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第一章預(yù)備知識(shí)：現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)

［本京夏立］

在運(yùn)一章中，或仍首先修討庭代色濟(jì)孽的碎究為客、z鄉(xiāng)宏桓有，并韭出敢孽

心旗代微常學(xué)研究中所甥演的僚名，展.后列出府學(xué)習(xí)宓他微雙微汽孽中所需恚用

到的一些散孽修果。

1.1現(xiàn)代修常學(xué)的居點(diǎn)

1.1.1現(xiàn)代必濟(jì)學(xué)與修謫理裕

.微現(xiàn)值溝孽碼究的主尊⑹通

由孑諼薄基有限的，但是4伯的砍筌聶云限的，這一對(duì)并本務(wù)后沖突力產(chǎn)生

3。孺學(xué)——名耳無(wú)魔涵隨笈，盡可能布茲他利用徭滋，用花隈的資涵黑大限度比

溫足A們的欲呸。同體耒裙，資涵H笈就遙重所:決出下向胭：

1、社會(huì)用存陷的德語(yǔ)讓齊什￡?聶生戶上煙逕是盤(pán)油？

2、R佝之產(chǎn)？例4用什。樣的瓷叁脩構(gòu)？用臼C杼的僉Q的3招式？挖H

么地方有局等都城,工口佝土產(chǎn)的⑹麴C

3、/舄4向分貂？

制院諛源貂笈的向題后外號(hào)否的機(jī)③）：希防機(jī)制芻計(jì)料機(jī)制。

布佳機(jī)制就是通過(guò)布佳的價(jià)格耒實(shí)雙境涵的貂妥。在布修機(jī)制中，落費(fèi)老的

決策影成3微觀微濟(jì)學(xué)中的常黃老理和。廠商的次策彭成3尸商理裕。他的的匍

及罰而超成3市修理稔。

計(jì)劃?rùn)C(jī)制就建通過(guò)政扁的菽爭(zhēng)耒窕旗資源的貂樂(lè)。

.什C會(huì)說(shuō)代世海學(xué)

所褶破代行溝孽，就聶用科學(xué)的力注并適用分析工具一―一遇己晚察、理施化

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A也察---耒?佞地

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禍究清鈞老的次第、尸高的決策以及位們之向的和互打響，〃而出逐一6科

學(xué)，代表3科學(xué)的分桁框有檢ZH究方注。恒神鄉(xiāng).反修令，既沙改到理處的彭式，

他為住泠敢據(jù)的老案提供3分析工奧。血代修符專主恁蠱G第二戊世界大威以后

岌晨起耒的，通過(guò)六十年的廷金發(fā)息，呢已成為一C加橫麻義、分支會(huì)多、體多

尹銀、模型化的社企科孽旗域，汽社金料孽中自有@惠地包。

3儆并掌握現(xiàn)代依高孽的基本分柘框有彳。前究方法，對(duì)會(huì)跪理篇彳。孽易四代

但徜孽以笈對(duì)呢代值房孽的創(chuàng)新知應(yīng)用部?+分重扈。它能幫助人的2解地運(yùn)用總

溝孽的基本原理加分析方法條碼無(wú)彳⑥彩溝環(huán)俵、彳同修海人打?yàn)槲葆堍藓投萙

於下的吝爰世常回巡。

四代住濟(jì)孽所ZH方的⑹那上萌決問(wèn)胭的方法爰似孑人的處理個(gè)人、家庭、V5

溝、政招、社金各類事務(wù)時(shí)所采用的方式。大家對(duì)迤，患儆好一件零儲(chǔ)，與A加

紀(jì)道，首先彥3解④儲(chǔ)”員風(fēng)，也就襄惠加迨招安環(huán)境“所交道人的舄名■初

陵格；在此基礎(chǔ)2,決定杓應(yīng)的苗人處事妮劉，〃而在權(quán)衡利弊后行出讖勵(lì)反應(yīng)，

名取色列盡可能置住的修果；貴后對(duì)所選揖的修果段所采用的雙利色料你侵犯）斷

初評(píng)傳吐微,。

的代世濟(jì)孽的卷本分析框咨加z同究方注宏全聶桂穌過(guò)神方式來(lái)z耳究再常泥

衾“入壽行為的c恒附分析框有臭存名度的統(tǒng)星傕初一致傕。，它管先給出槿理祠

究的⑹聯(lián)，或包惠編釋的名神微溝提爭(zhēng)，印存汽學(xué)家若先索患施定福究。標(biāo)，然

后e?圖答所患砌究或所患薇移的向題。地劣，下列⑹胭聶說(shuō)代依海專擊到娓笈

仍在鉞?砌究或⑹答的一些向胭：為H￡金出現(xiàn)1號(hào)溝同期彳。伊溝老也？面對(duì)總海

周期初世謫素也，險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)采為什C杼的宏歡彩溝政策？為什C一些⑥家。常學(xué)

裕，向時(shí)另外一些④家卻那常卷劣，而彳思整個(gè)世界⑥時(shí)需朝起來(lái)？A<r）在港自

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其中的市傷到龍名知聶必佝運(yùn)行的，它有竹￡樣的優(yōu)越俊？至傷在H2時(shí)修金失

靈，4佝翩決？小佝靖決依常外部俊問(wèn)題，聶通過(guò)政府干菽，通過(guò)明晰產(chǎn)權(quán)的力

些耒做決，已蠱通過(guò)典它力壯耒繇決？4何在再包不對(duì)禰的借況下做決％得人的

讖勵(lì)向胭？中④住溝專家所面臨的⑹魅聶，4佝解決行溝制虛菇型過(guò)程中所面臨

的各科同幽，此及："佝然早會(huì)觸體多.彳D用花金北，及何解決存埼效率與/年的

芮地，以笈④布資產(chǎn)?定失等向胭。

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以&口些向胭看起耒”常不一樣，佟何變ii些向胭的卷本分析框咨卻可以

裊一杼的。G佝一個(gè)妮星彩溝理鉆的分析施聾，基本2也以下2個(gè)部分或步緩卬

成：⑴界是微濟(jì)環(huán)俄；(2)侵罡功為偎侵，(3)給出制度右的；⑷述樨■約測(cè)傳果；

笈⑸過(guò)行評(píng)傳此能。可以這樣以為，仔佝一篇偎矮情楚、星文分明、施招合理的

修海專施文，無(wú)施儲(chǔ)施&同或逐盲行老毒爾到，那基本上出電總部分⑷成，絹別

黑福陽(yáng)都侈。可以錫，多店溝厚方面的施文，就星對(duì)這些部分色朽奧花山々田里

德構(gòu)的伍官式后6。掌握3口些為成都分，就掌加3四代行筒孽雍攵的基本劣行

方式，至客舄孽習(xí)加招充血代值旖惇。

以￡所討施的五個(gè)⑷成部分可以錫盤(pán)的有猊寬微汽理的一笈使用的分析的

您，羌於典中便用敢虧的多少。招舉苻個(gè)個(gè)例孑。

第一個(gè)例孑是科斯(R.Goose)1960年的第名施女《罰金成本冏隴(The

ProblemofSocialCost)》，它幾乎泡有用到佞佝教學(xué)，交全用文字施述。也篇文

*M患碼無(wú)4佝萌冼仔蕭外部傳向陋，以此施?土聲包的界定犯盧權(quán)的右知在修襦

交名中的重京佟,所藹外部俊笠的聶一個(gè)修徜人的油費(fèi)或住戶金方提影府臭他忽

濟(jì)A的福利或在產(chǎn)。科斯定理其實(shí)分為苻部分。他的雍斷盤(pán)：9等立名費(fèi)用為零

&戶權(quán)明磕界定，則⑴外即弟:應(yīng)的水平⑨戶包的切分是無(wú)關(guān).這個(gè)得把的之為科

鼾中性定理(neLTtralitytheorem);⑵遏過(guò)€再立舄芻6?孩村，碉Za界是的產(chǎn)權(quán)

將金身致祓源的有公影案，印利鬧市修機(jī)制，通過(guò)4覆立名⑨4懋族到，可族孑

到使得所有A利友之加星大的我處右豺，這個(gè)復(fù)施薪之乃科鼾有公傕定理

(efficiencetheorem)o科鼾電遢一步能斷，8口俊市伊交名星布費(fèi)用的，自齊權(quán)明

潴界定的情況下，杓五行用的各方也企通過(guò)合￡勺找尋列費(fèi)用栽假的制虎之第o

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建安羅冬一3葬

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口擊夕或葬、動(dòng)券罟隼初作"華可上：巖砌券處秒J-￡嶺券客'箸*務(wù)給然上分

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科斯有效俊定理的向胭亙￡。?(Arrow.1979)藍(lán)出的那樣，電孑科斯

的€履摟赳假侵可以被模型為合行型傳拜，恒患求偎定關(guān)孑行涌環(huán)俵的再包裊走

全的c省再包不宏全或不對(duì)彩時(shí)，一皴彳能尋致望漁的有被配笈。即便龕色聶宏

全的，Aivazian知Gallen(1981)<29s)3,合6傅聲的［々蕭賅(economiccore)出

許星.之母，〃而彳能導(dǎo)致諼涵的花致貂笈o另夕卜，Starrett(1972)施拉3,對(duì)同

有在聲的外部修，它本炫2可捕猊為在蘆里的。凸修，一E4此，花微貂正出汗

不能通過(guò)市傷機(jī)制耒達(dá)到，理論R可以￡2明，也許彳存在的藺價(jià)格庶立封奇袋肥

五(印，第二福利彩濟(jì)學(xué)定理彳成立)。還有，當(dāng)微濟(jì)環(huán)俵中外9商A時(shí)，4佝蒯

決群體行動(dòng)中囪有的搭位專向胭。與恒神情況下，希傍機(jī)制可能全失靈，需恚侵

打出生科潦勵(lì)機(jī)制，疹便當(dāng)⑹題孑令仍然是一個(gè)沒(méi)存史全鋼決的向胭。另外，科

鼾定理逕有一些屬微的向貓，希普曼(Johns.Chipman,1998)對(duì)文獻(xiàn)中關(guān)孑科

期定理的討施行3一個(gè)很巧的徐述，有移起的讀老不妨找耒看看。總之，羌孑科

斯定理的討能但名命勿然已右施傅中，也神名裕上討論常動(dòng)7產(chǎn)權(quán)理論段田①理

施的￡大愛(ài)危口科鼾定理恚文深色，使得科肺費(fèi)得1991年度諾夕3彩蒲孽獎(jiǎng)。

第二個(gè)例孑星的弓(Nash)的傅若佝的存在俊定理。的什是一個(gè)他政專家，

他々1951年給出3的竹傅并⑨的的定義，并詒?出3的行內(nèi)讖存右性的證明。的

H佝胡存與傕聶”會(huì)行傅若花的基礎(chǔ)。［8］〃散孽縻創(chuàng)性艮？。明的睢度來(lái)看，這

個(gè)定理不迷太灘，H迷敢孽中的不動(dòng)立定理的應(yīng)用，俚自的咸為笛若花的最根本

的屢砒，便借傅洋施成為總溝孽中最重彥的分析工里之一，左色行孽中有著廣延

的應(yīng)用，宓可以用來(lái)褐究［々甘A之向和五射雨的策略選揖向您。出孑色些唇因，

的村憑仁篇槍文“1950年關(guān)孑的行接判解的帖文攝將1994年諾同與依謫學(xué)獎(jiǎng)。

我們呢右耒說(shuō)明，盡省彼什佝南存在俊定理履一個(gè)他敢孽定理，當(dāng)它娛孑自蕭兩

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義后，出的分柘樞您出包令?這五個(gè)住成部侈。微高環(huán)俵：加的有游戎參芻老笈叁

以海居門所⑷成，@瞿名個(gè)游戎老的打動(dòng)再、再公儲(chǔ)拘、長(zhǎng)老品政等構(gòu)成3他的

微得絹融。杉為假般：冬個(gè)游戒叁與老知適房他人的微濟(jì)儲(chǔ)S,并將叁他人的第

咯荏乃玲是，決定怎己的象嗎使之星之化4已的長(zhǎng)老。游戒規(guī)則：游戎的順序筮

⑥時(shí)打動(dòng)。佝種得果：所有?游戲畚與老的星傳策略面成3佝布策略,禱您此就：

對(duì)伊什約初解色石評(píng)俗，看星哥已到義神社金貴優(yōu)成花要神衣海和除多余的伯行

的葡。的行的論攵在那常一皴化的修僧下，缶颯3的弓彷斯的存在。電孑的什的

內(nèi)葡存在定理基用故專橫型表之的，港仔不出楚的他去，彳像科筋定理，沒(méi)荀什

。勻以，治研究紹海人的決策及動(dòng)段他已揖建立3一個(gè)很的的福究平g。

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.什C基修常理施

仔溝理裕聶電假設(shè)、分析的存以及〃這些假造⑨分柘植有中得出的襦施構(gòu)

成。24纖多奧他科尊一杼，存溝理稔至少存三個(gè)行用。第一個(gè)行用是，它能夠

用耒蒯樣破宓中的色溝提算加自溝竹乃，也遍迎代存溝孽互惠討施的協(xié)容c第二

個(gè)行用迷，它能緩對(duì)給定的誠(chéng)安門濟(jì)環(huán)俊,、依海A咎為方式笈存埼制虛.右加下所

可虎導(dǎo)致的傳累e出科孽的殘湖知施斷，并藍(lán)尋萌決診安俘湯⑹趣。呢安俘諭環(huán)

鹿⑨理論模型中的曲提偎也暮偉大致渴足，它就能得出科學(xué)的償輒得的并提此行

出科學(xué)、2解的弦測(cè)“施斷，而彳一定需龕用實(shí)考就能知適貴檢修果。一個(gè)姆的

理花不用安彩電能施斷出履檢討半。運(yùn)心很大的程度e鼾次3a濤孽不能拿社金

6實(shí)考的⑹題,“仍需爰做的總聶關(guān)孑檜者修:吊環(huán)俄上將處方式等方面的偎住4

者合理（過(guò)些年來(lái)”常獨(dú)白的賣秀分溝學(xué)主患就聶任事檢多白溝人的朽處方式偎

瞪等理施基礎(chǔ)修方面的ZH究）C第三個(gè)行用星，許多理能2的不可能性碌果可"

用耒遒免實(shí)麴訐0庭安中彳可用的。杼㈠發(fā)0C也星㈤為4第一個(gè)修施自理命￡

不能成立，9段理鉆的前提他被像件符合的實(shí)，也個(gè)修果在理安中也一定彳可能

成女。

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但得理論處分析前釋友安也界中的彩濤功為⑨依旖銘客、色柘彩溝魂利彩反

^^彳吳的修輪服務(wù)的C

1、微溝理施的一短傕

〃以e對(duì)現(xiàn)代行汽學(xué)的廛本框?qū)５挠戅丝梢钥闯觯珳夏踔忻粋€(gè)理施或一

個(gè)模型都迷電一國(guó)關(guān)孑a溝環(huán)境、朽?為方式，制座右第的窗菠他段以及出此導(dǎo)出

的修鉆所也成的0一個(gè)理論的韻援偎設(shè)除傳越一皴化，理稔的行用“養(yǎng)名套義就

金越火。&果一個(gè)理論的初提假住聾僧太克，出就?:生有一泉性，@祥的理稔也就

沒(méi)有什c用處。仁杼，成為一個(gè)姆的理稔的必?段里傳就聶它患有一皴傕，越臭花

一般傕，解擇能力就金越免，就越有用。

2、微溝理花的和對(duì)俊

白希理一個(gè)理施具有更大一船件的同時(shí)，也必?筑恚日看到它的適應(yīng)綣闈、也

界以笈局限性。也杼在應(yīng)用一個(gè)世蕭理能時(shí)便可遨免犯苻咐錯(cuò)然。第一神錯(cuò)^思

高痣理急的行用°弘常專中的所有假設(shè)⑨錯(cuò)槍基本上都彳黑通為的，而星相對(duì)的0

元裕一個(gè)理施多￡一皴化，它9星和對(duì)a粉的，并?有它一定的局限性“住應(yīng)的

M?c在討把向胭加達(dá)用寵些微常孽點(diǎn)理時(shí)，惠及爸也些感理后面的前提假設(shè)專

件，。自的色底黑就不能運(yùn)用，看則就會(huì)得出^^的信施。力注3定理的包界修

僧，你就不金分?地下信施，手刈就金^用裝個(gè)定理口

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另外一個(gè)緇三奚聶做俳理相的行用c不少常以四代分溝孽中寵些偎住或感

理不大逐合中@@儲(chǔ)為理也而看完現(xiàn)代再溝孽。等宓￡,世界2沒(méi)有一門學(xué)科的

所有做侵或感理宏全他合乎現(xiàn)實(shí)（像￡而掘到的超有包名隨方的玲④笈體等物理

楊金）。東的不應(yīng)他施也一點(diǎn)系蒼宏一C學(xué)科的專用償。對(duì)呢代行譯寫(xiě)出展4此。

皴的孽習(xí)現(xiàn)代總溝學(xué)，不僅自￡3萌它的基本庵.理、它的有用傕，至垂直的星學(xué)

習(xí)它恩老向胭、掘出向胭彳。解決向胭的方壯。有些也溝理稔本身的俗偉并祥&提

蒲釋雙實(shí)，而聶為解釋破實(shí)成危電新的理施娓但礙究斗名初參短冬。伶蜂這些方

注，Af）可以對(duì)“佝解決現(xiàn)實(shí)中的向庖得到若愛(ài)。此外，吊所述，電孑環(huán)建;

的不同，一個(gè)理相對(duì)一個(gè)④家或地叵&合，彳見(jiàn)將對(duì)另外一個(gè)⑥家或比反適合.

不能機(jī)械他在頻硬套，所需患母改成制好展存理施，根據(jù)專的的微溝環(huán)健“人的

的8處方式成息的的理能。

1.1.2教學(xué)笈￡々海學(xué)z號(hào)左中的命名

敢孽現(xiàn)在己但成為破代Q溝孽碼先中展重尊的工具°迎代值埼孽中山乎名個(gè)

旗域或多或少都用到敢孽、佞材及材號(hào)總崎孽方面的對(duì)包。這一點(diǎn)致俊鈣多對(duì)忽

濟(jì)孽感名叁但2沒(méi)有皴見(jiàn)酸孽叢礎(chǔ)的A侵而卻步、見(jiàn)而生。又。他的在在施四孽習(xí)

鍥＞代微海孽更多的聶學(xué)習(xí)數(shù)孽。為什么現(xiàn)代微常學(xué)用到以此多的政寫(xiě)，名堂超過(guò)

3場(chǎng)理科孽所使用的政孽知物圾？4向看塔a溝孽初敢學(xué)的關(guān)鄉(xiāng).提？

孟先，像海專彳迷敢學(xué)，敢學(xué)在彩溝學(xué)中9遍行為一種工同被用柒考醫(yī)或Z號(hào)

究名溝名?為“必溶血或。/泠孽家9聶用及孽柒亞尹格他南逑、電箱域地走色他

的的猊點(diǎn)加理稔，用數(shù)孽模型來(lái)分析各個(gè)自防求受之向的相互俵存關(guān)至。擊孑色

溝孽的度量化、將各時(shí)的提假侵叁件精編化，它已成為3—力體5尹隹的社金科

孽。也孑提俟碼究淬幺，建立參照鄉(xiāng).加給出分析工里都需戛敢孽，這就彳噓理翩

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處閂％敢理分析的方法在的代值高孽中成為主恚的褐先方法％果彩溝學(xué)漁有采

用敢學(xué)，微濟(jì)學(xué)就不可能威治現(xiàn)代微濟(jì)學(xué)。可以錫，學(xué)好敢學(xué)幾乎是學(xué)好四代值

溝孽的必?罷修傳c@個(gè)必?善終在孑，許多微海專秘舍墨需罷用及修來(lái)定義，行濟(jì)

功為彳。必洋庭衾出主亮聶逼金必用敢學(xué)語(yǔ)言耒分析彳。Z同究的°用敢學(xué)語(yǔ)言耒表已

關(guān)孑自簫壞俊;加個(gè)人名為方式的假侵，用敢學(xué)息色式來(lái)忐三盒個(gè)值常交受彳。幺海

妮則向的國(guó)城關(guān)絲，通過(guò)建立敢專橫型耒褐究依諭向愚，并反抵騏敢專的語(yǔ)者國(guó)

輯地加哥修船。

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因此，不3鼾構(gòu)關(guān)的敢專知如，就促唯漁編理解統(tǒng)舍的的海，出聶專注對(duì)和

關(guān)的向巡出行為效。理鼾稅念是學(xué)習(xí)一門學(xué)科，分析娛一回也的前旗。㈤而俘治

果包寫(xiě)的的代總溝學(xué)，〃事現(xiàn)代總溝孽的研究，起成為一個(gè)好的微溝孽家，就需

恚掌攫聲恁的散孽。達(dá)布,尤傍敢惇逕彳能成為一個(gè)很影的色溝孽家，區(qū)愈深刻

理翩現(xiàn)代弘溝學(xué)的分析的有段端先方法,對(duì)成宓a海環(huán)境、色海⑹胭有偃影的去

覺(jué)“洞察力，孽融溝孽時(shí)彳依亮H敢學(xué)(包掂兒佝)的隔龍去3解一些術(shù)語(yǔ)、極含

“儲(chǔ)果,更重患的聶，印使它的聶用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言或兒佝的?型詒?出的，也尊盡可

能算話它的的再溝學(xué)含義。因而在孽習(xí)微溝孽時(shí)彳患被攵中的酸孽么式、酸孽符

考等迷惑住。

有遨恩的笑，血代微常學(xué)中的高個(gè)祗^：他理論上他應(yīng)用都用到3貴多的教

學(xué)o理施彩濤專家左彥用的蠱沌敢孽行為za究工具°敢孝核理論分柘中的行用聶：

(D便用所用語(yǔ)言亞加精確色希域，他也前戰(zhàn)耳僧的隴述更加清楚，也杼可以減

少軒多出孑定義不情所造成的老奴。(2)分析的圓弱更加光橙，并?譯楚地闌明

3一個(gè)行灣修稔成立的邊界檢住應(yīng)是闈，詮?出3一個(gè)理論得裕成立的編始卷《九

看媽的抵，住在易致一個(gè)理忿的^用c例3，在徒到齊權(quán)向胭時(shí)，稗多人都喜歡

4)用科斯定理，以為9善立?名費(fèi)用用零，就可尋致密港的有馥配想二K到的自，

仍存在多人不知諦(包括科斯本人在給出他的命新時(shí)&不知電，恒個(gè)信施一皴不

成玄。及￡所述，已恚加2卷,用(支⑶居敖星.漁俵俊(qucisi-licear)@一售得。⑶

利用故孽有利孑得到彳晨那C去或就得到的儲(chǔ)臬。比4,〃&或￡來(lái)看，f隹提供

給彳。需求讓刺，9尊但詒加需求壁彳杓篝，安勻的市傳就金出看彳見(jiàn)的孑，逼己

希佳價(jià)格的詞整，9到市修優(yōu)布。但這個(gè)討論不總星成立。ScQrf(1960)給出3奧

體的應(yīng)例，證明也個(gè)得果在多些借笈下并不成立。(4)它可放出或施廣已有的再

a

A

徜理檜。恒方面的例孑右IN稀理鉛的弱究中太多3。吐出,色濟(jì)機(jī)制段計(jì)理和聶

一般為南理裕的改色上施廣。

a

A

安缶但蒲孽家主善用的聶故理線什加什是自謫學(xué)。或的才是為承弘高孽而孽

以海學(xué)，而聶對(duì)的無(wú)涮到的修溝迎象加佞計(jì)資料出行分析、施述加制定改案，著

對(duì)值濘理施選功檜^c對(duì)微得⑸匾，不僅患行是桂的理施分析，逕需患有仔多件

的定里分析。冬溝佞科檢材量微汽孽在@些方面威遇羞重恚行用。自溝佞材制重

孑教就的改填、提述、整理房給出餞封的方法，而4墨必濟(jì)學(xué)列副重孑修汾理施

的檜者、行溝政策的評(píng)價(jià)、色行彩溝孩涮，及檜分各個(gè)仔溝在矍之向的⑥果關(guān)fO

為3史的他傳封微蕭傀型七6±至箱箱他的孩測(cè)，理急/是稱急孽家不斷地碼交

±至為有力的封矍工應(yīng)。

胞君四代再溝學(xué)的蕤音加ZH究自中用已速地岌危”深入“越來(lái)越多的A惑童

到及哥自住濟(jì)孽中的重罷性，電包學(xué)/超學(xué)，俚面對(duì)及專件爭(zhēng)裒。的委0,許多

學(xué)生不知迤學(xué)H2"。名老以為，意學(xué)好自海哥，至少惠學(xué)攫段工科水泡的高等

數(shù)孽，依傳代教，反稅率與數(shù)理饒計(jì)的曲容,掌握3現(xiàn)代心海孽的基本分析框存、

招究方餞，及專影3敢學(xué)，孽起提代修蕭專耒就含感到的對(duì)分名，可以胡扁孽習(xí)

雙代修：奇學(xué)致率，并虹對(duì)這一步學(xué)習(xí)優(yōu)化理裕，動(dòng)各展優(yōu)篝教孽工兔他大有幫助，

這些政孽工奧聶孽得名於微或抬旖學(xué)上名他宏或修旖孽彳可劫少的盜孽知鈕。&

包惠以等的代色溝學(xué)的理裕z?究上再2孽好祝，代彩濤孽，鎮(zhèn).好裊孽習(xí)酸孽分析c

金潺政學(xué)文黑聶副@孑掌握超學(xué)知的，笈臭僖養(yǎng)應(yīng)用敢孽的能力，而敵學(xué)分析卻

對(duì)修養(yǎng)孽隹的修姆分析能力加創(chuàng)諼俊恩維能力大花行用。軒多學(xué)隹室侑現(xiàn)代微稀

學(xué)中的許多3明，具感⑥然鹿港有孽過(guò)數(shù)學(xué)分析，孽過(guò)超學(xué)分析的人的對(duì)證明就

外合感到那C因雄。臭窕，即使金行彳〃茅碼究工行，混離3國(guó)里分析上制逼傳

息催能力對(duì)?常工行他金荀一定的幫班。

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A

1.1.3微常學(xué)將音加畿孽詔害的和五向菇修

修汽學(xué)z同究的產(chǎn)品男色溝把斷加信施。伶佝一篇妮量的色湍孽相文的與e也

下面三個(gè)部依⑷成：⑴建出⑹胭，給出重患性，蕊定局究日行；（2）建女行濟(jì)橫

型，嚴(yán)格表達(dá)并多3把斷；（3）逋俗表注施斷并給出政策含義。也就震鐲，一個(gè)

修海俱施的產(chǎn)生一皴需患e區(qū)三個(gè)汾第：”教學(xué)語(yǔ)言冷彼一一敢孽語(yǔ)言冷第一一外

敢孽語(yǔ)言論窿。第一汾窿提出但淘雙含、穆注或猾想，區(qū)些雙金、擅次或稀包可

能電微埼擊覺(jué)聲在成樞龍歷史1?修成外砧微舒而耒。電孑逕沒(méi)有修過(guò)理論裕＜2,

人們可將它的善吐處一般生戶中的石等舄。恒一份做裊”希金尊的，它聶理程碼

交加創(chuàng)斷的耒漁o

第二陷鍛需懸旁打所攏出柒的存溝也注成施斯聶石成玄。口科旁於需恚微滯

專家逼過(guò)行汽模型上分析工典街也尹格的34，H忠可能，運(yùn)需恚得到實(shí)靜彩經(jīng)

數(shù)漏的檜變°雨寫(xiě)出的脩稔心施斷存在都鹿出敢孽語(yǔ)言或?qū)＜倚g(shù)語(yǔ)耒表達(dá)的，那

i家的人士不見(jiàn)再?gòu)嚼碡幔ǘ毁M(fèi)用社金大眾，政扁官黃、政策制定名所采用°

所以將這些出技術(shù)傕皎克的語(yǔ)言所表達(dá)的修稔彳。施新憲吮為一案在聲中的中⑹

a

A

學(xué)微濤孽聶恚為社會(huì)服務(wù)的，所以第三汾跳就展將也拉術(shù)語(yǔ)言所表達(dá)的信施

上處新用通俗的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，俊科一皴的A國(guó)能夠理蒯，用通俗得畜的移式給出

也些修施的改第含文，深恒意義及區(qū)有淘索力的鉆斷，住些2盤(pán)必許專的聶福聲

品。區(qū)卷第一段第三份修都迷用通俗、那技術(shù)、律敢學(xué)的語(yǔ)言耒給出行洛包.洛加

便施，俚第三汾修.星第一汾修的一彳中飛儂、升華。口的三汾窿式一一步通俗語(yǔ)言

汾修到技術(shù)語(yǔ)言汾窿然后石②到一通俗語(yǔ)言論候.臭賣石黑火多敢孽科所采用的

司究方式。

1.2福俄微也微濘號(hào)中的教學(xué)方接

1.2.1填合⑨映射

1.2.1.1便弱叁素

右恒一吊中，裝的金向在修請(qǐng)學(xué)的品明中彩常罷用到的一些基本位簿統(tǒng)金。

?傕屏

給宏康合S,公產(chǎn)屋關(guān)孑重合S中名個(gè)無(wú)素X的佟病，陟任里有償屢尸”，

也為P(x)。對(duì)俊就P,出S中P(x)聶2碓的元素色成的填合妗為和伴孑戶的思

含，祀珍PT,印：/}-{XGS;2(x)}。

,?為

通常用耒表5詒■定珞合中的禺個(gè)元素或名個(gè)2素渴足一個(gè)詒■定的侵場(chǎng)。

為志述拿合S中金個(gè)元素都涓足俊就。，我的焚可以便用全希?量祠“V”，

左處：VxwS,產(chǎn)(x)(即對(duì)5中餒恚石素彳，尸(x)晨2確的)。

a

A

為表述翼合S中寵個(gè)無(wú)素渴足詒■定的終欣，武的就可以使用存調(diào)”才’，

我>為:3xeS,滿足P(x)(即S中至少存在一個(gè)石恚x,使得尸(x)鹿2解的)o

通常茂的國(guó)金彷艮到幾個(gè)般凋⑥時(shí)使用的老注式。

例3,陟邊：VxwS,3yGA,滿足夕(x,y)卷卷裊”對(duì)孑S中G卷元素x,

A中存在一個(gè)元素y,俊得(必y);滿笈俊就尸。

文右陟述：3yGA,滿足VxGS,P(x,y)卷卷聶"A中存在一個(gè)元素y,

使得對(duì)孑S中代金元素x,(x,y)都滿足傕后尸。”

?充分整件⑨聲惠售件

或的像等可以看到恒神陟述”乂傕屋戶步出性屢0"，勿防：尸=0,#版：

“若P成立,則0成立”，爸思是渴足傕底尸的所有元素都漏足俊辰0,朝我的

始.P盤(pán)令殆Q,或老怎0成立是夕成立的必恁金傳，。成安是0成立的充分球傳。

若至少存在一個(gè)元素x演足性炫P,但彳渴足0,刈尸=>0的看定居2解

的，鋁如尸由°。

恁涵P=>0的色令聯(lián)聶0=>P°

由落含〃=>0與它的遂，爺題尸U0⑸時(shí)成玄時(shí)，成的初夕成玄是Q成玄的

充分必患聾傳，與為：POQ、此時(shí)，傳場(chǎng)夕與傕庭0篝同「：

自修溝⑹施的討施中，臣分充分叁傳與必需球華地聶祥常《恚的.宓能鏘助人

的很港楚他恩老向胭上避免7必.患的勻施。必恚叁件聶一個(gè)金胭成之所必?彳可獨(dú)

少的球臺(tái)，充分球臺(tái)是虎停也命怨一定成女的修傳。例4，行常。斤到有入，用印

度的例孑耒否以市修6々濟(jì)，以為印嵬采用的星市傍值蕭，俚國(guó)星很卷窮，所以中

園彳應(yīng)該走市傳修埼之路「,胡仁些信的人，就聶港有巨分出必患叁傳彳。充分除華

的差別。市傳值籍履身致一個(gè)⑥家竄巡的必塞叁件而彳聶充分除甘。這就聶錫，

a

A

要包⑥家富瑾,一定震走希修必溝的造路,巨星也孑戊世界上戰(zhàn)彳到佞佝事葩，

但彳基市傳微常的④家。但走市紡再溝之路，S基必?愚修傳，彳聶充分修僧，皴

的也必?領(lǐng)承上市修機(jī)制不一定導(dǎo)致母象S臉。典感兇聶，盡管（根據(jù)0的花察到

的事實(shí)）市修機(jī)到聶俊一個(gè)④家母冬g座必不可少的，俚任奇存多因素&能射響一

個(gè)第家的素祭富免，此4,政扃干孩行溝的程度、政治到扈、室恭、文化、社金修

構(gòu)等，便將市價(jià)機(jī)制荀行的*蜴機(jī)制上例的市紡機(jī)制之分°

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A

1.2,1.2竺合

.珞含定義

所葩魚(yú)合就聶不⑥對(duì)或的叁成。恒些對(duì)象可以是不同的及，也可以遍別的什

￡?yáng)|豆。㈤此，，。⑥九個(gè)6矮散1,2,3,4,5,6,7,8,9可以構(gòu)成一個(gè)場(chǎng)合一杼，所有再

＜加⑥辣必動(dòng)的孽當(dāng)他可以視為一個(gè)填合。耳合中的也些對(duì)圖希?為零合的石亂.

旅的用太多英文學(xué)看忐3填合，J與英文字行忐3元委°若x聶琪合S中的石壺，

則色處：XeS,否則，根為：X任S。根提填合中所包含元素的酸垂，或仍

把續(xù)合分成有限耳⑨無(wú)限4。

1、商限煤：一個(gè)縣有有根元素的場(chǎng)合C有限思合總聶可政的，奧元素酸墨

可以以基敢1,2,1\忐5o

2、文盤(pán)：彳含有佞用石素的里合希.用寶以，姐為。。

3、無(wú)萍填：一個(gè)縣有無(wú)建元壹的康合。無(wú)限媒合既可鎘罷可教的，及辭教

集合/,他可能星彳可敢的，會(huì)安敢集合"，或仍無(wú)法將石巖中的后玄合基數(shù)1,

2,...等彩有起耒。

a

A

括毒：空珞。與零元素填合｛0｝的3別，葡老忐三彳公左位何石凌，后老忐

亍填合中H包含一個(gè)零元素。

?填含的與多方珪

媒合的若名為法包含及下將種：

1、列舉怯：把所布填會(huì)中的元素一一列舉出來(lái)，例4：J孑10的①然數(shù)康

合S用列舉法可以走述為：S=｛1,23456,789｝。

2、庭好在：用填合中金部元素的先⑥居傕“俊欣用之學(xué)或符號(hào)語(yǔ)言庭述出

柒。例4：J孑10的4然敢拿合S用提述法可以表述為：

S=[x]小于10的自然數(shù)｝,曳中豎心左包的x筮繚合的代息修無(wú)羞，豎門右邁的

“J孑10的4然散“聶元素的揭逑性婚物。心使用提述注誠(chéng)，一定惠在代忐元

素的一般符合伊力素的施述傳綢才注之向加一鱉杉，以便使二名臣別耳耒。

,元去與境合之向的關(guān)谷

石爰與經(jīng)合之南的關(guān)會(huì)無(wú)外乎而科，即屬孑⑨彳屬孑C或仍以符考“￡”表

云屬孑，以符合“任“老三彳屬孑。

例4，當(dāng)4合S=｛123,4,5,6,7,8,9｝時(shí)，1e5,俚20任S。

?雄含之南的美有

冶苻個(gè)場(chǎng)合加以說(shuō)能時(shí)，可能歡油）到小神可能的關(guān)密，具體表的為：

1、孑珞美香

當(dāng)X￡S]=X￡S2,S]卷.為$2的孑拿，柘汨：S]U52o

例4：.果S]=｛紅、黃｝,S?=｛黃、藍(lán)、紅｝,則S]uS?

2、雨等關(guān)委

小果福個(gè)填合中的元素汽⑥（奧合中元素出招的次序無(wú)關(guān)緊患），勿為：

a

A

5,=52；商個(gè)填合杓等的充分必?重爭(zhēng)傳式它們五為孑翼，印：

S]=S2=S]U$2勵(lì)S2U4。

例及：&果S]={紅、黃、藍(lán)},S"{黃、藍(lán)、紅},則S]=52O

vi毒：

金填。是修佝填合的孑翼，即。uS；翼合臺(tái)鳥(niǎo)裊其倉(cāng)身的孑拿，印SuS。

3、不加交

福個(gè)填合中不包含有修佗井⑥的石素。

例4：4累S]={x|正整數(shù)},S[={x|負(fù)整數(shù)},刖S]與$2不和交。

4、不相等俚和文

苻個(gè)拿合奧荀要些先⑥的石委，住另一些元素分屬彳間的拿合。

例4：A果S]={1,2,3,4,5,6},S?={1,2,3,8,9,10),刖這

高個(gè)媒合電經(jīng)彳和等，住和立。

,統(tǒng)令的隹耳

右同對(duì)敢可以造行加、流、乘、得:或丹方也第一棒，時(shí)纏合我的電可以選打

非似的也算，成的在過(guò)里討施三科基本的迨算，印并填、交填初訃境。

1、舒考

冬會(huì)的并是所存魚(yú)合中的元素構(gòu)成的一個(gè)新的場(chǎng)合，論為“D”，對(duì)孑苻個(gè)

填