專科《工程力學》?摘要：本文檔圍繞專科《工程力學》展開，涵蓋工程力學的基本概念、靜力學基礎、材料力學基礎等內容。闡述了工程力學在工程領域的重要性，詳細介紹了靜力學中的受力分析、平衡條件及其應用，以及材料力學中桿件的內力、應力、變形等關鍵知識點，并通過實例說明其在解決實際工程問題中的作用，幫助專科學生更好地理解和掌握工程力學這門課程。

一、引言工程力學是一門研究物體機械運動及材料力學性能的學科，它為各類工程技術提供了力學分析的基本方法和理論基礎。對于專科學生而言，掌握工程力學知識對于今后從事工程設計、施工、管理等工作具有至關重要的意義。通過學習工程力學，學生能夠分析工程結構的受力情況，確保結構的安全性和可靠性，合理選擇材料并進行結構設計，解決工程中的力學問題。

二、工程力學概述（一）工程力學的研究對象工程力學主要研究對象包括剛體和變形固體。剛體是指在力的作用下，其內部任意兩點之間的距離始終保持不變的物體，這是一種理想化的模型。而實際工程中的構件大多會在力的作用下發生變形，這類構件稱為變形固體。

（二）工程力學的任務工程力學的任務主要有兩個方面。一是研究物體在力系作用下的平衡規律，即靜力學部分，用于分析工程結構在各種外力作用下保持平衡的條件，為結構設計提供理論依據。二是研究構件在外力作用下的內力、應力、變形和失效規律，即材料力學部分，以保證構件具有足夠的強度、剛度和穩定性，滿足工程實際需求。

（三）工程力學在工程中的應用在建筑工程中，工程力學可用于分析建筑物的受力情況，確定基礎、梁、柱等構件的尺寸和配筋，確保建筑物的安全穩定。在機械工程中，能幫助設計機械零件，如軸、齒輪等，計算其承載能力和變形，優化機械結構。在航空航天工程中，工程力學原理用于飛行器的結構設計和性能分析，保障飛行器的飛行安全和性能。

三、靜力學基礎（一）力的概念1.力的定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態發生改變，或使物體產生變形。2.力的三要素：力的大小、方向和作用點稱為力的三要素。力的大小表示力的作用強度，可用測力計測量；力的方向表示力的作用指向；力的作用點是力作用在物體上的位置。3.力的表示方法：力是矢量，可用有向線段表示，線段的長度按一定比例尺表示力的大小，線段的方位和箭頭指向表示力的方向，線段的起點或終點表示力的作用點。

（二）靜力學公理1.二力平衡公理：作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充分必要條件是這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。2.加減平衡力系公理：在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。3.力的平行四邊形法則：作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線確定。4.作用與反作用定律：作用力與反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反，且沿同一直線分別作用在兩個相互作用的物體上。5.剛化原理：變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態保持不變。

（三）約束與約束反力1.約束的概念：限制物體運動的周圍物體稱為約束。例如，房屋的柱子限制了梁的豎向位移，柱子就是梁的約束。2.約束反力：約束對被約束物體的作用力稱為約束反力。約束反力的方向總是與約束所能限制的物體的運動方向相反。

（四）受力分析與受力圖1.受力分析的步驟確定研究對象，即明確要分析哪個物體的受力情況。畫出研究對象的分離體圖，將研究對象從周圍物體中分離出來。分析研究對象所受的主動力，如重力、風力等。分析研究對象所受的約束反力，根據約束類型確定反力的方向和作用點。2.受力圖示例例如，一簡支梁AB，A端為鉸支座，B端為滾動支座，梁上作用有集中力P。首先畫出梁AB的分離體圖。A端鉸支座的約束反力用兩個正交分力$F_{Ax}$和$F_{Ay}$表示，B端滾動支座的約束反力垂直于支承面，設為$F_{B}$。主動力為集中力P，作用在梁上某點。這樣就得到了梁AB的受力圖。

四、平面力系的平衡（一）平面匯交力系的平衡1.平衡條件：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零。即$\sumF_{x}=0$，$\sumF_{y}=0$。2.平衡方程的應用例如，已知一平面匯交力系如圖所示，$F_{1}=100N$，$F_{2}=150N$，$F_{3}=200N$，各力方向已知。求該力系平衡時未知力$F_{4}$的大小和方向。選取坐標軸，根據平衡方程$\sumF_{x}=0$，$\sumF_{y}=0$列方程求解。設水平方向為x軸，豎直方向為y軸。$\sumF_{x}=F_{1}cos30^{\circ}F_{2}sin45^{\circ}F_{3}cos60^{\circ}+F_{4x}=0$$\sumF_{y}=F_{1}sin30^{\circ}+F_{2}cos45^{\circ}F_{3}sin60^{\circ}+F_{4y}=0$已知各力大小代入方程求解可得$F_{4x}$和$F_{4y}$，進而求出$F_{4}=\sqrt{F_{4x}^{2}+F_{4y}^{2}}$，$tan\alpha=\frac{F_{4y}}{F_{4x}}$（$\alpha$為$F_{4}$與x軸夾角）。

（二）平面力偶系的平衡1.力偶與力偶矩：力偶是由大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力組成的力系，力偶對物體只產生轉動效應。力偶矩是力偶使物體轉動效果的度量，其大小等于力與力偶臂的乘積，方向按右手螺旋法則確定。2.平衡條件：平面力偶系平衡的必要和充分條件是力偶系中各力偶矩的代數和等于零，即$\sumM=0$。3.平衡方程應用實例例如，在一物體上作用有三個力偶，$M_{1}=10N\cdotm$，$M_{2}=20N\cdotm$，$M_{3}=10N\cdotm$。求該物體平衡時未知力偶$M$的大小。根據平衡方程$\sumM=0$，即$M_{1}+M_{2}+M_{3}+M=0$。代入已知力偶矩可得$1020+10+M=0$，解得$M=0$。

（三）平面一般力系的平衡1.平衡方程基本形式：$\sumF_{x}=0$，$\sumF_{y}=0$，$\sumM_{O}=0$（O為任選的矩心）。二矩式：$\sumF_{x}=0$，$\sumM_{A}=0$，$\sumM_{B}=0$（A、B兩點連線不垂直于x軸）。三矩式：$\sumM_{A}=0$，$\sumM_{B}=0$，$\sumM_{C}=0$（A、B、C三點不共線）。2.平衡方程應用舉例例如，一簡支梁AB，長為l，A端為鉸支座，B端為滾動支座，梁上作用有均布載荷q，從A端開始分布，大小為q。求A、B端的約束反力。取梁AB為研究對象，畫受力圖。A端鉸支座反力設為$F_{Ax}$和$F_{Ay}$，B端滾動支座反力為$F_{B}$。由平衡方程：$\sumF_{x}=0$，得$F_{Ax}=0$。$\sumM_{A}=0$，$F_{B}lql\times\frac{l}{2}=0$，解得$F_{B}=\frac{ql}{2}$。$\sumF_{y}=0$，$F_{Ay}+F_{B}ql=0$，將$F_{B}=\frac{ql}{2}$代入解得$F_{Ay}=\frac{ql}{2}$。

五、材料力學基礎（一）桿件的基本變形1.軸向拉伸與壓縮受力特點：桿件受到大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對力作用。變形特點：桿件沿軸線方向伸長或縮短。內力分析：采用截面法，沿桿件軸線假想地將桿件截開，取其中一部分為研究對象，根據平衡條件確定截面上的內力，稱為軸力。軸力的符號規定：拉為正，壓為負。應力計算：軸力除以橫截面面積得到正應力，即$\sigma=\frac{F_{N}}{A}$，其中$\sigma$為正應力，$F_{N}$為軸力，A為橫截面面積。2.剪切受力特點：桿件受到大小相等、方向相反、作用線相距很近的一對平行力作用。變形特點：桿件的兩部分沿外力作用方向發生相對錯動。內力分析：采用截面法確定剪切面上的內力，稱為剪力，用$F_{S}$表示。剪力的符號規定：使研究對象產生順時針轉動趨勢的剪力為正，反之為負。切應力計算：對于矩形截面，切應力在截面上分布不均勻，最大切應力$\tau_{max}=\frac{3F_{S}}{2A}$，其中A為截面面積。3.扭轉受力特點：桿件受到垂直于軸線的力偶作用。變形特點：桿件的任意兩個橫截面繞軸線發生相對轉動。內力分析：采用截面法確定橫截面上的內力，稱為扭矩，用$T$表示。扭矩的符號規定：按右手螺旋法則，拇指指向截面外法線方向時，扭矩為正，反之為負。切應力計算：對于圓截面，扭轉切應力公式為$\tau=\frac{T\rho}{I_{p}}$，其中$\rho$為計算點到圓心的距離，$I_{p}$為極慣性矩。4.彎曲受力特點：桿件受到垂直于軸線的橫向力或力偶作用。變形特點：桿件的軸線由直線變為曲線。內力分析：采用截面法確定橫截面上的內力，有剪力$F_{S}$和彎矩$M$。剪力符號規定同剪切，彎矩符號規定：使梁下側受拉的彎矩為正，反之為負。應力計算：彎曲正應力公式為$\sigma=\frac{My}{I_{z}}$，其中$y$為計算點到中性軸的距離，$I_{z}$為截面慣性矩；彎曲切應力公式為$\tau=\frac{F_{S}S_{z}^{*}}{I_{z}b}$，其中$S_{z}^{*}$為所求切應力點以上（或以下）部分截面面積對中性軸的靜矩，$b$為該點處截面寬度。

（二）強度、剛度和穩定性概念1.強度：構件在外力作用下抵抗破壞的能力。例如，軸在傳遞扭矩時，要保證軸不會因扭轉切應力過大而發生斷裂，這就是強度要求。2.剛度：構件在外力作用下抵抗變形的能力。如梁在彎曲時，要控制其撓度和轉角不超過規定值，以滿足剛度要求。3.穩定性：構件在外力作用下保持其原有平衡形式的能力。例如，細長壓桿在壓力作用下，可能會突然發生彎曲而喪失原有的直線平衡狀態，這就是穩定性問題。

（三）材料力學性能1.拉伸試驗低碳鋼拉伸試驗：低碳鋼拉伸時經歷彈性階段、屈服階段、強化階段和頸縮階段。彈性階段應力與應變成正比，比例極限為材料保持彈性的最大應力；屈服階段應力基本不變，應變顯著增加，屈服極限是材料開始產生明顯塑性變形的應力；強化階段材料又恢復抵抗變形的能力，強度極限是材料所能承受的最大應力；頸縮階段變形集中在局部區域，截面急劇縮小，直至斷裂。鑄鐵拉伸試驗：鑄鐵拉伸時沒有明顯的屈服階段，拉斷時的應力為強度極限，且伸長率很小，表現出脆性材料的特性。2.壓縮試驗低碳鋼壓縮試驗：低碳鋼壓縮時的彈性模量、屈服極限與拉伸時基本相同，但因試件受壓時不會產生頸縮現象，所以可以承受較大的壓力，最終被壓成鼓形。鑄鐵壓縮試驗：鑄鐵壓縮時的強度極限比拉伸時高，破壞時斷面與軸線大致成45°55°的傾角，是由于剪應力引起破壞。

六、結論工程力學作為專科工程類