多模態信號處理基礎 課件 3.12能量譜與功率譜_第1頁
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文檔簡介

信號的能量譜與功率譜信號的能量譜與功率譜1．帕塞瓦爾（Parseval）定理證明1證畢。歸一化信號能量上式表明：信號f(t)的能量可以通過頻譜函數求得。

信號的能量譜與功率譜由相關定理知所以又能量有限信號的自相關函數為由（1）式和（2）式可得所以證明2若f(t)←→F(jω)證畢。信號的能量譜與功率譜定義單位頻率的信號能量稱為能量密度函數或能量（頻）譜，記為E

(ω)。若頻帶df內信號的能量為E(ω)df，因而信號在整個頻率范圍的總能量為由帕塞瓦爾定理可得E(ω)=|F(jω)|2（J/Hz）

R(τ)←→

E(ω)能量譜函數與自相關函數是一對傅里葉變換對。2．能量譜密度（能量譜）E(ω)E(ω)信號的能量譜與功率譜3.功率譜密度(功率譜)則f(t)的平均功率為從能量無窮大的信號中截取一段信號f(t)的自相關函數信號的能量譜與功率譜定義單位頻率的信號功率稱為功率密度函數簡稱功率譜，記為P(ω)若頻帶df內信號的功率為P

(ω)df，則信號在整個頻率范圍的平均功率P

(ω)=因此R(τ)←→P

(ω)功率有限信號的功率譜與自相關函數是一對傅里葉變換。P

(ω)P(ω)維納-辛欽關系式信號的能量譜與功率譜例1：求余弦信號的自相關函數和功率譜。解：由自相關函數的定義功率譜為:P

(ω)=信號的能量譜與功率譜R(τ)←→

E(ω)能量有限信號的能量譜與自相關函數是一對傅里葉變換對。小結R(τ

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