除的盡嗎（教學設計）-2024-2025學年數學五年級上冊北師大版主備人備課成員設計思路嘿，同學們，今天咱們來聊聊數學里的一個有趣問題：“除的盡嗎？”??這節課，咱們將結合北師大版五年級上冊的數學知識，一起探究這個問題。我會通過生動的例子、有趣的互動，讓大家在輕松愉快的氛圍中理解除盡的概念，感受數學的魅力！??準備好了嗎？讓我們一起踏上這場奇妙的數學之旅吧！????核心素養目標1.發展數學抽象能力，通過探究除盡問題，理解整數除法的意義。

2.培養邏輯推理能力，學會運用數學語言表達除盡的概念。

3.提升數學建模意識，將實際問題轉化為數學問題，并用數學方法解決。

4.增強數學應用意識，體會數學在生活中的應用價值。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們已經學習了整數除法的基本概念，能夠進行簡單的除法運算。他們熟悉了除法的基本性質，如除法的交換律、結合律等。此外，他們對商、余數的概念也有初步的了解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

本節課的學生對數學有著濃厚的興趣，他們樂于探索數學問題，善于通過觀察、操作和思考來學習。在學習能力方面，同學們具備一定的邏輯思維能力和空間想象力。他們的學習風格多樣，有的同學喜歡通過直觀的圖形來理解概念，有的則更傾向于通過計算和推理來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習除盡問題時，一些學生可能會對商和余數的概念感到困惑，特別是在處理有余數的除法時，他們可能會混淆商和余數的關系。此外，將實際問題轉化為數學問題并解決問題，可能會讓一些學生感到挑戰，因為他們需要從具體的情境中提取關鍵信息，并運用所學知識進行推理和計算。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-教學軟件：電子白板、數學教學軟件

-信息化資源：多媒體課件、在線數學游戲

-教學教具：計算器、除法算式卡片、實物教具（如蘋果、糖果等）

-教學手段：小組討論、角色扮演、實際操作教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

1.創設情境：同學們，今天我們要解決一個生活中的數學問題。想象一下，你們去商店買了5個蘋果，每個蘋果需要3元，你們一共需要支付多少錢呢？誰能幫我們算一下？

2.提出問題：那么，如果商店有15個蘋果，我們仍然想買5個，這次我們能買到嗎？為什么？

3.引入新課題：這就是我們今天要探討的問題——“除的盡嗎？”

4.學生回答：學生自由發言，教師總結并引入除法的基本概念。

二、講授新課（20分鐘）

1.講解除法的基本概念：教師通過PPT展示除法的定義，結合生活中的例子，如分配蘋果、分蛋糕等，幫助學生理解除法的含義。

2.舉例說明：通過具體的例子，如15÷5=3，展示除法的計算過程，引導學生掌握除法的計算方法。

3.引入商和余數的概念：解釋商和余數的意義，并通過實例說明它們之間的關系。

4.練習計算：學生獨立完成一些簡單的除法計算題，教師巡視指導。

三、鞏固練習（15分鐘）

1.小組討論：將學生分成小組，每個小組討論一個關于除盡的問題，如“如果一個班級有30個學生，每個學生需要分到5本書，那么能否每個學生都分到一本書？”

2.小組匯報：每個小組派代表匯報討論結果，教師點評并總結。

3.練習題：學生獨立完成一些練習題，包括除法計算、判斷是否除盡等。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環節：教師提問，如“什么是除盡？什么是余數？它們之間有什么關系？”

2.學生回答：學生回答問題，教師給予鼓勵和指導。

五、師生互動環節（10分鐘）

1.教師提問：教師提出一些與除盡相關的問題，如“為什么有時候我們可以買到5個蘋果，而有時候不能？”

2.學生回答：學生積極回答問題，教師給予表揚和鼓勵。

3.角色扮演：教師邀請幾名學生進行角色扮演，模擬商店老板和顧客的對話，進一步理解除盡的概念。

六、課堂小結（5分鐘）

1.回顧重點：教師帶領學生回顧本節課的重點內容，如除法的定義、商和余數的概念等。

2.總結：教師總結本節課的學習成果，強調除盡在生活中的應用。

七、作業布置（5分鐘）

1.布置作業：教師布置一些與本節課內容相關的作業，如完成課后練習題、思考生活中的除盡問題等。

2.預告下節課內容：教師預告下節課將要學習的內容，激發學生的學習興趣。

總用時：45分鐘知識點梳理1.除法的基本概念：

-除法是一種數學運算，表示將一個數（被除數）分成若干等份（除數）的過程。

-除法運算的結果包括商和余數。

2.除法的性質：

-交換律：a÷b=b÷a（其中a和b不為零）

-結合律：(a÷b)÷c=a÷(b×c)（其中a、b和c不為零）

-分配律：a÷(b+c)=(a÷b)+(a÷c)（其中a、b和c不為零）

3.商和余數的概念：

-商：在除法運算中，被除數除以除數得到的結果稱為商。

-余數：在除法運算中，當被除數不能被除數整除時，剩下的部分稱為余數。

4.除盡與余數的關系：

-當被除數能夠被除數整除時，商為整數，余數為0，稱為除盡。

-當被除數不能被除數整除時，商為整數，余數不為0，稱為有余數。

5.除法的計算方法：

-直接除法：將被除數除以除數，得到商和余數。

-分配律除法：將除法運算轉化為乘法運算，再進行計算。

6.除法在生活中的應用：

-分配物品：將物品平均分給若干人。

-計算價格：計算購物時的總價。

-解決實際問題：解決生活中的實際問題，如分配任務、計算時間等。

7.除盡的判斷方法：

-通過觀察被除數和除數的因數，判斷是否能整除。

-通過計算商和余數，判斷是否能整除。

8.除盡的應用：

-在日常生活中，判斷是否能整除對于購物、分配物品等方面具有重要意義。

-在數學學習中，除盡的概念有助于理解和掌握其他數學知識，如分數、比例等。

9.除盡與分數的關系：

-當除法的商為整數時，對應的分數為有限小數。

-當除法的商為有限小數時，對應的分數為無限循環小數。

10.除盡與數學思維的關系：

-通過學習除盡的概念，培養學生的邏輯思維能力和數學思維能力。

-培養學生在實際問題中運用除盡知識解決問題的能力。典型例題講解例題1：計算24÷6，并判斷是否除盡。

解答：24÷6=4，因為被除數24能夠被除數6整除，所以商為4，余數為0，這是除盡的情況。

例題2：計算15÷4，并判斷是否除盡。

解答：15÷4=3余3，因為被除數15不能被除數4整除，所以商為3，余數為3，這是有余數的情況。

例題3：計算20÷5，并判斷是否除盡。

解答：20÷5=4，因為被除數20能夠被除數5整除，所以商為4，余數為0，這是除盡的情況。

例題4：計算18÷3，并判斷是否除盡。

解答：18÷3=6，因為被除數18能夠被除數3整除，所以商為6，余數為0，這是除盡的情況。

例題5：計算27÷8，并判斷是否除盡。

解答：27÷8=3余3，因為被除數27不能被除數8整除，所以商為3，余數為3，這是有余數的情況。

補充說明：

題型一：簡單除法計算

-例題：計算36÷9。

-答案：36÷9=4，因為36能夠被9整除，所以商為4，余數為0。

題型二：有余數的除法計算

-例題：計算21÷6。

-答案：21÷6=3余3，因為21不能被6整除，所以商為3，余數為3。

題型三：除盡與有余數的判斷

-例題：判斷28÷7是否除盡。

-答案：28÷7=4，因為28能夠被7整除，所以這是除盡的情況。

題型四：實際應用中的除法

-例題：一個班級有48名學生，平均分成6組，每組有多少人？

-答案：48÷6=8，每組有8名學生。

題型五：除法與分數的關系

-例題：計算5÷2，并將結果表示為分數。

-答案：5÷2=2余1，所以5÷2可以表示為分數21/2。內容邏輯關系①整數除法的基本概念

-關鍵詞：除法、被除數、除數、商、余數

-重點句子：除法是一種數學運算，表示將一個數（被除數）分成若干等份（除數）的過程。

②除法的性質

-關鍵詞：交換律、結合律、分配律

-重點句子：交換律和結合律展示了除法運算的基本規律，分配律則揭示了除法與乘法之間的關系。

③商和余數的概念及關系

-關鍵詞：商、余數、整除、有余數

-重點句子：商是除法運算的結果，余數是被除數除以除數后剩下的部分。當余數為0時，表示除盡。

④除法計算方法

-關鍵詞：直接除法、分配律除法

-重點句子：直接除法是基本的除法計算方法，而分配律除法則是通過乘法運算簡化除法過程。

⑤除法在生活中的應用

-關鍵詞：分配、計算、實際問題

-重點句子：除法在日常生活中有著廣泛的應用，如分配物品、計算價格等。

⑥除盡的判斷方法

-關鍵詞：因數、有限小數、無限循環小數

-重點句子：通過