2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一下學(xué)期基礎(chǔ)考試數(shù)學(xué)檢測試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號和座位號填寫在答題卡上。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖所示）.，則這塊菜地的面積為（

）.A． B． C． D．33．對于非零向量，下列命題中正確的是（

）．A．B．在上的投影向量為（是與方向相同的單位向量）C．D．4．在中，是角分別所對的邊，，則一定是（

）A．底邊和腰不相等的等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形5．已知向量，不共線，且向量，，若與方向相反，則實數(shù)的值為（

）A．-1 B． C．1或 D．-1或6．如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為A． B．C．D．7．設(shè)銳角的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為（

）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9] D．(7，9]8．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（

） B． C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．可以是B．若為純虛數(shù)，則的虛部是2C．D．10．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則是銳角三角形C．若，則為等腰三角形D．若，則符合條件的有兩個11．在中，，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．在方向上的投影向量為 D．若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則.13．在中，，，若該三角形為鈍角三角形，且b為最大邊，則邊的取值范圍是.14．若的內(nèi)角的對邊分別為，，，點在邊上，且的面積為，則.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(本小題13分)已知向量，，其中，，求：(1)和的值；(2)與的夾角的余弦值．16．（本小題15分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，的面積為，求b，c的值．17．（本小題15分）已知甲船正在大海上航行，當它位于處時獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即以10海里/小時的速度勻速前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里處的乙船，乙船當即決定勻速前往救援，并且與甲船同時到達．（供參考使用：）.（1）試問乙船航行速度的大小；（2）試問乙船航行的方向(試用方位角表示，如北偏東…度).18．（本小題17分）記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知，(1)求B；（2）若B的角平分線交AC于點D，且BD=1，求△ABC的面積.(3)若的面積為，求c．19．（本小題17分）如圖，在四邊形中，已知的面積為，記的面積為.（1）求的大小；（2）若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC的周長最大值.（3）若，設(shè)，，問是否存在常數(shù)，使得成立，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.《2025年3月28日段考卷》答案題號12345678910答案BCCDBADAACDAD題號11答案ABC1．B【詳解】由可得，故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為，位于第二象限.故選：B2．C【詳解】在直觀圖中，過作于，，∴，，故原平面圖形為梯形，其上底為，下底為，高為，所以這塊菜地的面積為，故選：C.3．C【詳解】A選項，時，，故錯誤；B選項，當同向時，投影向量為，錯誤；．C選項，時，，則，正確；D選項，時，，即與垂直，不一定有，錯誤.故選：C．4．D【詳解】因為，所以，由余弦定理有，整理得，即，為等腰三角形，又，所以為等邊三角形.故選：D5．B【詳解】因為向量，不共線，且向量，，與方向相反，所以存在實數(shù)使，則，即，所以整理得，解得或，又，所以.故選B.6．A詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當時，上式取最小值，選A.7．D【詳解】因為，由正弦定理可得，則有，由的內(nèi)角為銳角，可得，，由余弦定理可得因此有故選：D.8．A【詳解】依題意，，于是，所以.故選：A9．ACD【詳解】當時，，選項A正確；若為純虛數(shù)，則，選項B錯誤；易知，選項C正確；由可知，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在以點為圓心，2為半徑的圓上，的幾何意義是點到點的距離，可得，選項D正確，故選：ACD.10．AD【詳解】對于A，當時，，根據(jù)正弦定理得，整理得，故A正確；對于B，因為，由正弦定理得，所以，因為，所以，即C為銳角，但因為A，B中可能有鈍角，所以不一定是銳角三角形，故B錯誤；對于C，，由正弦定理得，即，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C錯誤；對于D，由正弦定理得，即，因為，所以，A為銳角，所以存在滿足條件的有兩個，故D正確．故選：AD．11．ABC【詳解】A選項，對于，根據(jù)數(shù)量積的定義展開可得，，即，即，由正弦定理，，即，則為銳角，由，解得，，A選項正確，B選項：由A選項和題干可知，，，故，B選項正確.C選項：在方向上的投影向量為，由B知，，，且，解得，由正弦定理，，則，C選項正確.D選項：由正弦定理，，即，解得，于是，，D選項錯誤.故選：ABC12．【詳解】，則.故13．【詳解】由三角形可得，解得，若該三角形為鈍角三角形，b為最大邊則角為鈍角，可得即，解得，14．【詳解】因為，所以，所以，所以，即，所以，因為，所以，因為，所以，又，所以，因為點在邊上，，所以，因為，，所以，所以，所以，得，故15．(1)，(2)【詳解】（1）因為，所以，所以，所以.（2）.16．(1)(2)．【詳解】（1）由正弦定理及．得，即，即，因為，所以，所以，所以．（2）由題意得的面積，所以①．又，且，所以②．由①②得．17．（1）海里/小時；（2）乙船應(yīng)朝北偏東的方向沿直線前往處救援.【詳解】解：（1）依題意畫出的方位圖，如下在中，，設(shè)乙船運動到處的距離為海里則由余弦定理，即，，又因為甲、乙兩船行駛的時間小時，從而乙船的速度為.故乙船航行速度為海里/小時.在中，由正弦定理可得，所以，所以，所以.故乙船應(yīng)朝北偏東的方向沿直線前往處救援，速度為海里/小時.18．(1)（2）(3)【詳解】（1）由余弦定理有，對比已知，可得，因為，所以，從而，又因為，即，注意到，所以.（2）由角平分得，所以,在△BCD中，由正弦定理得（3）由（1）可得，，，從而，，而，由正弦定理有，從而，由三角形面積公式可知