2026屆新高考物理沖刺復習

帶電粒子在有界磁場中的運動

新課引入：通過本專題的學習，我們要努力學會①解決帶電粒子在有界勻強磁場中的運動的問題;②三類動態圓的概念和解決思路③掌握帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題的思路和方法;④分析帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題,知道產生多解的原因。020301動態圓模型帶電粒子在有界勻強磁場中的運動目錄CONTENTS帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題04

帶電粒子在有界磁場中的運動帶電粒子在有界磁場中運動的多解問題第一部分帶電粒子在有界勻強磁場中的運動一、帶電粒子在有界勻強磁場中的運動②找圓心:幾何關系求半徑利用v⊥R或弦中垂線⊥R④定時間:③求半徑:再求其它物理量。(1)速度的偏轉角等于圓心角(2)速度的偏轉角等于弦切角的2倍1.解決思路:由

①畫軌跡:根據出入點畫軌跡草圖vBdθvabORθɑ同一邊進出，且距離為d.一、帶電粒子在有界勻強磁場中的運動①直線邊界：R=

R=

R=

θ角度進，θ角度出。2.邊界類型：一、帶電粒子在有界勻強磁場中的運動②平行邊界：一邊進另一邊出，磁場寬度為dR=

R2=d/2R=

R=

一、帶電粒子在有界勻強磁場中的運動③圓形邊界·B·rR

思考：一帶負電粒子以不同的速度從A和C點水平向右進入一個半徑為R的圓形磁場區域，然后都從B點離開磁場，試畫出它們的運動軌跡？并總結它們的特點？vCvA(1)初速度向著圓心，末速度反向延長線也過圓心

R=

dd/2=

思考：速度的反向延長線經過圓心嗎？·B·rvA

(2)初速度不向著圓心，初末速度與所在半徑方向夾角相等。dd/2=

R一、帶電粒子在有界勻強磁場中的運動③圓形邊界(1)初速度向著圓心，末速度反向延長線也過圓心一、帶電粒子在有界勻強磁場中的運動④多邊形邊界思考：等邊三角形ABC區域內某帶正電的粒子垂直AB方向進入磁場,粒子能從AC間射出，其速度大小要滿足什么條件？

C典例分析：帶電粒子在有界勻強磁場中的運動

B典例分析：帶電粒子在有界勻強磁場中的運動【典例3】(多選)如圖所示,直角三角形ABC中存在一勻強磁場,比荷相同的兩個帶電粒子沿AB方向射入磁場,分別從AC邊上的P、Q兩點射出,不計粒子重力,則(

)A.從P射出的粒子速度大B.從Q射出的粒子速度大C.從P射出的粒子在磁場中運動的時間長D.兩粒子在磁場中運動的時間一樣長BD典例分析：帶電粒子在有界勻強磁場中的運動第二部分動態圓模型二、動態圓模型1.放縮圓:速度方向一定，大小不同。軌跡圓圓心共線300【典例1】一電量為q，質量為m的負電荷從c點沿cb進入底角為300的三角形磁場區域，其ab邊長為d，求為了使其從ac邊離開磁場，其速度要滿足什么條件？vvr-r0=2d

典例分析：動態圓模型300vvr-【典例2】一電量為q，質量為m的正電荷從a點沿ab進入底角為300的三角形磁場區域，其ab邊長為d，求為了使其從ac邊離開磁場，其速度要滿足什么條件？vrvr0=d

+典例分析：動態圓模型

vrv

=d

+rvx+典例分析：動態圓模型+rvx2.旋轉圓:速度大小一定，方向不同。軌跡圓圓心共圓+rv+v二、動態圓模型1.放縮圓:速度方向一定，大小不同。軌跡圓圓心共線

BD典例分析：動態圓模型

D典例分析：動態圓模型R思考：旋轉圓遇到圓形邊界磁場會有什么奇妙現象呢？+qm1.若圓周運動的半徑r等于圓形區域R的半徑會如何？vvvRRrr①邊界上一點進入、平行離開磁場②平行進入磁場？+Rvvv+qm匯聚于同一點思考：旋轉圓遇到圓形邊界磁場會有什么奇妙現象呢？1.若圓周運動的半徑r等于圓形區域R的半徑會如何？①邊界上一點進入、平行離開磁場②平行進入磁場？磁聚焦R+qmvvvRRrr思考：旋轉圓遇到圓形邊界磁場會有什么奇妙現象呢？1.若圓周運動的半徑r等于圓形區域R的半徑會如何？①邊界上一點進入、平行離開磁場②平行進入磁場？匯聚于同一點磁聚焦磁發散R+qm2.r>R：θrr過圓形區域直徑時時間最長思考：在圓形區域中運動時間最長為多少？3.r<R：思考：旋轉圓遇到圓形邊界磁場會有什么奇妙現象呢？1.若圓周運動的半徑r等于圓形區域R的半徑會如何？R+qm思考：離出發點距離最遠的距離？3.r<R：2r圓周運動的直徑為最長距離思考：擊中圓形區域邊界的范圍？RRθ2.r>R：過圓形區域直徑時時間最長思考：旋轉圓遇到圓形邊界磁場會有什么奇妙現象呢？1.若圓周運動的半徑r等于圓形區域R的半徑會如何？

C典例分析：動態圓模型【典例7】(多選)如圖所示，在xOy坐標系的第一象限中有一半徑為r＝0.1m的圓形磁場區域，磁感應強度B＝1T，方向垂直紙面向里，該區域同時與x軸、y軸相切，切點分別為C、A。現有大量質量為1×10－18kg(重力不計)，電荷量大小為2×10－10C，速率均為2×107m/s的帶負電的粒子從A處垂直磁場進入第一象限，速度方向與y軸夾角為θ，且0＜θ＜180°，則下列說法正確的是(

)A．粒子的軌跡圓和磁場圓的半徑相等B．這些粒子軌跡圓的圓心構成的圓和磁場圓的半徑相等C．部分粒子的運動軌跡可以穿越坐標系進入第二象限D．粒子的軌跡可以覆蓋整個磁場圓ABD典例分析：動態圓模型第三部分帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題解決帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題,通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口,尋找臨界點,確定臨界狀態,根據勻強磁場邊界和題設條件畫好軌跡,建立幾何關系求解。1.剛好穿出或剛好不能穿出勻強磁場的條件是帶電粒子在勻強磁場中運動的軌跡與邊界相切。2.當以一定的速率垂直射入勻強磁場時,運動的弧長越長、圓心角越大,則帶電粒子在有界勻強磁場中的運動時間越長。3.比荷相同的帶電粒子以不同的速率v進入磁場時,圓心角越大的,運動時間越長。三、帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題【典例1】如圖所示,在矩形GHIJ區域內分布著垂直紙面向里的勻強磁場,P點是GH邊的中點,四個完全相同的帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下,以大小不同的速率從P點射入勻強磁場,它們的軌跡在同一平面(紙面)內,下列說法正確的是(

)A.④粒子的速率最大B.③粒子的向心加速度最大C.②粒子在矩形GHIJ磁場區域運動的時間最長D.①、②、③、④這四個粒子在矩形GHIJ磁場區域的運動周期不相同A典例分析：帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題

A典例分析：帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題

A典例分析：帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題第四部分帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題1.帶電粒子電性不確定形成多解。如圖甲中做勻速圓周運動的粒子可能帶正電,也可能帶負電,由于帶電性質不確定帶來多解。2.磁場方向不確定帶來多解。如描述的磁場垂直于紙面,需分垂直紙面向外、垂直紙面向里兩種情況進行討論。四、帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題3.臨界狀態不唯一形成多解。如圖乙中帶負電粒子不打在下極板上,粒子的速度有兩種情況:v≤v1或v≥v2。4.運動的周期性帶來多解。如帶負電粒子在圖丙所示電磁組合場中會做周期性運動,從而帶來多解。四、帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題【典例1】在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場中,直線OM和ON之間的夾角為30°,一質量為m、帶電量為q的粒子,沿紙面以大小為v0的速度從OM上的O'點向左上方垂直磁場方向射入NOM之間,速度與OM成30°角,如圖所示。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點,不計重力,則OO'的距離為多少?典例分析：帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題解:若粒子帶負電則：ab=2RO'a=R,Oa=4R

若粒子帶正電得OO'=R

BD典例分析：帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題

BC典例分析：帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題《思維導圖·電勢能和電勢》課堂小結帶電粒子在有界磁場中的運動動態圓模型帶電粒子在有界勻強磁場中的運動帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題帶電粒子在有界磁場中運動的多解問題

c鞏固提高

c鞏固提高

AB鞏固提高

C鞏固提高

C鞏固提高【練習6】如圖所示,一足夠長的矩形區域abcd內,有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。現從矩形區域ad邊的中點O處垂直磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v的帶電粒子。已知帶電粒子的質量為m、電荷量為+q,ad邊長為L,重力影響忽略。試求:(1)粒子能從ab邊射出磁場的v的范圍;(2)如果帶電粒子不受上述v大小范圍的限制,

粒子在磁場中運動的最長時間。鞏固提高解(1):當v較小為v1時

當v較大為v2時,由幾何關系知r2=L

【練習7】不計重力的帶正電粒子質量為m，電荷量為q，以與y軸成30°角的速度v0從a點射入磁場；從b點射出，與x軸成600角。在適當地方加一個磁感應強度為B的圓形區域(包含a點)勻強磁場可達上述目的，試求該磁場區域的最小半徑。鞏固提高