3.1.2游戲的公平性第三章概率的進一步認識北師大版數學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********復習回顧：回顧上節課用樹狀圖和表格求概率的方法，隨機提問學生回答上節課的典型例題解題思路。例題講解：例2：在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同。先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字。求兩次取出的小球上的數字之和為偶數的概率。教師引導學生分析，因為有放回，所以用樹狀圖或表格法列出所有可能結果（共9種），然后找出數字之和為偶數的情況（5種），進而計算概率。拓展提升：提出一個更復雜的情境，如一個不透明的袋子里有4個除顏色外完全相同的球，其中3個紅球，1個白球。從袋子中隨機摸出一個球，不放回，再從袋子里剩下的球中隨機摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。引導學生思考與前面例題的不同，強調不放回試驗的特點，然后讓學生用樹狀圖或表格法求解。課堂練習：布置一些涉及不放回試驗或多個因素的概率問題，如從一個裝有紅、黃、藍三種顏色球各2個的袋子中，先隨機摸出一個球，不放回，再摸出一個球，求兩次摸到不同顏色球的概率。讓學生分組討論完成，每組推選一名代表進行講解。課堂小結：總結本節課解決概率問題的關鍵要點，強調注意區分有放回和無放回試驗，以及多個因素時如何準確列出所有可能結果。（三）3.1用樹狀圖或表格求概率（第三課時）教學目標能綜合運用樹狀圖或表格求概率的方法解決實際生活中的概率問題，如游戲公平性問題。培養學生的創新思維和邏輯推理能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。教學重難點重點：運用概率知識判斷游戲是否公平，并能對不公平的游戲進行改進。難點：通過概率計算分析游戲公平性，提出合理的改進方案。教學過程情境引入：展示一個游戲情境，如甲、乙兩人玩一個游戲，在一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4。隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，若兩次摸出的小球標號之和為偶數，則甲勝；若標號之和為奇數，則乙勝。這個游戲對雙方公平嗎？為什么？引導學生思考如何通過概率來判斷游戲公平性。知識講解：講解游戲公平性的判斷依據，即如果雙方獲勝的概率相等，則游戲公平；否則游戲不公平。以該游戲為例，用樹狀圖或表格法列出所有可能結果（共16種），分別計算出甲、乙獲勝的概率（甲獲勝概率為\(\frac{1}{2}\)，乙獲勝概率為\(\frac{1}{2}\)），得出游戲公平的結論。例題講解：例3：現有一個游戲，規則如下：在一個不透明的袋子里裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同。甲、乙兩人先后從袋子中隨機摸出一個球（不放回），若兩人摸到的球的顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝。這個游戲對雙方公平嗎？教師引導學生用樹狀圖分析所有可能結果（共20種），分別計算甲、乙獲勝的概率（甲獲勝概率為\(\frac{2}{5}\)，乙獲勝概率為\(\frac{3}{5}\)），判斷游戲不公平，并讓學生思考如何改進游戲使其公平。課堂練習：給出一些類似的游戲公平性問題，如一個轉盤被分成6個相等的扇形，分別標有1，2，3，4，5，6這六個數字，轉動轉盤后，指針指向的數字是偶數則甲勝，是奇數則乙勝，判斷游戲是否公平，若不公平如何改進。讓學生獨立完成后進行小組交流，討論不同的改進方案。課堂小結：總結判斷游戲公平性的方法和步驟，以及改進不公平游戲的思路，鼓勵學生在生活中運用所學概率知識分析各種游戲的公平性。（四）3.2用頻率估計概率教學目標理解通過大量重復試驗，事件發生的頻率可以作為其概率的估計值。經歷“猜測-試驗-收集數據-分析結果”的過程，體會頻率與概率的關系，發展數據分析觀念。教學重難點重點：理解用頻率估計概率的方法，認識頻率與概率的關系。難點：通過大量重復試驗，體會頻率的穩定性，并能根據頻率估計概率。教學過程情境引入：提出一個問題，如拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是多少？然后讓學生實際進行拋擲硬幣試驗，每人拋擲10次，記錄正面朝上的次數。收集全班同學的數據，計算正面朝上的頻率，觀察頻率的變化情況。知識講解：介紹頻率與概率的定義，頻率是在相同條件下重復\(n\)次試驗，事件\(A\)發生的次數\(m\)與試驗總次數\(n\)的比值；概率是事件\(A\)的頻率接近的某個常數，記作\(P(A)\)。通過試驗數據展示，當試驗次數較少時，頻率的大小搖擺不定，當試驗次數增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩定在概率附近，說明概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.通過兩種求概率方法的選擇使用，理解兩種方法各自的特點，根據不同情境選擇適當的方法，發展學生的應用意識.2.通過具體情境，感受事情公平與否在現實生活中的廣泛存在，培養學生實事求是的科學態度.3.通過完成題目，體會到根據實際情境設計出合理的模擬試驗來研究問題的思維理念，積極參與數學活動.

“文化遺產日”當天，我校承辦了“責任與使命——親近文化遺產，傳承文明火炬”的活動，其中有一項“抖空竹”的表演．已知有木質、塑料兩種空竹，甲、乙、丙三名學生各自隨機選用其中的一種空竹．求甲、乙、丙三名學生恰好選擇同一種空竹的概率．

傳說戰國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強.有一天、齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝.田忌似乎沒有獲勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強.如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？1.小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規則如下：每人從1，2，…，12中任意選擇一個數，然后兩人各擲一次質地均勻的骰子，誰事先選擇的數字等于兩人擲得的點數之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數都不等于擲得的點數之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負.如果你是游戲者，你會選擇哪個數？利用列表法列出所有可能出現的結果：由表格知點數之和為7出現的次數最多，概率最大，所以要想取得勝利，我會選擇數字72.什么時候用“列表法”方便，什么時候用“畫樹狀圖法”方便？當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法.當一次試驗涉及三個因素或三個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用畫樹狀圖法在一個不透明的盒子里裝有五張卡片，卡片上分別標有B、J、H、Y和N五個字母，卡片除字母外完全相同.小華設計了四種獲獎的方案(每種方案都是前后共抽兩次，每次從盒子里抽取一張卡片):①第一次抽取后放回盒子并混合均勻后再抽取，先抽到“B”后抽到“J”;②第一次抽取后放回盒子并混合均勻后再抽取，抽到“B”和“J”(不分先后);③第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”;④第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”(不分先后).問：(1)上述四種方案獲獎的概率依次是

，

，

，

;(2)如果讓你選擇其中一種方案，你會選擇哪種方案?為什么?小組討論小組討論

（6min）

選擇方案④，因為方案④獲獎的可能性比其他三種方案獲獎的可能性大.小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優秀知識點：選擇合適的方法進行概率計算(重、難點)列表法適用于以下情況：當一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現的結果數量較多，需要不重不漏地列出所有可能的結果時.畫樹狀圖法適用于以下情況：當一次試驗涉及三個或三個以上的因素，同樣需要不重不漏地列出所有可能的結果時.畫樹狀圖法的優點是可以更直觀地理解和避免重復和遺漏，列表法的優點在于操作簡便、快捷，適合于簡單的情況.相比之下，畫樹狀圖法提供了更加直觀的分析方式，有助于避免重復和遺漏，特別是在涉及多個因素的情況下.因此，需要根據具體問題的實際情況來選擇合適的分析方法.例1:杜甫是唐代偉大的現實主義詩人，被后人譽為“詩圣”.《絕句》是杜甫住在四川草堂時寫的，描寫了草堂周圍明媚秀麗的春天景色.將這四句詩分別寫在編號為A,B,C,D的4張卡片上(如圖),卡片除編號和內容外，其余完全相同，將這4張卡片背面朝上，洗勻放好，小莉和小芳玩抽詩句的游戲.(1)小莉從中抽取一張卡片，恰好抽到的是這首詩的首句的概率為

.【題型】選擇合適的方法計算概率

典例精講(2)小莉先抽一張卡片，接著小芳從剩下的卡片中抽一張，用畫樹狀圖法或列表法求兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(注：A與B為一聯，C與D為一聯)的概率.典例精講

例2:如圖是3張分別印有大連沙河口區景點圖案的卡片，分別用字母A,B,C依次表示星海廣場、自然博物館、圣亞海洋世界這3張卡片，將這3張卡片(卡片的形狀、大小、質地都相同)放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.(1)第一次取出的卡片圖案為“自然博物館”的概率為

.

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能的結果，并求取出的2張卡片中至少有1張圖案為“星海廣場”的概率.

1.小穎、小明兩人做游戲，擲兩枚硬幣，雙方約定：兩枚均

正面朝上小穎勝，朝上面一正一反小明勝，則這個游戲

(

C

)A.公平B.對小穎有利C.對小明有利D.無法確定C2345612.甲，乙兩名同學玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機出手

一次，甲獲勝的概率是

.此游戲

(填“公

平”或“不公平”)

公平234561

點撥：根據題意畫出樹狀圖如圖所示：2345613.[2023廣州]

甲、乙兩名同學相約打乒乓球.(1)有款式完全相同的4個乒乓球拍(分別記為

A

，

B

，

C

，

D

)，若甲先從中隨機選取1個，乙再從余下的球拍中隨

機選取1個，求乙選中球拍

C

的概率.234561

解：(1)畫樹狀圖如圖所示，2345613.[2023廣州]

甲、乙兩名同學相約打乒乓球.(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質地均勻的硬幣，如果兩枚

硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發球，否

則乙先發球.這個約定是否公平？為什么？234561解：(2)這個約定公平.理由如下：畫樹狀圖如圖所示，

2345614.【新趨勢·學科內綜合】一個不透明的口袋中裝有4個分別

標有數字－1，－2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全

相同.小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數字為

x

；小

穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數字為

y

.(1)請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由

x

，

y

確定的點

P

(

x

，

y

)所有可能的結果；234561小穎－1－234小紅－1(－1，－2)(－1，3)(－1