Chapter9

第九章統計

9.1隨機抽樣

9.1.1簡單隨機抽樣

【學習目標】1.了解隨機抽樣的必要性和重要性2理解隨機抽樣的R的和基本要求.3.理解簡

單隨機抽樣中的抽簽法、斑機數法.4.掌握用樣本的平均數估計總體的平均數.

知識梳理梳理教材夯實基礎

知識點一全面調查（普查）、抽樣調查

1.全面調杳（普查）：對每一個調查對象都進行調查的方法,稱為全面調查，又稱普查.

總體：調查對象的全體.

個體：組成總體的每一個調查對象.

2.抽樣調查：根據一定目的，從總體中抽取二^個體進行調查，并以此為依據對總體的情

況作出估計和推斷的調查方法.

樣本：從總體中抽取的遮瞼個體.

樣本量：樣本中包含的個體數.

知識點二簡單隨機抽樣

1.定義：一般地，設一個總體含有MN為正整數）個個體，從中逐個抽取皿1W〃<N）個個體作

為樣本.如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等,我們把

這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是丕姻的，且每次抽取時總體內耒進△

樣本的各個個體被抽到的概率都相箜，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.放

回簡單隨機抽樣和丕放回簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣，通過簡單隨機抽樣獲得的樣本

稱為簡單隨機樣本.

2.方法：抽簽法和隨機數法.

知識點三抽簽法、隨機數法

1.抽簽法：把總體中的N個個體嵬量，把所有編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片（也可

以是卡片、小球等）上作為號簽,將號簽放在一個不透明容器中，充分攪拌后,每次從中不

放回地抽取一個號簽，連續抽取〃次，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，就得到一個

容量為〃的樣本.

2.隨機數法

⑴用隨機試驗生成隨機數

⑵用信息技術生成隨機數：①用計算器生成隨機數:②用電子表格軟件生成隨機數:③用R

統讓軟件生成隨機數.

知識點四用樣本平均數（古計總體平均數

1.總體平均數

—YI+Yi+???+YN

一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為匕，力，…，K.V，則稱Y=--氣——-

=懸匕為總體均值，又稱總體平均數.

尸1

2.樣本平均數

如果從總體中抽取一個容量為〃的樣本，它們的變量值分別為），［,）明…，為，則稱亍=

2+戶：…為樣本均值,又稱樣本平均數.

尸I

■思考辨析判斷正誤---------------------------------------------------------------

1.簡單隨機抽樣包括有放回的抽樣和不放回的抽樣.（J）

2.簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會相等.（V）

3.某班有4（）名學生，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽，是簡單隨機抽樣.

（X）

4.從高一（1）班抽取10人，若這10人的平均視力為4.8,則該班所有學生的平均視力一定是

4.8.（X）

題型探究探究重點素希提升

--------------------------------------------N-------------

一、簡單隨機抽樣的理解

例1（1）（多選）下列4個抽樣中，為簡單隨機抽樣的是（）

A.從無數個個體中抽取50個個體作為樣本

B.倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火矩進行質量檢查

C.一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中不放回地逐個抽出6個號簽

D.箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取

出1個零件進行質量檢驗后，再把它放回箱子里

答案CD

解析根據簡單隨機抽樣的特點逐個判斷.A項不是簡單隨機抽樣.因為簡單隨機抽樣要求被

抽取的樣本總體的個數是有限的.B項不是簡單隨機抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個抽

取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”.C項是簡單隨機

抽樣.因為總體中的個體數是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的

抽樣.D項是放回簡單隨機抽樣.綜上，只有CD是簡單隨機抽樣.

(2)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性()

A.與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性大一些

B.與第幾次抽樣無關，每次抽到的可能性都相等

c.與第幾次抽樣有關，最言??次抽到的可能性要大些

D.與第幾次抽樣無關，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定

答案B

解析在簡單隨機抽樣中，每一個個體被抽到的可能性都相等，與第幾次抽樣無關，故A,

C,D不正確，B正確.

反思感悟簡單隨機抽樣必須具備下列特點

(1)被抽取樣本的總體中的個體數N是有限的.

(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的.

(3)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣.

如果3個特征有一個不滿足，就不是簡單隨機抽樣.

跟蹤訓練1(1)從某年級的500名學生中抽取60名學生進行體重的統計分析，下列說法正

確的是()

A.500名學生是總體

B.每個學生是個體

C.抽取的60名學生的體重是一個樣本

D.抽取的60名學生的體重是樣本量

答案C

解析由題意可知在此簡單隨機抽樣中，總體是500名學生的體重，A錯；個體是每個學生

的體重，B錯；樣本量為60,D錯.

(2)從總體容量為N的一批零件中，通過簡單隨機抽樣抽取一個容量為30的樣本，若每個零

件被抽到的可能性為0.25,則N的值為()

A.120B.200C.150D100

答案A

解析因為從含有N個個體的總體中通過簡單隨機抽樣抽取一個容量為30的樣本時，每個

個體被抽到的可能性為3巖0，所以3巖0=0.25,從而有N=120.故選A.

二、抽簽法和隨機數法

例2某衛生單位為了支援抗震救災，要在50名志愿者中選取10人組成醫療小組去參加救

治工作，請分別用抽簽法和隨機數法設計抽樣方案.

解抽簽法：

第一步，將50名志愿者編號，號碼為01,02,03,…，50.

第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團，制成號簽.

第三步，將得到的號簽放到一個不透明的盒子中，充分窟勻.

第四步，從盒子中依次不放回地取出10個號簽，并記錄上面的編號.

第五步，與所得號碼對應的志愿者就是醫療小組成員.

隨機數法：

(1)將50名志愿者編號，號碼為01,02,03,…，50.

(2)準備10個大小，質地均勻的小球，小球上分別寫上數字0』,2,…，9.

(3)把小球放入一個不透明的容器中，攪拌均勻，從容器中有放回地抽取2次，并把第一次、

第二次抽到的小球上的數字分別作為十位、個位數字，這樣就生成了一個隨機數，如果這個

隨機數在1?50范圍內，就代表了對應編號的志愿者被油中，否則舍棄編號.

(4)重復抽取隨機數，直到抽中10名志愿者為止.

反思感悟(1)一個抽樣試臉能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間

差異不明顯.一般地，當樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法.

(2)當總體容量較大、樣本容量不大時，用隨機數法抽取樣本較好.

跟蹤訓練2(1)抽簽法確果樣本具有代表性的關鍵是()

A.制簽B.攪拌均勻

C.逐一抽取D.抽取不放回

答案B

解析若樣本具有很好的代表性，則每一個個體被抽取的機會相等，故需要對號簽攪拌均勻.

⑵使用簡單隨機抽樣從1000件產品中抽出50件進行某項檢查，合適的抽樣方法是()

A.抽簽法B.隨機數法

C.隨機抽樣法D.以上都不對

答案B

解析由于總體相對較大，樣本量較小，故采用隨機數法較為合適.

三、用樣本的平均數估計總、體的平均數

例3為了調查某校高一學生每天午餐消費情況，從該校高一學生中抽查了20名學生，通

過調查這20名學生每天午餐消費數據如下(單位：元)

810668121568610881568108810

試估計該校高一學生每天午餐的平均費用，以及午餐費用不低于10元的比例.

6X5+8X8+10X4+I2X1+15X2

解樣本的平均數為），==8.8

20

樣本中消費不低于10元的比例為20~=0-35,

所以估計該校高一全體學生每天午餐的平均費用為8.8元.

在全體學生中，午餐費用不低于10元的比例約為0.35.

反思感悟當總體容量很大時，一般用樣本的平均數估計總體的平均數，用樣本中某類個體

所占的比例估計該類個體在總體中所占的比例.

跟蹤訓練3為了了解某校高三學生每天的作業品，通過簡單隨機抽樣從該校高三學生中抽

取了60名學生，通過調杳發現這60名學生每天完成作業平均用時2小時，則可以推測該校

高三學生每天完成作.業所需時間的平均數（）

A.一定為2小時B.高于2小時

C.低于2小時D.約為2小時

答案D

隨堂演練基礎鞏固學以致用

1.（多選）下列抽查，適合抽樣調查的是（）

A.調查黃河的水質情況

B.調查某化工廠周圍5個村莊是否受到污染

C.調查某藥品生產廠家一批藥品的質量情況

D.進行某一項民意測驗

答案ACD

解析A項因為無法對所有的黃河水質進行全面調查，所以只能采取抽樣調查的方式；B項

適合全面調查：C項對藥品的質量檢驗具有破壞性，所以只能采取抽樣調查；D項由于民意

測驗的特殊性，不可能也沒必要對所有的人都進行調查，因此也是采用抽樣調查的方式.

2.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A.從平面直角坐標系中抽我5個點作為樣本

B.某飲料公司從倉庫中的1000箱飲料中次性抽取20箱進行質量檢查

C.某連隊從200名戰士中：挑選出50名最優秀的戰士去參加搶險救災活動

D.從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質量檢驗（假設10個手機已編好號，對編

號隨機抽取）

答案D

解析選項A中，平面直角坐標系中有無數個點，這與要求總體中的個體數有限不相符，

故錯誤；選項B中，一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐人抽取的特點，故錯誤：選項C中，

50名戰士是最優秀的，不符合簡單隨機抽樣的等可能性，故錯誤.

3.下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是（）

A.從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗

B.從某廠生產的兩箱（每箱15件）產品中抽取6件進行質量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產的兩箱（每箱15件）產品中抽取6件進行質量檢驗

D.從某廠生產的3（X）（）件產品中抽取1（）件進行質量檢驗

答案B

解析個體數和樣本容量較小時適合用抽簽法，排除A,D；C中甲、乙兩廠生產的兩箱產

品質量可能差別較大，也不適用，故選B.

4.一個總體中含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本,

則指定的某個個體被抽到的可能性為.

較口常采—20

解析因為是簡單隨機抽樣，故每個個體被抽到的機會相等，所以指定的某個個體被推到的

可能性為」.

5.從一個籃球訓練營中抽取10名學員進行投籃比賽，每人投10次，統計出該10名學員投

籃投中的次數，4個投中5次，3個投中6次，2個投中7次，1個投中8次.試估計該訓練

營投籃投中的比例為.

答案0.6

解析10名學員投中的平均次數為4X5+3X6?2X7+1X8=6,所以投中的比例約為

0.6.

-課堂小結-------------------------------------------------------------------------

I.知識清單：

（I）簡單隨機抽樣.

（2）抽簽法，隨機數法.

（3）用樣本平均數估計總體平均數.

2.方法歸納：數據分析.

3.常見誤區：在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽取的可能性是相等的.

課時對點練注重雙基強化落實

.基礎鞏固

1.（多選）下列調查中屬于抽樣調查的是（）

A.每隔5年進行次人口普查

B.調查某商品的質量優劣

C.某報社對某個事情進行輿論調查

D.高考考生的查體

答案BC

解析人口普查和高考考生的查體都屬于全面調查，調查某商品的質量優劣和對某個事情進

行輿論調查只能是抽樣調查.

2.為了了解全校240名高一學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量.下列說法正確的

是（）

A.總體是240名B.個體是每一個學生

C.樣本是40名學生D.樣本量是40

答案D

解析在這個問題中，總體是240名學生的身高，個體是每個學生的身高，樣本是40名學

生的身高，樣本量是40.因此選D.

3.使用簡單隨機抽樣從2000名學生抽出100人進行某項檢查，合適的抽樣方法是（）

A.抽簽法B.隨機數法

C.隨機抽樣法D.以上都不對

答案B

解析由于總體相對較大，樣本量較小，故采用隨機數法較為合適.

4.某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，若每人被抽到的可能

性都為0.2,用隨機數法在該中學抽取容量為〃的樣本，則〃等于（）

A.80B.160C.200D.28O

答案C

解析由題意可知，I_i_oon=，解得〃=200.

5.從某批零件中抽取50個,然后再從50個中抽出40個進行合格檢查,發現合格品有36個，

則該批產品的合格率為（）

A.36%B.72%C.90%D.25%

答案C

解析40X100%=90%-

6.用隨機數法從100名學生（男生25人）中抽選20人進行評教，某男學生被抽到的可能性是

答案0.2

7（）

解析因為樣本量為20,總體容量為100,所以總體中每個個體被抽到的可能性都為湍=

0.2.

7.某鄉鎮有居民20000戶，從中隨機抽取200戶調查是否安裝寬帶網線，調查的結果如下表

所示，則該鄉鎮己安裝寬帶網線的居民大約有戶.

動遷戶原住戶

己安裝

未安裝

答案9500

解析20000X6；：丁=9500（戶）.

8.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員的年齡進行統

計分析.就這個問題，下列說法中正確的有.（填序號）

①2000名運動員是總體；

②每個運動員是個體；

③所抽取的20名運動員是一個樣本；

④樣本量為20；

⑤每個運動員被抽到的機會相等.

答案④⑤

解析①2000名運動員不是總體，2000名運動員的年齡才是總體；②每個運動員的年齡是

個體；③20名運動員的年齡是一個樣本.故①②③均錯誤，正確說法是④?.

9.學校舉辦元旦晚會，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節目，某班有男生32名，

女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學.

解第一步，將32名男生從。到31進行編號.

第二步，用相同的紙條制成32個號簽，在每個號簽上寫上這些編號.

第三步，將寫好的號簽放在一個不透明的容器內搖勻，不放回地從中逐個抽出10個號簽.

第四步，相應編號的男生參加合唱.

第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱.

10.某校從高一全體男生中用簡單隨機抽樣抽取了20人測量出體重情況如下：（單位kg）

6556708266725486706258726460767280685866

試估計該校高一男生的平均體重，以及體重在60?75kg之間的人數所占比例.

20名男生中體重在60?75kg之間的人數為12,

故這20名男生體重在60?75kg之間的人數所占比例為城=（）6

所以估計該校高一男生的平均體重約為67.85kg,體重在60?75kg之間的人數所占比例約

為0.6.

力綜合運用

11.為了分析高三年級8個班400名學生第一次模擬考試的數學成績，決定在8個班中每班

隨機抽取12份試卷進行分析，在這個問題中樣本量是（）

A.8B.400

C.96D.96名學生的成績

答案C

12.用簡單隨機抽樣法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體

。“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是（）

11n31

AA而WB而

1旦&&

C5*ToD而To

答案A

解析簡單隨機抽樣中每個個體被抽取的機會均等，都為

13.己知總體容量為108,若用隨機數法抽取一個容量為10的樣本，下列對總體的編號正確

的是（）

A.1,2,…，108B.0L02,…，108

C.OO01,???,107D.001,002,…，108

答案D

解析用隨機數法選取樣本時，樣本的編號位數要一致.故選D.

14.從一批產品中用簡單隨機抽樣抽取了一部分作為樣品，檢測產品的合格率，其中甲檢驗

員從中抽取了50件產品，其合格率為94.5%,乙檢驗員從中抽取了10（）件產品，其合格率

為95.6%,則估計該產品合格率更接近于檢驗員檢測的結果.

答案乙

解析因為乙檢驗員抽取的樣本量更大，所以檢測結果更準確.

y拓廣探究

15.從群做游戲的小孩中隨機選山及人，人分?個蘋果，讓他們返回繼續做游戲.過了

會兒，再從中隨機選出用入，發現其中有〃個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人

數為（）

kn「…

A.-B.火+加一〃

m

C.萼D.不能估計

答案C

解析設參加游戲的小孩有X人，則x=".

人/〃r4

16.某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名港臺、內地藝人演出，其中從30名內地藝人中隨機

挑選10人,從18名香港藝人中隨機挑選6人，從10名臺灣藝人中隨機挑選4人.試分別用

抽簽法和隨機數法確定選中的藝人.

解抽簽法：

⑴將30名內地藝人從01到30編號，然后用相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫

上這些編號，揉成團，然后放入一個不透明小筒中搖勻，從中逐個不放回地抽出10個號簽，

則相應編號的藝人參加演出；

(2)運用相同的辦法分別從10名臺灣藝人中抽取4人，從18名香港藝人中抽取6人.

隨機數法：

⑴將30名內地藝人從01到30編號，準備10個大小，質地一樣的小球.小球上分別寫上數

字0』,2,……9.把它們放入一個不透明的袋中，從袋中有放回地摸取2次，每次摸取前充分

攪拌，并把第一次、第二次摸到的數字分別作為十位、個位數字，這樣就生成了一個隨機數，

如果這個隨機數在1?30范圍內，就代表了對應編號的藝人被抽中，否則舍棄編號，重復抽

取隨機數，直到抽中10名藝人為止.

(2)運用相同的辦法分別從18名香港藝人中抽取6人，從10名臺灣藝人中抽取4人.

9.1.2分層隨機抽樣

9.1.3獲取數據的途徑

【學習目標】1.理解分層隨機抽樣的概念2掌握用分層隨機抽樣從總體中抽取樣本3掌握兩

種抽樣的區別與聯系.4.了解獲取數據的一些基本途徑.

知識梳理梳理教材夯實基礎

■■■■■■■■■■■■■■■■-------------------------------------------------------------N------------------

知識點一分層隨機抽樣

一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,

在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣

丕，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.

(1)每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱

這種樣本量的分配方式為比例分配.

⑵如果總體分為2層，兩層包含的個體數分別為M,M兩層抽取的樣本量分別為陽，小

兩層的樣本平均數分別為X,），，兩層的總體平均數分別為X,丫，總體平均數為W,

樣本平均數為焉?

+T7TT；丫■

W=7M7+ZTNiXM+N

⑶在比例分配的分層隨機抽樣中,可以直接用樣本平均數標估計總體平均數而.

思考分層隨機抽樣的總體具有什么特點？

答案個體之間差異較大.

知識點二獲取數據的途徑

獲取數據的基本途徑有通過調查獲取數據、通過試驗獲取數據、通過觀察獲取數據、暹過杳

詢獲得數據等.

■思考辨析判斷正誤---------------------------------------------------------------

1.簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣都是等可能抽樣.（V）

2.分層隨機抽樣是按一定的比例從各層抽取個體組成樣本的抽樣.（V）

3.在分層隨機抽樣時，每層可以不等可能抽樣.（X）

4.通過網絡查詢的數據是真實的數據.（X）

題型探究探究重點索養提升

-------------------------------------N-----------

一、對分層隨機抽樣的理解

例1某中學有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調查他們的健康狀

況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是（）

A.抽簽法B.隨機數法

C.分層隨機抽樣D.其他抽樣方法

答案C

解析由于老年人、中年人和青年人的身體情況會有明顯的差異，所以要用分層隨機抽樣.

故選C.

反思感悟使用分層隨機抽樣的前提

分層隨機抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區別，而層內個體間差異

較小.

跟蹤訓練1分層隨機抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每類抽取若干個個體構成

樣本，所以分層隨機抽樣為保證每個個體被等可能抽取，必須進行（）

A.每層等可能抽樣

B.每層可以不等可能抽樣

C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣

D.所有層抽取個體數量相司

答案C

解析保證每個個體等可能的被抽取是兩種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點，分

層隨機抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽樣.

二、分層隨機抽樣的應用

例2某市的3個區共有高中學生20000人，且3個區的高中學生人數之比為2：3：5,現

要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調查該市高中學生的視力情況.(1)試寫出抽樣

過程；(2)若樣本中3個區的高中學生的平均視力分別為4.84846,試估計該市高中學生的

平均視力.

解(1)①由于該市高中學生的視力有差異，按3個區分成三層，用分層隨機抽樣法抽取樣

本.

②確定每層抽取的個體數，在3個區分別抽取的學生人數之比也是2：3：5,所以抽取的學

生人數分別是

23

200XiT^=40；20axi^=6。；

200X—=100.

4IJIJ

③在各層分別按簡單隨機抽樣法抽取樣本.

④綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本.

(2)樣本中高中學生的平均視力為羔義4.8+黑X4.8+界X4.6=4.7.

ZvUZvv

所以估計該市高中學生的平均視力約為4.7.

反思感悟在分層隨機抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要

求各層所抽取的個體數與該層所包含的個體數之比等于樣本容量與總體容量之比.

跟蹤訓練2-一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280

人，5()歲及50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀態有關的某項指標，要從

中抽取10。名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？

解用分層隨機抽樣來抽取樣本，步驟如下：

(1)分層.按年齡將5()0名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50

歲以上的職工.

(2)確定每層抽取個體的個數.抽樣比為嘿=/

則在不到35歲的職工中拍取125X1=25(A);

在35歲至49歲的職工中抽取280X§=56（人）；

在50歲及50歲以上的職工中抽取95x1=19（人）.

（3）在各層分別按隨機數法抽取樣本.

（4）匯總每層抽樣，組成樣本.

三獲取數據的途徑

例3為了緩解城市的交通擁堵情況,某市準備出臺限制私家車的政策,為此要進行民意調

杳.某個調查小組調杳了一些擁有私家車的市民，你認為這樣的調查結果會怎樣？

解一個城市交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個減市中的每個人，關系到每個人的利

益.為了調查這個問題，在抽樣時應當關注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽

到沒有私家車的市民.調查時，如果只對擁有私家車的市夫進行調查，結果一定是片面的，不

能代表所有市民的意愿.因此，在調查時，要對生活在該城市的所有市民進行隨機抽樣調查，

不要只關注到擁有私家車的市民.

反思感悟在統計活動中，尤其是大型的統計活動，為避免一些外界因索的干擾，通常需要

確定調查的對象、調查的方法和策略，需要精心設計前期的準備工作和收集數據的方法，然

后對數據進行分析，得到統計推斷.

跟蹤訓練3為了創建“和諧平安”校園，某校決定在開學前將學校的電燈電路使用情況進

行檢查，以便排除安全隱患，該校應該怎樣進行調查？

解由于一個學校的電燈電路數目不算大，且對創建“和諧平安”校園來說，必須排除任一

潛在或已存在的安全隱患，故必須用普查的方式.

隨堂演練基礎鞏固學以致用

1.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的體重狀況，從男生中隨機

抽取25人，從女生中隨機抽取20人進行調查.這種抽樣方法是（）

A.分層隨機抽樣B.抽簽法

C.隨機數法D.其他隨機抽樣

答案A

解析從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的

是分層隨機抽樣.

2.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，8。件，60件.為了解

它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層隨機抽樣方法抽取了一個容量為〃的樣本進行

調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則〃等于（）

A.9B.1OC.12D.13

答案D

解析V60=120+80+60*/，，2=13-

3.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現用分層隨機抽樣的

方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級

的學生中應抽取的人數為［)

A.6B.8C.10D.12

答案B

解析設樣本容量為N,則NX群6,

40

???N=14,J高二年級所抽人數為14X而=8.

4.為了了解某市2019年高考各高中學校本科上線人數，收集數據進行統計，其中獲取數據

的途徑采用什么樣的方法比較合適()

A.通過調查獲取數據

B.通過試驗獲取數據

C.通過觀察獲取數據

D.通過查詢獲取數據

答案D

5.某校高二年級化生史組合只有2個班，且每班50人，在一次數學測試中，從兩個班抽取

了20名學生的數學成績進行分析，統計得在該次測試中，兩班中各抽取的20名學生的平均

成績分別為110分和106分，則該組合學生的平均成績均為分.

答案108

解析樣本中40名學生的平均分為柒110+黑X106=108分，所以估計該組合學生的平

均分約為108分.

■課堂小結--------------------------------------------------------------------------

1.知識清單：

(I)分層隨機抽樣.

(2)獲取數據的途徑.

2.方法歸納：數據分析.

3.常見誤區：在分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性相等，與層數及分層無關，每一

層的抽樣一般采用簡單隨機抽樣.

課時對點練注重雙基強化落實

力基礎鞏固

1.為了解某地區的中小學生的視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調杳,

事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力

情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.按性別分層隨機抽樣

C.按學段分層隨機抽樣D.其他抽樣方法

答案C

解析由于小學、初中、高中三個學段的學生視力差異比較大，因此，應按照學段進行分層

隨機抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進行分層隨機抽樣.

2.要完成下列兩項調查：⑴某社M有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入

家庭，從中抽取100戶調查有關消費購買力的某項指標；（2）從某中學高二年級的10名體育

特長生中抽取3人調查學習情況.應采用的抽樣方法是（）

A.（l）用簡單隨機抽樣法，（2）用分層隨機抽樣法

B.（l）用分層隨機抽樣法，（2）用其他抽樣方法

C.（l）用分層隨機抽樣法，（2）用簡單隨機抽樣法

D.（1）（2）都用分層隨機抽樣法

答案C

解析（1）中收入差距較大，采用分層隨機抽樣法較合適；（2）中總體個數較少，采用簡單隨

機抽樣法較合適.

3.下列調查所抽取的樣本具有代表性的是（）

A.利用某地七月份的R平均最高氣溫值估計該地全年的H平均最高氣溫

B.在農村調查市民的平均壽命

C.利用一塊實驗水稻田的產量估計水稻的實際產量

D.為了了解一批洗衣粉的質量情況，從倉庫中任意抽取100袋進行檢驗

答案D

解析A項中某地七月份的日平均最高氣溫值不能代表全年的日平均最高氣溫；B項中在農

村調查得到的平均壽命不能代表市民的平均壽命；C項中實驗田的產量與水稻的實際產量相

差可能較大，只有D項正確.

4.從一個容量為機（/”23,〃?￡N）的總體中抽取一個容量為3的樣本，當選取簡單隨機抽樣方

法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是上則選取分層隨機抽樣方法抽取樣本時，

總體中每個個體被抽中的可能性是（）

答案D

解析因為在簡單隨機抽樣時每個個體被抽到的可能性相等，所以選取分層隨機抽樣方法抽

取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性仍為女

5.某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層隨機抽樣的

方法從該校學生中抽取一個容量為〃的樣本，已知從高中生中抽取7。人，則〃為（）

A.100B.150C.200D.250

答案A

解析由題意得，忌=鬻，

解得〃=100,故選A.

6.某企業共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人，現采用

分層隨機抽樣抽取30人，則抽取的高級職稱的人數為.

答案3

解析由題意得抽樣比為言所以抽取的高級職稱的人數為15義9=3.

iJU?JJ

7.為制定本市初中七、八、九年級學生校服的生產計劃，有關部門準備對180名初中男生的

身高做調查，現有三種調查方案：

①測量少年體校中180名男子籃球、排球隊員的身高；

②查閱有關外地180名男生身高的統計資料；

③在本市的市區和郊縣各任選三所中學，在這六所學校各年級（1）班中，用抽簽的方法分別選

出10名男生,然后測量他們的身高.

為了達到估計本市初中這三個年級男生身高分布的目的，則上述調查方案比較合理的是

________.（填序號）

答案③

解析①中，少年體校的男子籃球、排球的運動員的身高普遍高于一般情況，因此不能用測

量的結果去估計總體的結果；②中，外地學生的身高也不能準確地反映本地學生身高的實際

情況；而③中的調查方案比較合理，能達到估計本市初中這三個年級男生身高分布的目的.

8.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層隨機抽樣的方法，

從該校四個年級的本科生中抽取一個容審為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年

級、三年級、四年級的本科生人數之比為4：5：5：6,則應從一年級本科生中抽取

名學生.

答案60

4

解析根據題意，應從一年級本科生中抽取的人數為E^7TZX300=60.

4十3十5十b

9.某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，為了

掌握各商店的營業情況，計劃抽取一個容量為21的樣本,按照分層隨機抽樣的方法抽取時，

各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程.

解①樣本容量與總體中的個體數的比值為?及1=總1；

②確定要抽取的各種商店的數目：大型商店為20乂煮=2（家），中型商店為40X#4（家）,

小型商店為150X*15（家）；

③采用簡單隨機抽樣的方法在各層中分別抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15

家，這樣便得到了所要抽取的樣本.

10.某武警大隊共有第一、第二、第三三支中隊，人數分別為30,30,40人.為了檢測該大隊的

射擊水平，從整個大隊用分層隨機抽樣共抽取了30人法行射擊考核，統計得三個中隊參加

射擊比賽的平均環數分別為8.8環，8.5環，8.1環，試估計該武警大隊隊員的平均射擊水平.

解該武警大隊共有30+30+40=100（人），按比例分配所以第一中隊參加考核人數為3需0

義30=9（人），

第二中隊參加考核人數為瑞X3O=9（人），

第三中隊參加考核人數為瑞X3O=12（人）.

991?

所參加考核的30人的平均射擊環數為右X8.8+：^X8.5+正義8.1=8.43（環）.

所以估計該武警大隊的平均射擊水平為8.43環.

/綜合運用

11.為調查德克士各分店的經營狀況，某統計機構用分層隨機抽樣的方法，從4,B，。三個

城市中抽取若干家德克士分店組成樣本進行深入研究，有關數據見下表：（單位：個）

城市德克士數量抽取數量

A262

B13X

C39y

則樣本容量為（）

A.4B.6C.10D.12

答案B

解析設所求的樣本容量為〃，

由題意得1=#,解得〃=6.

26十13十3920

12.某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”“不喜歡”用“一般”三種態度，其中持“一般”

態度的比持“不喜歡”態度的多12人，按分層隨機抽樣方法從該公司全體員工中選出部分

員工座談戶外運動，如果選出的人有6人對戶外運動持“喜歡”態度，有1人對戶外運動持

“不喜歡”態度，有3人對戶外運動持“一般”態度，那么這個公司全體員工中對戶外運動

持“喜歡”態度的人數為［）

A.36B.6C.12D.18

答案A

解析設持“喜歡”“不喜歡”“一般”態度的人數分別為6x,x,3%,由題意可得標一x=

12,x=6,???持“喜歡”杰度的有6x=36（人）.

13.某工廠生產A,B,C三種不同型號的產品，產品數量之比為A：5：3,現用分層隨機抽

樣的方法抽出一個容量為120的樣本，已知A型號產品抽取了24件，則C型號產品推取的

件數為.

答案36

k243

解析由k+5+3奇120，得&=2,故。型號產品抽取的件數為120X2—+5；+43=36.

14.某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人，其中高三學生數是高一學生數的兩

倍，高二學生數比高?學生數多300人，現在按擊的抽樣比用分層隨機抽樣的方法抽取樣

本，則應抽取高一學生數為.

答案8

解析若設高三學生數為x,則高一學生數為今高二學生數為卜300,所以有x+升升300

=3500,解得x=l6。。.故高一學生數為8U。，因此應抽取高一學生數為800X±=8.

夕拓廣探究

15.（多選）分層隨機抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽

取一定數量的個體，組成一個樣本的抽樣方法.在《九章算術》第三章“衰分”中有如下問

題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢.

欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持18。錢,

甲、乙、內三人一起出關，關橋共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交橋，問三人各

應付多少稅？則下列說法正確的是（）

A.甲應付51孺錢

C.內應付16㈱錢

D.三者中甲付的錢最多，為付的錢最少

答案ACD

解析依題意由分層隨機抽樣可知,

100:（560+350+180）=照，

則甲應付：卷X560=51瑞（錢）；

乙應付：］^義350=32強（錢）；

丙應付：部X180=16需（錢）.

16.某市兩所高級中學在暑假聯合組織全體教師外出旅游，活動分為兩條線路：華東五市游

和長白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路，在參加活動的教師中，高一教師占

42.5%,高二教師占47.5%,高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總人數的;

且該組中，高一教師占50%,高二教師占40%,高三教師占10%.為了了解各條線路不同年

級的教師對小次活動的滿意程度，現用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體教師中抽取一

個容量為200的樣本.試確定：

⑴參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別所占的比例；

⑵參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應抽取的人數.

解（1）設參加華東五市游的人數為占參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所

占的比例分別為“，〃，c,則有上寫出政=47.5%,當尹更=10%,解得〃=50%、c=

?-1>?.X'

10%.故a=100%50%10%=40%,即參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高二教師

所占的比例分別為40%,50%,10%.

3

（2）參加長白山之旅的高一教師應抽取人數為200XjX40%=60；

3

抽取的高二教師人數為200XjX50%=75；

3

抽取的高三教師人數為200XjX10%=15.

9.2用樣本估計總體

第1課時總體取值規律的估計

【學習目標】1.掌握頻率分布表的作法以及頻率分布百方圖的畫法2掌握用頻率分布直方圖

估計總體.

知識梳理梳理教材夯實基礎

■■■■■■■■■■■■■■■■---------------------------------------------1-------------

知識點頻率分布直方圖

作頻率分布直方圖的步驟

1.求極差：極差為一組數據中最大值與最小值的塞

2.決定組距與組數

將數據分組時，一般取等長組距,并且組距應力求“取整”，組數應力求合適，以使數據的

分布規律能較清楚地呈現出來.

3.將數據分組

4.列頻率分布表

々一口防"小組頻數

各小組1的vl頻率=樣本容量.

5.畫頻率分布直方圖

頻率頻率

縱釉表示磊.磊士際卜就是頻率分布直方圖中各小K方形的直度,小長方形的面積=組

距義頻蠢率=頻率?

思考要做頻率分布表，需要對原始數據做哪些工作？

答案分組，頻數累計，計算頻數和頻率.

■思考辨析判斷正誤---------------------------------------------------------------

1.頻率分布直方圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距的比值.

（V）

2.頻率分布直方圖中小長方形的面積表示該組的個體數.（X）

3.頻率分布直方圖中所有小長方形面積之和為1.（V）

4.樣本容量越大，用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布就越準確.（J）

題型探究探究坐點素養提升

-------------N-------------

一、頻率分布概念的理解

例1一個容量為100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下:

分組[0J0)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]

頻數1213241516137

則樣本數據落在［10,40）上的頻率為（）

A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64

答案C

52

解析由題意可知樣本數據落在[10,40)的頻數為13+24+15=52,所以頻率為赤=0.52.故

選C.

反思感悟頻率分布是指各個小范圍內的樣本數據所占比例的大小.

跟蹤訓練I容量為100的某個樣本，數據拆分為10組，若前七組頻率之和為0.79,而剩

卜的三組的頻率依次相差0.05,則剩卜的三組中頻率最大的一組頻率為.

答案0.12

解析設剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為x,則另兩組的頻率分別為x-0.05,X-0.1,

而由頻率和為1得0.79+a一0.05)+(彳-0.1)+人=1,解得x=0.12.

二、畫頻率分布直方圖

例2為了了解中學生身體發育情況，對某中學15歲的60名女生的身高(單位：cm)進行了

測量，結果如下：

154159166169159156166162158159

156166160164160157151157161162

158153158164158163158153157168

162159154165166157155146151158

160165158163163162161154165161

162159157159149164168159153160

列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖.

解第一步，求極差；上述60個數據中最大為169,最小為14