2023-2024學年河南省商丘市八年級（上）期末數學試卷一、選擇題1.若分式有意義，則x的取值范圍是（）．A. B. C. D.答案：D解：∵分式有意義∴x+6≠0，解得，故選：D．2.下列計算正確的是（）．A. B. C. D.答案：B解：A選項錯誤，；B選項正確；C選項錯誤，；D選項錯誤，．故選：B．3.下列各分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.答案：A解：．是最簡分式；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故選：．4.若多項式x2+mx+36因式分解的結果是（x﹣2）（x﹣18），則m的值是（）A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20答案：A解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，可得m=﹣20，故選：A．5.已知點P關于x軸對稱的點的坐標是，則點P關于y軸對稱的點的坐標是（）．A. B. C. D.答案：C解：∵點P關于x軸對稱的點的坐標是，∴點P的坐標為，∴點P關于y軸對稱的點的坐標是．故選：C．6.若是完全平方式，與的乘積中不含x的一次項，則的值為（）A.-4 B.16 C.-4或-16 D.4或16答案：D解：∵x2+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）=x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m-3=±1，n+2=0，解得：m=4或m=2，n=-2，當m=4，n=-2時，nm=16；當m=2，n=-2時，nm=4，則nm=4或16，故選：D．7.如圖，在正方形網格中有E，F兩點，在直線l上求一點P，使最短，則點P應選在（）A.A點 B.B點 C.C點 D.D點答案：C解：如圖，點是點關于直線的對稱點，連接，則與直線的交點，即為點，連接，此時最短，∵與關于直線l對稱，∴，∴，∵兩點之間線段最短，∴此時最短，即最短，∵與直線交于點，點應選點．故選：C．8.小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據題意可列方程（）A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1答案：B設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據題意得：，即：．故選B．9.化簡的結果是A. B. C. D.答案：D解：故選D．10.已知關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍為（）A. B.且 C. D.且答案：B解：，，，該分式方程有解，，，，，，且，故選．二、填空題11.已知，則的值為___________．答案：##解：由，得，∴，∴故答案為：．12.如果一個正多邊形的一個外角是，那么這個正多邊形的邊數為___________．答案：12##十二解：這個正多邊形的邊數為：，故答案為：12．13.華為麒麟芯片采用了最新的米的工藝制程，將數用科學記數法表示為_______．答案：解：0.000000007的左邊起第一個不為零的數字7前面的0有9個，所以0.000000007=7×10-9．故答案為：7×10-9．14.分解因式：a2b﹣9b=_____．答案：b（a+3）（a﹣3）a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3），故答案為b（a+3）（a﹣3）．15.如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣8，3），點B的坐標是_____．答案：解：如圖所示，過A和分別作于，于，即，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，，∵點的坐標為，點A的坐標為，∴，，，∴，，∴，∴則B點的坐標是．故答案：．三、解答題16.計算（1）計算：（2）分解因式：答案：16.17.【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.先化簡、再求值：，其中答案：，解：原式，∵；∴當時，原式．18.解分式方程（1）（2）答案：（1）無解（2）【小問1詳解】解：方程兩邊同時乘以得：，解得：，檢驗：當時，，是原方程的增根，故原方程無解．【小問2詳解】方程兩邊同時乘以得：，解得：，檢驗：當時，，是原方程的根．19.某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢；第二次購進時發現每件文具進價比第一次上漲了元．老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數量是第一次購進數量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批文具的售價為每件15元．（1）問第二次購進了多少件文具？（2）文具店老板第一次購進的文具有30元的損耗，第二次購進的文具有125元的損耗，問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本？請說明理由．答案：（1）200件（2）盈利元，理由見詳解小問1詳解】解：設第一次購進件文具，由題意得，，解得：，經檢驗：是原方程的解，且符合題意，則（件）；答：第二次購進200件文具．【小問2詳解】解：由題意得（元）；答：文具店老板在這兩筆生意中盈利元．20.如圖，在中，點D在邊BC的延長線上，射線CE在的內部．給出下列信息：①；②CE平分：③．請選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結論組成一個命題．試判斷這個命題是否正確，并說明理由．答案：見解析選擇①②作為條件，③作為結論．∵，∴．∵CE平分，∴．∴．∴．21.如圖，已知銳角．（1）尺規作圖．作AC邊的垂直平分線交BC于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若與有什么關系?并說明理由．答案：（1）見解析（2），理由見解析【小問1詳解】解：如圖：【小問2詳解】解：．理由如下：連接AD．∵點D在AC的垂直平分線上，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．22.如圖1，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發，以2cm/s的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為ts，且t≤5（1）PC＝ cm（用含t的代數式表示）（2）如圖2，當點P從點B開始運動時，點Q從點C出發，以cm/s的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣的v值，使得以A﹑B﹑P為頂點的三角形與以P﹑Q﹑C為頂點的三角形全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．答案：（1）(10﹣2t)；（2）當v=1或v=2.4時，△ABP和△PCQ全等．解：（1）∵點P的速度是2cm/s，∴ts后BP=2tcm，∴PC=BC?BP=(10?2t)cm，故答案為：(10﹣2t)；（2）由題意得：，∠B=∠C=90°，∴只存在△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況，當△ABP≌△PCQ時，∴AB=PC，BP=CQ，∴10?2t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，當△ABP≌△QCP時，∴AB=QC，BP=CP，∴2t=10-2t，vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，∴綜上所述，當v=1或v=2.4時，△ABP和△PCQ全等．23.綜合與實踐在數學實驗課上，老師讓學生以“折疊箏形”為主題開展數學實踐探究活動．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）概念理解如圖1，將一張紙對折壓平，以折痕為邊折出一個三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形．判斷四邊形的形狀：_______________箏形（填“是”或“不是”）（2）性質探究如圖2，已知四邊形紙片是箏形，請用測量、折疊等方法猜想箏形的角、對角線有什么幾何特征，然后寫出一條性質并進行證明．（3）拓展應用如圖3，是銳角的高，將沿AB邊翻折后得到，將沿AC邊翻折后得到，延長EB，FC交于點G．①請寫出圖3中的“箏形”：____________；（寫出一個即可）②若，當是等腰三角形時，請直接寫出的度數．答案：（1）是（2）在箏形中較長的對角線平分較短的對角線所對的兩個角，理由見解析（3）①四邊形；②的度數為或或【小問1詳解】解：∵四邊形為對折后折出的三角形。∴，，∴四邊形是箏形，故答案為：是．【小問2詳解】性質：在箏形中較長的對角線平分較短的對角線所對的兩個角，證明如下：證明：如圖所示，連接，，∵四邊形是箏形，∴，，在和中，∴（SSS），∴，，∴平分，．【小問3詳解】解：①∵沿AB邊翻折后得