所以四邊形ENDF為平行四邊形,所以.因為平面PAD,平面PAD,所以平面PAD.（2）以為坐標原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,令,則,,,.設,得,則,.因為,所以,解得,從而,,.設平面的法向量為,則,令,得.設平面EMF的法向量為,則,令,得,.故平面AMF與平面EMF的夾角的余弦值為.19、（1）設橢圓的半焦距為,可化為,所以直線恒過點,所以點,可得.因為離心率為,所以,解得,由得,所以E的標準方程為.（2）因為,所以.由,得M,N分別是AC,BD的中點.設,.由直線AC的傾斜角的余弦值為,得直線AC的斜率為2,所以,聯立消去y,得.顯然,,且,,所以,可得,同理可得,所以,所以.令,得,所以直線MN與x軸交點的坐標為.20、（1）,當時,,函數在R上遞減;當時,由,解得,故函數在上單調遞減,由,解得,故函數在上單調遞增．綜上所述,當時,在R上遞減;當時,在上遞減,在上遞增.（2）當時,,即,故,令,則,若,則當時,,函數在上單調遞增,當時,,當時,單調遞增,則,符合題意;若,則,,由得,故,存在,使得,且當時,,在上單調遞減,當時,,不合題意,綜上,實數a的取值范圍為．21、(1)平行四邊形