第三節(jié)與圓相關(guān)計算1/43知識點一正多邊形和圓1．圓內(nèi)接正多邊形：頂點都在同一圓上正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形．這個圓叫做該正多邊形外接圓．2．正多邊形和圓關(guān)系：把一個圓n(n≥3)等分，依次連接各分點，就能夠作出一個圓內(nèi)接正n邊形．2/433．正多邊形中心、半徑、中心角、邊心距(1)正多邊形中心：正多邊形外接圓_____叫做這個正多邊形中心．(2)正多邊形半徑：正多邊形外接圓_____叫做這個正多邊形半徑．圓心半徑3/43(3)正多邊形中心角：正多邊形每一邊所正確_______叫做正多邊形中心角．(4)正多邊形邊心距：中心到正多邊形一邊_____叫做正多邊形邊心距．圓心角距離4/43知識點二弧長及扇形面積1．弧長計算公式5/436/437/43知識點三圓錐及其側(cè)面展開圖1．圓錐母線長和側(cè)面積如圖是一個圓錐側(cè)面展開圖，其中r是圓錐底面圓半徑，h為圓錐高，l是圓錐母線，展開圖弧長為2πr，8/439/432．圓錐全方面積：圓錐側(cè)面積與底面積和叫做圓錐全方面積，則S全方面積＝________．πr(l＋r)10/43考點一正多邊形與圓(5年1考)(·威海)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長為4，則⊙O內(nèi)接正三角形EFG邊長為

．11/43【分析】連接OA，OD，OE，OF，過點O作OH⊥EF于點H，結(jié)合正多邊形與圓性質(zhì)解題．12/4313/43處理正多邊形與圓問題通常是將正多邊形分解成三角形，利用正多邊形邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑之間關(guān)系來處理．14/4315/432．(·河北)已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所表示．按以下步驟操作：16/43將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…；在這么連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)過程中，點B，M間距離可能是()A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5C17/433．(·涼山)如圖，P，Q分別是⊙O內(nèi)接正五邊形邊AB，BC上點，BP＝CQ，則∠POQ＝_____．72°18/43考點二弧長計算(5年2考)19/43【分析】連接OB，OC，依據(jù)圓周角定理求出∠BOC，然后依據(jù)弧長公式求解即可．20/4321/43要求弧長度，即利用弧長公式求解時，需要求出弧所對圓心角度數(shù)和弧所在扇形半徑，而且弧長、圓心角和半徑三個量只要知道其中兩個，就可求第三個，簡稱“知二求一”．22/4323/4324/43考點三與扇形面積相關(guān)計算(5年3考)25/43【分析】依據(jù)垂徑定理求得CE，然后由圓周角定理求出∠AOD，經(jīng)過解直角三角形求得AE，OE，進(jìn)而求得陰影部分面積．26/4327/4328/4329/4330/437．(·河北)如圖，將長為8cm鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm扇形，則S扇形＝__cm2.431/4332/4333/4334/4335/4336/4337/43考點四與圓錐相關(guān)計算(5年0考)38/43【分析】先利用三角函數(shù)計算出AB和BO長，然后利用圓錐側(cè)面積公式計算即可．39/4340/43講：圓錐與扇形對應(yīng)把與圓錐相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為與扇形相關(guān)問題是解答這類問題慣用方法，不過一定要注意對應(yīng)，即圓錐底面周長對應(yīng)扇形弧長，圓錐母線長對應(yīng)扇形半徑，這是輕易犯錯地方．練：鏈接變式訓(xùn)練941/439．(·路北區(qū)二模)已知圓錐側(cè)面積為15π，底面半徑為3，則圓錐高為()A．3B．4C．5D．7B42/4310．(·石家莊模