第三章

數據特征的描述案例導入某互聯網公司人力資源部主管為了解本公司員工通勤情況，隨機抽查20位員工每日上下班平均時長（分鐘）：1208080501401009010080506090140808060507010080通過以上抽樣數據，請問本公司員工平均需要花費多長時間上下班？員工通勤時長的分布情況如何？通過本章的學習，你將學會如何分析和描述數據，如何從數據中掌握事件的動態發展。學習目標本章學習數據分布的集中趨勢特征和離中趨勢特征的描述方法。重點要掌握眾數、中位數、均值、標準差、變異系數和相關系數等指標的計算和應用問題。3.1描述統計3.1.1描述統計描述統計的內容包括頻數分布，但主要是關于集中趨勢和離中趨勢的描述問題。例如，BND醫院為了制定一個收容計劃，工作人員搜集了一個含有67個病人被工作組收容的時間記錄數據，該樣本反映了病人被收容后1～185天內住院時長的變化情況。平均數：35.7天中位數：17天眾數：1天利用這些信息，可以提高制定收容計劃的科學性。常見的頻數分布曲線（1）正態分布：如農作物的單位面積產量、零件的公差、纖維強度（2）偏態分布：如上例中病人被收容的時間分布（3）J型分布：如經濟學中的供給曲線和需求曲線（4）U型分布：如人和動物的死亡率分布3.1描述統計3.1.2集中趨勢和離中趨勢我們可以從兩個方面對正態分布的特征進行描述：一是數據分布的集中趨勢，二是數據分布的離散程度集中趨勢特征指標（1）眾數（2）中位數（3）均值離中趨勢特征指標（1）極差（2）四分位差（3）標準差（4）變異系數3.2正態分布特征的描述3.2.1眾數、中位數、四分位數和均值

3.2正態分布特征的描述3.2.1眾數、中位數、四分位數和均值表3-1集中趨勢和離中趨勢計算表根據表3-1可得：眾數=30中位數=30平均數=30圖3-1正態分布圖3.2正態分布特征的描述3.2.2極差、四分位差、標準差和變異系數

3.2正態分布特征的描述3.2.2極差、四分位差、標準差和變異系數

3.2正態分布特征的描述3.2.2極差、四分位差、標準差和變異系數表3-2A、B、C三組數據分布狀況比較3.2正態分布特征的描述3.2.2極差、四分位差、標準差和變異系數

BC圖3-2三組分布狀況比較3.3偏態分布特征的描述3.3.1偏態分布：正偏態和負偏態表3-3偏態頻率分布表3.3偏態分布特征的描述3.3.1偏態分布：正偏態和負偏態偏態分布分為正偏態和負偏態。當均值大于眾數時稱為正偏態；當均值小于眾數時稱為負偏態。（a）正偏態

（b）負偏態圖3-3偏態分布圖3.3偏態分布特征的描述3.3.2分組下的眾數和中位數

3.3偏態分布特征的描述3.3.3分組下的均值及其與眾數和中位數的關系

3.3偏態分布特征的描述3.3.4標準差、變異系數和偏度系數

3.4雙變量交叉分布特征的描述3.4.1相關關系與協方差表3-4居民家庭的人均食品支出（X）與家庭人均收入（Y）相關計算表3.4雙變量交叉分布特征的描述3.4.1相關關系與協方差一個變量的變化會依存另一個變量的變化而變化，我們稱這兩種關系為相關關系。

3.4雙變量交叉分布特征的描述3.4.1相關關系與協方差圖3-5協方差類別示意圖

3.4雙變量交叉分布特征的描述3.4.2相關系數

本章小結數據的分布特征分為集中趨勢特征和離中趨勢