職高復習第一輪教案02指數函數和對數函數?一、教學目標1.知識與技能目標理解指數函數與對數函數的概念，掌握它們的圖象和性質。能運用指數函數與對數函數的性質解決相關問題，如比較大小、解指數方程與對數方程等。2.過程與方法目標通過對指數函數與對數函數的圖象和性質的探究，培養學生觀察、分析、歸納的能力。體會從特殊到一般的數學思想方法，提高學生的數學思維能力。3.情感態度與價值觀目標讓學生感受數學的嚴謹性和應用價值，激發學生學習數學的興趣。培養學生勇于探索、敢于創新的精神，增強學生學好數學的信心。

二、教學重難點1.教學重點指數函數與對數函數的概念、圖象和性質。指數函數與對數函數性質的應用。2.教學難點指數函數與對數函數圖象和性質的理解與掌握。指數方程與對數方程的解法。

三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合

四、教學過程

（一）知識回顧1.指數的概念與運算提問：什么是指數？指數運算有哪些法則？回顧：指數的定義：$a^n=a×a×\cdots×a$（$n$個$a$相乘），其中$a$叫做底數，$n$叫做指數。指數運算法則：$a^m×a^n=a^{m+n}$$\frac{a^m}{a^n}=a^{mn}$$(a^m)^n=a^{mn}$$(ab)^n=a^nb^n$$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$2.對數的概念與運算提問：什么是對數？對數運算有哪些法則？回顧：對數的定義：如果$a^x=N$（$a>0$且$a≠1$），那么$x$叫做以$a$為底$N$的對數，記作$x=\log_aN$。對數運算法則：$\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN$$\log_a\frac{M}{N}=\log_aM\log_aN$$\log_aM^n=n\log_aM$換底公式：$\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$（$c>0$且$c≠1$）

（二）指數函數1.指數函數的概念給出實例：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個......一個這樣的細胞分裂$x$次后，得到的細胞個數$y$與$x$的函數關系是什么？引導學生分析：$y=2^x$，其中自變量$x$在指數位置，底數2是一個大于0且不等于1的常數。歸納指數函數的定義：一般地，函數$y=a^x$（$a>0$且$a≠1$）叫做指數函數，其中$x$是自變量，函數的定義域是$R$。2.指數函數的圖象與性質繪制函數圖象：以$y=2^x$為例，列表：|$x$|3|2|1|0|1|2|3|||||||||||$y$|$\frac{1}{8}$|$\frac{1}{4}$|$\frac{1}{2}$|1|2|4|8|描點、連線，得到$y=2^x$的圖象。同理，繪制$y=(\frac{1}{2})^x$的圖象。觀察圖象，總結性質：定義域：$R$值域：$(0,+∞)$過定點：當$x=0$時，$y=1$，即圖象過定點$(0,1)$單調性：當$a>1$時，函數$y=a^x$在$R$上是增函數。當$0<a<1$時，函數$y=a^x$在$R$上是減函數。函數值的變化情況：當$a>1$時：$x>0$時，$y>1$；$x<0$時，$0<y<1$。當$0<a<1$時：$x>0$時，$0<y<1$；$x<0$時，$y>1$。總結指數函數圖象和性質的表格形式：|函數|$y=a^x$（$a>1$）|$y=a^x$（$0<a<1$）||||||定義域|$R$|$R$||值域|$(0,+∞)$|$(0,+∞)$||過定點|$(0,1)$|$(0,1)$||單調性|增函數|減函數||當$x>0$時|$y>1$|$0<y<1$||當$x<0$時|$0<y<1$|$y>1$|

3.指數函數性質的應用比較大小例1：比較下列各題中兩個值的大小：$2^{0.3}$與$2^{0.2}$$(\frac{1}{2})^{0.5}$與$(\frac{1}{2})^{0.6}$分析：對于$2^{0.3}$與$2^{0.2}$，因為底數$a=2>1$，指數函數$y=2^x$是增函數，$0.3>0.2$，所以$2^{0.3}>2^{0.2}$。對于$(\frac{1}{2})^{0.5}$與$(\frac{1}{2})^{0.6}$，先將其化為同底數，$(\frac{1}{2})^{0.5}=2^{0.5}$，$(\frac{1}{2})^{0.6}=2^{0.6}$，因為底數$a=2>1$，指數函數$y=2^x$是增函數，$0.6>0.5$，所以$2^{0.6}>2^{0.5}$，即$(\frac{1}{2})^{0.6}>(\frac{1}{2})^{0.5}$。解指數方程例2：解方程$4^x=8$。分析：將方程兩邊化為同底數，$4^x=(2^2)^x=2^{2x}$，$8=2^3$，則方程變為$2^{2x}=2^3$，根據指數函數的性質，當底數相同時，指數相等，所以$2x=3$，解得$x=\frac{3}{2}$。

（三）對數函數1.對數函數的概念由指數函數引出對數函數：已知指數函數$y=a^x$（$a>0$且$a≠1$），那么$x=\log_ay$，如果把$y$作為自變量，$x$作為因變量，那么$x$是$y$的函數，這個函數叫做對數函數，記作$x=\log_ay$（$a>0$且$a≠1$）。通常我們用$x$表示自變量，$y$表示函數，所以對數函數的一般形式為$y=\log_ax$（$a>0$且$a≠1$），其中$x$是自變量，函數的定義域是$(0,+∞)$。2.對數函數的圖象與性質繪制函數圖象：以$y=\log_2x$為例，列表：|$x$|$\frac{1}{8}$|$\frac{1}{4}$|$\frac{1}{2}$|1|2|4|8|||||||||||$y$|3|2|1|0|1|2|3|描點、連線，得到$y=\log_2x$的圖象。同理，繪制$y=\log_{\frac{1}{2}}x$的圖象。觀察圖象，總結性質：定義域：$(0,+∞)$值域：$R$過定點：當$x=1$時，$y=0$，即圖象過定點$(1,0)$單調性：當$a>1$時，函數$y=\log_ax$在$(0,+∞)$上是增函數。當$0<a<1$時，函數$y=\log_ax$在$(0,+∞)$上是減函數。函數值的變化情況：當$a>1$時：$x>1$時，$y>0$；$0<x<1$時，$y<0$。當$0<a<1$時：$x>1$時，$y<0$；$0<x<1$時，$y>0$。總結對數函數圖象和性質的表格形式：|函數|$y=\log_ax$（$a>1$）|$y=\log_ax$（$0<a<1$）||||||定義域|$(0,+∞)$|$(0,+∞)$||值域|$R$|$R$||過定點|$(1,0)$|$(1,0)$||單調性|增函數|減函數||當$x>1$時|$y>0$|$y<0$||當$0<x<1$時|$y<0$|$y>0$|

3.對數函數性質的應用比較大小例3：比較下列各題中兩個值的大小：$\log_23$與$\log_22.5$$\log_{0.5}0.6$與$\log_{0.5}0.4$分析：對于$\log_23$與$\log_22.5$，因為底數$a=2>1$，對數函數$y=\log_2x$是增函數，$3>2.5$，所以$\log_23>\log_22.5$。對于$\log_{0.5}0.6$與$\log_{0.5}0.4$，因為底數$a=0.5<1$，對數函數$y=\log_{0.5}x$是減函數，$0.6>0.4$，所以$\log_{0.5}0.6<\log_{0.5}0.4$。解對數方程例4：解方程$\log_3x=2$。分析：根據對數函數與指數函數的關系，由$\log_3x=2$可得$x=3^2=9$。

（四）課堂練習1.比較下列各題中兩個值的大小：$3^{1.5}$與$3^{2}$$(\frac{1}{3})^{1}$與$(\frac{1}{3})^{2}$$\log_45$與$\log_46$$\log_{0.3}0.2$與$\log_{0.3}0.3$2.解下列方程：$2^x=16$$\log_5x=1$

（五）課堂小結1.指數函數與對數函數的概念、圖象和性質。2.指數函數與對數函數性質在比較大小、解指數方程與對數方程中的應用。

（六）課后作業1.書面作業：教材課后習題中相關章節的練習題。2.拓展作業：已知函數$y=a^{x+2}3$（$a>0$且$a≠1$）的圖象恒過定點$P$，求點$P$的坐標。若函數$y=\log_a(x+1)$（$a>0$且$a≠1$）在區間$[0,1]$上的最大值與最小值之和為$1$，求實數$a$的值。