10.5用二元一次方程組解決問題（3）第3課時用線形示意圖分析實際問題學習目標1.能用二元一次方程組解決實際問題，會用線形示意圖分析等量關系；2.經歷“問題情境—建立數學模型—解釋、應用與拓展”的過程，體會二元一次方程組的應用價值，發展模型觀念和抽象能力.知識回顧

列表分析問題的一般步驟是什么？例題講解例4某鐵路橋長2120m，現有一列高鐵列車從橋上通過.某人測得該列車從開始上橋到完全過橋共用了31s，整列列車完全在橋上的時間共22s．求列車的平均速度和長度．列車完全在橋上：列車開始上橋到完全通過:

如何直觀形象地分析問題中的數量之間的關系？用線形示意圖例題講解分析：設列車的平均速度為xm/s，列車的長度為ym．可以畫出如圖所示的線形示意圖．分析數量關系：2120mymxm/s，31s2120mymxm/s，22s

列車31s行駛的路程＝橋長＋列車長例題講解解：設列車的平均速度為xm/s，列車的長度為ym．

答：列車的平均速度為80m/s，列車的長度為360

m．例4某鐵路橋長2120m，現有一列高鐵列車從橋上通過．某人測得該列車從開始上橋到完全過橋共用了31s，整列列車完全在橋上的時間共22s．求列車的平均速度和長度．例題講解例5小明、小亮在400m的環形跑道上跑步，他們于同一個起點同時出發．如果同向跑，那么經過200s兩人第一次相遇；如果反向跑，那么經過40s兩人第一次相遇．若小明比小亮跑得快，則小明、小亮跑步的平均速度分別是多少？分析：設小明的平均速度是xm/s，小亮的平均速度是ym/s，可以列表如下：跑步方式小明的路程/m小亮的路程/m相等關系同向跑反向跑200x200y200x－200y＝40040x40y40x＋40y＝400例題講解解：設小明的平均速度是xm/s，小亮的平均速度是ym/s.

答:小明的平均速度是6m/s，小亮的平均速度是4m/s.例5小明、小亮在400m的環形跑道上跑步，他們于同一個起點同時出發．如果同向跑，那么經過200s兩人第一次相遇；如果反向跑，那么經過40s兩人第一次相遇．若小明比小亮跑得快，則小明、小亮跑步的平均速度分別是多少？新知鞏固1.小紅和姐姐相距1.6km．如果她們同時出發且相向而行，那么經過10min兩人相遇；如果她們同向而行，且姐姐比小紅先出發10min，那么在小紅出發后15min姐姐追上小紅.小紅、姐姐的平均速度分別是多少？解：設小紅的平均速度是xkm/min，姐姐的平均速度是y

km/min．

答:小紅的平均速度是0.04km/min，姐姐的平均速度是0.12km/min．新知鞏固2.A、B兩地相距96km，一艘船若從A地出發，則順水航行4h到達B地；若從B地出發，則逆水航行6h到達A地．求該船在靜水中航行的平均速度和水流平均速度.解：設船在靜水中航行的平均速度為xkm/h，水流平均速度為y

km/h.

答：船在靜水中航行的平均速度為20km/h，水流平均速度為4km/h.新知鞏固3.一科考隊乘坐汽車去某國家公園考察．汽車先以60km/h的平均速度在平路上行駛，后又以30km/h的平均速度爬坡到達目的地，共用了6.5h；返回時，汽車以40km/h的平均速度下坡，又以50km/h的平均速度在平路上行駛，共用了6h.出發地距該國家公園有多遠？解：設平路長xkm，坡路長y

km．

答：出發地距該國家公園270km.x＋y＝150＋120＝270km.課堂總結什么情況下可以用線形示意圖分析等量關系？當堂檢測基礎過關

B當堂檢測基礎過關

B當堂檢測基礎過關3．甲、乙二人同時同地出發，都以不變的速度在300米環形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，則每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，設甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，則可列方程為_______________________.

當堂檢測基礎過關

當堂檢測基礎過關

2120x+y2當堂檢測基礎過關

(2)求這個人在公路上驅車行駛的時間．當堂檢測能力提升

B2．普通火車從綿陽至成都歷時大約2小時，成綿城際快車開通后，時間大大縮短至幾十分鐘，現假定普通火車與城際快車兩列對開的火車于同一時刻發車，其中普通火車由成都至綿陽，城際快車由綿陽至成都，這兩車在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘到達自己的終點綿陽、成都，則城際快車的平均速度是普通火車平均速度的______倍．當堂檢測能力提升2當堂檢測能力提升

3．小穎家離學校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她跑步去學校共用了16分鐘，已知小穎在上坡路上的平均速度是80米/分鐘，在下坡路上的平均速度是200米/分鐘．求小穎上坡、下坡各用了多長時間？當堂檢測能力提升

4．一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時．求該輪船在靜水中的速度和水流速度．當堂檢測能力提升5．周末，小明和他的爸爸來到環形運動場進行跑步鍛煉，繞環運動場一圈的路程為400米．(1)若兩人同時同起點相向而跑，則經過36秒后首次相遇；若兩人同時同起點同向而跑，則經過180秒后，爸爸首次從后面又追上小明，問小明和他的爸爸的速度各為多少？

當堂檢測能力提升(2)