2011年全國高考卷數學(文)（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題5分，共10題，計50分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b\in\mathbb{R}$）滿足$z^2=4i$，則$a$和$b$的值分別是（）。2.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數，且$a\neq0$。若$f(1)=3$，$f(1)=5$，則$f(2)$的值為（）。3.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關于直線$y=x$的對稱點為（）。4.若等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_4=16$，$S_6=36$，則$a_7$的值為（）。5.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角為（）。6.若拋物線$y^2=4px$（其中$p>0$）的焦點為$F$，準線為$l$，則點$P(x,y)$在拋物線上的條件是（）。7.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）。8.若函數$f(x)=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$為（）。9.若函數$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$的最小正周期為$T$，則$T$的值為（）。10.若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（其中$a>b>0$）的離心率為$e$，則$e$的取值范圍是（）。二、填空題（每題5分，共5題，計25分）11.已知函數$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f(x)$的單調增區間為__________。12.若等比數列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$r$，且$a_1+a_2+a_3=7$，$a_1\cdota_2\cdota_3=8$，則$a_4$的值為__________。13.在直角坐標系中，直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=4$的交點個數為__________。14.若函數$f(x)=\frac{1}{x1}$的反函數為$f^{1}(x)$，則$f^{1}(2)$的值為__________。15.若三角形$ABC$的三個內角分別為$A,B,C$，且$\sinA=\frac{1}{2}$，$\cosB=\frac{1}{2}$，則角$C$的大小為__________。三、解答題（每題15分，共5題，計75分）16.已知函數$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值。17.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_3=9$，$S_5=25$，求$a_4$的值。18.在直角坐標系中，點$P(2,3)$到直線$y=x+1$的距離為多少？19.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩陣。20.已知函數$f(x)=\ln(x^21)$，求$f(x)$的導數。8.計算題（每題10分，共5題，計50分）21.計算不定積分int(x^3+2x)dx。22.計算定積分int_0^1(3x^22x)dx。23.計算二重積分int_0^1int_0^x(xy)dydx。24.計算極限lim(x>2)(x^24)/(x2)。25.計算級數sum_{n=1}^∞(1/n^2)的和。9.證明題（每題10分，共5題，計50分）26.證明方程x^33x^2+2=0有且只有一個實根。27.證明不等式a^2+b^2>=2ab對所有實數a,b成立。28.證明矩陣A=beginpmatrix1&23&4endpmatrix不可逆。29.證明函數f(x)=1/x在區間(0,+∞)上單調遞減。30.證明級數sum_{n=1}^∞(1/n)發散。10.應用題（每題15分，共5題，計75分）31.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了2.5小時后，汽車的速度增加了20公里/小時，再行駛了1小時。求汽車行駛的總距離。32.一個圓形水池的直徑為10米，水池的深度為2米。求水池的容積。33.一座金字塔的底邊長為100米，側邊長為150米。求金字塔的體積。34.一束光線從空氣入射到水中，入射角為45°。求折射角的大小。35.一個物體從高度為100米的地方自由落下，求物體落地時的速度。一、選擇題答案1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.D二、填空題答案11.512.1013.1514.2015.25三、解答題答案16.f(x)的最小值為1/4。17.a4的值為7。18.點P(2,3)到直線yx1的距離為1。19.A的逆矩陣為A1beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix。20.f(x)的導數為f'(x)=2x/(x21)。四、計算題答案21.int(x32x)dx=1/4x4x2+C。22.int01(3x22x)dx=1。23.int01int0x(xy)dydx=1/12。24.lim(x>2)(x24)/(x2)=4。25.sumn1(1/n2)的和為π2/6。五、證明題答案26.方程x33x220有且只有一個實根。27.不等式a2b2>2ab對所有實數a,b成立。28.矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix不可逆。29.函數f(x)1/x在區間(0,)上單調遞減。30.級數sumn1(1/n)發散。六、應用題答案31.汽車行駛的總距離為500公里。32.水池的容積為785.4立方米。33.金字塔的體積為4,330,400立方米。34.折射角的大小為arcsin(3/5)。35.物體落地時的速度為44.3米/秒。1.復數：復數的運算和性質。2.函數：函數的定義域、值域、單調性、奇偶性。3.數列：等差數列和