第1頁（共1頁）2024年黑龍江省大慶市中考數學試卷一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求。1．（3分）下列各組數中，互為相反數的是（）A．|﹣2024|和﹣2024 B．2024和 C．|﹣2024|和2024 D．﹣2024和2．（3分）人體內一種細胞的直徑約為1.56微米，相當于0.00000156米，數字0.00000156用科學記數法表示為（）A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5 C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣73．（3分）垃圾分類功在當代，利在千秋．下列垃圾分類指引標志中，文字上方的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．廚余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物4．（3分）下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A． B． C． D．5．（3分）“鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數字大慶中心”是大慶市四個有代表性的旅游景點．若小娜從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）下列說法正確的是（）A．若2，則b＞2a B．一件衣服降價20%后又提價20%，這件衣服的價格不變 C．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等 D．若一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形7．（3分）如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿AB折疊，量得∠1＝∠2＝59°；小鐵把紙帶②沿GH折疊，發現GD與GC重合，HF與HE重合，且點C，G，D在同一直線上，點E，H，F也在同一直線上．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①、②的邊線都平行 B．紙帶①、②的邊線都不平行 C．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 D．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行8．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y＝kx﹣k（k≠0）與y的大致圖象為（）A． B． C． D．9．（3分）小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學均從1，2，3，4，5，6這六個數字中選出四個數字，玩猜數游戲．下列選項中，能確定該同學選出的四個數字含有1的是（）A．小慶選出四個數字的方差等于4.25 B．小鐵選出四個數字的方差等于2.5 C．小娜選出四個數字的平均數等于3.5 D．小萌選出四個數字的極差等于410．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，點M是AB邊的中點，點N是AD邊上任意一點，將線段MN繞點M順時針旋轉90°，點N旋轉到點N′，則△MBN′周長的最小值為（）A．15 B．5+5 C．10+5 D．18二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上。11．（3分）．12．（3分）若a，則a2．13．（3分）如圖所示，一個球恰好放在一個圓柱形盤子里，記球的體枳為V1，圖柱形盒子的容積為V2，則（球體體積公式：V．其中r為球體半徑）．14．（3分）寫出一個過點（1，1）且y的值隨著x值增大而減小的函數表達式．15．（3分）不等式組的整數解有個．16．（3分）如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點A，B，C為圓心，以AB的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長為3π，則它的面積是．17．（3分）如圖①，直角三角形的兩個銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個正方形．執行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達哥拉斯樹”．若圖①中的直角三角形斜邊長為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為．18．（3分）定義：若一個函數圖象上存在縱坐標是橫坐標2倍的點，則把該函數稱為“倍值函數”．該點稱為“倍值點”．例如：“倍值函數”y＝3x+1，其“倍值點”為（﹣1，﹣2）．下列說法不正確的序號為．①函數y＝2x+4是“倍值函數”；②函數y的圖象上的“倍值點”是（2，4）和（﹣2，﹣4）；③若關于x的函數y＝（m﹣1）x2+mxm的圖象上有兩個“倍值點”，則m的取值范圍是m；④若關于x的函數y＝x2+（m﹣k+2）x的圖象上存在唯一的“倍值點”，且當﹣1≤m≤3時，n的最小值為k，則k的值為．三、解答題：本題10小題，共66分。請在答題卡指定區域內作答，解答應寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程。19．（4分）求值：|2|﹣（2024+π）0+tan60°．20．（4分）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣2．21．（5分）為了健全分時電價機制，引導電動汽車在用電低谷時段充電，某市實施峰谷分時電價制度，用電高峰時段（簡稱峰時）：7：00﹣23：00，用電低谷時段（簡稱谷時）：23：00﹣次日7：00，峰時電價比谷時電價高0.2元/度．市民小萌的電動汽車用家用充電樁充電，某月的峰時電費為50元，谷時電費為30元，并且峰時用電量與谷時用電量相等，求該市谷時電價．22．（6分）如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路l上由北向南行駛，在A處測得橋頭C在南偏東30°方向上，繼續行駛1500米后到達B處，測得橋頭C在南偏東60°方向上，橋頭D在南偏東45°方向上，求大橋CD的長度．（結果精確到1米，參考數據：1.73）23．（7分）根據教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》．某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織學生參加了國防知識競賽，將學生的百分制成績（x分）用5級記分法呈現：“x＜60”記為1分，“60≤x＜70”記為2分，“70≤x＜80”記為3分，“80≤x＜90”記為4分，“90≤x≤100”記為5分．現隨機將全校學生以20人為一組進行分組，并從中隨機抽取了3個小組的學生成績進行整理，繪制統計圖表，部分信息如下：平均數中位數眾數第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請根據以上信息，完成下列問題：（1）①第2小組得分扇形統計圖中，“得分為1分”這一項所對應的圓心角為度；②請補全第1小組得分條形統計圖；（2）a＝，b＝，c＝；（3）已知該校共有4200名學生，以這3個小組的學生成績作為樣本，請你估計該校有多少名學生競賽成績不低于90分？24．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且點E，F分別在邊BC，AD上．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面積．25．（7分）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經濟發展，農副產品也隨之暢銷全國．某村民在網上直播推銷某種農副產品，在試銷售的30天中，第x天（1≤x≤30且x為整數）的售價為y（元/千克），當1≤x≤20時，y＝kx+b；當20＜x≤30時，y＝15．銷量z（千克）與x的函數關系式為z＝x+10，已知該產品第10天的售價為20元/千克，第15天的售價為15元/千克，設第x天的銷售額為M（元）．（1）k＝，b＝；（2）寫出第x天的銷售額M與x之間的函數關系式；（3）求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元？26．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上．點B，C在第一象限，四邊形OABC是平行四邊形，點C在反比例函數y的圖象上，點C的橫坐標為2．點B的縱坐標為3．提示：在平面直角坐標系中，若兩點分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2），則P1P2中點坐標為（，）．（1）求反比例函數的表達式；（2）如圖2，點D是AB邊的中點，且在反比例函數y圖象上，求平行四邊形OABC的面積；（3）如圖3，將直線l1：yx向上平移6個單位得到直線l2，直線l2與函數y（x＞0）圖象交于M1，M2兩點，點P為M1M2的中點，過點M1作M1N⊥l1于點N．請直接寫出P點坐標和的值．27．（9分）如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，將△ABC沿直線AB翻折到△ABD，點D在⊙O上．連接CD，交AB于點E，延長BD，CA，兩線相交于點P，過點A作⊙O的切線交BP于點G．（1）求證：AG∥CD；（2）求證：PA2＝PG?PB；（3）若sin∠APD，PG＝6．求tan∠AGB的值．28．（9分）如圖，已知二次函數y＝ax2+2x+c的圖象與x軸交于A，B兩點，A點坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），點M為拋物線頂點，點E為AB中點．（1）求二次函數的表達式；（2）在直線BC上方的拋物線上存在點Q．使得∠QCB＝2∠ABC，求點Q的坐標；（3）已知D，F為拋物線上不與A，B重合的相異兩點．①若點F與點C重合，D（m，﹣12），且m＞1，求證：D，E，F三點共線；②若直線AD，BF交于點P，則無論D，F在拋物線上如何運動，只要D，E，F三點共線，△AMP，△MEP，△ABP中必存在面積為定值的三角形，請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．

2024年黑龍江省大慶市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求。1．（3分）下列各組數中，互為相反數的是（）A．|﹣2024|和﹣2024 B．2024和 C．|﹣2024|和2024 D．﹣2024和【解答】解：A、|﹣2024|＝2024，2024和﹣2024符號相反，互為相反數．B、2024和互為倒數．C、|﹣2024|＝2024，兩個數相等．D、﹣2024和的符號相反，但絕對值不相等；故選：A．2．（3分）人體內一種細胞的直徑約為1.56微米，相當于0.00000156米，數字0.00000156用科學記數法表示為（）A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5 C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣7【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6，故選：C．3．（3分）垃圾分類功在當代，利在千秋．下列垃圾分類指引標志中，文字上方的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．廚余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物【解答】解：A是軸對稱圖形，但它不是中心對稱圖形，則A不符合題意；B既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則B符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則C不符合題意；D不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則D不符合題意；故選：B．4．（3分）下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A． B． C． D．【解答】解：各個選項中的幾何體的主視圖，左視圖如下：選項B的幾何體的主視圖、左視圖的形狀不同，故選：B．5．（3分）“鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數字大慶中心”是大慶市四個有代表性的旅游景點．若小娜從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：令四個景點：“鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數字大慶中心”，分別為A、B、C、D，列表得：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可得：共有12種等可能出現的結果，其中這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的有6種結果，所以這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的概率為，故選：D．6．（3分）下列說法正確的是（）A．若2，則b＞2a B．一件衣服降價20%后又提價20%，這件衣服的價格不變 C．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等 D．若一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形【解答】解：A．2，當a＞0時，b＞2a；當a＜0時，b＜2a，原說法錯誤，故本選項不符合題意；B．設衣服原價為a元，則降價20%后為0.8a元，又提價20%后為0.96a元，所以這件衣服的價格變便宜了，原說法錯誤，故本選項不符合題意；C．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形不一定全等，原說法錯誤，故本選項不符合題意；D．設這個多邊形的邊數為n，則（n﹣2）×180°＝2×360°，解得n＝6，即這個多邊形是六邊形，原說法正確，故本選項符合題意．故選：D．7．（3分）如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿AB折疊，量得∠1＝∠2＝59°；小鐵把紙帶②沿GH折疊，發現GD與GC重合，HF與HE重合，且點C，G，D在同一直線上，點E，H，F也在同一直線上．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①、②的邊線都平行 B．紙帶①、②的邊線都不平行 C．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 D．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行【解答】解：對于紙帶①，∵∠1＝∠2＝59°，∴∠1＝∠ADB＝59°，∴∠DBA＝180°﹣∠ADB﹣∠2＝62°，由翻折的性質得：∠ABC＝∠DBA＝62°，∴∠DEB＝180°﹣∠ABC﹣∠DBA＝56°，∴∠1≠∠DEB，∴AD與EB不平行．對于紙帶②中，由翻折的性質得：∠CGH＝∠DGH，∠EHG＝∠FHG，又∵C，G，D在同一直線上，點E，H，F也在同一直線上∴∠CGH+∠DGH＝180°，∠EHG+∠FHG＝180°，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH+∠EHG＝180°，∴CD∥EF．綜上所述：紙帶①邊線不平行，紙帶②的邊線平行．故選：D．8．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y＝kx﹣k（k≠0）與y的大致圖象為（）A． B． C． D．【解答】解：將x＝1代入y＝kx﹣k得，y＝k﹣k＝0，所以函數y＝kx﹣k過定點（1，0）．故B選項不符合題意．當k＞0時，函數y＝kx﹣k中y隨x的增大而增大．因為當k＞0時，y0，所以此函數的圖象都在x軸的上方，所以AD不符合題意，C符合題意．故選：C．9．（3分）小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學均從1，2，3，4，5，6這六個數字中選出四個數字，玩猜數游戲．下列選項中，能確定該同學選出的四個數字含有1的是（）A．小慶選出四個數字的方差等于4.25 B．小鐵選出四個數字的方差等于2.5 C．小娜選出四個數字的平均數等于3.5 D．小萌選出四個數字的極差等于4【解答】解：A、假設選出的數據沒有1，則選出的數據為2，3，5，6時，方差最大，此時（2+3+5+6）÷4＝4，方差為s2[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2.5，當數據為1，2，5，6時，（1+2+5+6）÷4＝3.5，s2[（1﹣3.5）2+（2﹣3.5）2+（5﹣3.5）2+（6﹣3.5）2]＝4.25，故該選項符合題意；B、當該同學選出的四個數字為2，3，5，6時，（2+3+5+6）÷4＝4，s2[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2.5，故該選項不符合題意；C、當該同學選出的四個數字為2，3，4，5時，（2+3+4+5）÷4＝3.5，故該選項不符合題意；D、當選出的數據為2，4，5，6或2，3，4，6時，極差也是4，故該選項不符合題意．故選：A．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，點M是AB邊的中點，點N是AD邊上任意一點，將線段MN繞點M順時針旋轉90°，點N旋轉到點N′，則△MBN′周長的最小值為（）A．15 B．5+5 C．10+5 D．18【解答】解：過點N作EF∥AB，交AD、BC于E、F，過點M作MG⊥EF垂足為G，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴ABEF∥CD，∴四邊形AMGE和BMGF都是矩形，∴∠A＝∠MGN＝90°，由旋轉的性質得∠NMN'＝90°，MN＝MN，∴∠AMN＝90°﹣∠NMG＝∠GMN，∴△AMN≌△GMN（AAS），∴MG＝AM＝5，∴點N在平行于AB，且與AB的距離為5的直線上運動，作點M關于直線EF的對稱點M，連接MB交直線EF于點N，此時△MBN周長取得最小值，最小值為BM+BM′，∵BM＝3AB＝5，MM＝5+5＝10，∴，故選：B．二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上。11．（3分）﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是2．故答案為：﹣2．12．（3分）若a，則a23．【解答】解：∵a，∴a2（a）2﹣2＝（）2﹣2＝3．故答案為3．13．（3分）如圖所示，一個球恰好放在一個圓柱形盤子里，記球的體枳為V1，圖柱形盒子的容積為V2，則（球體體積公式：V．其中r為球體半徑）．【解答】解：設球的半徑為r，則V1，∵一個球恰好放在一個圓柱形盤子里，∴圓柱的高和底面圓的半徑也為r，∴V2＝π×r2×r＝πr3，∴，故答案為：．14．（3分）寫出一個過點（1，1）且y的值隨著x值增大而減小的函數表達式y＝﹣x+2（答案不唯一）．【解答】解：由題知，令這個函數的表達式為y＝﹣x+b，將點（1，1）代入函數表達式得，b＝2，所以函數表達式為y＝﹣x+2．故答案為：y＝﹣x+2（答案不唯一）．15．（3分）不等式組的整數解有4個．【解答】解：解不等式x得，x＞﹣2，解不等式5x﹣3＜9+x得，x＜3，所以不等式組的解集為：﹣2＜x＜3．所以不等式組的整數解為：﹣1，0，1，2，即不等式組有4個整數解．故答案為：4．16．（3分）如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點A，B，C為圓心，以AB的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長為3π，則它的面積是．【解答】解：由題知，萊洛三角形的周長可轉化為半徑長為AB的圓周長的一半．又因為萊洛三角形的周長為2π，所以?2π?AB＝3π，則AB＝3，所以等邊△ABC的邊長為3．過點A作BC的垂線，垂足為M，則BMBCBM＝．在Rt△ABM中，AM．所以萊洛三角形的面積為：?π?32﹣23．故答案為：．17．（3分）如圖①，直角三角形的兩個銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個正方形．執行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達哥拉斯樹”．若圖①中的直角三角形斜邊長為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為48．【解答】解：把圖2中各個小正方形標上字母，設正方形a的邊長為x，正方形b的邊長為y．∴正方形a的面積為x2，正方形b的面積為y2．由題意得：正方形c的邊長為2，并且是直角三角形的斜邊．∴正方形c的面積為4．根據勾股定理可得：x2+y2＝22＝4．∴正方形a的面積+正方形b的面積＝4；∴圖1中所有正方形的面積和＝4+4＝8．同理可得：正方形e的面積+正方形f的面積＝正方形a的面積，正方形g的面積+正方形h的面積＝正方形b的面積，∴正方形e的面積+正方形f的面積+正方形g的面積+正方形h的面積＝正方形a的面積+正方形b的面積＝4．∴圖2中所有正方形的面積和＝圖1中所有正方形的面積和+4＝12．即一次操作后所有正方形的面積和＝圖1中所有正方形的面積和+4＝12．同理可得2次操作后增加的8個小正方形的面積和也是4．∴2次操作后所有正方形的面積和＝圖1中所有正方形的面積和+2×4＝8+8＝16．∴10次操作后所有正方形的面積和＝圖1中所有正方形的面積和+10×4＝8+40＝48．18．（3分）定義：若一個函數圖象上存在縱坐標是橫坐標2倍的點，則把該函數稱為“倍值函數”．該點稱為“倍值點”．例如：“倍值函數”y＝3x+1，其“倍值點”為（﹣1，﹣2）．下列說法不正確的序號為①③④．①函數y＝2x+4是“倍值函數”；②函數y的圖象上的“倍值點”是（2，4）和（﹣2，﹣4）；③若關于x的函數y＝（m﹣1）x2+mxm的圖象上有兩個“倍值點”，則m的取值范圍是m；④若關于x的函數y＝x2+（m﹣k+2）x的圖象上存在唯一的“倍值點”，且當﹣1≤m≤3時，n的最小值為k，則k的值為．【解答】解：由題意，對于①，∵y＝2x+4，又令y＝2x，∴2x＝2x+4，此時方程無解．∴y＝2x+4不是“倍值函數”，故①錯誤．對于②，∵y，又令y＝2x，∴2x．∴x＝2或x＝﹣2．∴y圖象上的“倍值點”為（2，4），（﹣2，﹣4），故②正確．對于③∵y＝（m﹣1）x2+mxm，又令y＝2x，∴2x＝（m﹣1）x2+mxm，即（m﹣1）x2+（m﹣2）xm＝0．∵函數y＝（m﹣1）x2+mxm的圖象上有兩個“倍值點”，∴方程（m﹣1）x2+（m﹣2）xm＝0的Δ＝（m﹣2）2﹣4m（m﹣1）＞0，且m﹣1≠0．∴m或m≠1，故③錯誤．對于④，∵y＝x2+（m﹣k+2）x，又令y＝2x，∴2x＝x2+（m﹣k+2）x，即x2+（m﹣k）x0．∵y＝x2+（m﹣k+2）x的圖象上存在唯一的“倍值點”，∴方程x2+（m﹣k）x0的Δ＝（m﹣k）2﹣4（）＝0．∴n＝（m﹣k）2+2k．∴n關于m的函數的對稱軸是直線m＝k，此時最小值為2k．又∵y＝x2+（m﹣k+2）x存在唯一的“倍值點”，且當﹣1≤m≤3時，n的最小值為k，∴①，∴k＝0；②，∴此時無解；③，∴k（舍去）或k．綜上，k＝0或k，故④錯誤．故答案為：①③④．三、解答題：本題10小題，共66分。請在答題卡指定區域內作答，解答應寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程。19．（4分）求值：|2|﹣（2024+π）0+tan60°．【解答】解：原式＝21＝1．20．（4分）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣2．【解答】解：原式，當x＝﹣2時，原式2．21．（5分）為了健全分時電價機制，引導電動汽車在用電低谷時段充電，某市實施峰谷分時電價制度，用電高峰時段（簡稱峰時）：7：00﹣23：00，用電低谷時段（簡稱谷時）：23：00﹣次日7：00，峰時電價比谷時電價高0.2元/度．市民小萌的電動汽車用家用充電樁充電，某月的峰時電費為50元，谷時電費為30元，并且峰時用電量與谷時用電量相等，求該市谷時電價．【解答】解：設該市谷時電價為x元/度，則該市峰時電價為（x+0.2）元/度，根據題意得：，解得：x＝0.3，經檢驗，x＝0.3是所列方程的解，且符合題意．答：該市谷時電價為0.3元/度．22．（6分）如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路l上由北向南行駛，在A處測得橋頭C在南偏東30°方向上，繼續行駛1500米后到達B處，測得橋頭C在南偏東60°方向上，橋頭D在南偏東45°方向上，求大橋CD的長度．（結果精確到1米，參考數據：1.73）【解答】解：分別過點C和點D作AB的垂線，垂足分別為M，N，在Rt△CBM中，tan∠CBM，所以CM，在Rt△ACM中，tanA，所以，則BM＝750，所以CM（米），所以DN＝CM（米）．在Rt△DBN中，tan∠DBN，所以BN＝DN，所以MN＝BN﹣BM米，則CD＝MN548（米），故大橋CD的長為548米．23．（7分）根據教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》．某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織學生參加了國防知識競賽，將學生的百分制成績（x分）用5級記分法呈現：“x＜60”記為1分，“60≤x＜70”記為2分，“70≤x＜80”記為3分，“80≤x＜90”記為4分，“90≤x≤100”記為5分．現隨機將全校學生以20人為一組進行分組，并從中隨機抽取了3個小組的學生成績進行整理，繪制統計圖表，部分信息如下：平均數中位數眾數第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請根據以上信息，完成下列問題：（1）①第2小組得分扇形統計圖中，“得分為1分”這一項所對應的圓心角為18度；②請補全第1小組得分條形統計圖；（2）a＝5，b＝3.5，c＝3；（3）已知該校共有4200名學生，以這3個小組的學生成績作為樣本，請你估計該校有多少名學生競賽成績不低于90分？【解答】解：（1）①360°×（1﹣30%﹣15%﹣10%﹣40%）＝360°×5%＝18°，故答案為：18；②第一小組中，得分為4分的人數為20﹣1﹣2﹣3﹣8＝6（人），補全條形統計圖如下：（2）第一小組學生得分出現次數最多的是5分，共出現8次，因此第一小組學生成績的眾數是5分，即a＝5，第二小組20名學生成績的平均數為3.5（分），即b＝3.5，將第三小組20名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為3（分），所以中位數是3分，即c＝3，故答案為：5，3.5，3；（3）42001260（名），答：該校4200名學生中大約有1260名學生競賽成績不低于90分．24．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且點E，F分別在邊BC，AD上．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE，CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，∴∠AEB＝∠DAE∠BAD，∠BCF∠BCD，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：如圖，過點C作CH⊥AD于點H，則∠CHD＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵CF是∠BCD的平分線，∴∠DCF∠BCD120°＝60°，∴∠ADC＝∠DCF＝60°，∴△CDF是等邊三角形，∴CD＝DF＝2，DHDF＝1，在Rt△CHD中，由勾股定理得：CH，∴S△CDFDF?CH2，由（1）得：四邊形AECF是平行四邊形，∴CE＝AFDF2＝1，∵AD∥BC，∴△DGF∽△EGC，∴，∴FGCF，∴S△GDFS△CDF．25．（7分）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經濟發展，農副產品也隨之暢銷全國．某村民在網上直播推銷某種農副產品，在試銷售的30天中，第x天（1≤x≤30且x為整數）的售價為y（元/千克），當1≤x≤20時，y＝kx+b；當20＜x≤30時，y＝15．銷量z（千克）與x的函數關系式為z＝x+10，已知該產品第10天的售價為20元/千克，第15天的售價為15元/千克，設第x天的銷售額為M（元）．（1）k＝﹣1，b＝30；（2）寫出第x天的銷售額M與x之間的函數關系式；（3）求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元？【解答】解：（1）由題意得，，∴．故答案為：﹣1；30．（2）由題意，當1≤x≤20時，由（1）得y＝﹣x+30，∴M＝（x+10）（﹣x+30）＝﹣x2+20x+300．當20≤x≤30時，M＝15（x+10）＝15x+150．∴M．（3）由題意，當1≤x≤20時，M＝﹣x2+20x+300＝﹣（x﹣10）2+400．∵﹣1＜0，∴當x＝10時，M取最大值為400．∴此時銷售額不超過500元．當20＜x≤30時，令M＝15x+150＞500，∴x＞23．∴共有7天銷售額超過500元．26．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上．點B，C在第一象限，四邊形OABC是平行四邊形，點C在反比例函數y的圖象上，點C的橫坐標為2．點B的縱坐標為3．提示：在平面直角坐標系中，若兩點分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2），則P1P2中點坐標為（，）．（1）求反比例函數的表達式；（2）如圖2，點D是AB邊的中點，且在反比例函數y圖象上，求平行四邊形OABC的面積；（3）如圖3，將直線l1：yx向上平移6個單位得到直線l2，直線l2與函數y（x＞0）圖象交于M1，M2兩點，點P為M1M2的中點，過點M1作M1N⊥l1于點N．請直接寫出P點坐標和的值．【解答】解：（1）∵四邊形OABC是平行四邊形，點C在反比例函數y的圖象上，點C的橫坐標為2．點B的縱坐標為3．∴C（2，3），∵點C（2，3）在反比例函數y圖象上，∴k＝6，∴反比例函數解析式為y；（2）設點A坐標為（m，0），∵C（2，3），∴OC，∵OABC是平行四邊形，∴AB＝OC，∵點D是AB邊的中點，點A的縱坐標為3，∴點D的縱坐標為，∵點D在反比例函數y圖象上，∴D（4，），由中點坐標公式可得點B坐標為（8﹣m，3）∴AB2＝（8﹣m﹣m）2+32＝13，解得m＝3或m＝5（舍去），∴S?OABC＝3×3＝9．（3）∵將直線l1：yx向上平移6個單位得到直線l2，∴l2解析式為y6，設直線l2與y軸交于點E，則E（0，6），如圖3，作OF⊥l1交l2于點F，∵M1N⊥l1，∴M1N＝OF，在函數y6中，當y＝0時，x＝8，∴G（8，0），∴OE＝6，OG＝8，在Rt△EOG中，由勾股定理得EG10，由三角形面積公式可得：OE?OG＝OF?EG，∴OF，∴M1N＝OF，列函數聯立方程組得，解得，，∴M1（4﹣2，），M2（4+2，），∵點P為M1M2的中點，∴P（4，3），∴OP5，∴．27．（9分）如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，將△ABC沿直線AB翻折到△ABD，點D在⊙O上．連接CD，交AB于點E，延長BD，CA，兩線相交于點P，過點A作⊙O的切線交BP于點G．（1）求證：AG∥CD；（2）求證：PA2＝PG?PB；（3）若sin∠APD，PG＝6．求tan∠AGB的值．【解答】（1）證明：∵將△ABC沿直線AB翻折到△ABD，∴AB⊥CD，∵AB為⊙O的直徑，A