2024年春季鄂東南省級示范高中教育教學改革聯盟學校期中聯考高二數學試卷命題學校：鄂南高中命題教師：汪勇謀陳艷峰劉峰徐丹審題學校：紅安一中審題教師：王曉華考試時間：2024年4月178下午15：0017：00試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數在處導數為6，則（）A. B.2 C. D.62.在等差數列中，是數列的前項和，，則（）A.118 B.128 C.138 D.1483.函數在上的最大值為（）A0 B. C. D.4.已知函數為奇函數，當時，，則曲線的圖象在點處的切線方程是（）A B. C. D.5.式子的值為（）A.27 B.127 C.5160 D.與的取值有關6.2024年元旦期間，哈爾濱這座冰城火爆出圈，成為旅游城市中的頂流．某班級6位同學也準備趁著春節假期共赴一場冰雪之約，這6位同學準備在行程第一天去冰雪大世界、中央大街、防洪紀念塔三個景點中游玩，已知6位同學都會進行選擇且只能選擇其中一個景點，并且每個景點至少一位同學會選，則不同的選法總數為（）A.240 B.360 C.420 D.5407.已知為數列的前項和，數列滿足：，，記不超過的最大整數為，則的值為（）A4 B.3 C.2 D.18.對任意的，不等式恒成立，則正實數的最小值為（）A. B.1 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.現有3個編號為1，2，3的盒子和3個編號為1，2，3的小球，要求把3個小球全部放進盒子中，則下列結論正確的有（）A.沒有空盒子的方法共有6種B.所有的放法共有21種C.恰有1個盒子不放球的方法共有9種D.沒有空盒子且小球均不放入自己編號盒子的方法有2種10.已知數列滿足，則（）A. B.數列是等差數列C.的前項和為 D.數列的最小項為411.已知函數和的定義域為R，為偶函數，gx=g4?x,fx=1?A.函數關于對稱 B.g′2022C.關于點對稱 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數的導函數為．，且滿足，則______．13.已知函數在內單調遞增，則的最小值為______．14.計算機是20世紀最偉大的發明之一，計算機在進行計算和信息處理時，使用的是二進制．若將一個十進制數表示為，其中，則其二進制為，例如：自然數1在二進制中就表示為，2表示為，3表示為，4表示為，7表示為．記為中0的個數，如，則______；從1到127這些自然數的二進制表示中的自然數有______個．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的展開式中所有項的二項式系數之和為128，各項系數之和為．（1）求正整數和實數的值；（2）求的展開式中項的系數．16.已知數列是單調遞增的等差數列，數列為等比數列，且是和的等差中項，是和的等比中項．（1）求數列的通項公式；（2）若為數列的前項和，求證：．17.已知函數（為自然常數，）．（1）討論函數的單調性；（2）證明：當時，．18.已知函數．（1）當時，以點為切點作曲線的切線，求切線方程；（2）證明：函數有3個零點；（3）若在區間上有最小值，求的取值范圍．19.如果一個正項數列從第2項起，每一項與它的前一項的比都大于同一個常數，那么這個數列