年北師大版數學八年級下冊期中模擬試卷（1）姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題（每題3分，共24分）1．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若a<b，則下列結論成立的是（）A．a+2>b+2 B．?2a<?2b C．3a>3b D．1?a>1?b3．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA＝3，則PQ的最小值為（）A．3 B．2 C．3 D．234．在如圖所示的正方形網格中，四邊形ABCD繞某一點旋轉某一角度得到四邊形A'B'A．點M B．點N C．點P D．點Q5．已知△ABC的三邊為a、b、c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．b2=aC．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．a6．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，則旋轉角的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．65°7．一次函數y1=kx+b與①k<0，②ab<0；③y1隨x的增大而增大；④當x<3時，y1>yA．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，點O是等邊△ABC內一點，OA=2，OB=23，OC=4，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO'A．53 B．43 C．93二、填空題（每題3分，共24分）9．如圖，數軸上表示的解集為．10．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AB=AD，E，F分別是AC，BD的中點，EF=2，則AC的長為11．如圖，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO'12．如圖，在銳角三角形ABC中，直線PL為BC的垂直平分線，射線BM為∠ABC的平分線，PL與BM相交于P點．若∠PBC＝30°，∠ACP＝20°，則∠A的度數為．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm．將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點E，F分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為cm．14．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=3，則BB'的長為.15．有若干糖果要分給小朋友，若每人分3個，則余8個；每人分5個，則最后一個小朋友能分到糖果但個數不足3個，則共有個小朋友．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝22，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到△ADE，連接BE，則BE的長是三、作圖題（共6分）17．已知：如圖Rt△ABC，∠C=90°（1）用尺規作圖法做∠ABC平分線交AC于點D(不寫作法，保留作圖痕跡)；（2）若AB=10，CD=3，求△ABD的面積．四、解答題（共7題，共66分）18．計算：解不等式（組）：（1）2x?1（2）?1≤（3）解不等式組3x-1<x+5x-319．關于x的兩個不等式：①2x3<1?a與②（1）若兩個不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數．21．為增強同學們垃圾分類意識，某學校舉行了垃圾分類知識競賽，一共有25道題，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學只有1道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了多少道題？（2）若規定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“垃圾分類小達人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“垃圾分類小達人”？22．如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．（1）求證：BE=CF；（2）若AB=15，AC=9，求BE的長．23．某健身器材專賣店推出兩種優惠活動，并規定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．24．問題探究已知：在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，把線段AC繞點A沿逆時針方向旋轉n°得到線段AD，把線段AB繞點A沿順時針方向旋轉n°得到線段AE，分別連結CD、BE、BD、CE．（1）如圖①，當0°＜n＜90°時，線段BD與CE的數量關系是（直接寫出結論，不說理由）；（2）如圖②，當n＝90°時，①探究線段BD與CE的數量關系，并說明理由；②若AB＝7，BC＝3，求BD的長；（3）解決問題如圖③，在四邊形ACBD中，AB＝7，BC＝3，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，請直接寫出線段BD的長．（不說理由）

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：解：A、兩邊都加2，不等號的方向不變，故A不符合題意；

B、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以3，不等號的方向不變，故C不符合題意；

D、兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，兩邊再都加1，不等號的方向不變，故D符合題意；故選：D．

【分析】根據不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函數y1=kx+b的圖象經過第二、四象限，

∴k<0，故①正確；

∵一次函數y1=kx+b與y軸交于正半軸，

∴b>0，

∵一次函數y2=x+a的圖象與y軸的交點位于y軸的負半軸上，

∴a<0，

∴ab<0，故②正確；

∵一次函數y1=kx+b中，k<0，

∴y1隨x的增大而減小，故③錯誤；

當x<3時，一次函數y1=kx+b的圖象在一次函數y=x+a的圖象上方，

∴當x<3時，y1>y2，故④正確；

∵一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標為3，

∴當x=3時，y1=y2，

∴3k+b=3+a，故⑤正確；

綜上所述，其中正確的有4個.

故答案為：D．

【分析】①根據函數y8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接OO'，過點B作BD⊥OO'于點D在△BO'A和△BOC∴△BO∴O'∵將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°

∴∠O'BO=60°，OB=O'B

∴△BOO∴OO∵AO=2，OO'=2∴AO∴∠AOO∴S△AOO'=1∴DO=1∴BD=B∴S△BOO'∴S∵△BO∴S∴S△ABC?S【分析】

本題主要考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理，通過旋轉把三條線段轉化到直角三角形中，利用直角三角形的性質進行求解是解題關鍵．根據“線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°”根據等邊三角形的判定：由一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可知：△BOO'是等邊三角形，從而可得出：OO'=OB=23，∠BOO'=60°，再由等邊三角形的性質可知：AB=AC，∠ABC=60°，結合∠OBO'=60°，可推出：∠O'BA=∠OBA，再利用全等三角形的判定定理SAS可證得：△BO'A≌△BOC，從而可得到：O'A=OC=4，S△AO'B=S△BOC，利用勾股定理的逆定理可知：△AOO'是直角三角形，9．【答案】-3<x≤210．【答案】411．【答案】7,312．【答案】70°【解析】【解答】∵射線BM為∠ABC的平分線，∠PBC=30°，∴∠ABC=60°，∵直線PL為BC的垂直平分線，∴∠PCB=30°，∴∠A的度數=180°-60°-30°-20°=70°，故答案為：70°．【分析】先利用角平分線的定義可得∠ABC=60°，再利用垂直平分線的性質可得∠PCB=30°，最后利用三角形的內角和求出∠A的度數即可.13．【答案】13【解析】【解答】解：由平移的性質可得，EF=DC=4cm，FC=7cm，

∵AB=AC，BC=12m，

∴∠B=∠C，BF=5cm，

∴∠B=∠BFE，

∴BE=EF=4cm，

∴△EBF的周長=4+4+5=13cm，故答案為：13.

【分析】先由平移的性質得到EF=DC=4cm，FC=7cm，再由等角對等邊以及線段的和差關系即可求解.14．【答案】12【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=3，∴AB=2AC=6，∵B與B'關于A中心對稱，∴BB'=2AB=12.故答案為：12.【分析】在直角三角形ABC中，根據30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得AB=2AC，然后根據中心對稱的性質得BB'=2AB可求解.15．【答案】616．【答案】2+217．【答案】（1）解：如圖所示，點D即為所求；（2）解：如圖，過點D作DE⊥AB與點E，∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，BC⊥AC，∴DE=DC，∴DC=3，∴DE=3，∴【解析】【分析】（1）利用角平分線的作法即可完成作圖；（2）過點D作DE⊥AB與點E，根據角平分線的性質可得DE=DC=3，進而可以得到△ABD的面積．18．【答案】（1）x≥?2（2）?1≤x<7（3）-1<x<3，0，1，219．【答案】（1）a=2（2）a≥220．【答案】（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BE=CF，BD=CE，

∴△DBE≌△ECF，

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形.（2）解：∵∠A=40°，

∴∠B=180°?40°2=70°，

∴∠BDE+∠BED=110°，

∵△DBE≌△ECF，

∴∠BDE=∠FEC，

∴∠FEC+∠BED=110°，【解析】【分析】（1）根據等邊對等角得出∠B=∠C，根據兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等得出△DBE≌△ECF，根據全等三角形的對應邊相等得出DE=EF，根據等腰三角形的判斷即可求證；（2）根據等邊對等角和三角形內角和是180°求出∠B的度數，根據全等三角形的對應角相等得出∠BDE=∠FEC，結合三角形內角和是180°即可求解．21．【答案】（1）解：設該同學一共答對x道題，

根據題意可得：4x?25?x?1×1=86，

解得：x=22，（2）解：設該同學至少答對x道題，根據題意可得：4x?25?x解得：x≥23，答：該同學至少答對23道題．【解析】【分析】（1）設該同學一共答對x道題，根據“最后他的總得分為86分”列出方程4x?25?x?1×1=86，再求解即可；

（2）設該同學至少答對x道題，根據“參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分”列出不等式（1）設該同學一共答對x道題，∴4x?25?x?1解得：x=22，答：該參賽同學一共答對了22道題，（2）設該同學至少答對x道題，4x?25?x解得：x≥23，答：該同學至少答對23道題．22．【答案】【解答】

解：（1）如下圖，連接CD，

∵DG垂直平分BC，

∴BD=CD，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CDDE=DF，

∴Rt△BDE?Rt△CDFHL，

∴BE=CF；

（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=ADDE=DF，

∴Rt△ADE?Rt△ADFHL，

∴AE=AF，

∵AE=AB?BE，AF=AC+CF，

∴AB?BE=AC+CF【解析】【分析】

本題考查全等三角形的性質和判定，角平分線的性質，垂直平分線的性質，熟知全等三角形的性質和判定，角平分線的性質，垂直平分線的性質是解題關鍵．（1）連接CD，根據垂直平分線的性質可知：BD=CD，再由角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得：DE=DF，最后根據直角三角形的全等的判定方法HL可證得Rt△BDE?Rt△CDF，由全等三角形的性質：對應邊相等可得BE=CF，由此可得出結論；（2）根據直角三角形的全等的判定方法HL可證得Rt△ADE?Rt△ADF，由全等三角形的性質：對應邊相等可得：AE=AF，由等式的性質和線段的和差運算可知：2BE=AB?AC，代入數據即可求出BE的長，即可得出答案．23．【答案】（1）活動一更合算（2）400元（3）當300≤a<400或600≤a<800時，活動二更合算24．【答案】（1）BD＝CE（2）解：①BD＝CE，理由如下：∵把線段AC繞點A沿逆時針方向旋轉n°得到線段AD，把線段AB繞點A沿順時針方向旋轉n°得到線段AE，∴A