7.1同底數冪的乘法an底數指數冪你能說出an的意義嗎？an表示n個a的積的運算.情境導學：

填空：1、2×2×2×2=2（）2、10×10×10×…×10=10（）3、a×a×a×a×a×a=a（）4、a×a×a×…×a=a（）

7個10n個a476n情境導學：1.太陽光照射到地球表面所需的時間約是秒,光的速度約是米/秒,地球與太陽之間的距離約是多少數的世界充滿著神奇，冪的運算方便了對大

數的處理！情境導學：

33×32=(3×3×3)×(3×3)表示5個3相乘=35計算:33×32請觀察運算前后,底數和指數的關系,你發現了什么(m、n是正整數)合作研學：對于任意的底數a，當m、n是正整數時，試猜想:am·an=＿＿＿.并嘗試說明你的猜想是否正確.

am·anm個an個a=am+n(m+n)個a=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)am+n（乘方的意義）（乘法結合律）（乘方的意義）=a·a·…·a合作研學：am·an

=am+n

(m、n為正整數)同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘底數不變指數相加

冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加.合作研學：結論am·an=am+n（m、n都是正整數）你能用文字語言將同底數冪乘法的性質敘述出來嗎？同底數冪相乘，底數，指數.請你推廣:am·an·as=am+n+s(m、n、s都是正整數)運用同底數冪的乘法性質的條件:1、判斷是同底數冪2、是乘法不變相加合作研學：練習1下列計算是否正確(1)x3·x3=2x6()(2)a2·a3=a5()(3)a·a3=a3()(4)a2+a3=a5()(5)a4·a2=a8()(6)xm·x2m=2x3m()(7)3m×32m=93m()(8)25＋25=26()(9)(-y)2×y4=-y6()(10)(-a)3×a2=-a5()

××××√√合作研學：√××√例1

計算：（1）x·x7

（2）a3m·a2m－1（m是正整數）（3）am·an·ap（m、n、p是正整數）（4）22×23×25

（5）（6）(－2)6×(－2)3

（7）(x＋y)2·(x＋y)3合作研學：－a9·a8x8a5m-1am+n+p210-a17-29(x＋y)5拓

展(-2)·(-2)2·(-2)3=（-x)·x3·(-x)2·x5= 一對相反數冪的運算性質1.

（-a）2n=

+a2n3.

（b-a）2n=

+（a-b）2n2.

（-a）2n+1=

-

a2n+14.

（b-a）2n+1=

-（a-b）2n+1拓

展(x-y)·(y-x)2·(x-y)3=

(x+y-z)3n·(z-x-y)2n·(x-z+y)5na3·a()=a8(2)a4·_____·a2=a10(3)若a4·am=a10,則m=____(4)若xm·xm=x8,則m=____(5)若x·xa·x4=x2a+3,則a=____.5a4642練習21、填空：（1）8=2x，則x=＿＿；（2）8×4=2x，則x=＿＿；（3）3×27×9=3x，則x=＿＿.35623

23

3253622

×=3332××=合作研學：am·an=am+n（m、n都是正整數）am+n=am·an（m、n都是正整數）乘法公式的逆運算2、拓展練習（1）已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；（2）已知3x＋1＝81，求x.合作研學：63例3

計算：（1）x5·x4+x5·x3·x（2）23×4×8×16（3）-t(-t)2-t3

（4）(a-b)5·(b-a)3（結果用冪的形式表示）(5)

(s－t)m·(s－t)m＋n·(t－s)（6）2xn·xn－1+(－x)3·(－x)2n－4

合作研學：x2n-12x9-2t3-(s－t)2m+n-1212(b-a)

8拓

展24+24

=

（1）同底數冪的乘法法則的表達式中，左邊：兩個冪的底數相同，且是相乘的關系；右邊：得到一個冪，且底數不變，指數相加.（2）底數可以是任意有理數，也可以是單項式、多項式，指數為正整數或表示正整數的字母.（3）底數不同不能運用該法則，例如：a2·b2≠a2＋2注意：合作研學：

同底數冪相乘，底數指數

am·an=am+n

(m、n正整數)我的收獲知識方法特殊→一般→特殊例子

公式

應用不變，相加.→→歸納拓學乘法公式的逆運算am+n=am·a