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文檔簡介

6.2.1-6.2.2排列與排列數問題1從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有幾種不同的選法？我們把上面問題中被取出的對象叫做元素.那么問題可敘述為：從3個不同元素a,b,c

中任取2個，并按一定順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？乙乙丙甲下午丙乙甲上午相應的選法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲丙問題2從1,2,3,4這4個數字中，每次取出3個排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數同樣問題2可以歸結為：從4個不同的元素中任意取出3個，并按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排法？31234342423百位十位個位21343414131242414124123231312思考：上面兩個問題有什么共同特征？從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列.1.排列的概念探究一判斷下列問題是否為排列問題：(1)從四位男同學中，任選兩位同學組成一支隊參加乒乓球男雙比賽；(2)從紅黃藍3種顏色中選出2種，給地圖上的新疆和甘肅涂色；(3)從0-9這10個數字中，用4個數字（可重復）作為的密碼；(4)從8名同學中選4人參加4*100米接力賽；(5)10個車站，站與站間的車票；排列數：我們把從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號表示.元素總數取出元素數m，n所滿足的條件是：符號中的A是英文arrangement(排列)的第一個字母(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.2.排列數的概念探究從n個不同元素中取出m個元素的排列數(m≤n)是多少?我們先從特殊情況開始探究，思考從n個不同元素中任取2個元素的排列數

是多少？排列數可以按依次填2個空位得到：同理，排列數可以按依次填3個空位得到：那么排列數就可以按依次填m個空位得到：

···

例如：排列數公式的特點：1.公式中是m個連續正整數的連乘積；2.連乘積中最大因數為n，后面依次減1，最小因數是(n－m＋1).全排列數：1.全排列：從n個不同素中取出n個元素的一個排列稱為n個不同元素的一個全排列.全排列數為:排列數公式：2.階乘：正整數1到n的連乘積1×2×···×n稱為n的階乘，用

表示,即3.排列數公式解：例3計算：思考:由例3可以看到，觀察這兩個結果，從中你發現它們的共性了嗎？證明：排列數公式的階乘形式：例4

證明：證明：練習1.求證：證明：鞏固練習解：1.計算：例4用0~9這10個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數由分步計數原理可得，所求的三位數的個數為符合條件的三位數可以分三類：解1：分兩步完成：(1)從1到9這九個數中任選一個占據百位，有種方法.(2)從余下的9個數(包括數字0)中任選2個占據十位,個位，有種方法.解2：(1)每一位數字都不是0的三位數有個；(2)個位數字是0的三位數有個；(3)十位數字是0的三位數有個.由分類計數原理可得，所求的三位數的個

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