第六章計數原理6.3二項式定理6.3.2二項式系數的性質內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.掌握二項式系數的性質，能用二項式的性質解決問題．2.能應用二項式系數的性質解決有關二項式系數的最值問題．活動方案1.二項式定理及其特例：3.求常數項、有理項和系數最大的項時，要根據通項討論對k的限制；求有理項時要注意到指數及項數的整數性．活動一復習引入

1.請大家寫出當n依次取0,1,2,3，…時，(a＋b)n展開式的二項式系數．活動二探求二項式系數的性質

2.觀察二項式系數與下側的楊輝三角，探求這兩者有什么關系？【解析】

二項式系數表的值與楊輝三角的值對應相等．3.你能從中發現二項式系數有什么特點？【解析】

①每一行中的二項式系數是對稱的；②每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和；③每行的二項式系數從兩端向中間逐漸增大；④第1行為1，第2行的兩數之和為2，第3行的三數之和為22，第n行的n數之和為2n－1.二項式系數的性質：①對稱性②增減性與最大值③各二項式系數的和這就是說，(a＋b)n的展開式的各二項式系數的和等于2n.例1求證：在(a＋b)n的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和．活動三二項式系數性質的應用——賦值法

即在(a＋b)n的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和．例2已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)|a0|＋|a1|＋…＋|a7|.【解析】

(1)當x＝1時，a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(1－2)7＝－1；當x＝0時，a0＝(1－2×0)7＝1，所以a1＋a2＋…＋a7＝－1－1＝－2.(2)當x＝－1時，a0－a1＋a2－a3＋…－a7＝37，所以|a0|＋|a1|＋…＋|a7|＝1093＋1094＝2187.活動四求二項展開式中的有關系數或二項式系數的最大項與最小項

例4用二項式定理證明：9910－1能被1000整除．活動五整除性問題

例5求證：32n＋2－8n－9是64的倍數(n∈N*)．檢測反饋A.－120

B.120C.－160 D.16013524CA.展開式中二項式系數之和為32

B.展開式中各項系數之和為1C.展開式中二項式系數最大的項為第3項 D.展開式中系數最大的項為第4項12345B123453.(多選)(2022·三明高二期末)設m為正整數，(x＋1)2m展開式的系數的最大值為a，(x－2)2m＋1展開式的二項式系數的最大值為b，則下列說法中正確的是(

)A.若m＝3，則a＝20B.若9a＝5b，則m＝4C.若m＝5，則(x－2)2m＋1展開式中x2項的系數為28160D.若m＝2，則(x＋1)2m＋(x－2)2m＋1展開式中x3項的系數為4431245ABD312454.已知(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則－a0＋a1－a2＋…－a6＝________.41235【解析】

當x＝－1時，a0－a1＋a2－…＋a6＝36＝729，所以－a0＋a1－a2＋…－a6＝－729.－7295.(x－2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7的值；(2)a1＋a3＋a5＋a7的值．24513【解析】

(1)當x＝0時，a0＝(－2)7＝－128；當x＝1時，a0＋a1＋…＋a7＝－1，所以a1＋a2＋…＋a7