陜西省石泉縣高中數學第三章統計案例3.2.1獨立性檢驗教學設計北師大版選修2-3主備人備課成員設計意圖親愛的小伙伴們，今天咱們要一起走進統計學的大門，探索一個有趣的話題——獨立性檢驗！??咱們要利用北師大版選修2-3教材中的案例，結合實際生活，深入淺出地學習這個知識點。希望通過這節課，讓你們對獨立性檢驗有一個清晰的認識，激發你們對數學學習的興趣！????核心素養目標1.培養學生運用統計學方法解決實際問題的能力。

2.增強學生數據分析意識，提高邏輯推理和數學建模能力。

3.培養學生嚴謹的科學態度和合作探究的精神。重點難點及解決辦法重點：

1.獨立性檢驗的基本思想和方法。

2.卡方檢驗的計算步驟和結果解釋。

難點：

1.獨立性檢驗中假設檢驗的原理理解。

2.卡方分布的應用和臨界值的查找。

解決辦法：

1.通過實例分析，幫助學生理解獨立性檢驗的背景和目的。

2.結合實際數據，引導學生進行卡方檢驗的計算和結果分析。

3.利用多媒體資源，演示卡方分布的圖形，幫助學生直觀理解。

4.針對臨界值查找的難點，提供圖表或軟件輔助工具，簡化操作過程。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：結合實例，系統講解獨立性檢驗的概念和步驟，引導學生逐步掌握。

2.討論法：分組討論案例，讓學生自主探究，培養合作學習能力和問題解決能力。

3.實驗法：利用模擬軟件或Excel等工具，進行卡方檢驗的實際操作，強化應用技能。

教學手段：

1.多媒體課件：展示獨立性檢驗的圖表和計算過程，提高信息傳遞的直觀性和效率。

2.實驗數據集：提供真實數據，讓學生通過實踐加深理解。

3.互動平臺：利用在線教學平臺，進行課堂提問和作業提交，實現師生互動和實時反饋。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。例如，提前一天發布關于獨立性檢驗的基本概念和公式的PPT。

-設計預習問題：圍繞獨立性檢驗的原理，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。如：“如何判斷兩個變量是否獨立？”

-監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。可以通過查看學生提交的預習筆記或思維導圖來了解預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解獨立性檢驗的基本概念和計算方法。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解獨立性檢驗的基本概念，為課堂學習做好準備。

-培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過實際案例，如“性別與購買習慣”的獨立性檢驗，引出獨立性檢驗課題，激發學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解卡方檢驗的計算步驟和假設檢驗的原理，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分析實際數據，進行卡方檢驗，提高應用能力。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，如“如何選擇合適的自由度？”進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，進行數據分析，體驗獨立性檢驗的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解獨立性檢驗的知識點。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握獨立性檢驗的技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解獨立性檢驗的知識點，掌握其計算和應用方法。

-通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：布置關于獨立性檢驗的案例分析作業，如“年齡與購買力”的獨立性檢驗，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與獨立性檢驗相關的拓展資源，如統計學書籍、在線課程等，供學生進一步學習。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的案例分析作業，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的獨立性檢驗知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學資源拓展1.拓展資源：

-統計學軟件介紹：介紹常用的統計學軟件，如SPSS、R、Python中的pandas庫等，這些軟件可以幫助學生進行復雜的統計分析，如卡方檢驗、相關性分析等。

-獨立性檢驗案例庫：收集并整理多個不同領域的獨立性檢驗案例，包括社會學、生物學、經濟學等，以展示獨立性檢驗在各個領域的應用。

-統計學歷史資料：介紹統計學的發展歷史，特別是卡方檢驗的發明背景和演變過程，增強學生對統計學知識的興趣和認識。

-實驗設計原則：介紹實驗設計的基本原則，如隨機化、重復性、控制變量等，幫助學生理解獨立性檢驗在實驗設計中的作用。

-統計圖表解析：提供不同類型統計圖表的制作方法和解析技巧，如柱狀圖、餅圖、散點圖等，提高學生對統計數據的可視化能力。

2.拓展建議：

-實踐操作：鼓勵學生使用統計學軟件進行獨立性檢驗的實際操作，如分析學生成績與學習時間的關系，探討兩者是否獨立。

-案例分析：引導學生選擇或設計獨立性檢驗的案例，分析數據，得出結論，并撰寫分析報告。

-小組討論：組織學生進行小組討論，分享各自找到的案例，討論獨立性檢驗在實際問題中的應用和局限性。

-實驗設計：讓學生嘗試設計簡單的實驗，通過實驗數據驗證變量的獨立性，加深對獨立性檢驗的理解。

-統計思維培養：通過解決實際問題，培養學生的統計思維，提高他們對數據分析和決策制定的能力。

-跨學科學習：鼓勵學生將統計學知識應用到其他學科中，如生物學中的基因遺傳分析，社會學中的市場調查等。

-統計報告撰寫：指導學生撰寫獨立性檢驗的統計報告，包括研究背景、數據來源、分析過程、結論和建議等。

-繼續教育：推薦學生參加線上或線下的統計學短期課程或講座，進一步拓展統計學知識面。

-學術研究：鼓勵對獨立性檢驗有濃厚興趣的學生，參與相關的學術研究項目，提升學術素養和研究能力。典型例題講解例題1：

某班50名學生中，男生和女生的比例分別為30%和70%。從該班隨機抽取10名學生，求抽取的10名學生中女生人數與男生人數是否獨立的概率。

解答：

設抽取的10名學生中女生人數為X，男生人數為Y。根據題意，X+Y=10，且X的取值范圍為0到10。

首先，計算女生人數獨立的概率分布：

P(X=k)=C(10,k)*(0.7)^k*(0.3)^(10-k)，其中k=0,1,...,10。

然后，計算男生人數獨立的概率分布：

P(Y=k)=C(10,k)*(0.3)^k*(0.7)^(10-k)，其中k=0,1,...,10。

最后，使用卡方檢驗公式計算卡方值：

χ2=Σ[(O-E)2/E]，其中O為觀察頻數，E為期望頻數。

計算得到卡方值后，查找卡方分布表，確定在顯著性水平α=0.05下的臨界值。如果計算得到的卡方值大于臨界值，則拒絕原假設，認為女生人數與男生人數不獨立。

例題2：

某品牌手機在市場上銷售了1000部，其中有800部是A型號，200部是B型號。隨機抽取100部手機，求抽取的100部手機中A型號與B型號是否獨立的概率。

解答：

設抽取的100部手機中A型號為X，B型號為Y。根據題意，X+Y=100，且X的取值范圍為0到100。

首先，計算A型號獨立的概率分布：

P(X=k)=C(100,k)*(0.8)^k*(0.2)^(100-k)，其中k=0,1,...,100。

然后，計算B型號獨立的概率分布：

P(Y=k)=C(100,k)*(0.2)^k*(0.8)^(100-k)，其中k=0,1,...,100。

使用卡方檢驗公式計算卡方值，并與臨界值比較，得出是否獨立的結論。

例題3：

某城市有5000戶家庭，其中1000戶擁有寵物，3000戶沒有寵物。隨機抽取100戶家庭，求抽取的100戶家庭中擁有寵物與沒有寵物是否獨立的概率。

解答：

設抽取的100戶家庭中擁有寵物為X，沒有寵物為Y。根據題意，X+Y=100，且X的取值范圍為0到100。

首先，計算擁有寵物獨立的概率分布：

P(X=k)=C(100,k)*(0.2)^k*(0.8)^(100-k)，其中k=0,1,...,100。

然后，計算沒有寵物獨立的概率分布：

P(Y=k)=C(100,k)*(0.8)^k*(0.2)^(100-k)，其中k=0,1,...,100。

使用卡方檢驗公式計算卡方值，并與臨界值比較，得出是否獨立的結論。

例題4：

某商場銷售兩種不同品牌的飲料，其中A品牌飲料銷售了1000瓶，B品牌飲料銷售了2000瓶。隨機抽取100瓶飲料，求抽取的100瓶飲料中A品牌與B品牌是否獨立的概率。

解答：

設抽取的100瓶飲料中A品牌為X，B品牌為Y。根據題意，X+Y=100，且X的取值范圍為0到100。

首先，計算A品牌獨立的概率分布：

P(X=k)=C(100,k)*(0.5)^k*(0.5)^(100-k)，其中k=0,1,...,100。

然后，計算B品牌獨立的概率分布：

P(Y=k)=C(100,k)*(0.5)^k*(0.5)^(100-k)，其中k=0,1,...,100。

使用卡方檢驗公式計算卡方值，并與臨界值比較，得出是否獨立的結論。

例題5：

某學校有男生300名，女生200名。隨機抽取100名學生，求抽取的100名學生中男生與女生是否獨立的概率。

解答：

設抽取的100名學生中男生為X，女生為Y。根據題意，X+Y=100，且X的取值范圍為0到100。

首先，計算男生獨立的概率分布：

P(X=k)=C(100,k)*(0.6)^k*(0.4)^(100-k)，其中k=0,1,...,100。

然后，計算女生獨立的概率分布：

P(Y=k)=C(100,k)*(0.4)^k*(0.6)^(100-k)，其中k=0,1,...,100。

使用卡方檢驗公式計算卡方值，并與臨界值比較，得出是否獨立的結論。板書設計①知識點：

-獨立性檢驗的基本概念

-卡方檢驗的計算公式

-期望頻數的計算

-卡方值的計算

-臨界值的查找

②關鍵詞：

-獨立性檢驗

-卡方檢驗

-期望頻數

-卡方值

-臨界值

③語句：

-獨立性檢驗是用于檢驗兩個分類變量之間是否獨立的統計方法。

-卡方檢驗是一種常用的獨立性檢驗方法。

-期望頻數是指在假設兩個變量獨立的情況下，每個單元格的理論頻數。

-卡方值是實際頻數與期望頻數之間差異的平方和除以期望頻數的加權平均。

-臨界值是根據顯著性水平和自由度查表得到的卡方分布的界值。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生對獨立性檢驗的基本概念和計算步驟的理解程度。

-學生在課堂討論中是否能夠積極參與，提出有價值的問題和觀點。

-學生在完成課堂練習時是否能夠正確應用所學知識解決問題。

2.小組討論成果展示：

-學生在小組討論中是否能夠有效溝通，分工合作，共同完成任務。

-學生是否能夠結合實際案例，運用獨立性檢驗的方法進行分析。

-學生在展示討論成果時，是否能夠清晰、準確地表達自己的觀點。

3.隨堂測試：

-測試學生對獨立性檢驗概念的理解程度，包括定義、目的和適用條件。

-測試學生對卡方檢驗計算步驟的掌握情況，包括期望頻數的計算和卡方值的計算。

-測試學生在實際應用中運用獨立性檢驗解決問題的能力。

4.課后作業反饋：

-評價學生對課后作業的完成情況，包括作業的正確率、完整性和創新性。

-分析學生在完成作業過程中遇到的困難和問題，及時提供幫助和指導。

-鼓勵學生在作業中提出自己的見解和疑問，培養學生的批判性思維能力。

5.教師評價與反饋：

-針對學生課堂表現，給予及時的表揚和鼓勵，增強學生的自信心。

-對于表現不佳的學生，進行個別輔導，找出問題所在，提出改進建議。

-評價學生在小組討論中的表現，如溝通能力、團隊合作精神等，提出針對性的指導。

-根據隨堂測試和課后作業的反饋，調整教學策略，提高教學效果。

-針對學生在獨立性檢驗應用中的問題，提供具體的解決方法，如案例分析和軟件操作指導。

-定期與學生交流，了解學生對獨立性檢驗的理解和掌握情況，根據學生的反饋調整教學內容和方法。

-通過課堂表現、小組討論、隨堂測試和課后作業等多方面的評價，全面了解學生的學習成果，為后續教學提供依據。教學反思與改進十、教學反思與改進

親愛的同學們，今天我們學習了獨立性檢驗這個有趣的統計學話題。在這節課結束后，我想和大家一起進行教學反思，看看我們有哪些做得好的地方，哪些地方還需要改進。

1.學生參與度

我發現有些學生在課堂討論中表現得比較被動，可能是對獨立性檢驗的概念還不夠熟悉，或者是缺乏自信。為了提高學生的參與度，我打算在未來的教學中，設計一些更互動的活動，比如角色扮演、小組競賽等，讓每個