Page1第十一章三角形11.3多邊形及其內角和11.3.1多邊形學習目標1.了解多邊形的有關概念.2.了解正多邊形的基本性質.學習過程一、自主學習問題:視察下面的圖片,你能找到哪些我們熟識的圖形?二、深化探究探究1:視察多邊形的構成,類比三角形的有關概念探究多邊形的有關概念問題1:視察畫多邊形的過程,類比三角形的概念,你能說出什么是多邊形嗎?問題2:視察這個多邊形,為什么有一條邊是虛線?問題3:依據圖示,類比三角形的有關概念,說明什么是多邊形的邊、頂點、內角、外角和對角線.問題4:三角形有對角線嗎?為什么?問題5:回想三角形的表示方法,多邊形應如何表示?問題6:如圖所示,視察兩個圖形,找出相同點和不同點.探究2:自主探究正多邊形的概念及基本性質問題1:視察下列圖形,它們的邊、角有什么特點?問題2:像這樣的多邊形我們稱為正多邊形.請用自己的語言說明什么是正多邊形?問題3:下面的敘述是否正確?(正確的請說明理由,錯誤的請舉出反例.)(1)各個角都相等的多邊形叫做正多邊形.(2)各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.問題4:由定義可知,正多邊形有什么性質?三、練習鞏固練習1:推斷題.(1)由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形.()(2)由不在一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形.()(3)由不在一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形,且其中任何一條線段所在的直線使整個圖形都在這條直線的同一側,叫做四邊形.()(4)在同一平面內,由四條線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫四邊形.()練習2:填空題.(1)連接多邊形的線段,叫做多邊形的對角線.

(2)多邊形的任何所在的直線,整個多邊形都在這條直線的,這樣的多邊形叫凸多邊形.

(3)各個角,各條邊的多邊形,叫正多邊形.

(4)一個n邊形有條邊,個頂點,個內角,個外角.

練習3:畫出下列多邊形的全部對角線.四、深化提高練習1:從一個頂點動身,四邊形可以畫1條對角線,將四邊形分成2個三角形;五邊形可以畫條對角線,將五邊形分成個三角形;六邊形可以畫條對角線,將六邊形分成個三角形……n邊形可以畫條對角線,將n邊形分成個三角形.

練習2:填表:三角形四邊形五邊形六邊形…n邊形對角線總條數02…參考答案一、自主學習問題:三角形、長方形、正方形、平行四邊形、五邊形、六邊形、八邊形等.二、深化探究探究1:問題1:在平面內,由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫多邊形.問題2:虛線代表的是“不止一條邊”,所以這個圖形不僅可以代表七邊形,也可以代表八邊形、九邊形等隨意一個多邊形.問題3:組成多邊形的線段叫做多邊形的邊;相鄰兩邊的交點叫做多邊形的頂點;相鄰兩邊的夾角叫做多邊形的內角;多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角;連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.問題4:三角形沒有對角線,因為三角形只有三個頂點,而這三個頂點是兩兩相鄰的,它沒有不相鄰的頂點,所以沒有對角線.問題5:首先給每一個頂點標上一個大寫字母,然后寫出這個圖形是幾邊形,最終再以一個字母為起點,沿順時針或逆時針方向將字母按依次寫出.如:四邊形ABCD,五邊形ABCDE,n邊形A1A2A3…An等.問題6:相同點是這兩個圖形都有五條邊,都是五邊形.不同點是左邊圖形有一個內角大于180°,而右邊圖形的每個內角都小于180°.探究2:問題1:它們的邊都相等,它們的角也都相等.問題2:各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.問題3:這兩種說法都不正確.反例:(1)長方形的各個角都相等,但不是正四邊形.(2)菱形的各條邊都相等,但不是正四邊形.問題4:正多邊形的各個角都相等,各條邊都相等.三、練習鞏固練習1:(1)×(2)×(3)×(4)√練習2:(1)不相鄰的兩個頂點(2)一條邊