PAGE1-單元素養評價(三)(第三章)(120分鐘150分)一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列函數：(1)y=QUOTE；(2)y=QUOTE；(3)y=1(-1≤x<1).其中與函數y=1是同一個函數的個數是 ()A.3 B.2 C.1 D.0【解析】選D.(1)要求x≠0，與函數y=1的定義域不同，兩函數不是同一個函數；(2)雖然化簡后為y=1，但要求t≠-1，即定義域不同，不是同一個函數；(3)明顯定義域不同，故不是同一個函數.2.f(x)是定義在R上的奇函數，f(-3)=2，則下列各點在函數f(x)圖像上的是 ()A.(3，-2) B.(3，2)C.(-3，-2) D.(2，-3)【解析】選A.因為f(x)是奇函數，所以f(-3)=-f(3).又f(-3)=2，所以f(3)=-2，所以點(3，-2)在函數f(x)的圖像上.3.下列函數是奇函數的是 ()A.y=2x2-3 B.y=QUOTEC.y=x，x∈[0，1] D.y=x【解析】選D.A中函數為偶函數，B，C中函數定義域不關于原點對稱，故函數為非奇非偶函數，D中函數定義域為R，圖像關于原點對稱，為奇函數.4.函數f(x)=QUOTE則fQUOTE的值為 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.18【解析】選C.由題意得f(3)=32-3-3=3，那么QUOTE=QUOTE，所以fQUOTE=fQUOTE=1-QUOTE=QUOTE.【加練·固】函數f(x)=QUOTE的值域是________.

【解析】設g(x)=2x-x2，0≤x≤3，結合二次函數的單調性可知：g(x)min=g(3)=-3，g(x)max=g(1)=1；同理，設h(x)=x2+6x，-2≤x≤0，則h(x)min=h(-2)=-8，h(x)max=h(0)=0.所以f(x)max=g(1)=1，f(x)min=h(-2)=-8.答案：[-8，1]5.函數f(x)=-x3-3x+5的零點所在的大致區間為 ()A.(-2，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(0，0.5)【解析】選B.函數f(x)的圖像在(0，+∞)上是一條連綿不斷的曲線，因為f(0)=5>0，f(1)=1>0，f(2)=-9<0，所以f(1)·f(2)<0，所以零點所在的大致區間為(1，2).6.定義在R上的偶函數f(x)滿意：?x1，x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，有QUOTE<0，則()A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)【解析】選A.若x2-x1>0，則f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以f(x)在[0，+∞)上是減函數.因為3>2>1，所以f(3)<f(2)<f(1).又f(x)是偶函數，所以f(-2)=f(2)，所以f(3)<f(-2)<f(1).7.已知函數f(x)=ax2+x+1滿意f(1+x)=f(1-x)，則a= ()A.-1 B.-QUOTE C.QUOTE D.1【解析】選B.依據題意，函數f(x)=ax2+x+1滿意f(1+x)=f(1-x)，則二次函數的對稱軸x=-QUOTE=1，解得a=-QUOTE.8.函數y=f(x)與y=g(x)的圖像如圖所示，則函數y=f(x)·g(x)的圖像可能是 ()世紀金榜導學號【解析】選A.由于函數y=f(x)·g(x)的定義域是函數y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集(-∞，0)∪(0，+∞)，所以函數圖像在x=0處是斷開的，故可以解除C，D；由于當x為很小的正數時，f(x)>0且g(x)<0，故f(x)·g(x)<0，可解除B.9.已知偶函數f(x)在[0，+∞)上單調遞增，若f(2)=-2，則滿意f(x-1)≥-2的x的取值范圍是世紀金榜導學號()A.(-∞，-1)∪(3，+∞)B.(-∞，-1]∪[3，+∞)C.[-1，-3]D.(-∞，-2]∪[2，+∞)【解析】選B.依據題意，偶函數f(x)在[0，+∞)上單調遞增，且f(2)=-2，可得f(x)=f(|x|)，若f(x-1)≥-2，即有f(|x-1|)≥f(2)，可得|x-1|≥2，解得：x≤-1或x≥3，即x的取值范圍是(-∞，-1]∪[3，+∞).10.將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2m2、形態為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且奢侈最少)的是 ()世紀金榜導學號A.6.5m B.6.8mC.7m D.7.2m【解析】選C.設直角三角形的兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長為l，則QUOTEab=2，所以ab=4，l=a+b+QUOTE≥2QUOTE+QUOTE=4+2QUOTE≈6.828(m).因為要求夠用且奢侈最少，所以選C.二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題4分，共12分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)11.對于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，則由下列圖形給出的對應關系中，能構成從A到B的函數有 ()【解析】選A，C，D.依據函數的定義可知，A，C，D中的圖形給出的對應關系能構成從A到B的函數.12.下列關于函數y=ax+1，x∈[0，2]的說法正確的是 ()A.當a<0時，此函數的最大值為1，最小值為2a+1B.當a<0時，此函數的最大值為2a+1，最小值為1C.當a>0時，此函數的最大值為1，最小值為2a+1D.當a>0時，此函數的最大值為2a+1，最小值為1【解析】選A，D.當a<0時，一次函數y=ax+1在區間[0，2]上單調遞減，當x=0時，函數取得最大值為1；當x=2時，函數取得最小值為2a+1.當a>0時，一次函數y=ax+1在區間[0，2]上單調遞增，當x=0時，函數取得最小值為1；當x=2時，函數取得最大值為2a+1.13.設函數f(x)的定義域為A，且滿意隨意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2的函數可以是 ()世紀金榜導學號A.f(x)=2-x B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=QUOTE D.f(x)=(x-2)3【解析】選A，C.方法一：A項f(x)+f(2-x)=2-x+[2-(2-x)]=2為定值，故A項正確；B項f(x)+f(2-x)=2(x-1)2不為定值，故B項錯誤；C項，f(x)+f(2-x)=QUOTE+QUOTE=QUOTE=2，符合題意，故C項正確；D項f(x)+f(2-x)=(x-2)3-x3不為定值，故D項不正確.方法二：因為隨意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2，所以函數的圖像關于點(1，1)中心對稱，函數f(x)=2-x的圖像是過點(1，1)的直線，符合題意；函數f(x)=QUOTE=1+QUOTE的圖像關于點(1，1)中心對稱，符合題意；利用B，D中兩個函數的圖像都不是關于點(1，1)中心對稱圖形，不符合題意.三、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上)14.已知函數f(x)=QUOTE，則f(1)=_______，函數y=f(x)的定義域為_______.

【解析】由題意得，f(1)=QUOTE=2，由QUOTE解得x≤5且x≠0，所以函數y=f(x)的定義域為(-∞，0)∪(0，5].答案：2(-∞，0)∪(0，5]15.函數f(x)=QUOTE的零點個數是________.

【解析】當x<0時，令2x+3=0，解得x=-QUOTE，當x≥0時，令x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以函數共有3個零點.答案：316.若f(x)=-x2+2ax與g(x)=QUOTE在區間[1，2]上都單調遞減，則實數a的取值范圍為_______. 世紀金榜導學號

【解析】因為f(x)=-x2+2ax在[1，2]上單調遞減，且函數f(x)的圖像的對稱軸為x=a，所以a≤1，因為g(x)=QUOTE在區間[1，2]上單調遞減，所以a>0，綜上知，a的取值范圍為(0，1].答案：(0，1]17.已知定義在R上的偶函數f(x)滿意以下兩個條件：①在(-∞，0]上單調遞減；②f(1)=-2.則使不等式f(x+1)≤-2成立的x的取值范圍是________. 世紀金榜導學號

【解析】因為f(x)是定義在R上的偶函數，且在區間(-∞，0]上單調遞減，f(1)=-2，則由f(1+x)≤-2，即f(1+x)≤f(1)，可得：|x+1|≤1，解得：-2≤x≤0.答案：-2≤x≤0四、解答題(本大題共6小題，共82分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.(12分)已知函數f(x)=QUOTE.(1)求函數f(x)的定義域.(2)推斷f(x)的奇偶性并證明.【解析】(1)由1-x2≠0，得x≠±1，即f(x)的定義域為{x|x≠±1}.(2)f(x)為偶函數.證明：由(1)知f(x)的定義域為{x|x≠±1}，因為?x∈{x|x≠±1}，都有-x∈{x|x≠±1}，且f(-x)=QUOTE=QUOTE=f(x)，所以f(x)為偶函數.19.(14分)已知函數f(x)=QUOTE(1)求f(-4)，f(5)的值.(2)畫出函數f(x)的圖像，并干脆寫出處于圖像上升階段時x的取值集合.(3)當x∈[-2，0]時，求函數的值域.【解析】(1)因為-4<0，5>0，所以f(-4)=(-4)2+2×(-4)-3=5，f(5)=-5-3=-8.(2)畫圖如圖所示，圖像上升時x的取值集合為{x|-1≤x≤0}.(3)當x∈[-2，0]時，函數的值域為[-4，-3].20.(14分)若二次函數滿意f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1. 世紀金榜導學號(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-mx在[2，4]上是單調函數，求實數m的取值范圍.【解析】(1)設二次函數的解析式為f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由f(0)=1得c=1，故f(x)=ax2+bx+1.因為f(x+1)-f(x)=2x，所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x，依據系數對應相等QUOTE所以QUOTE所以f(x)=x2-x+1.(2)因為g(x)=f(x)-mx=x2-(1+m)x+1的圖像關于直線x=QUOTE對稱，又函數g(x)在[2，4]上是單調函數，所以QUOTE≤2或QUOTE≥4，解得m≤3或m≥7，故m的取值范圍是(-∞，3]∪[7，+∞).21.(14分)定義在R上的偶函數f(x)，當x∈(-∞，0]時，f(x)=-x2+4x-1.世紀金榜導學號(1)求函數f(x)在x∈(0，+∞)上的解析式.(2)求函數f(x)在x∈[-2，3]上的最大值和最小值.【解析】(1)依據題意，設x>0，則-x<0，則f(-x)=-x2-4x-1，又由y=f(x)為偶函數，則f(x)=-x2-4x-1，x∈(0，+∞).(2)由(1)的結論：f(x)=QUOTEy=f(x)在x∈[-2，0]上單調遞增，在x∈[0，3]上單調遞減，則f(x)max=f(0)=-1；f(x)min=min{f(-2)，f(3)}=f(3)=-22，函數f(x)在[-2，3]上的最大值是-1，最小值是-22.22.(14分)已知函數f(x)=x+QUOTE，且此函數的圖像過點(1，5). 世紀金榜導學號(1)求實數m的值.(2)推斷f(x)的奇偶性.(3)探討函數f(x)在[2，+∞)上的單調性，證明你的結論.【解析】(1)因為f(x)過點(1，5)，所以1+m=5?m=4.(2)對于f(x)=x+QUOTE，因為x≠0，所以f(x)的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，關于原點對稱.所以f(-x)=-x+QUOTE=-f(x)，所以f(x)為奇函數.(3)f(x)在[2，+∞)上單調遞增.證明如下：設x1，x2∈[2，+∞)且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=x1+QUOTE-x2-QUOTE=(x1-x2)+QUOTE=QUOTE.因為x1，x2∈[2，+∞)且x1<x2，所以x1-x2<0，x1x2>4，x1x2>0.所以f(x1)-f(x2)<0.所以f(x)在[2，+∞)上單調遞增.23.(14分)某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示當S中x%(0<x<100)的成員自駕時自駕群體的人均通勤時間是f(x)=QUOTE(單位：分鐘)，而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，依據上述分析結果回答下列問題： 世紀金榜導學號(1)請你說明，當x在什