第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省天一大聯考安陽、鶴壁、焦作、濮陽市2025屆高三3月高考模擬數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x|≤1}，B={x|x2?4x≤0}A.[0,1] B.[?1,4] C.[?1,0] D.[1,4]2.若復數(2+i)(a+i)在復平面內對應的點位于y軸上，則實數a=A.?2 B.?12 C.123.已知向量a=1,3，b=?2,4，則b在A.5 B.10 C.10 4.如圖，曲線AOB是拋物線C：x2=4y的一部分，且曲線AOB關于y軸對稱，|AB|=4，則點B到C的焦點的距離為

A.4 B.3 C.2 D.15.已知函數f(x)=sin(2x+φ)(?π2<φ<A.2+3 B.2?3 C.6.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=2，AB⊥AC，若該棱柱外接球的表面積為12π，則側面A.12π B.16π C.20π D.24π7.為了抒寫鄉村發展故事、展望鄉村振興圖景、演繹民眾身邊日常、唱出百姓幸福心聲，某地組織了2025年“美麗鄉村”節目匯演，共有舞蹈、歌曲、戲曲、小品、器樂、非遺展演六個節目，則歌曲和戲曲節目相鄰，且歌曲和戲曲都在器樂節目前面演出的概率為A.16 B.320 C.1108.已知a>0且a≠1，若函數f(x)=log(a+2)x?logax與g(x)=(a+2)A.(0,3?1) B.(2?1,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.有一組樣本數據a，b，c，d，其中a>b>c>d，由這組數據得到的新樣本數據為a?2，b?2，c+2，d+2，則A.兩組數據的極差一定相等 B.兩組數據的平均數一定相等

C.兩組數據的中位數可能相等 D.兩組數據的方差不可能相等10.已知F1，F2分別是雙曲線C：x2?y2b2=1(b>0)的左、右焦點，斜率為15且過點F2的直線交CA.點F1到C的漸近線的距離為3

B.|AB|=10

C.C的離心率為2

D.分別以BF111.塌縮函數在神經網絡、信號處理和數據壓縮等領域經常用到．常見的塌縮函數有tan?x=ex?e?xex+e?xA.E?D

B.i=12025sig(i)+sig(?i)=2025

C.方程2sig(x)=1+tanx的所有實根之和為1

D.若關于x的不等式三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知一圓錐的表面積與底面積的比值為3，則該圓錐的母線與底面所成的角為

．13.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若∠A的平分線AE交BC于點E，且AE=23，c=1，b=2，則a=

．14.記[x]表示不超過x的最大整數．若正項數列{an}滿足an2+2n?an四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數列{an}滿足2a2+a3=0，a(Ⅰ)求{a(Ⅱ)探究{bn16.(本小題15分)甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率是14，乙每次擊中目標的概率是1(Ⅰ)求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率；(Ⅱ)設甲擊中目標的次數為X，求X的分布列和數學期望．17.(本小題15分)已知函數f(x)=ae(Ⅰ)當a≥1e時，證明：(Ⅱ)當a>0時，若函數?(x)=f(x)?sinx?a在區間(0,π218.(本小題17分)已知橢圓C：x2a2+y(Ⅰ)求C的方程．(Ⅱ)若C上的兩點(x1,y1)，(x2,y2)滿足y1y2(ⅰ)證明：點A在C上共有兩個伴點；(ⅱ)設(ⅰ)中的兩個伴點分別為G，H，若斜率為32的動直線l與C交于點M，N，點G，H，M，N組成四邊形MGNH，求四邊形MGNH的面積的最大值．19.(本小題17分)球面與過球心的平面的交線叫做大圓，將球面上三點用三條大圓弧連接起來所組成的圖形叫做球面三角形，每條大圓弧叫做球面三角形的一條邊，兩條邊所在的半平面構成的二面角叫做球面三角形的一個內角．如圖(1)，球O的半徑R=3，A，B，C，D為球(Ⅰ)若球面三角形ABC的三條邊長均為3(Ⅱ)在球O的內接三棱錐D?ABC中，DB⊥平面ABC，AB:AC:BC=3:2:1，直線(ⅰ)若M，N分別為直線AD，BC上的動點，求線段MN長度的最小值；(ⅱ)如圖(2)，若P，Q分別為線段AC，BC的中點，G為線段BD上一點(與點B不重合)，當平面OBC與平面GPQ夾角的余弦值最大時，求線段BG的長．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.B

7.A

8.D

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.π13.714.10101

15.(Ⅰ)設{an}的公差為d.由題可得2a2+a3=3a1+4d=0,a4=a1+3d=10,

解得a1=?8,d=6,

所以an=a1+(n?1)d=?8+6(n?1)=6n?14，

即{an}的通項公式為an=6n?14;

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得a1+b1=1，又{an+bn}16.解：(I)設甲恰好比乙多擊中目標2次為事件A，甲擊中目標2次且乙擊中目標0次為事件B1，

甲擊中目標3次且乙擊中目標1次為事件B2，

則P(A)=P(B1)+P(B2)=C32(14)2(34)1×C30(12)3+C33(14)3×C3117.解：(I)要證f(x)≥lnx+1，即證aex≥lnx+1．

當a≥1e時，aex≥exe，∴我們可以考慮證明exe≥lnx+1，

令g(x)=exe?lnx?1，x∈(0,+∞)，則g′(x)=exe?1x，

易知g′(x)在(0,+∞)上單調遞增，且g′(1)=0，

則當0<x<1時，g′(x)<0，g(x)單調遞減，當x>1時，g′(x)>0，g(x)單調遞增，

∴x=1是g(x)的極小值點，也是最小值點，

故當x>0時，g(x)≥g(1)=0，即exe≥lnx+1，

因此，當a≥1e時f(x)≥lnx+1．

(II)由題可知?(x)=f(x)?sinx?a=aex?sinx?a，則?′(x)=aex?cosx.

若a≥1，當x∈(0,π2)時，aex>1，cosx∈(0,1)，

∴?′(x)>0，

則18.解：(Ⅰ)設C的半焦距為c(c>0)．

由題可知ca=12,2b=23,a2=b2+c2,解得a=2,b=3,c=1,

所以C的方程為x24+y23=1．

(Ⅱ)(i)由題可知點A的坐標為(1,32)，

設點A在C上的伴點的坐標為(x,y)，

則3y2x=?34，即x+2y=0，所以點A在C上的伴點在直線x+2y=0上．

聯立方程得x+2y=0,x24+x23=1,解得x=3,y=?32,或x=?3,y=32,

所以點A在C上所有伴點的坐標分別為(3,?32)，(?3,32)，

即點A在C上共有兩個伴點．

(ii)設M(xM,yM)，N(xN,yN)，

則xM24+yM23=1,x19.解：(Ⅰ)因為球面三角形ABC的三條邊長均為3π3，R=3，

所以球面三角形每條邊所對的圓心角均為π3，

所以四面體OABC為正四面體，

取OA的中點E，連接BE，CE，則BE⊥OA，CE⊥OA，且BE=CE=32，∠BEC為二面角B?AO?C的平面角．

由余弦定理可得cos∠BEC=BE2+CE2?BC22BE?CE=94+94?32×94=13．

所以此球面三角形一個內角的余弦值為13；

(Ⅱ)因為DB⊥平面ABC，所以DB⊥AC，DB⊥AB，

設BC=a(a>0)，則AB=3a，AC=2a，BD=3a，所以AD=6a，

由勾股定理的逆定理可得AC⊥BC，又BD∩BC=B,所以

AC⊥平面BCD,AC⊥CD，

因為直線DC與平面ABC所成的角為π3，所以∠DCB=π3，

易知在Rt△ACD和Rt△ADB中，斜邊AD的中點到點A，B，C，D的距離相等，即AD為球O的直徑，

所以AD=6a=23，a=2，

以點C為坐標原點，直線CB，CA分別為x軸，y軸，過點C且與BD平行的直