包裝的學問教學設計?一、教學目標1.知識與技能目標學生通過解決包裝問題，探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。理解包裝問題中表面積的變化情況，并能準確計算不同包裝方式下長方體的表面積。2.過程與方法目標經歷觀察、操作、分析、比較等活動過程，培養(yǎng)學生的空間觀念和邏輯思維能力。通過小組合作交流，提高學生解決實際問題的能力以及合作探究精神。3.情感態(tài)度與價值觀目標讓學生在解決問題的過程中，感受數學與生活的緊密聯(lián)系，體會數學的應用價值，激發(fā)學生學習數學的興趣。

二、教學重難點1.教學重點掌握不同包裝方式下長方體表面積的計算方法。探究出多個相同長方體疊放后使其表面積最小的包裝策略。2.教學難點理解包裝方式的多樣性以及如何通過合理組合使表面積最小。引導學生從數學角度思考包裝問題，培養(yǎng)空間觀念和優(yōu)化意識。

三、教學方法1.直觀演示法：通過實物展示、多媒體動畫演示等方式，直觀呈現(xiàn)不同的包裝方式，幫助學生理解抽象的空間概念。2.小組合作探究法：組織學生進行小組合作學習，共同探討包裝問題，培養(yǎng)學生的合作交流能力和自主探究能力。3.問題引導法：在教學過程中，通過一系列問題引導學生思考、分析和解決問題，逐步掌握包裝問題的本質。

四、教學過程

（一）情境導入1.同學們，在生活中我們經常會看到各種各樣的商品包裝，精美的包裝不僅能保護商品，還能吸引顧客。今天老師帶來了一些商品的圖片，大家一起來欣賞一下。（展示不同包裝的商品圖片）2.觀察這些包裝，你們有沒有發(fā)現(xiàn)，有時候為了方便運輸和存放，我們會把多個相同的物品包裝在一起。比如，將多個長方體形狀的香皂包裝成一盒。那怎樣包裝才能最節(jié)省包裝紙呢？這就是我們今天要研究的"包裝的學問"。（板書課題：包裝的學問）

（二）探究新知1.提出問題老師這里有兩個完全相同的長方體香皂盒，長6厘米、寬4厘米、高2厘米。現(xiàn)在要把它們包裝在一起，有幾種包裝方式呢？請同學們想一想，不同的包裝方式下，包裝后的長方體表面積會發(fā)生怎樣的變化？哪種包裝方式最節(jié)省包裝紙？2.小組合作探究學生分組進行討論，嘗試用手中的長方體模型擺一擺，展示不同的包裝方式。每個小組派代表匯報討論結果，教師根據學生的匯報在黑板上畫出三種包裝方式的示意圖，并分別標記為：方式一：將兩個長方體的最大面（6×4的面）重合在一起。方式二：將兩個長方體的次大面（6×2的面）重合在一起。方式三：將兩個長方體的最小面（4×2的面）重合在一起。3.計算不同包裝方式下的表面積讓學生根據長方體表面積公式\(S=(ab+ah+bh)×2\)（其中\(zhòng)(a\)為長，\(b\)為寬，\(h\)為高），分別計算出三種包裝方式下包裝后的長方體表面積。方式一：新長方體的長\(a=6\)厘米，寬\(b=4\)厘米，高\(h=2×2=4\)厘米。表面積\(S_1=(6×4+6×4+4×4)×2\)\(=(24+24+16)×2\)\(=(48+16)×2\)\(=64×2\)\(=128\)（平方厘米）方式二：新長方體的長\(a=6×2=12\)厘米，寬\(b=4\)厘米，高\(h=2\)厘米。表面積\(S_2=(12×4+12×2+4×2)×2\)\(=(48+24+8)×2\)\(=(72+8)×2\)\(=80×2\)\(=160\)（平方厘米）方式三：新長方體的長\(a=6\)厘米，寬\(b=4×2=8\)厘米，高\(h=2\)厘米。表面積\(S_3=(6×8+6×2+8×2)×2\)\(=(48+12+16)×2\)\(=(60+16)×2\)\(=76×2\)\(=152\)（平方厘米）4.比較表面積大小引導學生比較\(S_1\)、\(S_2\)、\(S_3\)的大小，\(128＜152＜160\)。得出結論：將兩個長方體的最大面重合在一起包裝，表面積最小，最節(jié)省包裝紙。5.深入思考提出問題：為什么將最大面重合在一起包裝最節(jié)省包裝紙呢？讓學生小組討論，交流想法。教師引導學生分析：兩個長方體拼接在一起，會有兩個面重合，重合的面越大，減少的表面積就越多，那么包裝后的長方體表面積就越小，也就越節(jié)省包裝紙。

（三）拓展延伸1.如果有三個完全相同的長方體香皂盒，長6厘米、寬4厘米、高2厘米，又有哪些包裝方式呢？哪種包裝方式最節(jié)省包裝紙？學生分組進行討論和擺放，嘗試找出所有可能的包裝方式。小組匯報后，教師整理出以下幾種包裝方式：方式一：將三個長方體的最大面（6×4的面）重合在一起，拼成一個新的長方體，長\(a=6\)厘米，寬\(b=4\)厘米，高\(h=2×3=6\)厘米。表面積\(S_4=(6×4+6×6+4×6)×2\)\(=(24+36+24)×2\)\(=(60+24)×2\)\(=84×2\)\(=168\)（平方厘米）方式二：先將兩個長方體的最大面重合，再把第三個長方體與它們拼接，有兩種情況。情況一：長\(a=6×2=12\)厘米，寬\(b=4\)厘米，高\(h=2\)厘米。表面積\(S_5=(12×4+12×2+4×2)×2\)\(=(48+24+8)×2\)\(=(72+8)×2\)\(=80×2\)\(=160\)（平方厘米）情況二：長\(a=6\)厘米，寬\(b=4×2=8\)厘米，高\(h=2\)厘米。表面積\(S_6=(6×8+6×2+8×2)×2\)\(=(48+12+16)×2\)\(=(60+16)×2\)\(=76×2\)\(=152\)（平方厘米）方式三：將三個長方體的最小面（4×2的面）重合在一起，拼成一個新的長方體，長\(a=6×3=18\)厘米，寬\(b=4\)厘米，高\(h=2\)厘米。表面積\(S_7=(18×4+18×2+4×2)×2\)\(=(72+36+8)×2\)\(=(108+8)×2\)\(=116×2\)\(=232\)（平方厘米）方式四：將三個長方體的次大面（6×2的面）重合在一起，拼成一個新的長方體，長\(a=6\)厘米，寬\(b=4\)厘米，高\(h=2×3=6\)厘米。表面積\(S_8=(6×4+6×6+4×6)×2\)\(=(24+36+24)×2\)\(=(60+24)×2\)\(=84×2\)\(=168\)（平方厘米）2.比較這幾種包裝方式的表面積大小：\(152＜160=160＜168=168＜232\)。得出結論：將三個長方體按照方式二的情況二包裝，即先將兩個長方體的最大面重合，再把第三個長方體與它們拼接，且使重合的面為最大面時，最節(jié)省包裝紙。3.總結規(guī)律引導學生回顧兩個和三個長方體包裝的情況，總結出：要想最節(jié)省包裝紙，就要把最大的面重合在一起。

（四）鞏固練習1.基礎練習有四個完全相同的長方體禮品盒，長10厘米、寬8厘米、高5厘米。現(xiàn)在要把它們包裝在一起，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？請計算出這種包裝方式下的表面積。學生獨立思考并完成，教師巡視指導，然后請學生匯報解題思路和答案。把四個長方體的最大面（10×8的面）重合在一起包裝最節(jié)省包裝紙。新長方體的長\(a=10\)厘米，寬\(b=8\)厘米，高\(h=5×4=20\)厘米。表面積\(S=(10×8+10×20+8×20)×2\)\(=(80+200+160)×2\)\(=(280+160)×2\)\(=440×2\)\(=880\)（平方厘米）2.拓展練習學校要給五年級的120名學生每人發(fā)一本長20厘米、寬15厘米、厚2厘米的詞典。現(xiàn)在要將這些詞典包裝成一包，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？提示學生先思考如何將多個詞典組合，再計算表面積。把詞典最大的面（20×15的面）重合在一起包裝最節(jié)省包裝紙。此時新長方體的長\(a=20\)厘米，寬\(b=15\)厘米，高\(h=2×120=240\)厘米。表面積\(S=(20×15+20×240+15×240)×2\)\(=(300+4800+3600)×2\)\(=(5100+3600)×2\)\(=8700×2\)\(=17400\)（平方厘米）

（五）課堂小結1.引導學生回顧本節(jié)課所學內容，提問："通過今天的學習，你有什么收獲？"2.學生發(fā)言，教師總結：我們學習了包裝問題，知道了將多個相同長方體包裝在一起時，把最大的面重合在一起包裝最節(jié)省包裝紙。通過觀察、操作、計算和比較等方法，探索出了不同包裝方式下長方體表面積的變化規(guī)律，提高了我們解決實際問題的能力和空間觀念。

（六）布置作業(yè)1.一個長方體紙箱，長30厘米、寬20厘米、高10厘米。現(xiàn)在有5個這樣的紙箱，要把它們包裝在一起，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？請畫出包裝示意圖，并計算出包裝后的表面積。2.思考：如果包裝的物品形狀不是長方體，而是其他形狀，包裝問題又該如何解決呢？請查閱資料或與同學交流討論。

五、教學反思在本節(jié)課的教學中，通過創(chuàng)設生活情境，引導學生積極參與探究活動，較好地實現(xiàn)了教學目標。學生在小組合作中，通過動手操作、觀察分