成都石室中學2023-2024年度上期高2024屆一診模擬數學試題（文）（總分：150分，時間：120分鐘）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知純虛數滿足，則（

）A．B．C．D．3．某公司一種型號的產品近期銷售情況如表：月份23456銷售額（萬元）15.116.317.017.218.4根據上表可得到回歸直線方程，據此估計，該公司7月份這種型號產品的銷售額約為（

）A．18.85萬元 B．19.3萬元 C．19.25萬元 D．19.05萬元4．如圖，網格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該多面體最長的棱長為（

）

A．B．C．D．5．下列說法正確的是（

）A．已知非零向量，，，若，則B．設x，，則“”是“且”的充分不必要條件C．用秦九韶算法求這個多項式的值，當時，的值為14D．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”是兩個互斥且不對立的事件6．已知，，則（

）A． B． C． D．7．公差為的等差數列的首項為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則數列的前100項和等于（

）A． B． C． D．18．已知函數的圖象如圖所示，則（

）A．a＞0，b＞0，c＜0，d＜0 B．a＜0，b＞0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＞0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0，d＞09．如圖，棱長為2的正方體中，點P在線段上運動，以下四個命題：①三棱錐的體積為定值；②；③若，則三棱錐的外接球半徑為；④的最小值為．其中真命題有（

）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．③④10．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值與下面的哪個數最接近？（

）A． B．C． D．11．已知函數有三個零點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．已知雙曲線的右焦點為，，直線與拋物線的準線交于點，點為雙曲線上一動點，且點在以為直徑的圓內，直線與以為直徑的圓交于點，則的最大值為（

）A．80B．81C．72 D．71第Ⅱ卷（共90分）填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13．拋物線的焦點坐標為．14．如圖所示的莖葉圖記錄著甲、乙兩支籃球是各6名球員某份比賽的得分數據（單位：分）.若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則.在等腰直角三角形中，，為斜邊的中點，以為圓心，為半徑作，點在線段上，點在上，則的取值范圍是.已知函數，不等式對任意的恒成立，則的最大值為．三、解答題（本題共6道小題，共70分）17．（本小題滿分12分）已知向量，，函數.(1)若，求的值；(2)，，為的內角，，的對邊，，且，求面積的最大值.18．（本小題滿分12分）下圖甲是由直角梯形ABCD和等邊三角形CDE組成的一個平面圖形，其中，，，將沿CD折起使點E到達點P的位置（如圖乙），使二面角為直二面角．(1)證明：；(2)求點到平面的距離．19．（本小題滿分12分）石室中學社團為慶祝石室中學2166年校慶，為同學們準備了禮物，計劃采用無人機空投的形式發放，進行游戲.現有甲、乙兩種類型無人機性能都比較出色，但為了確保實際空投過程中的學生安全得到保障，需預先進行測試。現在社團分別收集了甲、乙兩種類型無人機在5個不同的地點測試的某項指標數，，數據如下表所示：地點1地點2地點3地點4地點5甲型無人機指標數x24568乙型無人機指標數y34445(1)試求y與x間的相關系數r，并利用r說明y與x是否具有較強的線性相關關系；（若，則線性相關程度很高）(2)從這5個地點中任抽2個地點，求抽到的這2個地點，甲型無人機指標數均高于乙型無人機指標數的概率．附：相關公式及數據：，．20．（本小題滿分12分）已知函數．(1)若時，求曲線在點處的切線方程；(2)若時，求函數的零點個數；(3)若對于任意，恒成立，求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知為的兩個頂點，為的重心，邊上的兩條中線長度之和為.(1)求點的軌跡的方程；(2)過作不平行于坐標軸的直線交于D，E兩點，若軸于點M，軸于點N，直線DN與EM交于點Q.①求證：點Q在一條定直線上，并求此定直線；②求面積的最大值.選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）22．（本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（為參數且），分別與x軸、y軸交于A、B兩點．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線