章末復習第2章整式及其加減2024華東師大版數學七年級上冊授課教師：********班級：********時間：********名師點金1.幾個單項式的和叫做多項式.認識多項式要注意：(1)多

項式的每一項都包括它前面的符號；(2)多項式的次數是

多項式中次數最高項的次數，而不是各項次數的和；(3)

一個多項式含有幾個單項式，就叫幾項式.2.判斷整式、單項式及多項式的方法：(1)單項式不含加減

運算，多項式必含加減運算；(2)多項式是幾個單項式的

和，多項式不包含單項式；(3)單項式和多項式都是整

式，分母中含有字母的式子都不是整式.5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解知識梳理用字母表示數代數式整式單項式多項式單項式的次數、系數列代數式求代數式的值去（添）括號合并同類項整式的加減多項式的項、次數升（降）冪排列知識回顧用字母表示數字母可以表示任何數字母表示數解決了一般到特殊的關系，具有一般性和簡潔性.表示運算律表示數量關系表示數學公式一、字母表示數知識回顧二、代數式字母等號不等號字母知識回顧(2)數與字母相乘、字母與字母相乘，“×”應寫作______或者__________；如a×10應寫作____或者____，m×n應寫作______或______；(3)有除法運算時，要寫成分數的形式，如6÷(y－3)應寫成_______.“·”省略不寫10·a

10a

m·n

mn2．代數式書寫格式(1)數與字母相乘，應將_______寫在前面；數

知識回顧3．求代數式的值的步驟

第一步，用______代替代數式里的字母，簡稱______；第二步，按照代數式指明的運算計算出結果，簡稱_______.數值代入計算知識回顧三、整式1.單項式（1）單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式.單獨一個數或一個字母也是單項式.（2）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的___________叫做這個單項式的次數.（3）單項式的系數：單項式中的__________叫做這個單項式的系數.指數的和數因數知識回顧注意：①單獨一個數或一個字母也是單項式，單獨一個非零常數的次數是0.②單項式的次數不是指次數最高的字母的次數，而是指所有字母的指數之和.知識回顧2.多項式（1）多項式：___________________叫做多項式.（2）多項式的次數：多項式中，____________項的次數，就是這個多項式的次數.幾個單項式的和次數最高（3）多項式的項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項.多項式中，____________的個數叫做多項式的項數.單項式知識回顧3.整式______________和______________統稱為整式，整式中如果有分母，分母不能含有字母.單項式多項式知識回顧1.同類項與合并同類項(1)同類項:所含字母相同，并且相同字母的_________都相等的項叫做同類項．另外，所有的______________項都是同類項．注意：同類項與系數無關，與字母的排列順序無關.指數常數四、整式的加減知識回顧(2)合并同類項:把同類項合并成一項叫做合并同類項．合并同類項法則：把同類項的______________相加，所得的結果作為和的系數，字母和字母的______________保持不變.系數指數知識回顧注意：

①如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.②合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并．不能合并的項，在每步運算中不要漏掉.③在多項式中，只要不再有同類項，就是最后的結果，結果可能是單項式，也可能是多項式知識回顧2.去括號與添括號法則(1)去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都_________正負號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都________正負號.如：+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)=-a-b+c.不改變改變2.去括號與添括號法則(2)添括號法則：所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都_________正負號；所添括號前面是“-”號，括到括號里各項都______正負號.如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c).知識回顧不改變改變知識回顧3.整式的加減及化簡求值幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號、合并同類項．整式的加減運算，實質是正確地去括號、合并同類項．知識回顧(1)幾個多項式相加，可以省略括號，直接寫成相加的形式.如3a+2b與-2a+b的和可直接寫成3a+2b-2a+b的形式．(2)兩個多項式相減，被減數可不加括號，但減數一定要添加括號．如3a+2b與-2a+b的差要寫成3a+2b-(-2a+b)的形式，再去括號進行計算．重難剖析1.用代數式表示：(1)a，b兩數的平方和減去它們乘積的2倍；(2)a，b兩數的和的平方減去它們的差的平方；(1)先表示平方和和積的2倍，最后表示差；(2)先表示兩數的和與差，再表示和與差的平方，最后表示差；解：(1)(a2＋b2)－2ab.(2)(a＋b)2－(a－b)2.重難剖析1.用代數式表示：(3)若a表示三位數，現把2放在它的右邊，得到一個四位數，請表示這個四位數．(3)此題的實質就是這個三位數擴大了10倍，再加上2.解：(3)10a＋2.重難剖析2.老師利用假期帶學生外出游覽，已知每張車票50元，甲車主說，如果乘我的車，師生全部享受8折優惠；乙車主說，如果乘我的車，學生9折優惠，老師免費．(1)如果一個老師帶了x名學生，分別寫出乘甲、乙兩車所需的車費；(2)如果這個老師帶了6名學生，乘哪一輛車合算？如果帶了10名學生呢？重難剖析2.老師利用假期帶學生外出游覽，已知每張車票50元，甲車主說，如果乘我的車，師生全部享受8折優惠；乙車主說，如果乘我的車，學生9折優惠，老師免費．(1)如果一個老師帶了x名學生，分別寫出乘甲、乙兩車所需的車費；解：(1)乘甲車所需的車費為50(x＋1)×80%元，乘乙車所需的車費為50x·90%元；重難剖析(2)如果這個老師帶了6名學生，乘哪一輛車合算？如果帶了10名學生呢？(2)當x＝6時，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙車合算；

當x＝10時，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲車合算．解：(1)乘甲車所需的車費為50(x＋1)×80%元，乘乙車所需的車費為50x·90%元；重難剖析3.化簡下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．解：

(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2.重難剖析3.化簡下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．解：(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b.重難剖析4.

先化簡，再求值：2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3)，其中x=-3，y=-2.解：原式=2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3=-y2-2x+2y當x=-3，y=-2時，原式=-（-2）2-2×（-3）+2×（-2）=-2.重難剖析5.如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形……如此繼續下去，結果如下表：

則an＝________(用含n的代數式表示).3n＋1重難剖析6.從2開始，連續偶數相加，它們的和的情況如下表：當n個連續偶數相加時，它們的和用含n的代數式如何表示？并計算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值．重難剖析分析：觀察等式右邊．n個連續偶數相加，其和等于偶數個數乘比偶數個數多1的數．重難剖析分析：根據這個規律，我們可以歸納出n個連續偶數相加的和為n(n＋1)(n為正整數)．故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016的值為1008×1009.重難剖析解：由題意得，n個連續偶數相加的和為n(n＋1)(n為正整數)，故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016＝1008×1009＝1017072.能力提升1.已知x-y=2，則代數式x(x-y)-2y的值為

.4解析:因為x-y=2，所以代數式x(x-y)-2y=2x-2y=2(x-y)=4.能力提升2.已知(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求a0-a1+a2-a3+a4-a5的值.解:令x=-1，代入等式得(-2-1)5=a0+(-1)

a1+(-1)2a2+(-1)a3+(-1)a4+(-1)a5=a0-a1+a2-a3+a4-a5，所以a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243.去掉式子中的x能力提升

能力提升

分析:表示出左上角與右下角長方形的面積S1和S2，求出它們的差，根據它們的差與BC的長無關即可求出a與b的關系.能力提升

能力提升xy4ba能力提升

B

C對接中考

名師點金本章的主要內容有整式的定義及其相關概念、整式的

運算等.在中考命題中，對這些內容的考查常與其他知識相

結合，主要以填空題、選擇題的形式出現.主要熱門考點可

概括為：一種方法、五個概念、兩個法則、一種運算、一

個應用、一個規律、三種思想.

一種方法——用字母表示數1.

如圖，有一塊長為18米，寬為10米的長方形土地，現將三

面留出寬都是

x

(0＜

x

＜8)米的小路，余下的部分是菜

地，用含

x

的式子表示：(1)菜地的長為

米，寬為

米；(2)菜地的面積為

平方米.(18－2

x

)

(10－

x

)

(18－2

x

)(10－

x

)

123456789101112131415161718

五個概念概念1代數式

A.5B.4C.3D.2C123456789101112131415161718概念2單項式3.

單項式－3

xy2的系數是(

A

)A.

－3B.3C.

－3

x

D.3

x

A1234567891011121314151617184.

若關于

x

，

y

的單項式2

xym

與－

ax2

y2的系數、次數均相

同，試求

a

，

m

的值.【解】因為關于

x

，

y

的單項式2

xym

與－

ax2

y2的系數、

次數均相同，所以－

a

＝2，1＋

m

＝2＋2，解得

a

＝－

2，

m

＝3.123456789101112131415161718

A.4B.

－2C.

－4D.4或－4123456789101112131415161718

所以

m

＝－4.【點撥】【答案】C1234567891011121314151617186.

已知關于

x

的多項式

mx4＋(

m

－2)

x3＋(2

n

＋1)

x2－3

x

＋

n

不含

x3和

x2項.試寫出這個多項式，并求當

x

＝－1時該

多項式的值.123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

－π，123456789101112131415161718概念5同類項8.

[2024·北師大附中期中]下列各組中，不是同類項的是

(

D

)A.23與52B.

－5

xy2與3

xy2C.

－3

t

與20

t

D.2

a2

b

與－

b2

a

123456789101112131415161718A.23與52是同類項，故本選項不符合題意；B.

－5

xy2與3

xy2是同類項，故本選項不符合題意；C.

－3

t

與20

t

是同類項，故本選項不符合題意；D.2

a2

b

與－

b2

a

不是

同類項，故本選項符合題意.故選D.

【點撥】【答案】D123456789101112131415161718

兩個法則法則1合并同類項9.

[2023·麗水]計算

a2＋2

a2的正確結果是(

C

)A.2

a2B.2

a4C.3

a2D.3

a4C12345678910111213141516171810.

不改變多項式2

b3－5

ab2＋4

a2

b

－1的值，把后三項放在

前面是“－”的括號中，正確的是(

A

)A.2

b3－(5

ab2－4

a2

b

＋1)B.2

b3－(5

ab2＋4

a2

b

＋1)C.2

b3－(－5

ab2＋4

a2

b

－1)D.2

b3－(5

ab2＋4

a2

b

－1)法則2

去括號與添括號123456789101112131415161718添括號時，若括號前是“＋”，則添括號后，括號

里的各項都不改變符號；若括號前是“－”，則添括號

后，括號里的各項都改變符號.添括號是否正確，可以用

去括號法則進行檢驗.【點撥】【答案】A12345678910111213141516171811.

[2024·江蘇徐州期中]下列各式從左到右的變形中，正確

的是(

D

)A.

x

－(

y

－

z

)＝

x

＋

y

－

z

B.

－(

x

＋

y

＋

z

)＝－

x

＋

y

＋

z

C.

x

－2

y

－2

z

＝

x

－2(

y

－

z

)D.

－

a

＋

c

＋

d

－

b

＝－(

a

＋

b

)＋(

c

＋

d

)D123456789101112131415161718

一種運算——整式的加減12.

[母題教材P120復習題T11]先化簡，再求值：

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

一個應用——整式加減的應用13.[立德樹人勤工儉學]一粥一飯，當思來處不易，半絲半

縷，恒念物力維艱，為了讓同學們養成良好的節約習

慣，學校倡導勤工儉學活動，每個班級每周把本班的廢

棄試卷、書本統一賣出，錢款作為班級日常開支.上周七

年級一、二、三班的同學通過勤工儉學活動“收入斐

然”：一班收入

a

元，二班收入比一班收入的2倍少80

元，三班收入比二班收入的一半多100元.123456789101112131415161718(1)用含

a

的式子表示三個班的上周總收入；

(2)當

a

＝40時，求三個班的上周總收入.【解】當

a

＝40時，三個班的上周總收入是4×40－20

＝140(元).123456789101112131415161718

一個規律——整式規律的探究14.[新考法·歸納法2023臨沂]觀察下列式子：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；…按照上述規律，

＝

n2.(

n

－1)(

n

＋1)＋1

123456789101112131415161718

三種思想思想1分類討論思想15.

已知2

ma4

b6與

ma4

b3

n

的和是單項式(

m

，

n

是常數)，求

m

，

n

的值或取值范圍.【解】分以下兩種情形討論：當

m

＝0時，

n

可取任意數；當

m

≠0時，由已知可