第二章相交線與平行線2探索直線平行的條件第1課時利用同位角判定兩直線平行目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

識別同位角1.

如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1的同位角是（B

）A.

∠2B.

∠3C.

∠4D.

∠5B123456789101112131415162.

（2024·西安校級月考）如圖，下列選項中的每組角是同位角的是

（D

）A.

∠1與∠4B.

∠1與∠3C.

∠2與∠4D.

∠2與∠3D12345678910111213141516知識點2

同位角相等，兩直線平行3.

（鏈接教材）如圖，用直尺和三角尺作出直線AB，CD，從圖中可

知，直線AB與直線CD的位置關系為

AB∥CD

，理由是

同位角

相等，兩直線平行

.AB∥CD

同位角

相等，兩直線平行

123456789101112131415164.

如圖，已知∠1＝120°，要使a∥b，則∠2的度數是（D

）A.60°B.80°C.100°D.120°D123456789101112131415165.

根據要求完成下面的填空：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，若已知∠1＝∠2，試說明

AB∥CD.

解：根據

對頂角相等

，得∠2＝∠3.因為∠1＝∠2，所以∠1＝∠

3

，所以AB∥

CD

（

同位角相等，兩直線平行

）.對頂角相等

3

CD

同位角相等，兩直線平行

123456789101112131415166.

（2024·榆林靖邊期末）如圖，AF與BD相交于點C，∠B＝

∠ACB，且CD平分∠ECF.

試說明AB∥CE.

解：因為CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD（角平分線的定義）.因為∠ACB＝∠FCD（對頂角相等），所以∠ECD＝∠ACB（等量代換）.因為∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD（等量代換），所以AB∥CE（同位角相等，兩直線平行）.12345678910111213141516知識點3

與兩條直線平行有關的結論7.

下列說法中，正確的是（C

）①一條直線的平行線只有一條；②過一點與已知直線平行的直線只有一條；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.A.

①②B.

②④C.

③④D.

①③C12345678910111213141516變式8.

（教材P42“嘗試·思考”變式）如圖，已知直線a和直線外一點P，

我們可以用直尺和三角尺，過點P畫已知直線a的平行線b.有下列操作

步驟：①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經過點P；②用直尺緊靠三角

尺的另一邊；③沿三角尺的邊作出直線b；④用三角尺的一邊緊貼住直

線a.正確的操作順序是

④②①③

.（填序號）④②①③

123456789101112131415169.

如圖，P為BC上一點.（1）過點P畫AB的平行線，交AC于點T.

解：（1）如圖，直線PT即為所畫直線.（2）過點C畫MN∥AB.

解：（2）如圖，直線MN即為所畫直線.（3）直線PT，MN有什么位置關系？試說明理由.

解：（3）PT∥MN.

理由如下：因為PT∥AB，MN∥AB，所以PT∥MN.

12345678910111213141516

易錯點

對平行公理理解不透徹10.

在同一平面內，過一點作已知直線的平行線，可作平行線

（C

）A.0條B.1條C.0條或1條D.

無數條C12345678910111213141516

11.

如圖，∠1和∠2不是同位角的是（C

）C1234567891011121314151612.

（2024·咸陽校級二模）如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平

行，下列添加的條件中，正確的是（C

）A.

∠2＝90°B.

∠3＝90°C.

∠4＝90°D.

∠5＝90°C1234567891011121314151613.

（2024·西安校級模擬）小明學習“探索直線平行的條件”時用到的

學具如圖所示，經測量∠2＝105°，要使木條a與b平行，則∠1的度數

應為（B

）A.45°B.75°C.105°D.135°B1234567891011121314151614.

完成下面的填空：如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，垂足分別為A，F，∠1＝15°，∠2

＝15°，試說明AE∥BF.

解：因為AC⊥AE，BD⊥BF（已知），所以∠EAC＝∠FBD＝90°（

垂直的定義

）.因為∠1＝∠2（已知），所以∠1＋∠

EAC

＝∠2＋∠

FBD

（

等式的基本性

質

），即∠EAB＝∠FBG，所以AE∥BF（

同位角相等，兩直線平行

）.垂直的定義

EAC

FBD

等式的基本性

質

同位角相等，兩直線平行

12345678910111213141516變式15.

如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是

∠ABC，∠ADC的平分線.試說明：（1）∠1＋∠2＝90°；解：（1）因為BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，所以∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF.

因為∠A＝∠C＝90°，所以∠ABC＋∠ADC＝180°，所以2（∠1＋∠2）＝180°，所以∠1＋∠2＝90°.12345678910111213141516（2）BE∥DF.

解：（2）在三角形FCD中，因為∠C＝90°，所以∠DFC＋∠2＝90°.因為∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠DFC，所以BE∥DF.

15.

如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是

∠ABC，∠ADC的平分線.試說明：12345678910111213141516

16.

探索與發現（在同一平面內）：（1）若直線a1⊥a2，a2⊥a3，則直線a1與a3的位置關系

是

a1∥a3

，請說明理由；（2）若直線a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，則直線a1與a5的位置關

系是

a1∥a5

；a1∥a3

a1∥a5

解：（1）理由：如圖，因為a1⊥a2，a2⊥a3，所以∠1＝∠2＝90°，所以a1∥a3.12345678910111213141516（3）現在有2

025條直線a1，a2，a3，…，a2

025，且有a1⊥a2，

a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a2

024⊥a2

025，則直線a1與a2

025的位置關

系是

a1∥a2

025

.a1∥a2

025

12345678910111213141516謝謝觀看第7題變式變式1

（2024·安康期中）在同一平面內，若a，b，c，d為直線，則

下列說法正確的是（D

）A.

因為a∥b，b∥c，所以c∥dB.

因為a⊥b，a⊥c，所以b⊥cC.

因為a∥b，c∥d，所以a∥cD.

因為a∥b，a∥c，所以b∥cD變式2下列說法中，正確的有（A

）①兩條不相交的直線叫平行線；②經過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③連接兩點間的線段叫作兩點間的距離；④如果直線a∥b，a∥c，那么b∥c；⑤在同一平面內，如果直線a⊥b，a⊥c，那么b⊥c.A.1個 B.2個

C.3個 D.4個A第14題變式變式1如圖，已知∠BDC＝124°，∠1＝56°，CE平分∠ACF，直

線BD與直線AC平行嗎？為什么？解：直線BD與直線AC不平行.理由：因為∠1＝56°，CE平分∠ACF，所以∠ACF＝2∠1＝112°.因為∠BDC＝124°，所以∠ACF≠∠BDC，所以直線BD與直線AC

不平行.變式2如圖，已知∠B＝46°，EF交AB于點D，DG平分∠ADE，

∠ADG＝67°，試說明BC∥EF.

解：因為DG平分∠ADE，∠ADG＝67°，所以∠ADE＝2∠ADG＝134°，所以∠ADF＝180°－∠ADE＝46°.因為∠B＝46°，所以∠ADF＝∠B＝46°，所以BC∥EF.

變式3

（2024·銅川期末）如圖，點D，F分別在三角形ABC的邊

AB，A