第07講：勻變速直線運動的位移與時間的關系【考點歸納】考點一：位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2考點二：速度與位移關系v2－v02＝2ax考點三：勻變速直線運動中的平均速度和瞬時速度問題考點四：勻變速直線運動中的中間位置速度問題考點五：X-t圖像問題考點六：V-t圖像考點七：a-t圖像考點八：勻變速直線問題的綜合問題【知識歸納】知識點一、勻變速直線運動的位移1．利用v－t圖像求位移v－t圖像與時間軸所圍的面積表示位移，如圖所示，在圖乙中，勻變速直線運動位移x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t.2．勻變速直線運動位移與時間的關系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，當初速度為0時，x＝eq\f(1,2)at2.知識點二、速度與位移的關系1．公式：v2－v02＝2ax.2．推導：由速度時間關系式v＝v0＋at，位移時間關系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得v2－v02＝2ax.技巧歸納總結：一、勻變速直線運動的位移1．在v－t圖像中，圖線與t軸所圍的面積對應物體的位移，t軸上方面積表示位移為正，t軸下方面積表示位移為負．2．位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2只適用于勻變速直線運動．3．公式中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取正方向．一般選v0的方向為正方向．當物體做勻減速直線運動時，a取負值，計算結果中，位移x的正負表示其方向．4．當v0＝0時，x＝eq\f(1,2)at2，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與t2成正比．二、勻變速直線運動速度與位移的關系對速度與位移的關系v2－v02＝2ax的理解1．適用范圍：僅適用于勻變速直線運動．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應用解題時一定要先設定正方向，一般取v0方向為正方向：(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負值．(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又返回到計時起點另一側的位移．(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又返回過程的速度．三：剎車類問題的處理思路實際交通工具剎車后可認為是做勻減速直線運動，當速度減小到零時，車輛就會停止．解答此類問題的思路是：(1)先求出它從剎車到停止的剎車時間t剎＝eq\f(v0,a)；(2)比較所給時間與剎車時間的關系確定運動時間，最后再利用運動學公式求解．若t>t剎，不能盲目把時間代入；若t<t剎，則在t時間內未停止運動，可用公式求解．四：逆向思維法求解運動問題逆向思維法是把運動過程的“末態”作為“初態”來反向研究問題的方法．如物體做減速運動可看成反向加速運動來處理．末狀態已知的情況下，若采用逆向思維法往往能起到事半功倍的效果．【題型歸納】題型一：位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at21．（23-24高一下·四川南充·期中）某汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為，根據計算10s內的位移為（）A．25m B．250m C．500m D．1000m2．（23-24高一下·黑龍江大慶·開學考試）研究某公交車的剎車性能時，讓公交車沿直線運行到最大速度后開始剎車，公交車開始剎車后位移與時間的關系滿足（物理量均采用國際制單位），則下列說法正確的是（）A．公交車運行的最大速度為9m/s B．公交車剎車的加速度大小為C．公交車剎車后第2s內的平均速度為15m/s D．公交車從剎車開始10s內的位移為80m3．（23-24高一上·湖南張家界·期末）我國新能源汽車發展迅猛，生產技術已經走在世界前列。某款電動汽車在平直道路上測試動力性能，從某時刻開始其位移與時間的關系是，（物理量均采用國際單位制單位），則（）A．計時開始時汽車的速度大小為6m/s B．汽車的加速度大小為C．汽車的加速度大小為2m/s2 D．汽車t=3s時的速度大小為9m/s題型二：速度與位移關系v2－v02＝2ax4．（20-21高一上·浙江臺州）某航空母艦上的戰斗機起飛時的最大加速度是，速度須達才能起飛，該航空母艦甲板長，為了使飛機在靜止的航空母艦上能安全起飛，航空母艦裝有彈射裝置。對于該艦載飛機，彈射系統必須使它具有多大的初速度（）A． B． C． D．5．（19-20高一上·福建·階段練習）汽車自A點從靜止開始在平直公路上做勻加速直線運動，車的加速度是2m/s2，途中分別經過P、Q兩根電線桿，已知P、Q電線桿相距50m，車經過電線桿Q時的速度是15m/s，則下列結論中正確的是（）A．經過P桿的速度是10m/sB．A到P的距離為56.25mC．汽車經過P、Q電線桿的時間是10sD．汽車從A到Q用時7.5s6．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）某質點做勻加速直線運動，途中連續經過A、B、C三點，已知BC的距離是AB的兩倍，AB段的平均速度是20m/s，BC段的平均速度是40m/s，則該質點通過C點時的速度大小為（）A．40m/s B．45m/s C．50m/s D．55m/s題型三：勻變速直線運動中的平均速度和瞬時速度問題7．（2024·山東濰坊·二模）某人騎電動車，在距離十字路口停車線6m處看到信號燈變紅，立即剎車，做勻減速直線運動，電動車剛好在停止線處停下。已知電動車在減速過程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反應時間。下列關于電動車的剎車過程說法正確的是（）A．剎車時間為2s B．剎車的加速度大小為C．中間時刻的速度大小為 D．中間位置的速度大小為8．（23-24高一上·河南·期中）如圖所示，滑塊以某一速度沿固定粗糙斜面從底端勻減速上滑，依次經過A、B和C三點。已知段和段的長度之比為，滑塊在段和段的平均速度大小分別為和。依據題中信息，可求出滑塊（）A．上滑時的加速度大小 B．在段運動的時間C．在A點的速度大小為 D．在C點的速度大小為9．（2024高一·全國·專題練習）一個做勻加速直線運動的物體，通過A點的瞬時速度是v1，通過B點的瞬時速度是v2，那么它通過A、B中點的瞬時速度是（）A． B． C． D．題型四：勻變速直線運動中的中間位置速度問題10．（23-24高一上·海南省直轄縣級單位·期末）一個做勻減速直線運動的物體，先后通過A、B兩點時的速度分別是vA、vB，所經歷的時間為t，經過的位移是s。則當物體經過時間和位移的瞬時速度分別為（）A． B．C． D．11．（23-24高一上·河北保定·期中）送餐員經過一路口前做勻減速直線運動，經過A、B兩點時的速度大小分別為14m/s和2m/s，C點為AB的中點，送餐員從A點運動到C點的時間為2s，AB兩點間的距離為（）A．48m B．32m C．16m D．8m12．（24-25高一上·全國·課后作業）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。甲圖線為拋物線，乙圖線為過原點的直線。下列說法正確的是（）A．甲做曲線運動，乙做直線運動B．時間內，甲車走過的路程大于乙車走過的路程C．時間內，甲、乙兩車平均速度相等D．時刻兩車第一次相遇，甲車速度大于乙車速度題型五：X-t圖像問題13．（23-24高二下·山東青島·期末）甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上行駛，甲、乙兩車運動的圖像如圖所示，其中甲車運動的圖線為過原點的直線，乙車運動圖線為部分拋物線，拋物線與t軸相切于10s處，關于甲乙兩車的運動，下列說法正確的是（

）A．甲車的速度大小為2m/s B．時刻乙車的速度大小為16m/sC．時刻甲、乙兩車間的距離為40m D．兩車相遇時甲乙兩車的速度大小均為4m/s14．（23-24高一上·江蘇鎮江·階段練習）A、B兩個物體做直線運動的圖像如圖所示，其中A的圖像為一條傾斜直線，下列說法正確的是（??）A．出發時A在B的后方 B．時間內A、B兩個物體的位移相同C．時刻A、B的速度方向相同 D．時間內A的平均速度等于B的平均速度15．（23-24高一下·浙江杭州·期末）潛艇從高密度海水突然進入低密度海水時，浮力會快速減少，使得潛艇急劇下沉，這種現象稱為“掉深”。某潛艇在沿水平方向緩慢行駛時，突然出現“掉深”現象。以此時為時刻，測得后續過程中潛艇豎直方向速度與時間的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．該圖像是以豎直向上為正方向繪制的 B．內潛艇的豎直方向加速度保持不變C．內潛艇的豎直方向平均速度大于 D．潛艇在時刻回到其“掉深”之前的高度題型六：V-t圖像16．（23-24高一上·江蘇南京）如圖所示是某質點運動的圖像，下列判斷不正確的是（??）A．0~2s，質點的總位移為負值 B．2~4s內，質點的加速度方向未發生改變C．2~4s內，質點加速度先減小后增大 D．0~2s內，質點的加速度大小和方向均不變17．（23-24高一上·廣西桂林·期末）兩個物體A、B在同一水平面上做直線運動，它們朝同一方向經過同一位置時開始計時，之后的6秒內它們的v﹣t圖像如圖所示（實線為A的圖像，虛線為B的圖像），則在0~6s內，下列說法正確的是（

）A．在4s末兩物體相遇B．由圖可知，兩物體全程都在做運動方向相反的往返運動C．其中A物體在2~5s內的加速度大小為且在2s末兩物體相距最遠D．兩物體相距最遠距離為8m18．（23-24高一上·云南德宏·期末）甲物體做直線運動的x-t圖像如圖甲所示，乙物體做直線運動的v-t圖像如圖乙所示，設向右為坐標軸的正方向，關于運動的描述下列說法正確的是（）A．0到2s內甲、乙兩物體均一直向右運動B．1s到3s內甲、乙兩物體的加速度大小均為，方向均向左C．0到4s內甲、乙兩物體運動位移相等D．2s末甲、乙兩物體瞬時速度均為0題型七：a-t圖像19．（24-25高一上·全國）某同學在開展研究性學習的過程中，利用加速度傳感器研究物體由靜止開始做直線運動的規律，并在計算機上得到了前6s內物體加速度隨時間變化的圖像，如圖所示。設第1s內運動方向為正方向，則下列說法正確的是（）A．物體先向正方向運動，后向負方向運動 B．物體在第4s末的速度最大C．物體在第5s末距離出發點最遠 D．物體在第6s末的速度為6m/s20．（23-24高一上·重慶·期末）自動駕駛汽車依靠人工智能、雷達、監控裝置和全球定位系統協同合作，讓電腦可以在沒有任何人操作的情況下，自動安全地操作機動車輛。如圖甲所示，某平直公路上，一輛自動駕駛汽車正以v1=72km/h的速度勻速行駛，某時刻其前方一白色小汽車以v2=30m/s的速度勻速前行，當后車傳感器探測到前車時，兩車距離L1=150m。此時刻前車遇緊急情況后，加速度隨時間變化如圖乙所示，取開始運動方向為正方向。則下列說法正確的是（）A．兩車在9s內一定會相碰 B．時兩車距離最近，且最近距離為155mC．時前車速度減為0 D．兩車距離為95m21．（23-24高一上·江蘇無錫·階段練習）有人提出“加速度的變化率”的概念，基于你的理解，下列說法正確的是（）A．內，“加速度的變化率”為B．內物體的速度變化量為C．若該物體從靜止開始運動，內的平均速度大于D．內物體的速度越來越小題型八：勻變速直線問題的綜合問題22．（24-25高一上·全國）一滑雪運動員從長度為L的山坡頂端由靜止開始沿直線勻加速滑至山腳，經歷的時間為t，求：(1)運動員運動全過程中的平均速度大小；(2)運動員在時刻的瞬時速度大小；(3)運動員運動到山坡中點時的瞬時速度大小；(4)運動員從山頂運動到山坡中點所需的時間是多少？23．（24-25高一上·全國·課堂例題）一輛汽車剎車后做勻減速直線運動，初速度為10m/s，加速度大小為2m/s2。試求汽車：(1)剎車后，6s內的平均速度；(2)剎車后，第4s內的位移大小；(3)剎車后，6s內的位移大小。24．（23-24高一上·河南·期中）一地下豎直礦井深，貨物電梯從礦井底由靜止開始經勻加速、勻速和勻減速停在礦井口處用時。已知加速階段和減速階段電梯的加速度大小之比為，加速階段的第內電梯通過的距離為。求：(1)電梯在加速階段的加速度大小；(2)電梯在勻速階段的速度大小。【高分演練】一、單選題25．（23-24高一下·云南昆明·期末）2024年4月30日，神舟十七號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，在距離地面1.6m時，速度為8m/s，返回艙的緩沖發動機開始向下噴氣，艙體減速，到達地面時速度恰好為零，此過程可視為豎直方向的勻減速直線運動。該減速過程加速度的大小為（

）A． B． C． D．26．（23-24高一下·重慶長壽·期中）汽車在平直的公路上以72km/h的速度勻速行駛，司機發現險情時立即緊急剎車，汽車做勻減速直線運動直到停車，取汽車開始緊急剎車的時刻為0時刻，已知汽車在0~2s內的位移大小為32m，則下列說法正確的是（）A．汽車剎車時的加速度大小為B．汽車第4s初的速度大小為C．汽車在靜止前1s內的位移大小為2mD．0~6s內汽車的位移大小為48m27．（23-24高一上·四川德陽·期末）為檢測某新能源動力車的剎車性能，現在平直公路上做剎車實驗，某動力車在剎車過程中位移和時間的比值與t之間的關系圖像如圖所示。下列說法正確的是（

）A．動力車的初速度為20m/s B．剎車過程中加速度大小為C．剎車過程持續的時間為6s D．從開始剎車時計時，經過8s，該車的位移大小為80m28．（23-24高一上·四川成都·階段練習）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是（）A．在時刻兩車速度相等 B．從0到時間內，兩車走過的路程相等C．從到時間內，甲車走過的路程大于乙車的路程D．從到時間內，甲、乙兩車的距離先變大后變小29．（23-24高一上·四川樂山·期中）物體從靜止開始做勻加速直線運動，第3s內通過的位移是6m，則以下說法正確的是（

）A．第3s內的平均速度是 B．物體的加速度是C．3s末的速度是 D．前3s內的位移是10.8m30．（23-24高一上·安徽安慶·期末）交通法規定，機動車應禮讓行人。某司機開車以速度行駛到路口附近，發現有行人準備過斑馬線，立即剎車減速禮讓行人。假設汽車以大小為的加速度做勻減速直線運動直至停止。從汽車剎車開始計時，下列說法中正確的是（）A．末的速度大小為 B．內的位移大小為C．剎車過程的最后內的位移大小為 D．內的平均速度大小為31．（23-24高一上·浙江·期末）如圖所示為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（

）A．甲圖像中物體在到這段時間內的平均速度大于B．乙圖像中，陰影面積表示到時間內物體的速度變化量C．丙圖像中，物體的加速度大小為D．丁圖像中，物體的加速度大小為32．（23-24高一上·云南玉溪·期末）汽車在公路上做勻加速直線運動，在某段位移x內的平均速度為，在接下來的位移x內的平均速度為，則汽車的加速度為（）A． B．C． D．33．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某汽車正以72km/h的速度在公路上行駛，為“禮讓行人”，若駕駛員以大小為的加速度剎車，則以下說法正確的是（

）A．汽車剎車30m停下 B．剎車后1s時的速度大小為15m/sC．剎車后6s內的平均速度大小為 D．剎車后6s時的速度大小為二、多選題34．（24-25高一上·全國·課后作業）如圖是一輛汽車做直線運動的x--t圖像，對于相應的線段所表示的運動，下列說法正確的是（）A．AB段表示汽車靜止 B．BC段發生的位移為12mC．汽車在C點掉頭 D．5s末汽車離出發點的距離最大35．（23-24高一上·江蘇南京·期中）做勻變速直線運動的物體的速度隨位移的變化規律為，v與的單位分別為和，據此可知物體的初速度和加速度分別為（）A．初速度 B．初速度C．加速度 D．加速度36．（24-25高一上·全國·課后作業）在冬奧會某次冰壺比賽中，冰壺投出后做勻減速直線運動，經過20s停止，已知倒數第3s內的位移大小為1.0m，下列說法中正確的是（）A．冰壺的加速度大小為0.3m/s2 B．冰壺的加速度大小為0.4m/s2C．冰壺第1s末的速度大小為5.7m/s D．冰壺第1s內的位移大小為7.8m37．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）t=0時，A、B兩物體從同一地點沿同一方向運動，其速度—時間圖像如圖所示，下列說法中正確的是（）A．t=2s時，A、B相距最近 B．t=4s時，A、B兩物體相遇C．出發后，A、B兩物體僅相遇一次 D．0~2s內，A、B兩物體之間的距離逐漸減小38．（23-24高一上·山東濟南·階段練習）在看了2021年東京奧運會上蘇炳添的精彩比賽后，擅長100米短跑的小誠同學非常激動，訓練更加刻苦．他的某次100米訓練中，假設前內做勻加速直線運動，其中第內的位移是，第內的位移是，則在前內，下列說法正確的是（

）A．加速度大小為B．第初至第末的位移大小為C．后內的位移大小為D．第初的速度比第末的速度小三、解答題39．（24-25高一上·全國·課堂例題）一貨車嚴重超載后的總質量為49t，以54km/h的速率勻速行駛。發現紅燈時司機剎車，貨車立即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5m/s2（不超載時則為5m/s2）。(1)若前方無阻擋，則從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？(2)若超載貨車剎車時正前方25m處停著總質量為1t的轎車，兩車將發生碰撞