衡水金考卷新課標(biāo)文數(shù)(3)答案（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列哪個數(shù)列是等差數(shù)列？A.2,4,8,16,32B.1,3,5,7,9C.1,2,4,8,16D.2,3,5,7,112.若a2+b2=25，則ab的最大值是？A.5B.10C.15D.203.下列哪個選項是正確的？A.若a>b，則ac>bcB.若a>b，則a+c<b+cC.若a>b，則ac>bcD.若a>b，則a/c<b/c4.若一個三角形的兩邊長分別為3和4，第三邊的最大值是？A.7B.5C.6D.45.下列哪個選項是錯誤的？A.若a>b，則a2>b2B.若a>b>0，則1/a<1/bC.若a>b，則a/c>b/c（c>0）D.若a>b，則ac<bc（c<0）6.若一個函數(shù)f(x)滿足f'(x)>0，則f(x)是？A.遞增函數(shù)B.遞減函數(shù)C.常數(shù)函數(shù)D.無法確定7.若一個函數(shù)f(x)滿足f'(x)<0，則f(x)是？A.遞增函數(shù)B.遞減函數(shù)C.常數(shù)函數(shù)D.無法確定8.若一個函數(shù)f(x)滿足f'(x)=0，則f(x)是？A.遞增函數(shù)B.遞減函數(shù)C.常數(shù)函數(shù)D.無法確定9.若一個函數(shù)f(x)滿足f'(x)>0且f''(x)>0，則f(x)是？A.遞增函數(shù)B.遞減函數(shù)C.常數(shù)函數(shù)D.無法確定10.若一個函數(shù)f(x)滿足f'(x)<0且f''(x)<0，則f(x)是？A.遞增函數(shù)B.遞減函數(shù)C.常數(shù)函數(shù)D.無法確定二、填空題（每題2分，共5題，10分）11.若a2+b2=25，則ab的最大值是_______。12.若一個三角形的兩邊長分別為3和4，第三邊的最大值是_______。13.若一個函數(shù)f(x)滿足f'(x)>0，則f(x)是_______。14.若一個函數(shù)f(x)滿足f'(x)<0，則f(x)是_______。15.若一個函數(shù)f(x)滿足f'(x)=0，則f(x)是_______。三、解答題（每題10分，共5題，50分）16.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的極值。17.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，求f(x)的極值。18.已知函數(shù)f(x)=x?4x3+6x24x+1，求f(x)的極值。19.已知函數(shù)f(x)=x?5x?+10x310x2+5x1，求f(x)的極值。20.已知函數(shù)f(x)=x?6x?+15x?20x3+15x26x+1，求f(x)的極值。四、應(yīng)用題（每題10分，共5題，50分）21.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是10元，售價是20元。若每月固定成本是1000元，求每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能盈利。22.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件四、計算題（每題5分，共5題，25分）26.計算sin60°的值。27.計算cos45°的值。28.計算tan30°的值。29.計算sin45°+cos60°的值。30.計算tan60°sin30°的值。五、證明題（每題10分，共3題，30分）31.證明等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n1)d。32.證明等比數(shù)列的通項公式：an=a1q^(n1)。33.證明勾股定理：在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。六、作圖題（每題5分，共2題，10分）34.作出函數(shù)y=x^2的圖像。35.作出函數(shù)y=|x|的圖像。七、簡答題（每題5分，共5題，25分）36.簡述微積分的基本概念。37.簡述概率論的基本概念。38.簡述數(shù)列的概念及其分類。39.簡述向量的概念及其性質(zhì)。40.簡述矩陣的概念及其運(yùn)算。八、綜合題（每題15分，共2題，30分）41.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的極值點(diǎn)、拐點(diǎn)，并作出f(x)的圖像。42.已知函數(shù)f(x)=e^xx^2，求f(x)的極值點(diǎn)、拐點(diǎn)，并作出f(x)的圖像。九、探究題（每題20分，共1題，20分）43.探究函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系，并解釋其幾何意義。十、實際應(yīng)用題（每題15分，共2題，30分）44.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是10元，售價是20元。若每月固定成本是1000元，求每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能盈利。45.某公司計劃投資一個項目，預(yù)計投資額為100萬元。若該項目成功，可獲得200萬元收益；若失敗，則損失全部投資。已知該項目成功的概率為0.6，求該項目的期望收益。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.C8.D9.B10.A二、填空題答案：11.512.1013.1514.2015.2516.3017.3518.4019.4520.50三、解答題答案：21.由題意得，每件產(chǎn)品的利潤是售價減去成本，即10元。要使每月盈利，每月的總利潤必須大于固定成本1000元。設(shè)每月銷售x件產(chǎn)品，則每月總利潤為10x元。因此，要使每月盈利，必須有10x>1000，解得x>100。所以，每月至少銷售101件產(chǎn)品才能盈利。22.由題意得，每件產(chǎn)品的利潤是售價減去成本，即10元。要使每月盈利，每月的總利潤必須大于固定成本1000元。設(shè)每月銷售x件產(chǎn)品，則每月總利潤為10x元。因此，要使每月盈利，必須有10x>1000，解得x>100。所以，每月至少銷售101件產(chǎn)品才能盈利。23.由題意得，每件產(chǎn)品的利潤是售價減去成本，即10元。要使每月盈利，每月的總利潤必須大于固定成本1000元。設(shè)每月銷售x件產(chǎn)品，則每月總利潤為10x元。因此，要使每月盈利，必須有10x>1000，解得x>100。所以，每月至少銷售101件產(chǎn)品才能盈利。24.由題意得，每件產(chǎn)品的利潤是售價減去成本，即10元。要使每月盈利，每月的總利潤必須大于固定成本1000元。設(shè)每月銷售x件產(chǎn)品，則每月總利潤為10x元。因此，要使每月盈利，必須有10x>1000，解得x>100。所以，每月至少銷售101件產(chǎn)品才能盈利。25.由題意得，每件產(chǎn)品的利潤是售價減去成本，即10元。要使每月盈利，每月的總利潤必須大于固定成本1000元。設(shè)每月銷售x件產(chǎn)品，則每月總利潤為10x元。因此，要使每月盈利，必須有10x>1000，解得x>100。所以，每月至少銷售101件產(chǎn)品才能盈利。四、計算題答案：26.sin60π/327.cos45π/428.tan30π/629.sin45cos60(π/4)(π/3)30.tan60sin30(π/3)(π/6)五、證明題答案：31.證明：由等差數(shù)列的定義可知，ana1(n1)d。又因為ana1(n1)d，所以ana1(n1)d。因此，等差數(shù)列的通項公式成立。32.證明：由等比數(shù)列的定義可知，ana1q(n1)。又因為ana1q(n1)，所以ana1q(n1)。因此，等比數(shù)列的通項公式成立。33.證明：在直角三角形ABC中，設(shè)直角邊AC為a，直角邊BC為b，斜邊AB為c。根據(jù)勾股定理，有a2b2c2。又因為a2b2c2，所以a2b2c2。因此，勾股定理成立。六、作圖題答案：34.作出函數(shù)yx2的圖像。35.作出函數(shù)yx的圖像。七、簡答題答案：36.微積分的基本概念包括導(dǎo)數(shù)、微分、積分等。37.概率論的基本概念包括事件、概率、隨機(jī)變量等。38.數(shù)列的概念及其分類包括等差數(shù)列