遼寧省大連市高中數學第三章不等式3.3一元二次不等式教學設計新人教B版必修5課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：遼寧省大連市高中數學第三章不等式3.3一元二次不等式

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2022年3月10日上午第二節課

4.教學時數：1課時

??親愛的同學們，今天我們要一起走進數學的奇妙世界，探索一元二次不等式的奧秘！讓我們一起揭開這個神秘的面紗，感受數學的魅力吧！??二、核心素養目標1.發展數學抽象能力，理解一元二次不等式的概念，掌握其基本性質。

2.培養邏輯推理能力，學會運用不等式的基本性質解決實際問題。

3.提升數學建模能力，將實際問題轉化為數學模型，并運用所學知識解決問題。

4.增強數學運算能力，熟練掌握一元二次不等式的解法，提高計算速度和準確性。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們已經學習了不等式的基本概念和性質，對一元一次不等式的解法有一定的了解。這為今天學習一元二次不等式奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高一的學生對數學學習充滿好奇心，對新知識有較強的接受能力。他們通常具備良好的邏輯思維能力，能夠通過觀察、分析、歸納等方法學習新知識。在學習風格上，部分同學喜歡通過小組討論來加深理解，而另一些同學則更喜歡獨立思考和解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習一元二次不等式時，學生可能會遇到以下困難：

-理解一元二次不等式的概念和性質，特別是與一元一次不等式的區別。

-掌握一元二次不等式的解法，如因式分解、配方法、判別式等。

-將實際問題轉化為數學模型，并運用所學知識解決問題。

-在計算過程中容易出現錯誤，如符號錯誤、計算錯誤等。

因此，在教學過程中，需要關注這些潛在問題，并通過適當的引導和練習幫助學生克服困難。四、教學資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、電子白板、黑板、粉筆

-課程平臺：學校內部數學教學平臺

-信息化資源：一元二次不等式相關教學視頻、在線練習題庫

-教學手段：多媒體課件、實物模型、小組合作學習材料、課堂練習紙五、教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-首先，我會用一幅描繪日常生活中的不等式場景的圖片來吸引學生的注意力，比如一個人在跑步，速度是不等式的一部分。

-然后，我會提出問題：“同學們，你們在生活中有沒有遇到過需要比較大小、判斷先后的情況？比如，跑步比賽中誰跑得快？”

-接著，我會引導學生回顧一元一次不等式的概念和解法，為今天的一元二次不等式學習做鋪墊。

-最后，我會提出本節課的學習目標：“今天我們將學習一元二次不等式，了解其基本性質和解法，并學會如何解決實際問題。”

2.新課講授（用時15分鐘）

-第一部分：介紹一元二次不等式的概念和性質。

-我會通過板書和課件展示一元二次不等式的定義，并用簡單的例子解釋其與一元一次不等式的區別。

-我會強調一元二次不等式的性質，如開口方向、頂點等，并舉例說明。

-第二部分：講解一元二次不等式的解法。

-我會首先介紹因式分解法，通過示例讓學生理解如何將一元二次不等式轉化為因式乘積的形式。

-然后我會講解配方法，通過具體步驟讓學生掌握如何配方。

-最后我會介紹判別式法，讓學生明白如何通過判別式判斷不等式的解集。

-第三部分：討論一元二次不等式的應用。

-我會提出一些實際問題，讓學生思考如何將實際問題轉化為數學模型，并運用所學知識解決。

3.實踐活動（用時10分鐘）

-第一條：小組練習。

-我會分發含有不同類型一元二次不等式的練習題，讓學生在小組內討論并解答。

-第二條：課堂互動。

-我會請學生上黑板解答一些難度適中的題目，其他同學在座位上觀察并思考。

-第三條：實際問題解決。

-我會給出一個生活中的實際問題，讓學生小組合作，嘗試用一元二次不等式的方法來解決。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-第一方面：討論不同解法的選擇。

-例如：“在解一元二次不等式時，我們通常會先嘗試因式分解法，為什么？”

-第二方面：討論如何處理特殊情況。

-例如：“當一元二次不等式的判別式小于0時，我們應該如何處理？”

-第三方面：討論如何將實際問題轉化為數學模型。

-例如：“在解決實際問題時，我們如何從描述中提取關鍵信息，建立一元二次不等式模型？”

5.總結回顧（用時5分鐘）

-我會引導學生回顧本節課的主要內容，包括一元二次不等式的概念、性質和解法。

-我會強調本節課的重難點，如配方技巧和判別式的應用。

-最后，我會提出一些思考題，讓學生課后繼續思考，鞏固所學知識。六、知識點梳理1.一元二次不等式的定義

-一元二次不等式是形如ax2+bx+c>0（或<0）的不等式，其中a、b、c是常數，且a≠0。

2.一元二次不等式的性質

-不等式的開口方向由二次項系數a的正負決定：a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。

-頂點坐標為(-b/2a,c-b2/4a)，是開口方向確定的不等式的最高點或最低點。

-不等式的解集可以是區間、半區間或空集，取決于不等式的形式和解。

3.一元二次不等式的解法

-因式分解法：將不等式左邊化為兩個一次因式的乘積，根據因式的正負確定解集。

-配方法：將不等式左邊化為完全平方形式，通過比較根號內的值確定解集。

-判別式法：通過判別式Δ=b2-4ac的值判斷不等式的解集是否存在，以及解集的范圍。

4.解一元二次不等式的步驟

-確定不等式的開口方向和二次項系數a。

-將不等式左邊化為兩個一次因式的乘積或完全平方形式。

-根據因式的正負或根號內的值確定解集。

-將解集表示為區間、半區間或空集。

5.一元二次不等式在實際問題中的應用

-在實際問題中，一元二次不等式可以用來描述物體的運動軌跡、資源分配、生產成本等問題。

-通過建立一元二次不等式模型，可以分析問題，找出最優解或合理解。

6.解一元二次不等式時的注意事項

-注意不等式兩邊的符號變化，避免在化簡過程中出錯。

-在使用判別式法時，要正確計算判別式的值，以確定解集的存在性和范圍。

-在將實際問題轉化為數學模型時，要準確提取關鍵信息，避免信息遺漏或誤解。

7.常見題型和解決方法

-一元二次不等式的解法可以應用于各種題型，如選擇題、填空題、解答題等。

-在解決具體題目時，要根據題目的特點選擇合適的解法，提高解題效率。

8.綜合運用一元二次不等式的解題技巧

-在解題過程中，要靈活運用各種解法，如因式分解、配方法、判別式法等。

-注重解題過程中的邏輯推理和數學運算，提高解題的準確性和速度。

-學會總結解題規律，形成自己的解題方法。七、反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法：在講解一元二次不等式時，我會引入一些實際生活中的案例，如經濟學中的供需關系、物理學中的運動軌跡等，讓學生在實際情境中理解不等式的應用，提高他們的學習興趣和解決問題的能力。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體課件和在線資源，將抽象的數學概念形象化，通過動畫、視頻等形式展示一元二次不等式的解法過程，幫助學生更好地理解和記憶。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對一元二次不等式的理解不夠深入：部分學生在學習過程中，對于一元二次不等式的概念和性質理解不夠透徹，導致在解題時容易出錯。

2.學生獨立解決問題的能力有待提高：在課堂練習和小組討論中，我發現一些學生面對復雜問題時，缺乏獨立思考和解決問題的能力，往往依賴于同伴或老師的幫助。

3.教學評價方式單一：目前的教學評價主要依靠課堂表現和作業完成情況，缺乏對學生實際應用能力的全面評估。

反思改進措施（三）

1.深化概念教學：在今后的教學中，我會更加注重一元二次不等式概念和性質的教學，通過舉例、類比等方法，幫助學生深入理解。

2.培養學生獨立解決問題的能力：我會鼓勵學生在遇到問題時，先獨立思考，嘗試不同的解法，然后再進行小組討論和交流，提高他們的自主學習和解決問題的能力。

3.豐富教學評價方式：為了更全面地評估學生的學習情況，我會嘗試引入多元化的教學評價方式，如課堂表現、作業完成情況、小組討論參與度、實際應用能力等，以更全面地了解學生的學習成果。

4.加強與學生的互動：在課堂上，我會更多地鼓勵學生提問和發表自己的觀點，通過互動式教學，激發學生的學習興趣，提高他們的參與度。

5.關注學生的個體差異：在教學過程中，我會關注學生的個體差異，針對不同學生的學習水平和需求，采取差異化的教學方法，確保每個學生都能在課堂上有所收獲。八、板書設計①一元二次不等式概念

-一元二次不等式：ax2+bx+c>0（或<0）

-其中，a、b、c是常數，且a≠0

②一元二次不等式性質

-開口方向：a>0時，開口向上；a<0時，開口向下

-頂點坐標：(-b/2a,c-b2/4a)

③一元二次不等式解法

-因式分解法：將不等式左邊化為兩個一次因式的乘積

-配方法：將不等式左邊化為完全平方形式

-判別式法：通過判別式