初中數學八年級下冊（BS版）陜西專版第六章平行四邊形2平行四邊形的判定第3課時平行線之間的距離及平行四邊形判定方法的選擇目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

兩條平行線之間的距離1.如圖，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于點E，FG⊥l2于點G，

則下列說法錯誤的是（

D

）A.

AB＝CDB.

CE＝FGC.

A，B兩點間的距離就是線段AB的長度D.

l2與l1之間的距離就是線段CD的長度D123456789101112132.如圖，直線l1∥l2，若△ABC的面積為10，則△DBC的面積（

C

）A.

大于10B.

小于10C.

等于10D.

不能確定第2題圖C12345678910111213變式題3.如圖，在?ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，則AD

與BC之間的距離為（

B

）A.5B.10C.

2

D.26第3題圖B123456789101112134.如圖，直線a∥b，點A，B分別在直線a，b上，∠1＝45°.若點

C在直線b上，∠BAC＝105°，且直線a和b之間的距離為3，則線段

AC的長度為

?.6

123456789101112135.在同一平面內，已知直線a，b，c相互平行，直線a與b之間的距

離是4

cm，直線b與c之間的距離是6

cm，那么直線a與c之間的距離

是

?.2

cm或10

cm

12345678910111213A.

AD＝BCB.

AB∥DCC.

AB＝DCD.

∠A＝∠C知識點2

平行四邊形判定方法的選擇6.（2023·衡陽）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，添加下

列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

C

）C123456789101112137.（開放性試題）如圖，在四邊形ABCD中，E是邊BC的中點，連

接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB＝BF，請你添加一個條件

（不需再添加任何線段或字母），使四邊形ABCD是平行四邊形.你添

加的條件是

?.∠F＝∠CDE（答案不唯一）

123456789101112138.在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題.某學習小組受“趙爽

弦圖”的啟發，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將?ABCD

的四條邊DA，AB，BC，CD分別延長至點E，F，G，H，使得AE

＝CG，BF＝DH，連接EF，FG，GH，HE.

求證：四邊形EFGH是

平行四邊形.12345678910111213證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD，∴∠HCG＝∠EAF.

∵DH＝BF，∴DH＋CD＝BF＋AB，即CH＝AF.

又∵CG＝AE，∴△HCG≌△FAE，∴EF＝GH.

同理可得，EH＝GF.

∴四邊形EFGH是平行四邊形.12345678910111213

9.（教材P149習題T5變式）如圖，在7×7的方格紙中，每個小方格

都是邊長為1的小正方形，方格線的交點稱為格點.已知A，B是方格紙

中的兩個格點，找出格點C，使△ABC的面積為3，則滿足條件的格點

C的個數是（

C

）A.4B.5C.6D.8C1234567891011121310.在?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角.要在對角線BD上找點

N，M，使四邊形ANCM是平行四邊形.如圖，有甲、乙、丙三種方

案，其中正確的方案有（

A

）A.

甲、乙、丙B.

甲、乙C.

甲、丙D.

乙、丙A1234567891011121311.如圖，P是?ABCD內的任意一點，連接PA，PB，PC，PD，

得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA.

設它們的面積分別是S1，S2，

S3，S4，給出下列結論：①S1＋S3＝S2＋S4；②若

S3＝2S1，則S2＝

2S4；③若S1＋S3＝5，則四邊形ABCD的面積為10；④S1＋S2＝S3＋S4.

其中正確的是

.（填序號）①③

12345678910111213變式題12.如圖，BD是?ABCD的對角線，過點A，C分別作AE⊥BD于點

E，CF⊥BD于點F.

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADE＝∠CBF.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.

又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.（2）若AD＝13，AE＝12，AB＝20，則點C到邊AB的距離為

?.

12345678910111213

13.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點E，E是

BD的中點，延長CD到點F，使DF＝CD，連接AF.

（1）求證：AE＝CE；解：（1）證明：∵E是BD的中點，∴BE＝DE.

∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE.

∵∠AED＝∠CEB，∴△ADE≌△CBE，∴AE＝CE.

12345678910111213（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）證明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.

∵DF＝CD，∴DF＝AB.

又∵DF∥AB，∴四邊形ABDF是平行四邊形.12345678910111213（3）若AB＝4，AF＝8，∠F＝30°，求四邊形ABCF的面積.（3）如圖，過點D作DG⊥AF于點G，過點C作CH⊥BD于點H.

∵四邊形ABDF是平行四邊形，AB＝4，AF＝8，∴CD＝AB＝DF＝4，BD＝AF＝8，BD∥AF.

∵∠F＝30°，∴∠BDC＝∠F＝30°.

12345678910111213謝謝觀看第2題變式變式1如圖，E是梯形ABCD下底BC的中點，且AE∥DC，則圖中與

陰影部分面積相等的三角形共有（A

）A.6個B.5個C.4個D.3個變式1題圖A變式2如圖，點E，F分別在?ABCD的邊AD，BC上，AF與BE相交

于點M，DF與CE相交于點N，記△AMB與△CND的面積和為S1，記

四邊形EMFN（圖中陰影部分）的面積為S2，則S1與S2的大小關系是

S1

S2.（填“＞”“＝”或“＜”）變式2題圖＝

變式3如圖，已知△ABC的面積為8，點D在線段AC上，點F在線段

BC的延長線上，且BF＝4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，連接

AE，則圖中陰影部分的面積是

?.變式3題圖

變式1如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線AC上一點O，作

EF∥AD，HG∥AB，已知四邊形EBHO面積為32，則陰影部分的四邊

形GOFD面積為（C

）A.8B.16C.32D.64變式1題圖C第11題變式變式2如圖，在?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，

GH∥AB.

若?ABCD的面積為16，且AH∶HD＝1∶3，則圖中陰影部

分的面積為

?.變式2題圖3

變式3如圖，在?ABCD中，P是對角線BD上一點，過點P作

EF//AB，與AD和BC