高中數學必修4第二章平面向量（A卷）試卷

一、選擇題（共21題；共100分）

1.下列說法正確的是（）

A.向量a與向量b是共線向量，則a所在直線平行于b所在的直線

B.向量a與b平行，則。與。的方向相同或相反

c.向量a的長度與向量一a的長度相等

D.單位向量都相等

【答案】c

【考點】平面向量的概念與表示

【解析】于A,考查的是有向線段共線與向量共線的區別.事實上，有向線段共線要求線段必須在同一直

線上.而向量共線時，表示向量的有向線段可以是平行的，可以在同一直線上；對于B,由于零向量與任

一向量平行，因此若a,b中有一個為零向量，其方向是不確定的；對于c,向量。與一。方向相反,

但長度相等；對于D,需要強調的是，單位向量不僅僅指的是長度，還有方向，而向量相等不僅僅需要長

度相等而且還要求方向相同.故選C.

2.下列說法正確的是（）

A.若|。|=|。|,則。、b的長度相等且方向相同或相反

B.若向量〃,b滿足Ia1>1bI，且同向，則a：>b

c.若。x。，則。與。可能是共線向量

D.若非零向量行與百平行，則.13：四點共線

【答案】c

【考點】平面向量的概念與表示

【解析】對于A項，|0|=|A|只能說明a,b的長度相等，不能判斷他們的方向；對于B項，向量

不能比較大小，因而該選項錯誤；對于D項，行與國平行，可能一13"C。，即四點

不一定共線，因而該選項錯誤.

3.設D為△工￡§。所在平面內一點，5C=3CD,貝弘）

A.

第1頁共12頁

B.J5=|^5-1JC

C=

D.J5=^^5-1JC

【答案】A

【考點】平面向量的線性運算

【解析】配=3而，AC-AB=3(Ab-AC)'即4/一花=315，

4.在口ABCD中，己知通=(3,7)，AB=(-23)-對角線相交于。點，則CO

的坐標是()

?*5)

B(T「5)

c(*5)

D(155)

【答案】B

【考點】平面向量的坐標運算

［解析］CO=-ljC=-l(^+^D)=-l(-2s3)-l(3,7)=(-i-5).

工工工工工

5.向量巨J=(尢12),方=(4,?斤=QO：A)，若TSC三點共線，則上的值為()

A.-2

B.11

C.-2或11

D.2或-11

【答案】C

【考點】平面向量的坐標運算

第2頁共12頁

【解析】記=巨［一詞=化12)—(4,5)=(k—4,7),黑=泡一比=化12)—(10,k)=(k—10,12—k).

因為A,B,C三點共線，所以瓦，

所以(k—4)(12—k)—7(k—10)=0,

整理得k2-9A--22=0.解得k=-2或ii.

6.已知向量〃、瓦且行=。+23，萬下=—5。+6。，聞=7。—3,則一定共線的三點是()

ABCD

cABD

D.ACD

【答案】c

【考點】平面向量的線性運算

【解析】由冠=。+加，而=前+而=20+4人知石“而一

7.如圖，在△ABC中，AD=1AC,而=二麗,，若:而="^+由，則入+從的值為()

8

A.—

9

4

B.—

9

8

c.—

3

4

D.—

3

第3頁共12頁

【答案】A

【考點】平面向量的線性運算，平面向量線性運算幾何性質，平面向量基本定理

【解析】-AP=AB+BPfBP=^BD:

：.AP=AB+TBD，

3

-zr———2-----

BD=AD-ABfAD=^AC：

：.BD=-AC-AB,

3

^.AP=AB+^BD=AB+J（JAC-AB）=^AB+^AC,

1?,AP=XAB+^AC'

i22

3廣9

則入+

L399,

8.下列說法中，正確的個數為（）

⑴AB+7^+BC+0M+C0=AB

（2）己知向量。=（6,2）與。=（-3,k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k<0.

13

（3）若向量=（2,-3）,±）能作為平面內所有向量的一組基底.

24

（4）若〃〃A,則〃在。上的投影為I0|.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【考點】平面向量線性運算幾何性質，平面向量基本定理，平面向量的數量積定義

【解析】（1）根據向量的加法運算法則可得，工耳+阮+而+而+加=前.，所以（1）

正確.

（2）當k=-l時，（1=2b，此時向量共線且方向相反，此時向量夾角為180。，但不是鈍角，所以（2）錯

誤.

13

（3）因為與=4/,所以向量勺，的共線，所以向量勺=（2,-3）,/=（士,-;）不能作

24

為平面內所有向量的一組基底，所以（3）錯誤.

（4）當。方向相同時，。在臺上的投影為當。，。方向相反時，。在。上的投影為

第4頁共12頁

所以(4)錯誤.故正確是(1).

故選A.

9?已知四點的坐標分別是(1，0),(4,3),(2,4),(0,2),則此四邊形為()

A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形

【答案】A

【考點】平面向量在幾何中的應用

【解析】由題意得，習=(3,3),反=(2,2),.?.萬〃麗，I而同文1?故選A.

io.共點力耳=(lg2,1g2),F.=(185：32)作用在物體乂上，產生位移$=(21g5,1),則共點力

對物體做的功W為()

Alg2

B.Ig5

C.l

D.2

【答案】D

【考點】平面向量在物理中的應用

【解析】

R+瑪=(12g2)="=(R+瑪)T=(12g2>(21g5,l)=21g5+21g2=2

11.設單位向量.，e2的夾角為60°,則向量36+4ez與向量與的夾角e的余弦值是()

3

A

4

5/37

D____x___

37

【答案】D

【考點】平面向量的數量積定義

【解析】|3%+4//=9+24+16由9+24x^5+16=37,二|3，一4。.=出7,

第5頁共12頁

1

又（3+4）.￡]=3+48]-e->=3+4x乙-=5,

‘cos"爛+a：=口=雪.

13^+4^11^1屈37

12.已知|p|=2?，⑷=3，P國的夾角為奇如圖，若萬=5p+2q，JC=p-3g>

D為BC的中點，則“2）|為（）

15

2

RV15

2

C.7

D.18

【答案】A

【考點】平面向量的數量積應用

【解析】,；石=彳（而+而）=$6p—q）,

==：&6p-qf

=[小6p?-]2Pq+q?

13.一質點受到平面上的三個力耳瑪，&（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態.已知F\4成60°

角，且耳B的大小分別為2和4,則F.的大小為（）.

A.6

B.2

第6頁共12頁

c.2出

D.277

【答案】D

【考點】平面向量在物理中的應用

【解析】三個力處于平衡狀態，則兩力的合力與第三個力大小相等，方向相反，所以

|瑪F=|E+E『=|Rf+|用『+2|EH5|.cos6(r=4+16+8=28

|司=2"

14.在△一MC中，若石：一近.刀=亙鼠而一己玄，則△43(7是()

A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

【答案】C

【考點】平面向量在幾何中的應用

【解析】由近:亞.衣=而.而一。.皮=萬?(萬一次)=祝?(記一屆)，即行?蘇=

BCBCABBC+BCBC=°BC(S+BC)=O即左.嬴=°，即左,標，二△.45C是

直角三角形，故選c.

15.平面直角坐標系中，。為坐標原點，己知A(3,1),B(-l,3),若點C滿足充=a5j+B而，其中

a：X?eR且a+戶=1，則點c的軌跡方程為()

A.3A-+21-11=0

B(A-1)2+(V-2)2=5

c.2x-y=0

D.X+2V-5=0

【答案】D

【考點】平面向量基本定理,平面向量的坐標運算

【解析】設近=(￡丁)，司=(3,1),品=(T,3).

&'a辦園

"x=3a-j3,

(A',})=a(3,l)+B(—1,3),

y=6Z+3/5:

第7頁共12頁

解得a=

10

又a+尸=1，，A-+2j-5=0>故選D.

16.設力j是平面直角坐標系內分別與X軸,1，軸正方向相同的兩個單位向量，且近=4：+2j,而

=3：+4j,則=OAB的面積等于（）

A.15B.1OC,7.5D,5

【答案】D

【考點】平面向量的坐標運算，平面向量的數量積應用

2:=

【解析】由題意可知A（4,2）,B（3,4）,I司|=，4二-22=273,\OB\=\J3-45ZB=OT-O3

=-i+2j,l0l=J（-/F-2=Q，

\AOf-|萬FT礪匕:SM=/X2#X#=5,故選D.

17.在乙。岱中，已知I刀卜4,1分1=2,點尸是4B的垂直平分線I上的任一點，則而?方等

于（）

A.6

B.-6

C.12

D.-12

【答案】B

【考點】平面向量的數量積應用

【解析】設AB的中點為M，則加?行=（切0+癥>行=而?.石=^?而+而）.（品一

=彳（近2—近2）=—6.故選B.

18.在△一必c中，AB=AC=I,例=而，BN=NCf麗.而=一;：則NABC=（）

57r

A.——

12

n

B.—

3

第8頁共12頁

TC

C.——

4

n

D.—

6

【答案】c

【考點】平面向量的線性運算，平面向量線性運算幾何性質，平面向量的數量積應用，平面向量在幾何中的應

用

【解析】如圖，

-.CM^AN=（AM-AC）-^（AB+AC）=（^AB-AC）-^（AB+AC），

21_

T|近『一,刀.就-^AB-AC-1函=lcos^BAC-%

解得COSZBAC=O,

則一A4C=-y.

n

所以NABC=—.

4

19?上的外接圓圓心為。，半徑為2,OA+~AB+AC=0^S.\~OA\=|4F|-則而

在AJ方向上的投影為（）

A.1

B.2

cr

D.3

【答案】D

【考點】平面向量線性運算幾何性質，平面向量的數量積定義，平面向量在幾何中的應用

第9頁共12頁

【解析】???OA+AB+AC=°，

~OA+~AB=-~AC'

即方='CA'

曲邊形OBAC是平行四邊形，如圖所示；\

vJ

文：、一一4BC的外接圓的圓心為。，半徑為2,

I1=IOB|=IocI=2-

又|網=|畫，

曲邊形OBAC是邊長為2的菱形，且=Z.ACO=60%

Z.ACB=-Z,ACO=30°,

|CB|=2也J?=2瓜

[^1量CB,在cd方向上的投影為:

|CF|cos300=2V3x^=3-

20?在△ABC中，若N是AC上一點，且^^=3品5，點P在BN上，并滿足

方=^M+m就，則實數m的值為（）

9

A.——

11

5

B.——

11

3

C____

11

2

D.-----

11

第10頁共12頁

【答案】D

【考點】平面向量的線性