2024-2025華東師大版七年級下數學第五章《一元一次方程》單元復習一．選擇題（共10小題）1．已知下列方程：①x?2=2x；②0.3x＝1；③x2=5x+2；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥A．2 B．3 C．4 D．52．若x＝﹣1是關于x的方程2x+1＝m﹣3的解，則m的值為（）A．0 B．2 C．6 D．53．某同學在解關于x的一元一次方程2ax+x＝3時，誤將+x看作﹣x，得到方程的解為x＝2，則原方程的解為（）A．x＝﹣3 B．x=12 C．x＝2 D．4．下列各項中敘述正確的是（）A．若ax＝ay，則x＝y B．若2x＝2y，則2x+1＝2y+1 C．若x＝y，則x﹣5＝y+5 D．若m＝n，則m5．已知某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個盈利60%，另一個虧損20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不盈不虧 B．盈利10元 C．虧損10元 D．盈利50元6．關于x的一元一次方程kx+2x﹣8＝4的解為正整數，其中k為整數，則k的值有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個7．我國明代數學讀本《算法統宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人分9兩，還差8兩．問銀有幾兩？設銀有x兩，則x＝（）A．6 B．8 C．42 D．468．由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七折出售，將虧損20元，而按原售價的八五折出售，將盈利10元，則該商品的原售價為（）A．140元 B．160元 C．180元 D．200元9．學校舉行了環保知識競賽，競賽中每答對一題加5分，答錯一題扣3分，一共20道題，小芳完成了全部答題，并在本次競賽中獲得了76分，則她做對了（）A．15道 B．16道 C．17道 D．18道10．鄉村旅游越來越受廣大市民的喜愛，羅甸縣為發展鄉村旅游，對某村基礎設施進行升級改造，若甲工程隊單獨施工，5個月完成，乙工程隊單獨施工，10個月完成，政府決定先由甲工程隊單獨施工2個月，再由甲乙兩隊共同完成剩下的部分，則完成這項工程共需（）個月．A．6 B．4 C．5 D．3二．填空題（共8小題）11．已知（a﹣1）x|a|+2025＝0是關于x的一元一次方程，則a＝．12．我國明代數學讀本《算法統宗》中有一道題，其題意：客人一起分銀子，若每人7兩，則剩4兩；若每人9兩，則差8兩，一共有人分銀子．13．一家商店將一件服裝按成本價提高50%后標價，后因節日促銷按標價的7折出售，每件以840元賣出，則這件服裝的成本為元．14．一項工程，甲工程隊單獨完成需要6天，乙工程隊單獨完成需要4天，則甲乙兩工程隊合作完成這項工程需要天．15．在2024年巴黎奧運會上，中國體育代表團共獲得91枚獎牌，其中金牌40枚，銀牌數與銅牌數的比是9：8，則中國體育代表團在本屆奧運會獲得枚銀牌．16．一條獵狗發現在離它10米遠的前方有一只兔子，馬上緊追上去，獵狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的動作快，獵狗跑2步的時間，兔子卻能跑3步．獵狗至少跑米才能追上兔子．17．小海和樂樂從學校出發沿相同的道路去圖書館，小海先行2分鐘后樂樂再出發，已知樂樂的平均速度為75米/分，8分鐘后追上小海，則小海的平均速度是米/分．18．王老師將5200元的收入做了如下計劃：購書費用、休閑娛樂費用、家庭開支、存款的比例為1：3：5：4．則王老師計劃用于家庭開支的費用是元．三．解答題（共10小題）19．解方程：（1）3x+4（1﹣x）＝5；（2）2x+1620．在2025年3月22日第33屆“世界水日”來臨之際，某市開展了“節水惜水潤萬物?愛水護水益千秋”宣傳活動．已知甲、乙兩個工廠3月上旬共用水70噸，為了積極響應本市節水號召，甲工廠3月中旬用水量比上旬減少了20%，乙工廠3月中旬用水量比上旬減少了10%，兩個工廠3月中旬共用水59噸，試求兩個工廠3月上旬用水量分別為多少噸？21．某校組織學生研學，某班在車上準備了5箱礦泉水，每箱的瓶數相同，到達目的地后，先從車上搬下2箱礦泉水，分發給班上每位學生1瓶礦泉水，有2位學生未領到；接著又從車上搬下3箱礦泉水，繼續分發，最后班上每位學生都有2瓶礦泉水，還剩下20瓶礦泉水．求每箱有多少瓶礦泉水？該班有多少人參加了這次研學？22．某店鋪老板到手機配件專賣店進貨，該店推出甲、乙兩種配件促銷活動，已知甲配件每件標價20元，乙配件每件標價4元，現有以下兩個促銷方案，方案一：買一送一（每買一件甲配件，送一件乙配件），方案二：全場九折（即全部配件按標價的九折銷售）．（1）若購買50件甲配件與200件乙配件，則兩個方案所需的費用相差多少元？（2）若購買甲配件的件數比乙配件少100件時，兩個方案所需的費用相同，則此時購買兩種配件各多少件？23．泗縣某學校七年級開展“賞石梁河美景，聽革命先烈故事”研學活動，七（1）班學生列隊從學校到石梁河，以每小時4km的速度行進，走了半小時，王老師發現忘記帶一件東西，他以每小時12km的速度騎自行車回學校，取了東西后立即以同樣的速度追趕隊伍，結果在距石梁河3km的地方追上了隊伍，求學校到石梁河的距離．24．某市為保障供水及道路安全，自來水有限公司排查地下管線密集區，決定改造一段已使用多年面臨老化的自來水管，這項翻新工程如果由甲工程隊單獨改造需要12天，由乙工程隊單獨改造需要24天．現要求甲、乙兩個工程隊一起合作完成這項翻新工程，但由于工作調動的原因，該項工程完工時，乙工程隊中途共離開了3天．問這項工程一共用了多少天？25．春節前某商場從廠家購進了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多10元，購進甲種商品4件與購進乙種商品9件的進價相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）該商場沖廠家購進了甲、乙兩種商品共100件，所有資金恰好為1350元，出售時，甲種商品在標價的基礎上打九折出售；乙種商品出售每件可獲利55%，若兩種商品全部售出后獲利一樣多，請求出甲種商品的標價？26．某校七年級同學準備觀看電影《長津湖》，由各班班長負責買票，每班人數都多于40人．電影票價格每張30元，40人以上的團體票有兩種優惠方案可選擇．方案一：全體人員打8折；方案二：有5人可以免票，剩下的人員打9折．（1）若一班有42人，他們應該選擇哪種方案？（2）二班無論選擇哪種方案要付的錢同樣多，二班有多少人？27．某班將買一些羽毛球和羽毛球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的羽毛球和羽毛球拍．羽毛球拍每副定價90元，羽毛球每筒定價20元，經洽談后，甲店每買一副球拍贈一筒羽毛球，乙店全部按定價的9折優惠．該班需球拍6副，羽毛球若干筒（不少于6筒）．（1）當購買羽毛球x筒時，在甲店購買需付款多少元？在乙店購買需付款多少元？（用含x的代數式表示）（2）當購買羽毛球多少筒時，在兩店購買付款一樣？（3）當購買羽毛球30筒時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案．28．數學活動——探究日歷中的數字規律．如圖，這是2025年1月的月歷表．在表中用對稱的H型框“”框住七個數．（1）若H型框中其中最小的數字為2，求H型框中的七個數字之和．（2）在表中移動H型框的位置，若H型框框住的七個數字之和為147，求這七個數字中最大的數．（3）在表中移動H型框的位置，請判斷H型框框住的七個數字之和能否為168，若能，請直接寫出七個數字中最小的數；若不能，請說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBBBBADDCB二．填空題（共8小題）11．﹣1．12．6．13．800．14、12515．27．16．60．17．60．18．2000．三．解答題（共10小題）19．解：（1）x＝﹣1；（2）x=720．解：設甲工廠3月上旬用水量為x噸，根據題意得，（1﹣20%）x+（1﹣10%）（70﹣x）＝59，整理得2x＝80，解得x＝40．∴70﹣40＝30（噸），答：甲乙工廠3月上旬用水量分別為40噸和30噸．21．解：設每箱礦泉水有x瓶，則（2+3）x﹣20＝2（2x+2），解得：x＝24．答：每箱礦泉水有24瓶，有50人參加此次研學旅行活動．22．解：（1）選擇方案一所需費用為20×50+4×（200﹣50）＝1600（元），選擇方案二所需費用為（20×50+4×200）×0.9＝1620（元），∴1620﹣1600＝20（元）．答：兩個方案所需的費用相差20元；（2）設購買x件甲配件，則購買（x+100）件乙配件，根據題意得：20x+4（x+100﹣x）＝0.9[20x+4（x+100）]，解得：x＝25，∴x+100＝25+100＝125（件）．答：購買25件甲配件，125件乙配件．23．解：設學校到石梁河的距離為xkm，根據題意得：x?34解得：x＝7．答：學校到石梁河的距離為7km．24．解：設這項工程一共用了x天，則甲工程隊改造了x天，乙工程隊改造了（x﹣3）天，依題意得：x12解得：x＝9．答：這項工程一共用了9天．25．解：（1）設乙種商品每件的進價是x元，則甲種商品每件的進價是（x+10）元，根據題意得：4（x+10）＝9x，解得：x＝8，∴x+10＝8+10＝18（元）．答：甲種商品每件的進價是18元，乙種商品每件的進價是8元；（2）設購進y件甲種商品，則購進（100﹣y）件乙種商品，根據題意得：18y+8（100﹣y）＝1350，解得：y＝55，∴100﹣y＝100﹣55＝45（件）．設甲種商品的標價為m元/件，根據題意得：（90%m﹣18）×55＝8×55%×45，解得：m＝24．答：甲種商品的標價為24元/件．26．解：（1）由題意可得，方案一的花費為：42×30×0.8＝1008（元），方案二的花費為：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），∵1008＞999，∴若一班有42人，他們應該選擇方案二；（2）設二班有x人，根據題意得，x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：二班有45人．27．解：（1）根據題意可得，當購買羽毛球x筒時，在甲店購買需付款：6×90+20（x﹣6）＝420+20x，在乙店購買需付款：0.9（6×90+20x）＝486+18x，（2）由題意可得：420+20x＝486+18x，解得：x＝33，∴當購買33筒時，付款一樣；（3）當購買羽毛球30筒時，在甲店付款20x＝420+20×30＝1020（元）；在乙店付款：486+18x＝486+18×30＝1026（元）；若在甲店購買6副球拍，在乙店購買30﹣6＝24（筒）羽毛球，則共需付款：6×90+20×0.9×（30﹣6）＝540+432＝972（元）．∵972＜1020＜1026，∴省錢的購買方案是：在甲店購買6副球拍，在乙店購買24筒羽毛球．28．解：（1）∵最小的數字為2，其他6個數為2+2＝4，2+7＝9，2+8＝10，2+9＝11